第1、2节 量子概念的诞生 光电效应与光的量子说
(对应学生用书页码P53)
一、黑体与黑体辐射
1．热辐射
周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫做热辐射。
2．黑体
是指能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
3．黑体辐射的实验图线
(1)图线如图4-1-1所示。
图4-1-1
(2)两类公式：
①维恩公式：短波部分与实验相符。
②瑞利公式：长波部分与实验相符。
二、普朗克提出的能量子概念
1．量子化假设
黑体的空腔壁由大量带电谐振子组成，其能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，并以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收能量。21·cn·jy·com
2．能量子
(1)定义：不可再分的最小能量值ε。
(2)关系式：ε＝hν，ν是电磁波频率；h是普朗克常量，
h＝6.63×10－34_J·s。
三、光电效应
1．光电效应
在光的照射下物体发射电子的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子。
实质：光现象转化为电现象。
2．实验规律
实验规律之一：在光照条件不变的情况下，随着所加电压增大，光电流趋于一个饱和值，也就是说，在电流较小时，电流随着电压的增大而增大；但当电流增大到一定值之后，即使电压再增大，电流也不会增大了。(如图4-1-2所示)2·1·c·n·j·y
图4-1-2
实验规律之二：对光电管加反向电压，光电流可以减小到零，使光电流恰好减小为零的反向电压称为遏止电压。不同频率的光照射金属产生光电效应，遏止电压是不同的。
实验规律之三：使金属恰好产生光电效应的光的频率称为截止频率或极限频率，当入射光的频率大于截止频率时，无论入射光怎样微弱，立刻就能产生光电效应。
[提别提醒]
(1)光电效应中的光可以是不可见光。
(2)光电效应的实质：光现象转化为电现象。
三、光电效应方程
1．光子说
光不仅具有波动性，还有粒子性，爱因斯坦把能量子概念推广到光电效应中，提出光量子概念，简称光子。
2．光电效应方程
(1)表达式：hν＝mv2＋W。
(2)物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量一部分用于克服金属的逸出功W，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能。21世纪教育网版权所有
[特别提醒]
(1)光的波动说无法解释光电效应现象。
(2)密立根测出了 h的值，从而给光的量子说以有力的支持。
(对应学生用书页码P54)
对光子能量与光强的理解
光子能量是指一个光子具有的能量，在数值上光子能量E＝hν。
光强是指在垂直于光的传播方向上，每平方米面积1 s内获得的能量，它等于在垂直光传播方向上每平方米面积1 s内通过的所有光子的能量和。21教育网
光子能量大并不意味着光强大，同样光强大也不等于光子能量大。当入射光频率一定时，光强才与光子数成正比。光强一定时，频率越高的光，在垂直于光传播方向上每平方米面积上1 s内通过的光子数越少。21·世纪*教育网
1．氦—氖激光器发出波长为633 nm的激光，当激光器的输出功率为1 mW时，每秒发出的能量子数为( )www-2-1-cnjy-com
A．2.2×1015个 B．3.2×1015个
C．2.2×1014个 D．3.2×1014个
解析：选B 一个能量子ε＝hν＝h
激光器功率为1 mW时，每秒发出的光子数为：
n＝＝个
≈3.2×1015个。
对光电效应现象的理解
1.任何一种金属都有一个截止频率或极限频率ν0，入射光的频率必须大于ν0才能发生光电效应。
2．光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
3．光电效应的发生是瞬时的，不超过10－9 s。
4．发生光电效应时，入射光越强，饱和光电流越大，逸出的光电子数越多，逸出电子的数目与入射光的强度成正比。www.21-cn-jy.com
解释光电效应时，应从以下两点进行把握：
(1)照射光频率决定着是否发生光电效应以及光电子的最大初动能；
(2)能够发生光电效应的前提下，照射光强度决定着单位时间内发射出来的光电子数。
2．光电效应实验中，下列表述正确的是( )
A．光照时间越长光电流越大
B．入射光足够强就可以有光电流
C．遏止电压与入射光的频率有关
D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子
解析：选CD 要产生光电效应入射光的频率必须大于一个最小频率，即极限频率，当入射光的频率小于极限频率时，不管光的强度多大都不会产生光电效应，与光照时间无关，故D正确，A、B错误；对同一种金属，入射光的频率越大，光电子的最大初动能越大，遏止电压越大，C正确。【来源：21·世纪·教育·网】
光电效应方程的理解和应用
1.光电效应方程中的能量守恒
当光照射到金属表面上时，能量为E的光子被电子所吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能。如果克服引力做功最少为W，离开金属表面时的最大动能为Ek，根据能量守恒定律可知E＝W＋Ek，即Ek＝E－W，同时有E＝hν，故可得出爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W。如果照射光频率等于金属截止频率，此时Ek＝0。21*cnjy*com
图4-1-3
2．光电效应曲线
如图4-1-3所示是光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化曲线。这里，横轴上的截距是金属的截止频率；纵轴上的截距是金属的逸出功负值；斜率为普朗克常量。从曲线可以看出，最大初动能随ν的增大而增大，但不成正比例。2-1-c-n-j-y
(1)应用光电效应方程时应注意结合能量守恒定律，有助于理解光电效应的规律。
(2)该类问题的考查通常以光电管为载体，因此，必须理解光电管中影响光电流的因素。
