第32讲：选修2-3第三章《统计案例》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析

选修2-3第三章《统计案例》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.某商品的销售量(件)与销售价格(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论正确的是　(　　)
A. 与具有正的线性相关关系
B.若表示变量与之间的线性相关系数,则
C.当销售价格为10元时,销售量为100件
D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右
2.已知方程是根据女大学生的身高预报体重的回归方程,其中,的单位分别是,则该方程在样本(165,57)处的残差是　(　　)
A.54.55 B.2.45 C.-2.45 D.111.55
3.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:则不正确的说法是(　　)
A.若求得的回归方程为,则变量和之间具有正的线性相关关系.
B.若这组样本数据分别是(1,1),(2,1.5),(4,3),(5,4.5),则其回归方程必过点(3,2.5).
C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为,则模型1的拟合效果更好.
D.若用R2()来刻画回归效果,回归模型3的,回归模型4的相关指数,则模型3的拟合效果更好.
4.若一组观测值满足,若恒为0,则=　(　　)
A.0 B.0.5 C.0.9 D.1
5.有5组的统计数据:(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是　(　　)
A.(1,2) B.(4,5)
C.(3,10) D.(10,12)
6.下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位;
③当相关系数时, 与之间具有相关关系;
④在一个2×2列联表中,由计算得,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系.
其中错误的个数是　(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
7.若由一个2×2列联表中的数据计算得,那么确认两个变量有关系犯错误的的概率不超过　(　　)
A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.005
8.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获学位类别与学生性别的分类数据如表所示:
硕士
博士
总计
男
162
27
189
女
143
8
151
总计
305
35
340
根据以上数据,则　(　　)
A.性别与获取学位类别有关
B.性别与获取学位类别无关
C.性别决定获取学位的类别
D.以上都是错误的
9.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是　(　)
A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾
B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾
C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
10.某地财政收入与支出满足线性回归方程 (单位:亿元),其中,,,如果今年该地区财政收入是10亿元,年支出预计不会超过( )
A.10亿元 B.9亿元
C.10.5亿元 D.9.5亿元
11.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如表所示:
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据,则下列说法正确的是　(　　)
A.含杂质的高低与设备改造有关
B.含杂质的高低与设备改造无关
C.设备是否改造决定含杂质的高低
D.以上答案都不对
12.有下列数据
1
2
3
3
5.99
12.01
下列四个函数中,模拟效果最好的为　(　　)
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.某饮料店的日销售收入 (单位:百元)与当天平均气温 (单位:℃)之间有下列数据:
-2
-1
0
1
2
5
4
2
2
1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了与之间的三个线性回归方程:①;②;③;④,其中正确方程的序号是　　　　　　.
14.已知之间的一组数据如表,对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是　　　　　　　.(填或).
1
3
6
7
8
1
2
3
4
5
15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
女
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到=　　　　(保留三位小数),所以判定　　　　(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.
参考公式: ;
0.05
0.01
3.841
6.635
16.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程.
零件数(个)
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为　　　　.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化.下表为某机器生产过程的数据:
速度(百转/秒)
每小时生产次品数(个)
2
30
4
40
5
50
6
60
8
70
(1)求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程.
(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度每秒不超过多少百转?(写出满足的整数解)
18.( 本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如表所示:
积极参加
班级工作
不太主动
参加班级工作
总计
学习积极性高
18
学习积极性一般
19
总计
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是,请完成上面的2×2列联表.
(2)在(1)的条件下,试运用独立性检验的思想方法分析:在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
19.( 本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位:)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:
(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?
甲工艺
乙工艺
总计
一等品
非一等品
总计
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
附:
(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由.
20.( 本小题满分12分)日本发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏,某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作,有关数据见表1:(单位:人)
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)
表1
相关人数
抽样人数
心理专家
24
核专家
48
地质专家
72
6
表2
高度辐射
轻微辐射
总计
身体健康
30
50
身体不健康
10
60
总计
(1)求研究小组的总人数.
(2)写出表中的值,并判断在犯错误的前提下,认为羊受到高度辐射与身体不健康有关的概率有多大.
21.( 本小题满分12分)随着生活水平的提高,越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣,如图为其等高条形图:
(1)绘出2×2列联表.
(2)利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系?若有关系,所得的结论犯错误的概率有多大?
22.( 本小题满分12分)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表:
等级得分
(0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
(5,6]
人数
3
17
30
30
17
3
(1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率.
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表:
①据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1);
②若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在(1.9,4.1)范围内的人数.
