第30讲：选修2-3第一章《计数原理》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析
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| 名称 | 第30讲：选修2-3第一章《计数原理》单元检测题-高中数学单元检测题 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 679.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-08 20:44:33 | ||
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文档简介
选修2-3第一章《计数原理》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知,满足这个关系式的集合共有 ( )
A.2个 B.6个 C.4个 D.8个
2.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是( )
A.40 B.74 C.84 D.200
3.用4种不同的颜色涂图中的矩形,若要求有公共边界的矩形涂色不同,则不同涂法有 ( )
A.72种 B.48种 C.24种 D.108种
4. (其中且)的展开式中与的系数相等,则= ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.五本不同的书在书架上排成一排,其中甲、乙两本必须连排,而丙、丁两本不能连排,则不同的排法共有 ( )
A.12种 B.20种 C.24种 D.48种
6.已知,
若,则等于 ( )
A.5 B.3 C.4 D.7
7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 ( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.48种
8.在 的展开式中,奇数项之和为,偶数项之和为,则等于 ( )
A. B. C. D.
9.设,则等于( )
A. B.
C. D.
10.若,则,就称是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.15 B.16 C. D.
11.在图中,“构建和谐社会,创美好未来”,从上往下读(不能跳读),共有不同的读法种数是 ( )
A.250 B.240 C.252 D.300
12.若展开式中含项的系数与含项的系数之比为,则等于 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.设二项式()的展开式中的系数为,常数项为,若,则的值是 .
14.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有 对.
15.若的展开式中的系数为7,则实数= .
16.,则= .
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知,
,试问:从集合和中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标,共可得到多少个不同的点?
18.( 本小题满分12分)有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人.
(1)如果每人得两本,有多少种不同的分法.
(2)如果一个人得一本,一个人得2本,一个人得3本,有多少种不同的分法.
(3)如果把这6本书分成三堆,每堆两本,有多少种不同分法.
19.(本小题满分12分)求的展开式中的有理项.
20.( 本小题满分12分)某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加.这10个名额有多少不同的分配方法?
21.( 本小题满分12分)设,若其展开式中关于的一次项系数的和为11,试问为何值时,含的系数最小?这个最小值是多少?
22.( 本小题满分12分)设数列是等比数列,,公比是的展开式中的第二项.
(1)用表示通项与前项和.
(2)若,用表示.
选修2-3第一章《计数原理》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
B
C
C
C
C
D
A
C
B
【第1题解析】由题意知集合中必含有元素1,2,另外,从3,4,5中可以不取,取1个,取2个,取3个,故共有 (个).故选D.
【第3题解析】涂共4种涂法,则有3种涂法, 有3种涂法, 有3种涂法.所以共有4×3×3×3=108种涂法.故选D.
【第4题解析】注意到二项式的展开式的通项是,于是依题意有,即,解得.故选B.
【第5题解析】甲、乙看作一本,除去丙、丁后排列,再将丙、丁插入,共有=2×3×2×2=24种.故选C.
【第6题解析】令得得.故选C.
【第7题解析】甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共2×2=4种.有三个“空”供丙、丁选择,即3×2=6种.由分步乘法计数原理,共有4×6=24种着舰方法.故选C.
【第8题解析】由于与展开式中奇数项相同,偶数项互为相反数,因此=,所以==.故选C.
【第9题解析】
.故选D.
【第10题解析】1自成一组,-1也自成一组,与3成一组, 与2成一组.
具有伙伴关系的元素组有-1;1; ,2; ,3共四组,它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为.故选A.
【第12题解析】展开式通项为
选项中若,则,
当时,,当时, ,
则,[K][Z&X&X&K]
,此时系数比不是-5.
选项中若,则,
当时, ,当时, ,
则,
,此时系数比为-5,
所以正确,同理可以验证选项不正确.故选.
填空题答案
第13题
2
第14题
24
第15题
第16题
28
【第13题解析】展开式的通项为,
当时,的系数,当时,常数项,
因为,得,因为,得. 故填2.
【第15题解析】因为通项公式为,
所以,则,.所以.故填.
【第16题解析】因为
所以, 所以.故填.
【第17题答案】34
【第17题解析】.从中取一个数作为横坐标,从中取一个数作为纵坐标,有5×5=25(个),而8作为横坐标的情况有5种,3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种,故共有5×5+5+4=34个不同的点.
【第18题答案】（1）90；（2）360；（3）15.
【第18题解析】(1)假设甲先拿,则甲从6本不同的书中选取2本有=15种分法,不论甲取走的是哪两本书,乙再去取书时只能有=6种,此时剩下的两本书自然给丙,就只有=1种方法,由分步乘法计数原理得一共有··=90种不同分法.
(2)先假设甲得1本,乙得2本,丙得3本则有种分法,一共有=6×10×1×6=360(种).
(3)把6本书分成三堆,每堆2本,与次序无关.所以一共有=15(种)不同分法.
【第19题答案】,.
【第19题解析】.因为27除以6的余数为3,要使为整数,必为3的奇数倍.因为,所以需检验当和9时的值.当为3和9时,分别为4和3,所以展开式中的有理项为,.
【第20题答案】126
【第21题答案】或时,的系数最小为30.
【第21题解析】据题意可得,
所以,含的系数为
.
所以当或时, 的系数最小为30.
