2.6一元一次不等式组（1）同步练习

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2.6一元一次不等式组（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.一元一次不等式组:几个一元一次不等式 合起来,组成一个一元一次不 等式组．
２.一元一次不等式组的解集:组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集．
３.一元一次不等式组的求解步骤: (１)求出不等式组中各个不等式的 解集;(２)利用数轴求出所有这些不等式的解集的公共部分,得出不等式组的解集．
4. 解一元一次不等式组的一般方法是分开解,集中判”．在确定不等式组的解时,可以归纳为“同大取大, 同小取小,大小小大中间正 好,大大小小解无法找”．
5.也可利用数轴求不等式组 的解集．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
2．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
3．不等式组的解集是（ ）
A.-1 B.-2 C. D.1
4．把下列某不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则这个不等式组是( )
A. B. C. D.
5．已知a，b为实数，则解可以为－2＜x＜2的不等式组是( )
A. B. C. D.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7．若关于x的不等式组的解集是，则a＝（　　）.
A. 1 B. 2 C. D. －2
8．已知4A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．关于的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数有（ ）个
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
11．如果不等式组无解，那么m的取值范围是 ______ ．
12．不等式组的解集为_________．
13．不等式组的整数解的和为_____．
14．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有______个.
15．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于_____．
16．已知.①若，则的取值范围是___________________；②若，且，则的取值范围是____________________ .
三、解答题
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18．解不等式组并求出它的非负整数解．
19．已知关于x的不等式≤的解是x≥, 求m的值．
20．化简求值已知A=﹣
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A
21．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程-=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和．
22．在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式。通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质。请你通过自学解答下面的问题：
（1）填空：有理数除法的符号法则是：两数相除，同号得正，异号得负.
例如：我们可以根据有理数除法的符号法则解不等式： ，
解：根据有理数除法的符号法则，有：
，或
解得： （1），或（2）
由（1）得： ，
由（2）得：
所以，原不等式的解集为 或.
问题：请用以上方法解不等式.
（2）解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答.
例如：解不等式.
解：①当，即时，原式化为：
，
解得，
此时，不等式的解集为；
②当，即时，原式化为：
，
解得，
此时，不等式的解集为；
综上可知，原不等式的解集为或.
问题：请用以上方法解不等式.
23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；
拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.
（1）直接写出的解集为 ；
（2）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
24．对、定义一种新运算．规定： （其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如： ．
（）已知， ．
①求， 的值．
②若关于的不等式组，恰好有个整数解，求实数的取值范围．
（）若对任意实数， 都成立（这里和均有意义），则， 应满足怎样的关系式？
参考答案
1．C
【解析】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.
故选C.
2．C
【解析】试题解析： ，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得：m＞．
故选C．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
3．
【解析】不等式可化为： ，
即；
∴不等式组的解集为.
故选C
4．B
【解析】解：从数轴可知：不等式组的解集为﹣1≤x＜4．
A．不等式组的解集为空集，故本选项不符合题意；
B．不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故本选项符合题意；
C．不等式组的解集为x＞4，故本选项不符合题意；
D．不等式组的解集为﹣1＜x≤4，故本选项不符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．
5．D
【解析】试题解析：A、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；
B、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；
C、理由同上，故错误，不符合题意；
D、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为-2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意．
故选D．
6．C
【解析】，由①得，x 2；由②得，x<1，
故此不等式组的解集为： 2 x<1.
在数轴上表示为：
故选C.
7．A
【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a
解得：a=1
故选A.
8．B
【解析】解不等式组得： ，
又 4所以不等式组的整数解有3，4共两个，
故选B.
9．C
【解析】试题解析：∵关于x的方程的解为正数，
∴2-（x+m）=2（x-2），
解得：x=，
则6-m＞0，
故m＜6，
∵关于y的不等式组有解，
∴m+2≤y≤3m+4，
且m+2≤3m+4，
解得：m≥-1，
故m的取值范围是：-1≤m＜6，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，且m≠0，
则符合题意的整数m有：-1，1，2，3，4，5，共6个．
故选C．
10．B
【解析】∵点M在第三象限，
∴，
解得1因为点M的坐标为整数，所以a=2.
