第02讲：必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析

必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列各式：①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③＝x＋y；④＝.其中正确的个数
(　　)
A．0　　　　　　　　　
B．1
C．2
D．3
2．三个数log2，20.1,20.2的大小关系是
(　　)
A．log2<20.1<20.2
B．log2<20.2<20.1
C．20.1<20.2D．20.13．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝
(　　)
A．(－1,1)
B．(0,1)
C．(－1，＋∞)
D．(0，＋∞)
4．已知2x＝3y，则＝
(　　)
A.
B.
C．lg
D．lg
5．函数f(x)＝xln|x|的图象大致是
(　　)
6．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则
(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
7．函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，则m＝
(　　)
A．1
B．－3
C．－3或1
D．2
8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是
(　　)
A．y＝2－
B．y＝
C．y＝x2＋x＋1
D．y＝3
　
9．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是
(　　)
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②
10．设函数f(x)＝，则f(－2)＋f(log212)＝
(　　)
A．3　　　　　　　　　　　
B．6
C．9
D．12
11．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为
(　　)
A．(－∞，2)
B．(－∞，]
C．(－∞，2]
D．[，2)
12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为
(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知a＝(a＞0)，则a＝________.
14．已知函数f(x)＝则f(f())＝________.
15．若函数y＝(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________.
16．如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝x，y＝x，y＝()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)计算：＋()－＋－lg＋810.5log35.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2).
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1).
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
20．(本小题满分12分)求使不等式()x2－8>a－2x成立的x的集合(其中a>0，且a≠1).
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．
必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
A
D
B
A
D
C
B
C
【第1题解析】
①＝(n>1，且n∈N
)，故①不正确．
②a2－a＋1＝(a－)2＋>0，所以(a2－a＋1)0＝1成立．③无法化简．④<0，>0，故不相等．因此选B.
【第5题解析】由f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C，D，又f()＝－<0，从而排除B，故选A.
【第6题解析】因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.
【第7题解析】因为函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.故选B.
【第8题解析】A，y＝2－＝()x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)，D，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．故选A.
【第9题解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.故选D.
【第10题解析】f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.
【第11题解析】由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是(－∞，]，故选B.
【第12题解析】设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，故选C.
填空题答案
第13题
4
第14题
第15题
(－8，－6]
第16题
(，)
【第13题解析】∵a＝(a＞0)，∴(a)2＝[()2]2，即a＝()4，∴a＝()4＝4.故填4.
【第14题解析】∵＞0，∴f()＝log2＝－2.则f()＜0，∴f(f())＝3－2＝.
故填.
【第
15题解析】令g(x)＝3x2－ax＋5，其对称轴为直线x＝，依题意，有，即∴a∈(－8，－6]．故填(－8，－6].
【第17题答案】31
【第17题解析】原式＝＋(3－1)－＋－lg3－1＋(34)0.5log35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log35＝6＋3log325＝6＋25＝31.
【第18题答案】（1）a＝1；（2）x＝－1.
【第18题解析】(1)由已知得()－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝()x，又g(x)＝f(x)，
则4－x－2＝()x，即()x－()x－2＝0，
即[()x]2－()x－2＝0，
令()x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即()x＝2，解得x＝－1.
(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)
当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足∴－1综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}
0＜a＜1时解集为{x|－1【第20题答案】当a>1时，x的集合是{x|－24}．
【第20题解析】∵()x2－8＝a8－x2，
∴原不等式化为a8－x2>a－2x.
当a>1时，函数y＝ax是增函数，
∴8－x2>－2x，解得－2当0∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.
故当a>1时，x的集合是{x|－2当04}．
【第21题答案】（1）g(x)＝22x－2x＋2，
g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）最小值－4，
最大值－3.
【第21题解析】(1)∵f(x)＝2x，
∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)
＝22x－2x＋2.
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．
(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，
∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；
当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.
当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，
∴f(x)为增函数．
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，
∴f(x)为增函数．
∴f(x)在R上为增函数．
(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．
由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，
只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.
∴()≤4，
∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，
∴2－≤a≤2＋.又a≠1，
∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]．