2.6一元一次不等式组（2）同步练习

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2.6一元一次不等式组（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
2.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（　 　）
A. 70≤x≤87.5 B. x≤70或x≥87.5 C. x≤70 D. . x≥87.5
2．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3．如图，是测量一物体体积的过程：
（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）
A. 10cm3以上，20 cm3以下 B. 20 cm3以上，30 cm3以下
C. 30 cm3以上，40 cm3以下 D. 40 cm3以上，50 cm3以下
4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（　　）
A. 0＜x≤1 B. 0≤x＜1 C. 1＜x≤2 D. 1≤x＜2
5．以方程组 的解x、y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点（x，y），若点（x，y）在第四象限，则t的取值范围是（ ）
A. -5 < t < -2 B. t > -2 C. -2 < t < 5 D. t > -5
6．从﹣3，﹣1， ，2，3,5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）.
A. 7 B. 6 C. 10 D. -10
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式组的解集为0,则a,b的值分别为（ ）
A. a=2,b=1 B.a=2,b=3 C.a=-2,b=3 D.a=-2,b=1
9．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为
A. B. C. D.
10．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为（ ）
A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2
二、填空题
11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 _____________________ mg．
12．关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第_______象限。
13．已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ___________________组.
14．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是____.
15．已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n． 则n-m的值为_______.
三、解答题
16．关于x的不等式组的解集为1≤x≤3，试求ab的值.
17．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可）；
（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋)都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围.
18．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
19．苏州太湖养殖场计划养殖蟹和贝类产品，这两个品种的种苗的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资，养殖期间的投资以及产值如下表（单位：万元/吨）
品种 先期投资 养殖期间投资 产值
贝类产品 0.9 0.3 0.33
蟹产品 0.4 1 2
养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元，设贝类的种苗投放量为x吨，
（1）求x的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？
20．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，共有哪几种方案 请你设计出来．
21．（本小题满分8分）
已知一次函数.
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围.
22．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组 的最大整数解，求△ABC的周长.
23．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[-7.5]=-8.
（1）若[a]=-3，那么a的取值范围是 ______ ；
（2）若=2，求满足条件的所有正整数a．
24．（10分）已知关于、的方程组的解满足， ．
（1）用含的代数式分别表示和；
（2）求的取值范围；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？
25．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：
（1）求＜π＞（π为圆周率）的值；
（2）若＜2x﹣1＞=3，求实数x的取值范围为；
（3）求满足＜x＞= 的所有非负数x的值．
参考答案
1．A
【解析】依题意得：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x米/分， ，解得：70≤x≤87.5；
故选A。
2．C
【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8 x，
所以 ，
解不等式①得x>3，
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集是3综合各选项，只有C符合。
故选C.
点睛:根据图形先求出AB与BC的和，然后设AB=x，表示出BC=8-x，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得解．
3．D
【解析】设玻璃球的体积为x，
则有，
解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，
故选：D.
4．A
【解析】由题意得
解之得
故选Ａ．
5．B
【解析】解这个方程组得 ，又因点（x，y）在第四象限，可得 ，解得t>-2，故选B.
点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．
6．D
【解析】解不等式组得：-5-2；
解分式方程得：x=,使得x为正整数的a值为-1,2,5
所以满足条件的a的值为-1,2,5，积为-10.
故选D.
点睛：此题考查分式方程的解，解一元一次不等式组 ，在不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出六个数中满足条件a的值，进而求出之积．
7．C
【解析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．
8．A
【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．
解： ，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0， =1，解得a=2，b=1．
故选A．
9．A
【解析】解：不等式组 ，
由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得： ，∴ =﹣2．故选A．
点睛：本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．
10．B
【解析】解：不等式组整理得： ，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．15mg＜x＜30
【解析】∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），
故答案是：15mg＜x＜30．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
12．三
【解析】
将不等式组中各个不等式的解集在数轴上表示出来：
(1) 当3b-2(2) 当3b-2=b+2时，如示意图中的②，上述不等式组无解，不合题意；
(3) 当3b-2>b+2时，如示意图中的③，上述不等式组有解，符合题意.
因此，根据题目条件，b的取值应该满足：3b-2>b+2，
解这个不等式，得 b>2，
对照一次函数的一般形式y=kx+b (k≠0)，在直线y=-x+b中，k=-1<0，b>2>0可知，
直线y=-x+b应该经过第一，二，四象限，即不经过第三象限.
故本题应填：三.
13．6．
【解析】设中间自然数为x，则x-1≥0，3x＜20，解不等式，然后找出符合题意的自然数．
解：设中间自然数为x，
由题意得， ，,解得：1≤x＜，
符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．
故答案为：6．
“点睛”本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式组求解．
14．3【解析】试题分析：第一次为2cm，第二次为1cm，第三次不会超过0.5cm．
设第三次钉入木块的长度为xcm，则0＜x≤0.5，
三次钉入的总长度(2＋1＋x)即为钉子的长，
故钉子的总长度为3＜a≤3.5．
故答案为：3＜a≤3.5．
点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是关键．
15．-2
【解析】已知，3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，
②×2 ①得，a+5c=6，a=6 5c，
①×2 ②×3得，b 7c= 7，b=7c 7，
又已知a、b、c为非负实数，
所以，6 5c 0，7c 7 0，
可得, ，
S=5a+4b+7c=5×(6 5c)+4×(7c 7)+7c=10c+2，
所以10 10c 12，
12 10c+2=S 14，
即m=14，n=12，
n m= 2，
故答案为 2.