3．爱因斯坦因提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖。某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图4-1-4所示，某中ν0为极限频率。从图中可以确定的是________。(填选项前的字母)( )
图4-1-4
A．逸出功与ν有关
B．Ekm与入射光强度成正比
C．当ν<ν0时，会逸出光电子
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
解析：选D 金属的逸出功与入射光无关，A错；光电子的最大初动能与入射光强度无关，B错；当入射光的频率小于极限频率，不能发生光电效应现象，C错；据光电效应方程可知图像的斜率与普朗克常量有关，D对。21cnjy.com
(对应学生用书页码P54)
光子说与光电效应现象
[例1] (广东高考)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应。下列说法正确的是( )
A．增大入射光强度，光电流增大
B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
[解析] 已知用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，可知光电管阴极金属材料的极限频率肯定小于ν，改用频率较小的光照射时，仍有可能发生光电效应，选项C错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，增加照射光频率，光电子最大初动能也增大，故选项D正确；增大入射光强度，单位时间内照射到单位面积的光电子数增加，则光电流将增大，故选项A正确；光电效应是否产生于照射光频率有关而与照射光强度无关，故选项B错误。
[答案] AD
(1)光电效应方程研究的是最大初动能与入射光频率之间的关系，要注意区别光电子的动能和最大初动能。
(2)发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的截止频率，与入射光的强度无关。
光电效应方程的应用
[例2]
(1)研究光电效应的电路如图4-1-5所示。用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是________。
图4-1-5
图4-1-6
(2)钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，原因是________________________。
[解析] 由于光的频率一定，它们的截止电压相同，A、B不正确。光越强，电流越大，C正确。由于光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)，光电子的动量变小。
[答案] (1)C (2)减小 光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)
(对应学生用书页码P55)
1．对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是( )
A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收
B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍
C．吸收的能量可以是连续的
D．辐射和吸收的能量是量子化的
解析：选ABD 根据普朗克能量子假说，带电粒子的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，能量的辐射、吸收要一份份地进行，故A、B、D正确。
2．在演示光电效应的实验中，原来不带电的锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图4-1-7所示，这时( )
图4-1-7
A．锌板带正电，指针带负电
B．锌板带正电，指针带正电
C．锌板带负电，指针带正电
D．锌板带负电，指针带负电
解析：选B 弧光灯照射锌板，将产生光电效应，即锌板逸出电子，锌板因失掉电子而带正电，与之相连的验电器也带正电。
3．在光电效应的四条规律中，波动说不能解释的有( )
A．入射光的频率必须大于被照金属的截止频率才能产生光电效应
B．光电子的最大初动能与入射光强度无关，只随入射光频率的增大而增大
C．入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s
D．当入射光频率大于截止频率时，光电流强度与入射光强度成正比
解析：选ABC 按照经典的光的波动理论，光的能量随光的强度的增大而增大，与光的频率无关，金属中的电子必须吸收足够的能量后，才能从金属中逸出，电子有一个能量积蓄的时间，光的强度越大，单位时间内辐射到金属表面的光子数目越多，被电子吸收的光子数目自然也多，这样产生的光电子数目也多。但是，光子不一定全部形成光电流，故应选A、B、C。
4．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能。若有N个频率为ν的光子打在光电池极板上，这些光子的总能量为(h为普朗克常量)( )
A．hν B.Nhν
C．Nhν D．2Nhν
解析：选C 光子能量与频率有关，一个光子能量为ε＝hν，N个光子能量为Nhν，故C正确。
5．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的( )
A．频率 B．强度
C．照射时间 D．光子数目
解析：选A 根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，当金属的极限频率确定时，光电子的最大初动能取决于入射光的频率，与光照强度、照射时间、光子数目无关，选项A对，B、C、D错。
6．(北京高考)“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成。若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν＝kU。已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关。你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为( )
A. B.
C．2he D.
