山东省东营市河口区2017-2018学年度七年级上期末考试数学试题(附答案)

东营市河口区2017－2018学年度第一学期期末考试七年级数学试题
（考试时间：120分钟
分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.
在下列各数中是无理数的有（　　）
0.333…，，，，2π，3.14，2.0101010…（相邻两个1之间有1个0）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 6个
2．如图，已知AC∥BD，AO，BO分别是,的平分线，那么下列结论错误的是（
）
A．与
相等
B．与互补
C．与互余
D．与不等
3．若，则下列各式一定成立的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′
的坐标是（　　）
A．（2，3）
B．（2，﹣1）
C．（4，1）
D．（0，1）
5．中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）于2017年10月18日至10月24日在北京召开，我区为了了解学生对“党的十九大”的知晓情况，从全区2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是（　　）
A．2400名学生
B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“党的十九大”的知晓情况
D．每一名学生对“党的十九大”的知晓情况
6．已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知点在第二象限，若点到轴的距离与到轴的距离之和是6，则的值为（　　）
A．
1
B．
C．5
D．3
8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）
A．选科目E的有5人
B．选科目D的扇形圆心角是72°
C．选科目A的人数占体育社团人数的一半
D．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
10.
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为(
)
A．（2017，1）
B．（2017，0）
C．（2017，2）
D．（2016，0）
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
11．计算：的平方根是　　　　　　．
12.
计算：=　　　　　　．
13．如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于　　
度．
14．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载　　　　　　捆试卷．
15．以方程组
的解为坐标的点在第　　　　
象限．
16．不等式组的解集为，则的取值范围是　　　　　　．
17．我区移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：
手机用户序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发送短信息条数
20
19
20
20
21
17
15
23
20
25
本次调查中这120位用户大约每周一共发送　　　　　　条短信息．
18．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有　　　　　　只．
三、解答题：本大题共7小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.
(本题满分9分，第（1）题3分，第（2）题6分)
（1）解方程组
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
20.
(本题满分4分)
已知2a-1的平方根是3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。
21.
(本题满分8分)
如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．求证：BD平分∠EBC．
22．(本题满分8分)
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
23．(本题满分7分)
如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△，若△ABC内部一点的坐标为，则点P的对应点的坐标是　　　　　　；
（3）求△ABC的面积．
24.
(本题满分10分)
如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD
交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．
25．(本题满分12分)
为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
2017－2018学年第一学期期末考试
七年级数学答案与评分标准
一．1.
A
2.
D
3.
A
4.
D
5.
C
6.
B
7.
B
8.
C
9.
C
10.
A
二．11.
12.
-
13.
165
14.39
15.
四
16.
17.
2400
18.
12
三．19.
（1）方法一：①×2得：6x﹣2y=10③，
②+③得：11x=33，x=3．
…………………………………………………………1分
把x=3代入①得：9﹣y=5，y=4．……………………………………………………2分
所以
………………………………………………………………………3分
方法二：由①得：y=3x﹣5③，
把③代入②得：5x+2（3x﹣5）=23，
11x=33，x=3．
……………………………………………………………………1分
把x=3代入③得：y=4．
……………………………………………………………2分
所以
………………………………………………………………3分
（2）
解：由①得：x≥﹣2
……………………………………………………1分
由②得：x<
…………………………………………………………2分
不等式组的解集为﹣2≤x＜
…………………………………………………4分
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3
…………………………………6分
20.解：由题意得，2a-1=9，得a=5
；3a+b-9=8，得b=2
………………………2分
∵
∴
c=7
……………………………………3分
∴a+2b+c=16,
16的算数平方根为4
…………………………………
4分
21.
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠ABE，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DF；………………
…………………………………………………………1分
∴∠AEF=∠BAE,
∠BEF=∠EBC,
………………………………………………2分
∵∠BAE=∠BDE
∴∠AEF=∠BDE
…………
…………………………………………………………3分
∴AE∥BD；
………………
…………………………………………………………4分
∴∠AEB=∠DBE
…………
…………………………………………………………5分
∵EA平分∠BEF
∴∠AEB=∠BEF
…………
……………………………………………………6分
∵∠BEF=∠EBC,
∠AEB=∠DBE,
∴∠DBE=∠EBC
…………
……………………………………………………7分
∴BD平分∠EBC
…………
…………………………………………………………8分
22.
（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；…………………………………………3分
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：…………………4分
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．……………6分
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．……………………………………………8分
23.（1）如图所示：x、y轴及O点即为所求；……………………………………3分
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；
故答案为：（a+3，b﹣2）；
……………………………………………………5分
（3）S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．…………………………7分
24.
解：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70°
…………………………1分
②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80°
…………………………2分
③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC
………………3分
证明：图1过点E作EF//AB,
∴∠AEF=∠A.
…………………………4分
∵AB//CD,
∴EF//CD.
∴∠FED=∠D.
………………………………5分
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D.
……………………………………6分
（2）图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360°
………………8分
图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC
………………10分
25.
解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意列方程为：
…………………………………………………4分
解得
…………………………………………………………5分
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元。……………………………………………………………………………………6分
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得
………………………8分
解得：
即3≤a≤5，因为a为整数，所以a取3，4，5.
…………9分
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；………………………………10分
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；………………………………11分
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.
………………………………12分
第2题图
第8题图
（第13题图）
第21题图
（第22题图）
（第23题图）
（第24题图）