2.1.1 同底数幂的乘法同步练习
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2.1.1 同底数幂的乘法
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.an 读作a的n次幂,表示n个a相乘,其中a叫做底数,n叫做指数,同底数幂是指底数相同的幂．
２.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,用式子表示为 am ·an ＝am＋n(m、n是正整数)．
３.同底数幂相乘的法则也可逆用,即am＋n ＝am .an (m、n都是正整数)．
4.科学计数法的表示形式为： ，其中
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．已知 是大于1的自然数,则 等于( )
A. B. C. D.
2．若32×9m×27m＝332，则m的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5
4．x·x6·( )=x12，括号内填（ ）
A. x6 B. x2 C. x5 D. x
5．已知x+y﹣4=0，则2y 2x的值是（ ）
A. 16 B. ﹣16 C. D. 8
6．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A. 2×109 B. 20×108 C. 20×1018 D. 8.5×108
7．已知， ，用含有， 的代数式表示结果正确的是( )
A. B. C. D.
8．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -2100 D. 2100
9．已知am=2，an=，则a2m＋3n的值为( )
A. 6 B. C. 2 D.
二、填空题
10．（2017上海市）计算： =__________．
11．若 (n为正整数)，则n＝__________．
12．________
13．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是________千米．
14．已知Axn+1=x2n+1，则A=_____________．
15．计算：（-2）2012×（）2013= ______ ．
16．若16=a4=2b，则代数式a+2b的值为________
三、解答题
17．计算：（x） 2x3 （﹣3x2）
18．已知n为正整数，试计算 .
19．已知一块长方形空地，长100000m，宽10000m，求长方形的面积（用科学记数法表示）.
20．已知两个单项式与是同类项，求的值．
21．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
22．（1）你发现了吗？（）=×，（ ）=，由上述计算，我们发现（） （
（2）请你通过计算，判断之间的关系。
（3）我们可以发现： （）。
（4）利用以上的发现计算：
参考答案
1．D
【解析】原式=（-c）n-1+n+1=（-c）2n=c2n.
故选D.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法和乘方的性质.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；一个负数的奇次幂仍然是负数，一个负数得偶次幂是正数.
2．D
【解析】试题分析：32×9m×27m＝32×(32)m×(33)m＝32×32m×33m＝32＋5m＝332，
∴2＋5m＝32，
解得m＝6．
故选D．
3．C
【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x＋y＝4或5.
4．C
【解析】x·x6·x5 =x12，所以括号内填x5，选C.
5．A
【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.
故选A.
点睛：am·an=am+n.
6．A
【解析】试题解析：长方体的体积V=长宽高.
故选A.
点睛：科学计数法的表示形式为： ，其中
7．C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得: ,故选C.
8．C
【解析】试题解析：
故选C.
9．B
【解析】a2m＋3n=，故选B.
10．．
【解析】试题分析： =．故答案为： ．
11．6
【解析】由题意得
n+1+3=10,
∴n=6.
12．
【解析】.
13．1.5×108
【解析】（3×105）×（5×102）=1.5×108.
14．xn
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得A=x2n+1÷xn+1=xn.
15．
【解析】(-2)2012×()2013=( )2012××()2012=( ×)2012×=1×=.
故答案为： .
16．10或6
【解析】试题解析：∵16=24，16=a4=2b，
∴a=±2，b=4，
∴a+2b=2+8=10，或a+2b=-2+8=6.
17．﹣3x6 ．
【解析】试题分析：
用单项式与单项式相乘的法则计算.
试题解析：
原式=x4 （﹣3x2）=﹣3x6 ．
18．
【解析】试题分析：同底数幂相乘法则计算.
试题解析：
原式=.
19．109m2
【解析】试题分析：面积等于长乘以宽，再利用同底数幂相乘法则计算.
试题解析：面积=10000010000= m2.
20．128.
【解析】试题分析：根据同类项的定义得出m+2n=4，k=1，再变形，即可得出答案．
试题解析：∵由已知可得：，
∴2m 4n 8k=2m 22n 8k=2m+2n 8k=24×8=128．
21．43
【解析】试题解析：
当时，原式
22．（1）=；（2）=；（3）=；（4）.
【解析】试题分析：（1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为=，再利用同底数幂进行计算可得．
试题解析：（1）我们发现 = （
（2）计算得，
∴
（3）我们可以发现： = （）.
