2.4 一元一次不等式（2）同步练习

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2.4一元一次不等式（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 列不等式解应用题的一般步骤是:
(１)审题:弄清题意及题目中的不等关系 ;
(２)设未知数,可直接设也可间接设;
(３)列出不等式 ;
(４)解不等式,并验证解的合理性 ;
(５)写出答案 ．
2. 解决不等式应用题时,应抓住关键词, ( http: / / www.21cnjy.com )如“大于”、“小于”、“不超过”、“至多”、“至少”、 “不小于”、“不足”等含义,准 确地构造不等式模型．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )
A. B. C. D.
2．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车 ( http: / / www.21cnjy.com )“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )www.21-cn-jy.com
A. 30x﹣45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x﹣45≤300 D. 30x+45≤300
3．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气 ( http: / / www.21cnjy.com )管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( 　)2·1·c·n·j·y
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
4．现用 甲、乙两种运输车 ( http: / / www.21cnjy.com )将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
5．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点 ( http: / / www.21cnjy.com )价格均为价目表价格的九折．若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则他的第二份餐点最多有几种选择（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6．某大型超市从生产基地购进一批水 ( http: / / www.21cnjy.com )果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）【版权所有：21教育】
A. 40% B. 33.4% C. 33.3% D. 30
7．一件商品原价相同，甲商场先提价 ( http: / / www.21cnjy.com )10%，再降价10%；乙商场先降价20%，再提价20%.从价格角度考虑，你作为顾客购买该商品，应选择（ 　）
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都一样 D. 无法确定.
8．某经销商销售一批电子手表，第一个月以60 ( http: / / www.21cnjy.com )0元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了5.8万元。这批手表至少有（ ）
A. 100块 B. 101块 C. 103块 D. 105块
9．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )
A. 50页 B. 60页 C. 80页 D. 100页
二、填空题
10．当x ______ 时，代数式 的值是正数．
11．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60该人的“老人系数” 0 1
按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人年龄至少为__________.
12．在一次爆破作业中，爆 ( http: / / www.21cnjy.com )破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以____m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．
13．小菲受《乌鸦喝水》 ( http: / / www.21cnjy.com )故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______小球时有水溢出．
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．某校组织开展了“吸烟有害健康”的 ( http: / / www.21cnjy.com )知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为___________________．
15．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分 ( http: / / www.21cnjy.com )，平一局得0分，负一局倒扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋级下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，则小王最多输___________局比赛.
16．某数学兴趣小组开展了一次活动 ( http: / / www.21cnjy.com )，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.
（1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A＝90°，则θ＝________.
（2）如图2，若只能摆放5根小棒，则θ的范围是_______________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
17．当y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值，并求出满足条件的最大整数．
18．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．
19．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人 ( http: / / www.21cnjy.com )数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
20．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者 ( http: / / www.21cnjy.com )，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小明最多能买多少支钢笔？
21．下列不等式（组）解应用题：
2017年的5月20日是第17个中国学 ( http: / / www.21cnjy.com )生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如表)．
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了
A、B 两种型号家用净水器 160 台，A 型号家用净水器进价是 1500 元/台，售价是 2100 元/台，B 型号家用净水器进价是 ( http: / / www.21cnjy.com )3500 元/台，售价是 4300 元/台．为保证售完这 160 台家用 净水器的毛利润不低于 116000 元，求 A 型号家用净水器最多能购进多少台？(注：毛利润＝售价－进价)2-1-c-n-j-y
23． 已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
参考答案
1．A
【解析】根据题中的不等关系列出不等式即可.
解：由题可列不等式，
故选A.
2．B
【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．【来源：21·世纪·教育·网】
解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．
故选B．
“点睛”本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．
3．C
【解析】试题分析：设这个小区的住户数为 ( http: / / www.21cnjy.com )x户，得共需安装费10000+500x，由每户平均支付不足1000元，则总体安装费不足1000x，列不等式求解即可．【出处：21教育名师】
解：设这个小区的住户数为x户，
则10000+500x<1000x，解得x>20．
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．
故选C．
4．C
【解析】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．www-2-1-cnjy-com
5．C
【解析】设第二份餐的单价为x元，
由题意得,(12+x)×0.9 20，
解得：x ，
故前9种餐都可以选择。
故选C.
6．B
【解析】设购进这种水果a千克，进价为b元/ ( http: / / www.21cnjy.com )千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，
由题意得： [0.9a（1+ ( http: / / www.21cnjy.com )x）b-ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥ . ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%. 故选B.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．21教育网
7．B
【解析】设原价是a，则甲现在的价格为 =0.81a
乙现在的价格为
故选B
8．B
【解析】设这批手表有x块，
600×60+（x-60）×550＞58000
解得，x＞100
∴这批电话手表至少有101块，
故选B．
9．A
【解析】设从第6天起平均每天要读x页，才能按计划读完，则：
100+(10-5)x≥500；
解得x≥80；
所以从第六天起，平均每天至少要读80页才能按计划读完.
故选C.
