课件8张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十一章 随机事件的概率31.1 随机事件和确定事件 如图所示,彩票号码摇奖器中,有10个质地、大小完全相同的球,分别标号为0,1,2,…,9.摇奖器在转动的过程中,将有一个球从下方的洞中漏出.你事先能确定这个球的号码吗?漏出球的号码有多少种可能结果?每个号码出现的可能性大小是否相同?观察与思考观察下列摸球试验,思考相应的问题.
试验1:A盒中有10个大小和质地都相同的红球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能摸到黄球吗?
试验2:B盒中有10个大小和质地都相同的球,其中6个是红球,4个是黄球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能肯定摸到的是黄球吗?
试验3:C盒中有10个大小和质地都相同的球,分别标号为0,1,…,9,搅匀后从中任意摸出1个球.摸到球的号码有多少种可能结果?事先能肯定摸到球的号码是几吗?归纳:(1)在试验1中,由于A盒中全是红球,所以摸到的肯定是红球.我们说“摸到红球”是必然发生的事情.由于A盒中没有黄球,所以肯定不会摸到黄球,即“摸到黄球”是不可能发生的事情.(2)在试验2中,可能摸到红球,也可能摸到黄球,事先不能肯定摸到的是红球还是黄球.我们说“摸到红球”和“摸到黄球”都是随机发生的事情.(3)在试验3中,标号为0,1,…,9的球都有可能被摸到,共有10种可能结果,但事先不能肯定哪种结果会发生. 在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.做一做【思考1】对于试验3,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)摸到球的号码不超过9;
(2)摸到球的号码为6;
(3)摸到球的号码为10;
(4)摸到球的号码为奇数.【提示】 为方便起见,一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件.例如,在试验3中,可设A=“摸到球的号码为奇数”,B=“摸到球的号码为偶数”,事件A和B都是随机事件.【思考2】 你能举出现实生活中有哪些随机事件的实例吗?(1)抛掷一枚硬币,硬币落地后,“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件.(2)上学路上,小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”是随机事件.(3)小亮拨打火车票订票电话,“线路占线”是随机事件.(4)从一批节能灯管中任意抽查一只,“使用寿命超过3000 h”是随机事件.[知识拓展] 必然事件与不可能事件统称为确定事件,在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时,必须受一定条件的制约,如标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾是必然事件,但气压高于标准大气压时,水加热到100 ℃沸腾就不是必然事件.
判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件,要从它们的定义出发,同时也要联系生活中的相关知识.解析:掷一枚质地均匀的硬币10次是随机事件,正面可能朝上可能朝下,正面朝上的次数不会超过10次.故选C.1.(2016·漳州中考)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 ( )
A.每2次必有1次正面向上
B.必有5次正面向上
C.可能有7次正面向上
D.不可能有10次正面向上C2.下列说法正确的是 ( )
A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生
B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生
C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖
D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%,说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.B3.有下列事件:①今天是6月1日,明天是6月2日;②明天是阴天;③全年级370人中,至少有两个人的生日是同一天;④下个月有32天.以上事件中,确定事件有 ,随机事件有 .(填序号)?解析:①③是必然事件,②是随机事件,④是不可能事件,所以确定事件是①③④,随机事件是②.①③④②4.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?
①抛掷一块石头,石头落地; ②某人的体温是100 ℃;
③a2+b2=-1(其中a,b都是实数); ④水往低处流;
⑤酸和碱反应生成盐和水; ⑥三个人性别各不相同;
⑦一元二次方程x2+2x+3=0无实数根;
⑧经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.解:事件①④⑤⑦是必然事件;事件②③⑥是不可能事件;事件⑧是随机事件.课件12张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十一章 随机事件的概率31.2 随机事件的概率（第1课时）思考 :
1.事件A和事件B是随机事件吗?