16．3
【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据题中已知不等式组的解集列出关于a、b的等式，求解即可；
试题解析：
由得，
由得，
因为不等式组的解集为1≤x≤3,
所以=1，b=3,
解得a=1,b=3,
∴ab=3。
17．（1）x－2＝0；（答案不唯一）；（2）0≤m＜1
【解析】试题分析：（1）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
试题解析：
（1）x－2＝0；
（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋)得x＝2，
解不等式组得m＜x≤m＋2，
∵1，2都是该不等式组的解，
∴0≤m＜1．
18．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】试题分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组即可解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；（3）分别计算出每一个方案的钱数，比较即可.
试题解析：
（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
， 解得．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；
则（10﹣a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
点睛：本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
19．（1）30≤x≤32；（2）当x=30时，y有最大值，且最大值是49.9万元．
【解析】试题分析：（1）可根据：养殖贝类产品的先期投资+养殖蟹产品的先期投资≤36；养殖贝类产品的养殖期间的投资+养殖蟹产品的养殖期间的投资≤29；列出不等式组，求出自变量的取值范围．
（2）本题的等量关系是：养殖贝类产品的总产值+养殖蟹产品的总产值=两种产品的总产值．然后根据（1）中自变量的取值范围，求出符合条件的值．
试题解析：(1)设贝类产品的投放量为x吨,则蟹产品的投放量为(50 x)吨，根据题意得
解得：
(2)根据题意得出：
y=0.33x+2(50 x)= 1.67x+100；
∵
∴
∴y的最大值是49.9，
因此当x=30时，y有最大值，且最大值是49.9万元.
20．①A型车厢28节，B型车厢22节；②A型车厢29节，B型车厢21节；③ A型车厢30节，B型车厢20节.
【解析】试题分析：
设A型车厢安排x节，则B型车厢安排(50－x)节，由题意可知此时可装载甲种货物共计： 吨，可装载乙种货物共计： 吨；由甲种货物的装载量不低于1530吨，乙种货物装载量不低于1150吨可列出不等式组，解不等式组并求整数解，可得装载方案.
试题解析：
设需要A型车厢x节，则需要B型车厢(50－x)节.依题意得
解得28≤x≤30.因为x为整数，
故x＝28，29，30.
∴共有三种方案：
①A型车厢28节，B型车厢22节；
②A型车厢29节，B型车厢21节；
③A型车厢30节，B型车厢20节.
点睛：（1）当安排A型车厢节，B型车厢(50－x)节时，能够装载的甲种货物总量和乙种货物总量分别为： 吨和吨；（2）两种车厢能够装载的甲、乙两种货物的量不低于待运送量1530吨和1150吨.
21．（1）m=3，（2）
【解析】（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-3=0, ∴m=3.
（2）∵函数的图象经过一、三、四象限，
，
解之得
22．11
【解析】利用非负数的性质可求出a、b的值，再解不等式组并从解集中找出最大整数解可得到c的值，最后在利用三角形三边关系定理判断后即可求出三角形ABC的周长.
解：∵a、b满足关系式，
∴a=3，b=4，
∵不等式组的解集是：
∴最大整数解是4，∴c=4，
∴△ABC三边的长分别为，3，4，4
∴△ABC的周长为11.
23．（1）-3≤a＜-2；（2）满足条件的所有正整数a为2，3，4．
【解析】（本题满分10分） 解：（1）∵[a]=-3，
∴a的取值范围是-3≤a＜-2；
故答案为：-3≤a＜-2．
（2）根据题意得：
2≤＜3，
解得：2≤x＜5，
∵为正整数，
∴a=2，3，4．
则满足条件的所有正整数a为2，3，4．
24．(1) ; (2) ;(3)m=-1 ;
【解析】解：（1）
（2）∵，
∴
解，得
（3）
∵原不等式的解集是
∴
∴
又∵
∴
∵为整数
∴
25．（1）；
（2）
（3） x=0， ．
【解析】试题分析：（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；
（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可；
（3）据取近似值的方法确定x的取值范围即可．
试题解析：
（1）①3＜π；
②如果＜2x﹣1＞=3，可得 ；
故答案为：3； ；
（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）
分两种情况：
①当0≤a＜时，有＜x＞=n
∵x+y=（n+y）+a，
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y
又＜x＞+y=n+y
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
②当≤a＜1时，有＜x＞=n+1
∵x+y=（n+y）+a
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y+1
又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
综上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此时x=0.6，y=0.7；
故答案为：0.6；0.7；
（3）设（k为非负整数），则x= ，根据题意可得：
,
即﹣2≤k≤2，
则k=0，1，2，
x=0， ．
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