2.4 一元一次不等式（1）同步练习

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2.4一元一次不等式（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.只含有一个未知数,未知数的次数是１的不等式叫一元一次不等式．
２.一元一次不等式的解法与一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除以) 一个负数时,要注意不等号的方向要改变．
３.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 x＝a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
４.解一元一次不等式的一般步骤:①去分母(不等式性质２或３);②去括号;③移项(不等式性质１);④合并同类项;⑤系数化为１(不等式性质２或３)．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A. x+1＞2 B. x2＞9 C. 2x+y≤5 D. ＞3
2．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（　　）
A. x＋＞0 B. （x＋5）≥0
C. （x＋5）＞0 D. （x＋5）＜0
3．将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　 　)
4．不等式的解集是(　　)
A. x＞9 B. x＜9 C. x＞ D. x＜
5．要使关于x的方程2a－x＝6的解是正数，则a的取值范围是( )
A. a>3 B. a<3 C. a≥3 D. a≤3
6．在解不等式的过程中，出现错误的一步是( )
去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．①
去括号，得5x＋10>6x－3.②
移项，得5x－6x>－3－10.③
∴x>13.④
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7．若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．把等式的解集在数轴上表示，正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．
12．当________时，代数式的值不小于2．
13．使不等式成立的最大的整数解是________．
14．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______．
15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行__________次操作后变为1.
三、解答题
16．x为何值时,代数式的值是非负数？
17．解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：
（1）； （2）．
18．题目： ≥ □
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x≥7，且后面 □ 是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了。
根据以上的信息，请你求出 □ 中的数.
19．已知不等式．
（1）求该不等式的解集；
（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值.
20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x - y >-8．
（1）用含m的代数式表示.
（2）求满足条件的m的所有正整数值.
21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解．
22．已知关于x的方程的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式．
23．对于有理数a，b，定义min的含义为：当a≥b时，min＝b；当a＜b时，min＝a.
例如：min＝－2，min＝-3.
（1）min= ；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{，5}＝5，直接写出m，n的值．
参考答案
1．A
【解析】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，故本选项错误；
D．该不等式属于分式不等式，故本选项错误；
故选A．
2．D
【解析】和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
解：由题意知 (x+5)＜0．故选D．
“点睛”要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
3．D
【解析】试题解析：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
故选D.
点睛：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
4．A
【解析】,
,
,
,
.
故选A.
5．A
【解析】通过解方程求得x=2a-6，则根据题意列出关于a的不等式2a-6＞0，通过解不等式即可求得a的取值范围a＞3．
故选：A．
点评：本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
6．D
【解析】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；
去括号：5x+10＞6x-3；
移项：5x-6x＞-10-3；
合并同类项，得：-x＞-13，
系数化为1得：x＜13．
故选D．
【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．D
【解析】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．
点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．
8．C
【解析】试题解析：∵x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，
∴（2-5）（2a-3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1-5）（a-3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选C．
9．D
【解析】2x-3<1,
2x<4,
x<2.
故选D.
10．B
【解析】2x+4=m﹣x,
2x+x=m-4,
3x=m-4,
.
∵方程2x+4=m﹣x的解为非负数，
,
解之得
.故选B.
11．x＜
【解析】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．
故答案为：x＜.
12．
【解析】
13．﹣1．
【解析】解：去分母，得：﹣12x﹣4≥11x+3，移项、合并，得：﹣23x≥7，系数化为1，得：x≤，∴满足不等式的最大整数解为﹣1，故答案为：﹣1．
14．x≤2
【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x≤2，
故答案为：x≤2.
15．3
【解析】试题解析：85→第一次[]=9→第二次[]=3→第三次[]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
16．x≥-
【解析】试题分析：直接由题意得到不等式，解不等式即可.
试题解析：由题意可得，解不等式≥
17．（1）；（2），画数轴见解析．
【解析】（1）（4分）； （2）（4分）．画数轴略．
18．-1.
【解析】设擦去的是常数是a，
，
x≥13+6a，
∵这个不等式的解集是x≥7.
∴13+6a=7，
a= 1.
故擦去的是 1.
19．（1）该不等式的解集为x≥-2；（2）a的值为-4.
【解析】分析：（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．
本题解析：
(1)解：2（2x-1）≤9x+8,4x-2≤9x+8,5x≥-10,x≥-2, ∴不等式的解集是：x≥-2.
(2) ∵x≥-2, ∴不等式的所有负整数的解为：-2，-1，y=-2+（-1）=-3，把y=-3代入2y-3a=6得：-6-3a=6, ∴a=-4.
点睛：本题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，能正确确定不等式的解集是解决本题的关键.
20．(1) -2m-1;(2) 1,2,3.
【解析】试题分析：（1）直接把两式相减即可得出结论；
（2）根据（1）中x-y的表达式列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解:（1）①-②得，x-y=-2m+3-4=-2m-1．
（2）由题意，得-2m-1>-8，解得.
∵m为正整数，∴m=1,2,3.
21．0, 1，2, 3，4　
【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．
试题解析：①＋②得
3x+3y=3m+2
即：x+y=
又：x+y<5
故：
解之得m<
∴m取所有非负整数解是0, 1，2, 3，4　
22．（1）m的取值范围是；
（2）不等式的解集是： .
【解析】试题分析：（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
试题解析：
(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2 m.
由题意，得：2 m<0，
所以m>2.
(2)去分母,得：2(x 1)>mx+1，
去括号，得：2x 2>mx+1，
移项，得：2x mx>1+2，
合并同类项，得：(2 m)x>3，
因为m>2，
所以2 m<0，
所以.
23．（1）-1（2）0（3）k≤3（4）m=1，n=-2．
【解析】（1）min=-1.
（2）∵ x2 ≥0，
∴ x2 +1 >0．
∴ min{x2＋1，0}=0.
（3）∵ 当a≥b时，min＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，
∴ -2k＋5≥-1．
∴ k≤3．
（4）m=1，n=-2．
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