2.哪个事件发生的可能性大? 袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B.大家谈谈:1.在足球比赛时,通过掷硬币,以正、反面朝向来决定谁先挑边.你认为这种方式公平吗?2.“今天有雨”是必然事件还是随机事件？“很可能要下雨”是什么意思？一起探究 一 袋子中有大小、质地完全相同的5个球,其中3个是红球,2个是黄球.从中任意摸出1个球,事件A=“摸到红球”,B=“摸到黄球”. 1.直观猜测：
事件A和B发生的可能性大小相同吗？2.动手试验:
分组做摸球试验,每摸出1个球,记下球的颜色后放回袋子中,搅匀后再进行下一次摸球.每组重复20次试验,记录事件A和B发生的次数.3.汇总数据：
汇总各组的摸球结果并填写下表：4.分析数据:
思考:事件A和B发生的次数占试验总次数百分比的大小有什么规律?5.发现规律:
思考:能用两个数分别刻画事件A和B发生的可能性大小吗?做n次重复试验,如果事件A发生了m次,那么数m叫做事件A发生的频数,比值 叫做事件A发生的频率.事件发生的频率,在某种程度上反映了事件发生的可能性大小.一起探究二思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中,任意摸出1个球,有几种可能的结果?摸到每个球的可能性大小是否相同?能不能用数值刻画摸到每个球的可能性大小?
2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗?
3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗?
4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小,这个数叫做事件A的概率,记作P(A).
如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= .思考:
必然事件的概率是多少?不可能事件的概率是多少?随机事件的概率呢?任何一个事件A都满足0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.(教材第64页例1)有10张正面分别写有1,2,…,10的卡片,背面图案相同.将卡片背面朝上充分混匀后,从中随机抽取1张卡片,得到一个数.设A=“得到的数是5”,B=“得到的数是偶数”,C=“得到的数能被3整除”,求事件A,B,C发生的概率.引导分析:
1.随机抽取1张卡片,有 种等可能的结果,等可能的结果分别为 .?
2.事件A包括 种可能的结果,根据概率计算公式,可得事件A的概率是 .?
3.事件B包括 种可能的结果,根据概率计算公式,可得事件B的概率是 .?
4.事件C包括 种可能的结果,根据概率计算公式,可得事件C的概率是 .?
5.你能归纳利用定义求概率的一般步骤吗?解:试验共有10种可能结果,每个数被抽到的可能性相等,则A包含1种可能结果,B包含5种可能结果,C包含3种可能结果.所以P(A)= ,P(B)= = ,P(C)= .[知识拓展] 1.随机事件发生的可能性有大小之分,可以分为可能性极小、不太可能、可能、很可能、可能性极大.2.当A是必然发生的事件时,其发生的可能性是100%,P(A)=1.当A是不可能发生的事件时,其发生的可能性是0,P(A)=0.随机事件发生的概率P的取值范围为0
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球
B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上解析:袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,是红球的概率为 ,故A选项错误;天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率会下雨,故B选项错误;某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,可能会中奖,故C选项错误;连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故D选项正确.故选D.D2.事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.三个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是 ( )
A.P(C)B.P(C)C.P(C)D.P(A)∴P(B)=1,事件C是不可能事件,∴P(C)=0.∴P(C)(1)点数为6;(2)点数小于3;(3)点数为质数.解:(1)向上一面点数是6的可能有1种,所以P(点数为6)= .
(2)向上一面点数小于3的可能有1,2,共2种,所以P(点数小于3)= .
(3)向上一面点数是质数的可能有2,3,5,共3种,所以P(点数是质数)= .课件10张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十一章 随机事件的概率31.2 随机事件的概率（第2课时）2.从分别写有数字1,2,3,4,5的五张纸片中随机抽取一张,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是6的概率是多大?若点数分别是4,5呢?3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率是多少?一起探究一 小明和小亮做掷硬币游戏.
将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上,那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上,那么小亮胜.这个游戏公平吗?甲同学的观点:
掷两次硬币,有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等,都是 .游戏是公平的.乙同学的观点:
我做过掷两次硬币的试验,在100次重复试验中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.大家谈谈:
1.甲、乙两名同学发表了各自的观点,你同意谁的观点?