【第22题答案】（1）,；（2）.
(2)当时,, . ①
又因为, ②
由,①+②,得
,
所以.
当时,,
所以
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知,满足这个关系式的集合共有 ( )
A.2个 B.6个 C.4个 D.8个
2.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是( )
A.40 B.74 C.84 D.200
3.用4种不同的颜色涂图中的矩形,若要求有公共边界的矩形涂色不同,则不同涂法有 ( )
A.72种 B.48种 C.24种 D.108种
4. (其中且)的展开式中与的系数相等,则= ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.五本不同的书在书架上排成一排,其中甲、乙两本必须连排,而丙、丁两本不能连排,则不同的排法共有 ( )
A.12种 B.20种 C.24种 D.48种
6.已知,
若,则等于 ( )
A.5 B.3 C.4 D.7
7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 ( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.48种
8.在 的展开式中,奇数项之和为,偶数项之和为,则等于 ( )
A. B. C. D.
9.设,则等于( )
A. B.
C. D.
10.若,则,就称是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.15 B.16 C. D.
11.在图中,“构建和谐社会,创美好未来”,从上往下读(不能跳读),共有不同的读法种数是 ( )
A.250 B.240 C.252 D.300
12.若展开式中含项的系数与含项的系数之比为,则等于 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.设二项式()的展开式中的系数为,常数项为,若,则的值是 .
14.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有 对.
15.若的展开式中的系数为7,则实数= .
16.,则= .
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知,
,试问:从集合和中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标,共可得到多少个不同的点?
18.( 本小题满分12分)有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人.
(1)如果每人得两本,有多少种不同的分法.
(2)如果一个人得一本,一个人得2本,一个人得3本,有多少种不同的分法.
(3)如果把这6本书分成三堆,每堆两本,有多少种不同分法.
19.(本小题满分12分)求的展开式中的有理项.
20.( 本小题满分12分)某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加.这10个名额有多少不同的分配方法?
21.( 本小题满分12分)设,若其展开式中关于的一次项系数的和为11,试问为何值时,含的系数最小?这个最小值是多少?
22.( 本小题满分12分)设数列是等比数列,,公比是的展开式中的第二项.
(1)用表示通项与前项和.
(2)若,用表示.
选修2-3第一章《计数原理》单元检测题参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
B
C
C
C
C
D
A
C
B
【第1题解析】由题意知集合中必含有元素1,2,另外,从3,4,5中可以不取,取1个,取2个,取3个,故共有 (个).故选D.
【第3题解析】涂共4种涂法,则有3种涂法, 有3种涂法, 有3种涂法.所以共有4×3×3×3=108种涂法.故选D.
【第4题解析】注意到二项式的展开式的通项是,于是依题意有,即,解得.故选B.
【第5题解析】甲、乙看作一本,除去丙、丁后排列,再将丙、丁插入,共有=2×3×2×2=24种.故选C.
【第6题解析】令得得.故选C.
【第7题解析】甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共2×2=4种.有三个“空”供丙、丁选择,即3×2=6种.由分步乘法计数原理,共有4×6=24种着舰方法.故选C.
【第8题解析】由于与展开式中奇数项相同,偶数项互为相反数,因此=,所以==.故选C.
【第9题解析】
.故选D.
【第10题解析】1自成一组,-1也自成一组,与3成一组, 与2成一组.
具有伙伴关系的元素组有-1;1; ,2; ,3共四组,它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为.故选A.
【第12题解析】展开式通项为
选项中若,则,
当时,,当时, ,
则,[K][Z&X&X&K]
,此时系数比不是-5.
选项中若,则,
当时, ,当时, ,
则,
,此时系数比为-5,
所以正确,同理可以验证选项不正确.故选.
填空题答案
第13题
2
第14题
24
第15题
第16题
28
【第13题解析】展开式的通项为,
当时,的系数,当时,常数项,
因为,得,因为,得. 故填2.
【第15题解析】因为通项公式为,
所以,则,.所以.故填.
【第16题解析】因为
所以, 所以.故填.
【第17题答案】34
【第17题解析】.从中取一个数作为横坐标,从中取一个数作为纵坐标,有5×5=25(个),而8作为横坐标的情况有5种,3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种,故共有5×5+5+4=34个不同的点.
【第18题答案】（1）90；（2）360；（3）15.
【第18题解析】(1)假设甲先拿,则甲从6本不同的书中选取2本有=15种分法,不论甲取走的是哪两本书,乙再去取书时只能有=6种,此时剩下的两本书自然给丙,就只有=1种方法,由分步乘法计数原理得一共有··=90种不同分法.
(2)先假设甲得1本,乙得2本,丙得3本则有种分法,一共有=6×10×1×6=360(种).
(3)把6本书分成三堆,每堆2本,与次序无关.所以一共有=15(种)不同分法.
【第19题答案】,.
【第19题解析】.因为27除以6的余数为3,要使为整数,必为3的奇数倍.因为,所以需检验当和9时的值.当为3和9时,分别为4和3,所以展开式中的有理项为,.
【第20题答案】126
【第21题答案】或时,的系数最小为30.
【第21题解析】据题意可得,
所以,含的系数为
.
所以当或时, 的系数最小为30.
【第22题答案】（1）,；（2）.
(2)当时,, . ①
又因为, ②
由,①+②,得
,
所以.
当时,,
所以