2.3 不等式的解集同步练习

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2.3不等式的解集同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求这个不等式的解集的过程叫做解不等式．不等式的解集可以在数轴上表示．
2. 不等式的解集是所有解的集合,而不等式的解是不等式成立的未知数的值;在数轴上表示,解用点表示,而解集则用区间(或范围)表示．
3.在数轴上空心圆圈表示不包含这个点,实心点表示包含这个点．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A. y＝3是不等式y＋4＜5的解 B. y＝3是不等式3y＜11的解集
C. 不等式3y＜11的解集是y＝3 D. y＝2是不等式3y≥6的解
2．下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等. B. .
C. 的平方根是. D. 3是不等式的解.
3．若26m>2x>23m，m为正整数，则x的值是 ( )
A. 4m B. 3m C. 3 D. 2m
4．不等式3x<18 的解集是（ ）
A. x>6 B. x<6 C. x<-6 D. x<0
5．不等式的解集在数轴上表示如右图，则其解集是（ ）
A. x≥2 B. x＞－2 C. x≥－2 D. x≤－2
6．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（　　）
A. a＜1 B. a＜-1 C. a＞﹣1 D. a＞1
二、填空题
7．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 ___________.
8．不等式4x≤ 12 的自然数解是：_______.
9．如图所示的不等式的解集是____________.
10．规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是_____。
三、解答题
11. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(１)x＞４; (２)x＜－２． (３)不等式x＜３的非负整数解; (４)大于－２且小于３的数．
12. 下列数值中哪些是不等式３x－１≥５的解,哪些不是 １００,９８,５１,１２,２,０,－１,－３,－５
13. 是否存在n，使不等式nx-n＞3x+2的解集为x＜-4？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
14. 某地出租车的收费标准：5千米内起步价为10.8元，以后每增加1千米增收1.2元（不足1千米以1千米计），现从A地到B地共支出24元（不计等候时间所需费用）．
求：从AB的中点C乘车到B地需多少车费？
15. 若|x-4|+（5x-y-m）2=0，求当y≥0时，m的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】试题解析：A. 代入不等式得： 不是不等式的解.故A错误.
B. 不等式的解集是： 故B错误.
C．不等式的解集是： 故C错误.
D. 是不等式的解.故D正确.
故选D.
2．D
【解析】A、如图1，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2，故错误；
B、若a =-2，则3a<2a，故错误；
C、(-3)2=9，9的平方根是±3，故错误；
D、不等式2x+3≥9的解集是x≥2，故3是不等式的解正确；
故选D.
3．A
【解析】试题分析：根据合并同类项法则和不等式的，然后根据6m＞x＞3m，由m为正整数，可知A正确.
故选：A.
4．B
【解析】根据不等式的性质两边同时除以3化系数为1即可；
解：（1）系数化为1得：x<6；
“点睛“此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
5．C
【解析】试题解析：根据数轴上不等式的解集得：x≥-2，
故选C．
【点评】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．
6．B
【解析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察ax+1＞x+a，通过移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出a的范围．
解：由不等式ax+1＞x+a，移项得，
x（a-1）＞a-1，
∵不等式ax+1＞x+a的解集是x＜1，
∵不等式变号，
∴a-1＜0，
∴a＜－1．
故选B．
“点睛”主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．
7．
【解析】让80÷3，80÷4得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
解：80÷3=26mg；80÷4=20mg；
120÷3=40mg；120÷4=30mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，即为20～40．
“点睛”本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
8．0、1、2、3
【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．
解： 不等式的两边都除以-2得：x≤3，
∴不等式的自然数解有：0，1，2，3，
故答案为：0，1，2，3．
“点睛”本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键．
9．x≤2
【解析】分析：本题考察不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.
解析：由图得，x≤2.
故答案为：x≤2.
10．2≤y＜3
【解析】分析：先读懂[y]的定义，然后利用定义求解即可．
本题解析：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3，
∴ 且y<4，
即2 x<3.故答案为：2 x<3.
三、解答题
11.解：（1）
（2）
（3）
（4）
12. 解：１００，９８，５１，１２，２是不等式３x－１≥５的解；０，－１，－３，－５ 不是不 等 式 ３x－１≥５的解．
13.【分析】首先求出关于x的不等式nx-n＞3x+2的解集，结合x＜-4，探讨整数m的值解决问题．
【解析】
存在，
理由：∵nx-n＞3x+2，
∴（n-3）x＞n+2，
由x＜-4得，n-3＜0，
∴x＜，=-4，
解得：n=2．
符合要求．
所以存在整数n=2，使关于x的不等式nx-mn3x+2的解集为x＜-4．
14.【分析】根据题意要先求出AB两地的距离，注意分析“不足1千米以1千米计”这一条件．
【解析】
设AB相距s千米，s=5+x，由，
可得10＜x≤11，则15＜s≤16
所以7.5＜，
所需费用为：10.8+（8-5）×1.2=14.4元．
答：从AB的中点C乘车到B地需车费14.4元．
15.【分析】根据非负数的性质，列出方程组，解出x、y的值，然后根据y≥0来求m的取值范围．
【解析】
根据题意，得
，
解方程组，得
，
∵y≥0，
∴20-m≥0，
不等式的两边同时加-20，得
-m≥-20，
不等式的两边同时乘以-1，得
m≤20，
∴当y≥0时，m的取值范围是m≤20．
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