2.怎样才算是一个公平的游戏?结论:
在机会游戏中,对于两个事件A和B,如果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么当事件A和B的概率相等时,游戏是公平的.否则,就不公平.一起探究二如图所示,掷两次硬币.(1)有几种等可能的结果?
(2)P(两次正面朝上)= ;?
P(一次正面朝上,一次反面朝上)= ;?
P(两次反面朝上)= ;?
(3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏,如果游戏不公平,怎样修改游戏规则,可使其成为一个公平的游戏?做一做甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1,2,3的卡片,分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张,记录上面的数,并用(m,n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m,乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果.
(1)这样的“数对”共有多少种可能结果?
(2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表:(3)P(两数之和为奇数)= ,P(两数之和为偶数)= .?(教材第67页例2) 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张,充分洗匀后从中任意抽取1张牌.
(1)抽到红心牌的概率是多大?
(2)抽到A牌的概率是多大?
(3)抽到红色牌的概率是多大?引导分析:
1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果?
2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张?
3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到A、抽到红色牌呢?
4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗?解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌,共有52种等可能结果,其中抽到红心牌的结果有13种,抽到A牌的结果有4种,抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种.所以:P(抽到红心牌)= ,
P(抽到A牌)= ,
P(抽到红色牌)= .[知识拓展] 1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律,同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公平,即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率,若两个事件的概率相等,则游戏公平,若两个事件的概率不相等,则游戏不公平.1.某种彩票中奖的概率是1%,下列说法正确的是 ( )
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.买这种彩票中奖的可能性很小解析:中奖机会是1%,就是说中奖的概率是1%,机会较小,但也有可能发生.故选D.D2.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为 ( )
A. B. C. D. 解析:∵共5球在袋中,其中3个红球,∴摸到红球的概率为 .故选C.C3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是 .?解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是 .故填 .4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是甲; (2)抽取2名,甲在其中.解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,
∴抽取1名,恰好是甲的概率为 .
(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,
∴抽取2名,甲在其中的概率为 .5.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人不输不赢,你认为笑笑的游戏规则公平吗?解:掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6.
大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.所以小明先行的概率为 ,小华先行的概率为 ,
因为 ,所以笑笑制订的游戏规则不公平.课件10张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十一章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率（第1课时）欣赏著名球星詹姆斯图片,你知道詹姆斯罚球命中率是多少吗?当试验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,又该如何求事件发生的概率呢?共同探究自主学习教材,并回答下列问题:
1.掷一枚质地均匀的硬币,落地后,“正面朝上”和“反面朝上”的概率分别是多少?
2.通过两次试验结果列出的表格及画出的折线图,你得到什么结论?列表如下:将上面的试验结果用折线统计图表示,如图所示.3.通过试验,可以看出同一事件频率和概率之间的关系吗?结论:
对掷硬币试验,“正面朝上”的概率为0.5,而频率则具有不确定性.试验次数不同,频率可能不同;即使是相同次数的不同试验,频率也可能不同.当试验次数较小时,频率的波动较大,但是随着试验次数的增大,“正面朝上”发生的频率波动明显减小,逐渐稳定到0.5附近.这个性质叫做频率的稳定性.做一做1.将全班分成12个小组,课外时间每个小组做20次掷硬币试验,记录事件A=“正面朝上”发生的次数.汇总各小组的试验结果,填写下表:2.整理上表中的数据,依次累计进行20次、40次、…、240次试验,记录事件A发生的次数,计算相应的频率,填写下表:3.在图中画折线统计图,表示事件“正面朝上”发生的频率的变化趋势.4.观察上面的统计表与统计图,随着投掷次数的增加,事件“正面朝上”发生的频率是如何变化的?是否逐渐稳定到0.5附近?1.某同学抛掷两枚硬币,分10组试验,每组20次,下面是共计200次试验中记录下的结果.根据下列表格内容填空:(1)在他的10组试验中,抛出“两个正面”频数最少的是他的第 组试验.?
(2)在他的第1组试验中抛出“两个正面”的频数是 ,在他的前两组(第1组和第2组)试验中抛出“没有正面”的频数分别是 .?