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用， ( http: / / www.21cnjy.com )解答本题的关键是设出未知数，找到不等关系；首先设平均每天要读x页才能按计划读完，即10天读书页数大于或等于500页，由此可得出不等式：100+(10-5)x≥500，然后解此一元一次不等式，问题即可得解，
10．＞2
【解析】
去分母得：3x-6>0
称项得：3x>6
系数为1得：x>2
故答案是：＞2．
11．74
【解析】设此人年龄为x岁.
由此人的“老人系数”不小于0.7时，得≥0.7，解得x≥74.
故此人至少74岁.
故答案为74.
点睛：不等式的应用时，要求一个未知量至少、至多、不小于多少时，应设这个未知量为x，再根据题中的不等关系列不等式求解.21教育名师原创作品
12．3
【解析】试题分析：首先求出燃烧完1m长的导火线需要的时间，在此时间内爆破员所跑路程大于等于600米才安全，则可列出不等式，解出不等式即可．21*cnjy*com
解：设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，
0.5cm/s=0.005m/s，
依题意可得x≥600，
解得x≥3，
∴爆破员至少要以3m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域.
13．10
【解析】（36-20）÷3=2（cm）.
设放入x小球有水溢出，由题意得
2x+30>49, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
14． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【解析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：-5（20-x）．
根据不等量关系：小明参加本次竞赛得分要不低于140分可列不等式为：
10x-5(20-x) ≥140.
点睛：此题主要考查了用一元一次不等式解得 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题，抓住关键词语，找到不等量关系是解题的关键，本题的不等量关系是小明参加本次竞赛得分不低于140分．
15．2
【解析】试题分析：小王输了x局，则赢了（12－x）局，由题意得，
（12－x）×2－x×1＞15，
解得：x＜3，
∵x的解应为最大正整数解，
∴x＝2．
即：小王最多输了2局．
故答案是：2．
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．21世纪教育网版权所有
16．
【解析】（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠ ( http: / / www.21cnjy.com )1=2∠θ，则∠2=3∠θ，∠3=4∠θ，
因为∠A4A3A=90°，
则∠θ=90°÷4=22.5°．21·世纪*教育网
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意得：
解得15°≤θ＜18°．
故答案是：22.5°；15°≤θ＜18°。
【点睛】本题需先根据已知条件，列出不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．解答：本题主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数等．21*cnjy*com
17．-1
【解析】试题分析：首先根据题意列出不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式，再根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题，最后找出符合条件的最大整数．
试题解析：
依题意，得≤－.
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．
去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.
移项，得20y－8y≤21－8－16.
合并同类项，得12y≤－3.
两边都除以12，得y≤－.
∴满足条件的最大整数是－1.
18．当时，此时赔钱当时，此时赚钱．当时，此时不赚钱也不赔钱,理由见解析.
【解析】试题分析：根据题意表示出甲买鱼花的钱数，再表示出卖鱼的钱数，用售价﹣进价得出利润，讨论a、b的大小，然后可判断甲是否赚钱．
试题解析：解：甲买鱼的钱数为：3a+2b，甲卖鱼的钱数为：5×，利润=售价﹣进价=5×﹣（3a+2b）=．
当a＞b时， ＜0，此时赔钱
当a＜b时， ＞0，此时赚钱．
当a=b时， =0，此时不赚钱也不赔钱．
点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．21cnjy.com
19．答案见解析.
【解析】试题分析：设人数为x,则可得 , ( http: / / www.21cnjy.com )从而可得甲旅行社需要花费: 0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社: 0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三种情况讨论.
解：设该单位有x人外出旅游，则选择 ( http: / / www.21cnjy.com )甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少.
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，做题的关键是能根据人数选择旅行社.本题需注意要根据已知条件先列出甲、乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用求出确定该单位人数范围时应选择哪家旅行社.
20．小明最多能买6支钢笔
【解析】试题分析：设小明能买x支钢笔，则买笔记本（30-x）本，得不等式为5x+2（30-x）≤80，解不等式的整数解.
试题解析：
设小明买x支钢笔，则买笔记本(30－x)本．
根据题意，得5x＋2(30－x)≤80，解得x≤6.
∵x取整数，
∴小明最多能买6支钢笔．
21．56
【解析】试题分析：根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式求解即可．
试题解析：设这份快餐含有x克的蛋白质. ( http: / / www.21cnjy.com )
根据题意可得:x+4x≤400×70％，
解不等式，得x≤56，
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.
22．A 型号家用净水器最多能购进 60 台．
【解析】试题分析：设能购进A ( http: / / www.21cnjy.com )型号家用净水器x台，则B型号家用净水器（160－x）台，每台A型号家用净水器的毛利润为600元，每台B型号家用净水器的毛利润为800元，则x台A型号家用净水器的毛利润为600x元，（160－x）台B型号家用净水器毛利润为800（160－x）元，由题意可列不等式600x 800(160 x) 116000，解不等式即可.
试题解析：
解：设能购进A型号家用净水器x台．
600x 800(160 x) 116000
解得 x 60 ．
答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．
点睛：掌握不等式的实际应用，我们在设出未知数后根据题目中的不等量关系列不等式求解.
23． 19
【解析】试题分析：设a1＜ ( http: / / www.21cnjy.com )a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，则a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b．21·cn·jy·com
试题解析：
不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤，
∴a1的最大值为19.
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