解析：选B 由ν＝kU，又题目中提到元电荷e和普朗克常量h，可联想到能量，即列出相关等式qU＝hν，进而比较ν＝kU，得出k＝q/h，再结合题意可知，k＝2e/h，故选项B对。
7．如图4-1-8所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，由图像可知( )
图4-1-8
A．该金属的逸出功等于E
B．该金属的逸出功等于hν0
C．入射光的频率为ν0时，产生的光电子的最大初动能为E
D．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
解析：选AB 题中图像反映了光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W，知当入射光的频率恰为该金属的截止频率ν0时，光电子的最大初动能Ek＝0，此时有hν0＝W，即该金属的逸出功等于hν0，选项B正确。根据图线的物理意义，有W＝E，故选项A正确，而选项C、D错误。
8.在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图4-1-9所示。则可判断出( )
图4-1-9
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
解析：选B 由题图可知，丙光的最大电流小于甲光和乙光，说明逸出的电子数目最少，即丙光的强度最小。由题图说明丙光对应的光电子的初动能最大，即丙光的频率最高(波长最小)，B项正确，D项错误；甲光和乙光的频率相同，A项错误。由于是同一光电管，所以乙光、丙光截止频率是一样的，C项错误。
9．在光电效应试验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为________。若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做实验，则其遏止电压为________。已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h。
解析：由W＝hν0＝h，又eU＝Ek，且Ek＝hν－W，ν＝，所以U＝(－)＝。
答案：h
10．用波长为λ的光照射金属的表面，当遏止电压取某个值时，光电流便被截止。当光的波长改变为原波长的1/n后，已查明使电流截止的遏止电压必须增大到原值的η倍。试计算原入射光的波长λ。(已知该金属的逸出功为W)
解析：由爱因斯坦光电效应方程，光电子的初动能Ek＝hν－W，设遏止电压为Uc，eUc＝Ek，故eUc＝hν－W。依题意列出：
eUc＝h－W ①
ηeUc＝h－W ②
由②－①得：(η－1)eUc＝h(n－1) ③
将①代入③得λ＝。
答案：
11．如图4-1-10所示，阴极K用截止频率对应光波波长λ0＝0.66 μm的金属铯制成，用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，调整两个极板间的电压，当A板电压比阴极高出2.5 V时，光电流达到饱和，电流表示数为0.64 μA，求：
图4-1-10
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大初动能。
(2)如果把照射阴极的绿光的光强增大为原来的2倍，每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极的最大初动能。
解析：(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数
n＝＝个＝4.0×1012个
根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能：
mv＝hν－W0＝h－h
＝6.63×10－34×3×108×(－) J
≈9.6×10－20 J。
(2)如果照射光的频率不变，光强加倍，根据光电效应实验规律，阴极每秒钟发射的光电子数为：
n′＝2n＝8.0×1012个
光电子的最大初动能仍然是
mv＝9.6×10－20 J。
答案：(1)4.0×1012个 9.6×10－20 J
(2)8.0×1012个 9.6×10－20 J
第3节 光的波粒二象性
(对应学生用书页码P56)
一、康普顿效应
1．光的散射
光在介质中与物体微粒的相互作用，使光的传播方向发生改变的现象。
2．康普顿效应
在光的散射中，光经物质散射后波长变长的现象。
3．康普顿效应的意义
康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面。
二、光的波粒二象性
1．光的本性
光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，即光具有波粒二象性。21世纪教育网版权所有
2．光子的能量和动量关系式
(1)关系式：ε＝hν，p＝。
(2)意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝揭示了光的波动性和粒子性之间的密切关系。21教育网
[特别提醒] 普朗克常量h架起了粒子性与波动性的桥梁。
三、光是一种概率波
1．不同强弱下光的干涉图样
(1)大量光子表现出光的波动性。
(2)少量光子表现出光的粒子性。
2．光是概率波
干涉条纹是光子在感光片上各点的概率分布的反映。这种概率分布就好像波的强度的分布，称光波是一种概率波。即，光波在某处的强度代表着光子在该处出现概率的大小。
(对应学生用书页码P56)
对康普顿效应的理解
1.康普顿效应的经典解释
单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时，引起受迫振动，向各方向辐射同频率的电磁波。
经典理论解释频率不变的一般散射可以，但对康普顿效应不能作出合理解释。
2．利用光子说解释康普顿效应
假定X射线光子与电子发生弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似。按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量E＝hν，而且还有动量。如图4-3-1所示。这个光子与静止的电子发生弹性斜碰，光子把部分能量转移给了电子，能量由hν减小为hν′，因此频率减小，波长增大。同时，光子还使电子获得一定的动量。这样就圆满地解释了康普顿效应。21cnjy.com