(3)在他的10组试验中,抛出“两个正面”的频率是 ,抛出“一个正面”的频率是 ,“没有正面”的频率是 ,这三个频率之和是 .?解析:(1)观察试验结果可得抛出“两个正面”频数最少的是他的第9组试验；(2)第1组试验中抛出“两个正面”的频数是6,他的前两组试验中抛出“没有正面”的频数分别是3和8;(3)根据表中所显示的数据可知抛出“两个正面”的频率为: =0.265,抛出“一个正面”的频率是:
=0.52,抛出“没有正面”的频率是: =0.215,这三个频率之和是:0.265+0.52+0.215=1.963和8 0.2650.21512.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么?解:(1)“3点朝上”的频率是 ;“5点朝上”的频率是 .(2)小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.
小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性,所以“6点朝上”的次数不一定是100次.课件9张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十一章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率（第2课时）知识回顾:
1.什么是频率?什么是概率?4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有什么关系?3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗?概率呢?2.同一事件的频率和概率相等吗?共同探究 如图所示,在4张图片中,(1)和(2),(3)和(4)分别拼在一起时,各为一个完整的心形图片.将4张图片背面向上,充分混匀后,从中依次任意取出2张,能拼成一个完整的心形图案算“成功”,否则算“失败”.自主学习教材,完成教材中表格及折线图,并思考下列问题:
1.随着试验次数的增大,“成功”发生的频率是否趋于稳定?稳定在哪个数附近?
2.直接计算“成功”和“失败”的概率.
3.通过观察,试验的次数越多,试验的频率与概率之间有什么关系?结论:
大量试验表明,随着试验次数的增大,事件发生的频率逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越大,得到概率的较精确估计值的可能性越大.做一做1.某射击手射击500次,中靶200次.估计该射击手的命中率.
2.某运动员练习篮球投篮200次,命中140次.投篮1次,命中的概率大约为多大?[知识拓展]
1.当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
2.用频率估计得到的概率是一个近似值,是大量试验基础上频率的集中趋势值.
3.对于一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)不可能小于0,也不可能大于1.
4.概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在.1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等解析:频率只能估计概率,所以A错误;当试验次数很大,频率稳定在概率附近,所以B正确;概率是定值,频率稳定在概率附近,所以C错误;试验得到的频率与概率可以相同,如“抛硬币试验”,可得到正面向上的频率为0.5,与概率相同,所以D错误.故选B.B解析:在大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.故选D.2.做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 ( )
A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56D3.(2016·北京中考)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .?解析:用频率估计概率,数据越大,估计越准确,所以移植幼树棵数越多,估算成活的概率越准确,因此0.88可作为估计值.故填0.88.0.884.在一次抛掷一枚硬币的试验中,李磊这一小组统计到的部分数据如下表,请你帮他填写完整.解析:根据频率=频数÷试验总次数,分别计算出频率及频数,用频率估计概率可得概率约为50%.故填104,501,48%,49.2%,50.025%,50%.10450148%49.2%50.025%50%.由此估计出抛一枚硬币出现反面向上的概率约为 .?5.一个口袋里放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个.每个球除了颜色外其他均相同.
(1)小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀,再取第二次)发现,取出黑球的频率稳定在 左右,请你估计袋中黑球的个数;
(2)若小王取出的第一个球是白色,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球,取出红球的概率是多少?解:(1)由取出黑球的频率稳定在 左右,
即可估计取出黑球的概率为 ,
所以袋中黑球的个数约为 ×20=5(个).
(2)由于白球的数目减少了1个,故总数减少为19个,所以取出红球的概率增加了,变为 .课件11张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十一章 随机事件的概率31.4 用列举法求简单事件
的概率（第1课时）下面我们做一个游戏,规则如下:
老师向空中抛掷两枚同样的、质地均匀的硬币,如果落地后两面一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢.你们说这个游戏公平吗?解:抛掷两枚硬币可能的结果有4种,即正正,正反,反正,反反,并且每种结果出现的可能性相同.
