2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）同步练习

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2.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,用字母表 示为(ab)n ＝anbn (n是正整数)．
２．对于三个或三个以上的数的积的乘方,也具有这一 性质,即:(abc)n ＝ anbncn (n为正整数)．
３.积的乘方法则的逆用:anbn ＝ (ab)n (n是正整数)．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
2．计算（ab2）（-3a2b）2的结果是（　　）
A. 6a5b4 B. -6a5b4 C. 9a5b4 D. 9a3b4
3．化简[-2(x-y)]4.[ (y-x)]2的结果是( )
A. (x-y)6 B. 2(x-y)6 C. (x-y)6 D. 4(y-x)6
4．计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
5．已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是( )
A. anam＝an+m B. (a m)n＝a mn C. a0＝1 D. (ab)n＝anbn
6．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ 　）
A. ﹣50 B. 50 C. 500 D. 以上都不对
7．计算的结果是（ ）
A. B. － C. D. －
二、填空题
8．计算： _______.
9．计算： =__________．
10．（1）=（______）
（2）______
11．如果a=0.25 b=－4，那么a2015·b2016=__________．
三、解答题
12．计算：（-x2）·（yz）3·（x3y2z2）+x3y2·（xyz）2·（yz3）
13．先化简，再求值：―10（―a3b2c）2··（bc）3―（2abc）3·（―a2b2c）2 ，
其中a＝―5，b＝0.2，c＝2.
14．已知，求的值．
15．(1)若2m＝8，2n＝32，求22m＋n的值；
(2)若x＝2m－1，则将y＝1＋4m＋1用含x的代数式表示．
16．已知n为正整数，且x2n=2，求的值．
参考答案
1．D
【解析】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误；D. ，正确，
故选D.
2．C
【解析】(ab2)( 3a2b)2=ab2 9a4b2=9a5b4，
故选：C.
3．D
【解析】原式
故选D.
【点睛】 本题考查了积的乘方，单项式乘单项式.解答本题一是要注意一个负数得偶次幂是正数，二是注意底数是相反数因式的变形.
4．D
【解析】试题分析：原式=．故选D．
5．D
【解析】试题解析：A. anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；
B. (a m)n=a mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；
C. a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；
D. (ab)n=anbn表示 “积的乘方法则”，该选项正确.
故选D．
6．B
【解析】试题解析：∵9b=32b，
∴3a+2b，
=3a 32b，
=5×10，
=50．
故选B.
7．B
【解析】试题解析：原式=．故选B．
8．
【解析】试题解析： .
故答案为：
9．
【解析】
=9a4b-4·3a-3b3
=27ab-1
10． ;
【解析】试题解析：(1)；
（2）
=
=4÷2÷9
=
11．4
【解析】∵a=0.25，b=-4，
∴a2015·b2016=0.252015×（-4）2016=0.252015×42016=（0.25×4）2015×4=4，
故答案为：4.
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的运算是解题的关键.
12．x5y5z5
【解析】试题分析：本题考查了单项式的混合运算，与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项.
原式=
13．―10 a7b7c5，320.
【解析】试题分析：本题考查了单项式的混合运算，与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项.
原式＝―2a7b7c5―8a7b7c5＝―10 a7b7c5. 当 a＝―5，b＝0.2，c＝2时，
原式＝―10×(―5)7×(0.2)7×25＝320.
14．14
【解析】原式=
=
=
=32-18
=14
15．(1)128 ；(2)4x2＋8x＋5
【解析】试题分析：（1）利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可；（2）先对4m+1利用积的乘方的逆运算，再代入x=2m-1进行计算．
试题解析：(1) 22m＋n =22m 2n 2 4=82 32 =128，
故答案是128；
(2)∵x=2m 1，
∴2m=x+1，
∴y=1+4m+1=1+22m+2=1+(2m)2 4=1+(x+1)2 4=1+4x2+8x+4=4x2+8x+5.
16．原式=3(x2n) 3=24
【解析】试题分析：先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入计算即可．
试题解析：原式=，
当x2n=2时，原式=3×23=24．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．
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