图4-3-1
1．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中( )
A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ＜λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ＞λ′
解析：选C 能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界也适用于微观世界。光子与电子碰撞时遵循这两个守恒定律。光子与电子碰撞前光子的能量E＝hν＝h，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子的能量E′＝hν′＝h，由E＞E′，可知λ＜λ′，选项C正确。21·cn·jy·com
人类对光的本性的研究
1.光本性学说的发展历程
学说名称
微粒说
波动说
电磁说
光子说
波粒二象性
代表人物
牛顿
惠更斯
麦克斯韦
爱因斯坦
实验依据
光的直线传播、光的反射
光的干涉、衍射
能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波速
光电效应、康普顿效应
光既有波动现象，又有粒子特征
内容要点
光是一群弹性粒子
光是一种机械波
光是一种电磁波
光是由一份一份光子组成的
光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性
2.对光的波粒二象性的理解
实验基础
表现
说明
光的波动性
干涉和衍射
1.光是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律来描述。
2．足够能量的光在传播时，表现出波的性质。
1.光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的。
2．光的波动性不同于宏观观念的波。
光的粒子性
光电效应、
康普顿效应
①当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质。②少量或个别光子清楚地显示出光的粒子性。
①粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的。
②光子不同于宏观观念的粒子。
波动性和粒子性的对立、统一
①大量光子易显示波动性，而少量光子易显示出粒子性。
②波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强。
①光子说并未否定波动性，E＝hν＝中，ν和λ就是波的概念。②波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的。
光具有波动性的例证是光的干涉和衍射，光具有粒子性的例证是光电效应和康普顿效应。
2．有关光的本性，下列说法正确的是( )
A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既有波动性，又有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
解析：选D 19世纪初，人们成功地在实验中观察到了光的干涉、衍射现象，这属于波的特性，微粒说无法解释，但到了19世纪末又发现了光的新现象——光电效应，这种现象波动说不能解释，证实光具有粒子性。因此，光既具有波动性，又具有粒子性，但不同于宏观的机械波和机械粒子，波动性和粒子性是光在不同的情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，只能认为光具有波粒二象性，故选项A、B、C错，D正确。
(对应学生用书页码P57)
对康普顿效应的理解
[例1] 康普顿研究X射线经物质散射的实验，进一步证实了爱因斯坦的光子概念。康普顿让一束X射线投射到一块石墨上发生散射，测定不同散射方向上X射线的波长情况。结果在散射的各个方向上测到了波长比原来更长的X射线。这种改变波长的散射实验被称为康普顿效应。试用光子的概念和能量守恒的概念解释这种波长变长的现象。
[解析] X射线投射到石墨上，X射线的光子和石墨中的实物粒子(如自由电子、原子等)发生碰撞，碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时把一部分能量传给实物粒子，根据能量守恒的原理，散射光子的能量就比入射光子的能量低，根据光子理论，光子能量E＝hν，所以散射光的频率比入射光的频率小，即散射光的波长较长。
[答案] 见解析
根据光子理论运用能量守恒和动量守恒解释康普顿效应，不仅验证了光子理论，而且也说明了微观领域的现象也严格遵循能量守恒和动量守恒定律。
对光的本质的认识
[例2] 下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
[解析] 一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子。
虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子。
光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性。
光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著。故选项C正确，A、B、D错误。
[答案] C
光具有波粒二象性，是指每一个光子都既有波动性又有粒子性，不能理解成有的光子具有波动性，有的光子具有粒子性。
(对应学生用书页码P58)
1．关于康普顿效应，下列说法不正确的是( )
A．康普顿在研究X射线散射时，发现散射光的波长发生了变化，为波动说提供了依据
B．X射线散射时，波长改变的多少与散射角有关
C．发生散射时，波长较短的X射线或γ射线入射时，发生康普顿效应
D．爱因斯坦的光子说能够解释康普顿效应，所以康普顿效应支持粒子说
解析：选A 美国物理学家康普顿在研究X射线散射时，发现散射光波长发生了变化，这种现象用波动说无法解释，用光子说却可以解释，A错，波长改变的多少与散射角有关，B对。当波长较短时发生康普顿效应，较长时发生光电效应，C、D对。
2．关于光的本性，下列说法中正确的是( )
A．光子说否定了光的电磁说