(1)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种,即正反,反正,所以
(2)两枚硬币两面一样的结果有2种,即正正,反反,所以
由此可知双方获胜的概率一样,所以游戏公平.共同探究 列表法求事件的概率如图所示,一个质地均匀的正四面体(四个面都是等边三角形),四个面上分别标有数字1,2,3,4.投掷这个正四面体,然后观察底面上的数字.
1.投掷一次,有多少种可能结果?它们发生的可能性相同吗,概率各是多大?投掷一次,有4种等可能的结果,它们发生的概率都是 .2.投掷两次,共有多少种可能结果?如何表示这些可能结果?投掷两次,有16(4×4)种等可能的结果,用(m, n)表示两次投掷的结果,其中m为第一次掷出的数,n为第二次掷出的数,m和n分别可能是1,2,3,4.所有可能的结果用表格表示为:3.如何计算两数之和为2,3,…,8的概率?列表如下:投掷两次,共有16种等可能的结果,事件“两数之和为4”包含3种等可能的结果,分别是(1,3),(2,2),(3,1),所以“两数之和为4”的概率是 .做一做对投掷正四面体的试验,分别求出两数之和为2,3,5,6,7,8的概率,并填入下面的表格中.(教材第79页例题)如图所示,四个开关按钮中有两个各控制一盏灯,另两个按钮控制一个发音装置.当连续按对两个按钮点亮两盏灯时,“闯关成功”;而只要按错一个按钮,就会发出“闯关失败”的声音.求“闯关成功”的概率.解:不妨设1号,2号按钮各控制一盏灯,连续按两个按钮(考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下:所有可能结果有12种,它们都是等可能发生的,而其中只有两种结果为“闯关成功”,所以P(闯关成功)= .解:不妨设1号,2号按钮各控制一盏灯,连续按两个按钮(不考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下:另解所有可能结果有6种,它们都是等可能发生的,而其中只有一种结果为“闯关成功”,所以P(闯关成功)= .求一个随机事件发生的概率,先根据列表法列举出所有事件出现的可能结果,并判断每种事件发生的可能性是否相等,确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m,再根据P(某个事件发生)= 计算,进而得出结果.在列表时要注意事件是有放回事件还是无放回事件.3.当所有可能的结果较多且烦琐时,用列表的方式能清晰、全面地列出各种可能的结果,且所有结果有规律排列,易于找出某个事件中包含的所有可能性.[知识拓展] 1.列举法求概率的前提:(1)一次试验中,可能出现的结果是有限个;(2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等.2.用列举法求概率的核心是列出各种等可能的结果,所求概率是一个准确数,一般用分数表示.4.列表法一般应用于两个元素且结果的可能性较多的题目中.1.将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是 ( )
A. B. C. D. 解析:掷一次骰子,正面朝上的数字可能是1,2,3,4,5,6,共6种等可能的结果,其中与点数3相差2的点数有1和5两种,所以所求的概率为 .故选B.B2.两枚质地均匀的正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,同时投掷这两个正四面体骰子,则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 ( )A. B. C. D. 解析:用(m,n)表示两个骰子投掷的结果,其中m为第一枚骰子掷出的数,n为第二枚骰子掷出的数,m和n分别可能是1,2,3,4.列表如下:由表可知共有16种等可能的结果,点数之和等于5的情况有4种,其概率为 .故选A.A3.从标有 的四张卡片(除数字不同,其他均相同)中一次抽取2张,卡片上的两个数的积为无理数的概率是 .?解析:从4张卡片中随机抽取两张,共6种情况,其中有2种情况可使卡片上的数的积为无理数,故其概率是 .故填 .4.将一个转盘分成6等份,分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色,转动转盘两次,两次能配成“紫色”(红色与蓝色配成紫色)的概率是 .?解析:列表可得共有36种等可能的结果,其中配成紫色的有2种,所以两次能配成紫色的概率是 .故填 .5.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,求两次摸出的球均是红球的概率.解:列表如下:∴P(两次红球)= .课件11张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十一章 随机事件的概率31.4 用列举法求简单事件
的概率（第2课时）1.如果老师从甲、乙两位同学中随机地选择一位来回答,决定用掷硬币的方法,掷两枚硬币,两枚硬币都正面朝上或反面朝上甲回答,两枚硬币一正一反乙回答,这个游戏公平吗?2.如果掷三枚硬币,“至少有一枚硬币是正面”甲回答,“三枚硬币都是反面”乙回答,这个游戏公平吗?共同探究 画树形图法求事件的概率 在一次知识竞赛中,有三名同学都答对了,但奖品只有一份,谁应该得到这份奖品呢?他们决定用抽签的方式来确定.