（4）利用以上的发现计算： =
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2.1.1 同底数幂的乘法
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.an 读作a的n次幂,表示n个a相乘,其中a叫做底数,n叫做指数,同底数幂是指底数相同的幂．
２.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,用式子表示为 am ·an ＝am＋n(m、n是正整数)．
３.同底数幂相乘的法则也可逆用,即am＋n ＝am .an (m、n都是正整数)．
4.科学计数法的表示形式为： ，其中
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．已知 是大于1的自然数,则 等于( )
A. B. C. D.
2．若32×9m×27m＝332，则m的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5
4．x·x6·( )=x12，括号内填（ ）
A. x6 B. x2 C. x5 D. x
5．已知x+y﹣4=0，则2y 2x的值是（ ）
A. 16 B. ﹣16 C. D. 8
6．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A. 2×109 B. 20×108 C. 20×1018 D. 8.5×108
7．已知， ，用含有， 的代数式表示结果正确的是( )
A. B. C. D.
8．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -2100 D. 2100
9．已知am=2，an=，则a2m＋3n的值为( )
A. 6 B. C. 2 D.
二、填空题
10．（2017上海市）计算： =__________．
11．若 (n为正整数)，则n＝__________．
12．________
13．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是________千米．
14．已知Axn+1=x2n+1，则A=_____________．
15．计算：（-2）2012×（）2013= ______ ．
16．若16=a4=2b，则代数式a+2b的值为________
三、解答题
17．计算：（x） 2x3 （﹣3x2）
18．已知n为正整数，试计算 .
19．已知一块长方形空地，长100000m，宽10000m，求长方形的面积（用科学记数法表示）.
20．已知两个单项式与是同类项，求的值．
21．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
22．（1）你发现了吗？（）=×，（ ）=，由上述计算，我们发现（） （
（2）请你通过计算，判断之间的关系。
（3）我们可以发现： （）。
（4）利用以上的发现计算：
参考答案
1．D
【解析】原式=（-c）n-1+n+1=（-c）2n=c2n.
故选D.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法和乘方的性质.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；一个负数的奇次幂仍然是负数，一个负数得偶次幂是正数.
2．D
【解析】试题分析：32×9m×27m＝32×(32)m×(33)m＝32×32m×33m＝32＋5m＝332，
∴2＋5m＝32，
解得m＝6．
故选D．
3．C
【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x＋y＝4或5.
4．C
【解析】x·x6·x5 =x12，所以括号内填x5，选C.
5．A
【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.
故选A.
点睛：am·an=am+n.
6．A
【解析】试题解析：长方体的体积V=长宽高.
故选A.
点睛：科学计数法的表示形式为： ，其中
7．C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得: ,故选C.
8．C
【解析】试题解析：
故选C.
9．B
【解析】a2m＋3n=，故选B.
10．．
【解析】试题分析： =．故答案为： ．
11．6
【解析】由题意得
n+1+3=10,
∴n=6.
12．
【解析】.
13．1.5×108
【解析】（3×105）×（5×102）=1.5×108.
14．xn
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得A=x2n+1÷xn+1=xn.
15．
【解析】(-2)2012×()2013=( )2012××()2012=( ×)2012×=1×=.
故答案为： .
16．10或6
【解析】试题解析：∵16=24，16=a4=2b，
∴a=±2，b=4，
∴a+2b=2+8=10，或a+2b=-2+8=6.
17．﹣3x6 ．
【解析】试题分析：
用单项式与单项式相乘的法则计算.
试题解析：
原式=x4 （﹣3x2）=﹣3x6 ．
18．
【解析】试题分析：同底数幂相乘法则计算.
试题解析：
原式=.
19．109m2
【解析】试题分析：面积等于长乘以宽，再利用同底数幂相乘法则计算.
试题解析：面积=10000010000= m2.
20．128.
【解析】试题分析：根据同类项的定义得出m+2n=4，k=1，再变形，即可得出答案．
试题解析：∵由已知可得：，
∴2m 4n 8k=2m 22n 8k=2m+2n 8k=24×8=128．
21．43
【解析】试题解析：
当时，原式
22．（1）=；（2）=；（3）=；（4）.
【解析】试题分析：（1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为=，再利用同底数幂进行计算可得．
试题解析：（1）我们发现 = （
（2）计算得，
∴
（3）我们可以发现： = （）.
（4）利用以上的发现计算： =
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