2.5 一元一次不等式与一次函数同步练习

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2.5一元一次不等式与一次函数同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2.用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞ ，不等式kx+b＜0的解为：x＜ ；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜ ，不等式kx+b＜0的解为：x＞
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x＋3)＋b<0的解集为( )
A. x<2 B. x>2 C. x>－1 D. x<－1
3．已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
4．直线y＝kx+b交坐标轴于A(－6，0)，B(0，7)两点，则不等式kx+b>0的解集为（ ）
A. x<－7 B. x>7 C. x>-6 D. x<-6
5．一次函数的图象如图所示，当时的取值范围是（ ）
A.>2 B. <2 C. <0 D. 2<<4
6．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
7．如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，5），则不等式﹣2x+b＞0的解集为______________．
8．已知，当__________时， 的值小于0.
9．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为________．
10．在同一直角坐标系内，直线与直线的交点在第三象限，则的取
值范围是________．
11．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．
12．如图，函数与函数的图象交于点P，那么点P的坐标为_______，关于x的不等式的解集是________．
13．已知一次函数的图象过点和点. 若，则x的取值范围是___．
14．一次函数与的图象如图所示，则当________时， .
15．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则y＞1时x的取值范围是_________．
16．如图，函数y＝2x和y＝ax＋6的图像相交于点A（m，4），则不等式ax＋6＞2x的解集为________．
三、解答题
17．直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．
18．已知x2+ax+3=(x-1)(x-b),试求直线y=2x-a与直线y=bx+3的交点坐标，并直接写出关于x的不等式2x-a≥bx+3的解集。
19．已知一次函数它的图像与轴、轴分别交于A、B两点。
（1）求出点A、B的坐标，并画出这个一次函数的图像；
（2）根据图像回答：①当取何值时， ＞0？
②当＜5时，求的取值范围。
20．如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于点A、B，点P1(2，1)在直线l上，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2．
（1）判断点P2是否在直线l上；并说明理由．
（2）若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围．
（3）若点P为过原点O与直线l平行的直线上任意一点，直接写出S△PAB的值．
21．如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n，2）.
（1）求m、n的值；
（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。求出点P的坐标.
22．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；
方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费，假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元。
（1）分别写出顾客甲按A,B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式。
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算。
23．如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3
(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________
(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标
(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________
参考答案
1．A
【解析】由图像可知, 当时，x的取值范围是.
故选A.
2．C
【解析】试题解析：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=-2k，
所以k（x+3）+b＜0化为k（x+3）-2k＜0，
即kx+k＜0，
因为k＜0，
所以x＞-1．
故选C．
点睛：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．C
【解析】试题解析：因为的解析式是，为一函数表达式，且直线经过第二、三、四象限，所以根据一次函数的性质，可得， ，即， ；根据数轴的基本概念可知， 项符合题意．
故选．
4．C
【解析】由题意得, 不等式kx+b>0的解集是x>-6.
故选C.
5．B
【解析】试题解析：由函数的图象可知，当y=0时，x=2，当y>0时，x<2．
故选B．
6．D
【解析】试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴OB=，
∴点B（-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AD的解析式为y=-x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x-1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，
，解得：，
∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴-3＜a＜．
故选D．
7．x＜
【解析】∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，5），
∴b=5，
∴一次函数y=-2x+5，
∴-2x+5>0，
∴x<
故答案是：x<.
8．x＞12
【解析】试题解析：∵y<0
∴-x+12<0
∴x>12.
9．x＜1
【解析】根据一次函数与不等式的关系可得: k1x+b＜k2x+c表示直线l1在直线l2的下方,所以根据图象可得: x＜1,故答案为: x＜1.
10．m＜-1
【解析】试题解析：∵，
∴解方程组得：，
∵直线y=2x-1和直线y=m-x的交点在第三象限，
∴x＜0，y＜0，
∴m＜-1，m＜0.5，
∴m＜-1．
11．x＞－2
【解析】试题解析：从图象得到，当x＞-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2．
12． x＜1
【解析】由图像可得点P的坐标为（1，-2）；不等式的解集是x＜1
13．
【解析】∵一次函数的图象过点（-1,0）和点，
∴图形经过一、二、三象限，且y随x的增大而增大，
∴若，则x的取值范围是.