取3张大小相同,分别标有数字1,2,3的卡片,充分混匀后扣到桌子上,按甲、乙、丙的顺序,每人从中任意抽取1张(取后不放回),规定抽到1号卡片的人中奖.中奖的概率和抽签的顺序有关吗?引导思考:
1.甲抽取卡片有几种可能?哪几种?
2.乙抽取卡片有几种可能?丙呢?
3.你能根据列举的结果分别求出甲、乙、丙三人的概率吗?所以有6种等可能的结果,而甲、乙、丙抽到1号卡片各有2种可能结果,所以甲、乙、丙中奖的概率都是树形图：还可以用如下的表格列举试验的可能结果.容易看出,三个人依次抽签,有6种等可能的结果,而甲、乙、丙抽到1号卡片各有2种可能结果,所以甲、乙、丙中奖的概率都是追问:
如果三个人参加抽签,但有两份奖品,规定抽到1号或2号卡片都可以中奖,那么甲、乙、丙中奖的概率分别是多少?如果三个人参加抽签,但有两份奖品,规定抽到1号或2号卡片都可以中奖,那么甲、乙、丙中奖的概率都是 .
抽签不分先后顺序,每个人中奖的概率都相等.做一做如图所示,一木板上均匀地钉有几排钉子,将一小球从顶端放入,小球碰到钉子后等可能地向左或向右落下,最后落入下面的格子中.
(1)下图表示小球下落的所有可能路径.对应每条路径,将小球最后落入格子的号码填写在图下方的括号内.(2)计算小球最后落入1号、2号、3号、4号格子中的概率.像上图这样的图形,叫做树形图.树形图可以清楚地表示试验结果.在同一层,如果从每个节点等可能地分出数目相同的分支,那么整个树形图的所有分支数目就是试验的可能结果个数,而且这些结果都是等可能的.2.用树形图列举事件的所有结果时,应注意放回与不放回事件的区别.[知识拓展]1.当事件涉及三个或三个以上元素时,用列表法不易列举出所有可能的结果,用树形图可以依次列出所有可能的结果,再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果,进而求出概率.1.画树形图法求事件A的概率的一般步骤:
(1)用树形图列举出一次试验的所有可能结果;
(2)求出所有可能结果的总数n及事件A包含的可能结果数m;
(3)计算概率P(A)= 课堂小结2.选用合适的方法求概率.当试验结果数较少时,选用枚举法;当试验结果数较多且影响试验结果的因素只有两个时,用列表法或画树形图法均可;当试验结果数较多且影响试验结果的因素有三个或三个以上时,选用画树形图法.1.将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,三次均是正面朝上的概率是 ( )
A. B. C. D.解析:画树形图可得共有8种等可能的结果,只有一种情况是三次均是正面朝上的,所以所求概率为 .故选A.AA. B. C. D.2.从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是 ( )解析:从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,共有12种情况,其中能被3整除的两位数有12,21,24,42这四个,所以这个两位数能被3整除的概率是 .故选A.A3.圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,
B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,则A与B不相邻而坐的概率为 .?解析:由于A的位置已经确定,B,C,D随机而坐的情况共有6种(如图所示),6种情况出现的可能性相同.其中A与B不相邻而坐的情况共有2种,所以所求概率是P= .故填 .4.小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、锤”的方式确定,则在一个回合中三人都出“包袱”的可能性是多少?解:画树形图如图所示.由图可以得出一共有27种情况,每种情况出现的可能性相同.
在一回合中三个人都出“包袱”的概率是