第03讲：必修1第三章《函数的应用》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析

必修1第三章《函数的应用》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为
(　　)
A．[0，]　　　　　　
B．[，]
C．[，]
D．[，1]
2．若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f()＞0.则
(　　)
A．f(x)在[a，]上有零点
B．f(x)在[，b]上有零点
C．f(x)在[a，]上无零点
D．f(x)在[，b]上无零点
3．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6655
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为
(　　)
A．y1，y2，y3
B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1
D．y1，y3，y2
4．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是
(　　)
5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，则下列叙述正确的是
(　　)
A．函数f(x)在(2014,2015)内不存在零点
B．函数f(x)在(2015,2016)内不存在零点
C．函数f(x)在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个
D．函数f(x)在(2014,2015)内可能存在零点
6．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则
(　　)
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0
B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0
D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
7．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
m
－4
－6
－6
－4
n
6
由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是
(　　)
A．(－3，－1)和(2,4)
B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2)
D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系
(　　)
A．y＝2t
B．y＝2t2
C．y＝t3
D．y＝log2t
9．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则
(　　)
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．无法判断
10．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是
(　　)
A．该二次函数的零点都小于k
B．该二次函数的零点都大于k
C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2
D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内
11．若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下
x
1
1.5
1.25
1.375
1.3125
f(x)
－1
0.875
－0.2969
0.2246
－0.05151
那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为
(　　)
A．1.2
B．1.3125
C．1.4375
D．1.25
12．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则
(　　)
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若函数y＝mx2＋x－2没有零点，则实数m的取值范围是________.
14．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________.
15．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________.
①有三个实根；
②x＞1时恰有一实根；
③当0＜x＜1时恰有一实根；
④当－1＜x＜0时恰有一实根；
⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．
16．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝求函数g(x)＝f(x)－的零点.
18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝k无实数解，求k的取值范围.
20．(本小题满分12分)某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)
21．(本小题满分12分)关于x的方程x2－2x＋a＝0，求a为何值时：
(1)方程一根大于1，一根小于1；
(2)方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内；
(3)方程的两个根都大于零？
22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
必修1第三章《函数的应用》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
C
D
B
A
D
A
D
B
　B
【第1题解析】∵f(x)在其定义域(0，＋∞)上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f()·f()＜0，∴函数f(x)的零点所在区间为[，]，故选C.
【第2题解析】由已知，易得f(b)·f()＜0，因此f(x)在[，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．故选B.
【第6题解析】由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B.
【第7题解析】∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，∴f(－3)·f(－1)＜0.∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，∴f(2)·f(4)＜0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．
故选A.
【第8题解析】由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D.
【第9题解析】∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－)，∴b＝a×，∴b＜a，故选A.
【第10题解析】由题意得f(k－1)·f(k)＜0，f(k)·f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．
【第11题解析】由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且1．375－1.3125＜0.1，故选B.
【第12题解析】因为f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)的零点a∈(－1,0)；
因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；因为h()＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，
所以h(x)的零点c∈(，1)．因此a＜c＜b.故选B.
填空题答案
第13题
m<－
第14题
1
第15题
①⑤
第16题
3
【第13题解析】当m＝0时，函数有零点，所以应有解得m<－.
故填m<－.
【第17题答案】或
【第17题解析】求函数g(x)＝f(x)－的零点，即求方程f(x)－＝0的根．
当x≥1时，由2x－2－＝0得x＝；
当x<1时，由x2－2x－＝0得x＝(舍去)或x＝.
∴函数g(x)＝f(x)－的零点是或.
【第18题答案】（1）f(x)＝－3x2－3x＋18；（2）[12,18]．
【第18题解析】(1)因为f(x)的两个零点分别是－3,2，所以
即解得
故f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)知f(x)＝－3x2－3x＋18，其图象的对称轴为x＝－，开口向下，所以f(x)在[0,1]上为减函数，则f(x)的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12.
所以值域为[12,18]．
【第19题答案】(－∞，lg)
【第20题答案】16.1%.
【第20题解析】设每年年增长率为x，
则100(1＋x)10＝500，即(1＋x)10＝5，
两边取常用对数，得
10·lg(1＋x)＝lg5，
∴lg(1＋x)＝＝(lg10－lg2)＝.
又∵lg(1＋x)＝，
∴ln(1＋x)＝lg(1＋x)·ln10.
∴ln(1＋x)＝×ln10＝×2.30＝0.161＝16.1%.
又由已知条件：ln(1＋x)≈x得x≈16.1%.
故每年的平均增长率约为16.1%.
【第21题答案】（1）a＜1；（2）－3＜a＜0；（3）0＜a＜1.
【第21题解析】设f(x)＝x2－2x＋a，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)＜0，得1－2＋a＜0，所以a＜1.
(2)由方程一个根在区间(－1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得即
解得－3＜a＜0.
(3)由方程的两个根都大于零，得解得0＜a＜1.
(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，
则n年后剩余面积为a(1－x)n.
令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，
()≥()，≤，解得n≤15.
故今后最多还能砍伐15年．
[点评]通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．