B．光电效应现象反映了光的粒子性
C．光的波粒二象性是综合了牛顿的微粒说和惠更斯的波动说得出来的
D．大量光子产生的效果往往显示出粒子性，个别光子产生的效果往往显示出波动性
解析：选B 光既有粒子性，又有波动性，但这两种特性并不是牛顿所支持的微粒说和惠更斯提出的波动说，它体现出的规律不再是宏观粒子和机械波所表现出的规律，而是自身体现的一种微观世界特有的规律。光子说和电磁说各自能解释光特有的现象，两者构成一个统一的整体，而微粒说和波动说是相互对立的。
3．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：选CD 对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达到95%以上，也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故选项C、D正确。
4．下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是( )
A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射
C．泊松亮斑和光电效应 D．光的反射和光电效应
解析：选C 光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性，因此C正确。
5．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )
A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的
B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性
C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波
D．光具有波粒二象性
解析：选BCD 牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然A选项错误。干涉、衍射现象是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，选项B正确。麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验验证了光的电磁说，选项C正确。光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，所以选项D正确。
6．在做双缝干涉实验时，在观察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是( )
A．到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大
B．到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大
C．该光子可能到达光屏的任何位置
D．以上说法均有可能
解析：选AC 根据概率波的含义，一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率要大得多，但并不是一定能够到达亮纹处，故A、C正确。
7．白天的天空各处都是亮的，是大气分子对太阳光散射的结果。美国物理学家康普顿由于在这方面的研究而荣获了1927年的诺贝尔物理学奖。假设一个运动的光子和一个静止的自由电子碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比( )
A．频率变大 B．速度变小
C．光子能量变大 D．波长变长
解析：选D 光子与自由电子碰撞时，遵守动量守恒和能量守恒，自由电子碰撞前静止，碰撞后动量、能量增加，所以光子的动量、能量减小，故C错误；由λ＝，E＝hν，可知光子频率变小，波长变长，故A错误，D正确。由于光子速度是不变的，故B错误。
8．关于光的波粒二象性，正确的说法是( )
A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越明显
B．光的波长越长，光子的能量越小，波动性越明显
C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性
D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性
解析：选ABD 从光的波粒二象性可知：光是同时具有波粒二象性，只不过在有的情况下波动性显著，有的情况下粒子性显著。频率高、个数少时粒子性明显，波长长、数量大时波动性明显。
9．下列说法中正确的是( )
A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性
B．光的频率越大，波长越长
C．光的波长越大，光子的能量越大
D．光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s
解析：选AD 干涉和衍射是波的特性，A正确；由ν＝λf知B错；由爱因斯坦光子理论E＝hν＝知波长越大，光的频率越小，光子能量越小，C错；任何光在真空中的传播速度均为3.0×108 m/s，D正确。
10．在双缝干涉实验中，若在像屏处放上照相底片，并使光子流减弱到使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果证明，如果曝光时间不太长，底片上出现__________；如果曝光时间足够长，底片上出现__________________。
解析：在双缝实验中，如能使光子一个一个地通过狭缝，如果曝光时间短时，底片上只出现一些无规则分布的点，形不成干涉特有的明、暗相间的条纹，表现出光的粒子性。点分布看似无规则，但点在底片上各处出现的概率却遵从双缝干涉实验中波强分布的规律；如果曝光时间足够长，底片上就出现如同强光短时间曝光一样的规则的干涉条纹。在干涉条纹中光波强大的地方，也就是光子到达机会多的地方。所以，这种意义上，可以把光的波动性看作表明光子运动规律的一种概率波。
答案：无规则分布的光点 规则的干涉图样
11．(江苏高考)A、B两种光子的能量之比为2∶1，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为EA、EB。求A、B两种光子的动量之比和该金属的逸出功。