(3)从这10000名学生中任意抽取5名同学,他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表:
(数学学习能力)
2
3
4
5
6
(物理学习能力)
1.5
3
4.5
5
6
①请画出上表数据的散点图;
②请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程 (附参考数据:).
选修2-3第三章《统计案例》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
D
C
B
C
A
D
C
A
A
【第1题解析】的系数为-10<0,故与具有负相关关系,故A错误;相关系数不等于回归方程的系数,故B错误;由相关关系的特点可知,把=10代入回归方程所得的值,不是准确值,而是一个估计值,故C错误,D正确.故选D.
【第2题解析】当时, ,所以方程在样本(165,57)处的残差是57-54.55=2.45.故选B.
【第4题解析】恒为0,则残差平方和,所以=1-0=1.故选D.
【第5题解析】对于(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),在坐标系中画出五个点,结果除去(3,10)之外,其余的点都在一条线附近,所以去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系.故选C.
【第6题解析】①方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变,故①正确;
②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均减少5个单位,故②不正确;
③当相关系数时,与之间具有相关关系,故③正确;
④由计算得,对照临界值,可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%,故④正确,综上知,错误的个数是1个. 故选B.
【第7题解析】因为一个2×2列联表中的数据计算得,6.825>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下说这两个变量有关系.故选C.
【第11题解析】由已知数据得到如下2×2列联表
杂质高
杂质低
总计
旧设备
37
121
158
新设备
22
202
224
总计
59
323
382
的观测值,
由于13.11>10.828,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的.故选A.
【第12题解析】当,代入求值,求最接近的.故选A.
填空题答案
第13题
②
第14题
第15题
4.844　能
第16题
68
【第13题解析】,,(-2-0)(5-2.8)+(-1-0)(4-2.8)+(0-0)(2-2.8)
+(1-0)(2-2.8)+(2-0)(1-2.8)=-10,
(-2-0) 2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=10.所以,
=2.8-(-1)×0=2.8,
所以与之间的线性回归方程为. 故填②.
【第14题解析】用作为拟合直线时,所得的实际值与的估计值的差的平方和为：
用作为拟合直线时,
所得的实际值与的估计值的差的平方和为:
.
因为,故用直线: ,拟合程度更好. 故填.
【第15题解析】根据提供的表格,得:
.
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系. 故填4.844　能.
【第17题答案】（1）回归直线方程为；（2）实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度应每秒不超过8百转.
【第17题解析】(1),
,
,
所以,
=50-7×5=15,
所以回归直线方程为.
(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,则.
即解得.
所以实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度应每秒不超过8百转.
积极参加
班级工作
不太主动
参加班级工作
总计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
总计
24
26
50
(2)=[50×(18×19-6×7)2]÷(25×25×24×26)=150÷13≈11.5,
因为11.5>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
【第19题答案】（1）没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关.（2）选择甲工艺.
【第19题解析】(1)2×2列联表如下
甲工艺
乙工艺
总计
一等品
50
60
110
非一等品
50
40
90
总计
100
100
200
,所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关.
(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润的分布列为
30
20
15
0.5
0.3
0.2
的数学期望为=30×0.5+20×0.3+15×0.2=24, 的方差为=(30-24)2×0.5+(20-24)2×0.3+(15-24)2×0.2=39.
乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为
30
20
15
0.6
0.1
0.3
的数学期望为
=30×0.6+20×0.1+15×0.3=24.5,
的方差为=(30-24.5)2×0.6+(20-24.5)2×0.1+(15-24.5)2×0.3=47.25.
由上述结果可以看出<,即甲工艺波动小,虽然<,但相差不大,所以以后选择甲工艺.
(2)根据列联表可得=20, =50,=80,=30,=110,假设羊受到高度辐射与身体不健康无关.
所以
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关.
【第21题答案】（1）见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.
【第21题解析】(1)由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人,耳鸣的女生有100×0.5=50人,
所以无耳鸣的男生有100-30=70(人),无耳鸣的女生有100-50=50(人),所以2×2列联表如下:
有耳鸣
无耳鸣
总计
男
30
70
100
女
50
50
100
总计
80
120
200
(2)由公式计算的观测值:
.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.
(2)①总体数据的期望约为:=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0,标准差=
=,
②由于=3, =1.1 当∈(1.9,4.1)时,即∈(-,+),
故数学学习能力等级分数在(1.9,4.1)范围中的概率为0.6826.
数学学习能力等级分数在(1.9,4.1)范围中的学生的人数约为6826人.
(3)①数据的散点图如图:
②设线性回归方程为,则 .
故回归直线方程为.