故选B.
11．m≥3
【解析】∵不等式组无解，
∴m的取值范围是：m 3.
故答案为：m 3.
12．2≤x<4
【解析】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4．故答案为：2≤x＜4．
13．10
【解析】试题解析：解不等式1 2x>3(x 7),得：
则不等式组的解集为
∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为：10
14．12
【解析】由原不等式组可得： ,
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图:
根据数轴可得：0＜，3＜，
由0＜，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个．
由3＜，得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个．
4×3=12（个）．
故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有12个．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，关键是要根据所给的整数解确定解集的范围，从而确定出参数的范围.
15．﹣6
【解析】试题解析：
解不等式①，得
解不等式②，得
则原不等式组的解集为：
由题意可得：
解得：
故答案为：
16．
【解析】① 由得，
②若和得
解得：
17．x≤ - 2，数轴表示见解析.
【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
试题解析：解： ，∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤﹣2，∴不等式组的解集为：x≤﹣2．
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
点睛：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
18．原不等式组的解集是，非负整数解为0，1，2．
【解析】试题分析：分别解出两不等式的解集再求其公共解．
试题解析：解：解不等式 ①，得x>-2 ．
解不等式 ②，得．
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的非负整数解为0，1，2．
19．m=－
【解析】解: 原不等式可化为: 4m+2x≤12mx－3
即 (12m－2)x≥4m+3
又因原不等式的解为x≥, 即6x≥1,
比较得: = , 解得 m=－
20．（1）；（2）1
【解析】试题分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．
（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．
试题解析：（1）A=
=
=
=
（2）∵
∴
∴1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x=1或x=2，
①当x=1时，
∵x-1≠0，
∴A=中x≠1，
∴当x=1时，A=无意义．
②当x=2时，
A==＝1．
【点睛】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．
21．所有满足条件的整数a的值之和为-4.
【解析】解①得， ；解②得， .
∵x有且只有5个整数解，，∴ 4解分式方程得， .
，，∴a≠1，
∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除.
∵a是整数，∴a= 3或 1
∴所有满足条件的整数a之和为 4
22．（1）;（2）.
【解析】试题分析：本题根据题目给出的例子模仿进行解决新的问题.
试题解析：
（1）解：根据有理数除法的符号法则，有：
，或
解得： (1)，或 (2)
由（1）得： ，
由（2）得：无解
所以，原不等式的解集为.
（2）解：①当，即时，原式化为：
，
解得，
此时，不等式的解集为；
②当，即时，原式化为：
，
解得，
此时，不等式的解集为；
综上可知，原不等式的解集为.
点睛：本题主要是考查的分类讨论思想，利用分类讨论解决问题，解题关键是要理解题目给出的例子的解题过程.
23．； 2【解析】试题分析：读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答．
试题解析：（1）解
由①，得x<5；
由②，得，
不等式组的解集为.
在数轴上表示为
（1）如图所示：
不等式组的解集为 2（2）如图所示：若无解，则.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式组在数轴上的表示是解题的关键．
24．（1）①， ；② ；（2）．
【解析】试题分析：（1）①根据题目所给的运算顺序，将已知的两值代入即可得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；②将已知的运算代入不等式组即可得关于m的不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出p的取值范围；（2）根据题意可得出以a、b为系数关于x、y的关系式，由题意可求出a、b所满足的关系式即可.
试题解析：
（）①根据题意得： ，即，
，即，
解得： ， ．
②根据题意得： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有个整数解，即， ， ，
∴，解得： ．
（）由，得到，
整理得： ，
∵对任意实数， 都成立，
∴，即．
点睛：本题是一道新定义运算题，解决本题运用到的知识点为解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解等，这种题目的运算量都比较大，计算是应特别认真.
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