14．
【解析】当x>1时,y1故答案为>1.
15．x＜0
【解析】由图像可知，当x＜0时，y＞1，
∴y＞1时x的取值范围是：x＜0.
16．x＜2
【解析】由函数y＝2x经过点A（m，4），则2m=4，解得m=2，
则点A（2,4），
不等式ax＋6>2x对应的即图象上一次函数y＝2x在一次函数y=ax＋6下方时对应的x的值，
此时x<2.
故答案为x<2.
17．x≤2
【解析】试题分析：把点（1，2）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=-2x+4，然后解不等式-2x+4≥0即可．
试题解析：把点（1，2）的坐标代入直线解析式y=kx+4中，
得k+4=2，
解得：k=﹣2，
则直线的函数解析式为：y=﹣2x+4，
由﹣2x+4≥0，得：x≤2．
18．x≤1
【解析】试题分析：根据x2+ax+3=(x-1)(x-b)求出a、b的值，再求出直线y=2x-a与直线y=bx+3的交点坐标，并写出直线y=2x-a的图像在直线y=bx+3的图像上方时自变量x的取值范围即可；
试题解析：
由x2+ax+3=（x-1）（x-b）=x2-(b+1)x+b
得，b=3,a=-(b+1),
a=-4,b=3
交点坐标为（1,6），
不等式的解集为x≤1.
19．（1）; 图象见解析；（2）①②＜5
【解析】（1）; （4分） 图略
（2）当时， ＞0 ；当＜5时，
20．（1）点P2在直线l上（2）x＞；（3）．
【解析】（1）∵直线l：y＝mx－3，过点P1(2，1)，
∴把点P1(2，1)代入y＝mx－3，得1＝2m－3，
∴ m＝2；
y＝2x－3，
由题意得P2(3，3)，
∵2×3－3＝3，∴点P2在直线l上，
（2）x＞；
（3）．
21．（1）m、 n的值分别是-1、3（2）0＜x＜5 （3）P（，0）
【解析】（1）将A（1，4）代入y= mx+5得：
4=m+5
解得：m= -1
∴y= -x+5
将B（n，2）代入y= -x+5得：
2= -n+5
解得：n=3
∴m、 n的值分别是-1、3
（2）0＜x＜5
（3）作点A关于x轴的对称点A′
∵A（1，4）
∴A′(1，-4)
连接A′B交x轴于点P，此时点P为所求的点
设直线A′B的解析式为y= kx+b，将A′(1，-4)、B（3，2）得：
解得：
∴直线A′B的解析式为：
当y=0时，
解得：
∴P（，0）
22．（1）方式A：y=0.1x（x≥0），方式B：y=0.06x+20（x≥0）.（2）当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．
【解析】试题分析：（1）因为方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元，所以方式A：y=0.1x（x≥0），方式B：y=0.06x+20（x≥0）．
（2）把两函数解析式联立，利用该方程组求出缴费一样的时间，再结合图象写出答案即可．
试题解析：（1）方式A：y=0.1x（x≥0），
方式B：y=0.06x+20（x≥0）.
（2）解方程组，得，
∴两图象交于点P（500，50）．
当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；
当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；
当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．
23．（1）（3，0）（0，3）；（2）交点坐标（1，2）；（3）1＜x＜3
【解析】试题分析：（1）令y2＝－x＋3中x=0求得y值即可得直线与y轴交点坐标，令y0求得x值即可得直线与x轴交点坐标；（2）由直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3联立得方程组，解方程组即可得两直线的交点坐标；（3）由图像可知当0＜y2＜y1，即在 x轴上方及直线y1下方的图象所对应的区间，结合（1）（2）可得.
试题解析：（1）令y=0，得x=3，令x=0，得y=3，所以直线和x轴交点为（3，0），和y轴交点为（0，3）；
（2）由，解得，所以两直线交点坐标为（1，2）；
（3）
由图象可知0＜y2＜y1的解集为1＜x＜3.
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