解析：光子能量ε＝hν，动量p＝，且ν＝
得p＝，则pA∶pB＝2∶1。
A照射时，光电子的最大初动能EA＝εA－W0。同理，EB＝εB－W0
解得W0＝EA－2EB。
答案：2∶1 EA－2EB
第4、5节 实物粒子的波粒二象性__不确定关系
(对应学生用书页码P59)
一、德布罗意物质波假说及德布罗意波的波长
1．假说内容
实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，有如下关系式：E＝hν，p＝。
2．德布罗意波的波长
λ＝＝
二、德布罗意波的实验验证
(1)电子束在晶体表面上散射的实验。
(2)电子束穿过多晶薄膜的衍射实验。
三、氢原子中的电子云
1．定义
电子在原子核周围出现的概率密度分布的情况，被形象化地叫做电子云。
2．电子的分布
某一空间范围内电子出现概率大的地方，电子运动到那里的机会就多，反之就少。
四、不确定关系
1．微观粒子运动的基本特征
不再遵守牛顿定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。
2．不确定性关系
(1)关系式：以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么Δx·Δp≥，式中h是普朗克常量。www.21-cn-jy.com
(2)意义：不确定性关系Δx·Δp≥是量子力学的一条基本原理，是物质的波粒二象性的生动体现。
人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？粒子出现的位置是否无规律可循呢？
提示：由不确定性关系可知我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率。
(对应学生用书页码P59)
对物质波的认识与理解
1.物质波的提出
德布罗意把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。他认为：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。并且指出其能量、动量跟它对应的频率ν、波长λ的关系。ν＝，λ＝。21cnjy.com
2．物质波的意义
波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观的物体也存在波动性，但波长太小，无法观测。2·1·c·n·j·y
3．对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。【来源：21·世纪·教育·网】
(2)德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。21·世纪*教育网
(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。www-2-1-cnjy-com
[特别提醒]
(1)一切运动着的物体都具有波动性。
(2)看到的宏观物体，其运动时，虽看不出它们的波动性，但也有一个波长与之对应。只是这个波长非常小，难以观测到。2-1-c-n-j-y
1．关于德布罗意波，正确的解释是( )
A．运动的物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．微观粒子都有一种波和它对应，这就是物质波
C．原子从高能级向低能级跃迁时，会辐射物质波
D．宏观物体运动时，它的物质波长太短，很难观察到它的波动性
解析：选AD 运动的物体才有物质波，A对，B错；原子辐射出的是电磁波，不是物质波，C错；实际上宏观物体运动时，p较大，又h极小，所以λ＝很小，即不易观察波动性，D对。21*cnjy*com
不确定关系
(1)不确定性关系是微观粒子具有波粒二象性的必然结果，除位置和动量的不确定关系外，还有其他不确定性关系，如时间和能量的不确定性关系：ΔE·Δt≥。
(2)普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。【来源：21cnj*y.co*m】
在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定量更大；反之，要准确确定粒子的动量，位置的不确定量就更大，如狭缝变成宽缝时，粒子的动量可精密测定，但粒子通过缝的位置不确定量增大；反之，缝很窄时，粒子的位置测定精确了，但衍射范围增大了，动量的测量更不准确了。21世纪教育网版权所有
2．关于不确定性关系Δx·Δp≥有以下几种理解，其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析：选CD 不确定性关系Δx·Δp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。【出处：21教育名师】
(对应学生用书页码P60)
对物质波的理解
[例1] 关于物质波，下列认识错误的是( )
A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体尽管可以看作为物质波，但它们不具有干涉、衍射等观象
[解析] 据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落的位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。综合以上分析知，本题应选B、D。21教育网
[答案] BD
(1)物质波理论上是说任何一个运动的物体(如实物粒子等)都具有波动性，即其行为服从波动规律。
(2)求物质波的波长时，关键是抓住物质波波长公式和能量守恒定律。
不确定关系的应用
[例2] 已知＝5.3×10－35 J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即原子的数量级)。
[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，
由Δx·Δp≥，Δp＝mΔv知
Δv1＝＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。
(2)me＝9.1×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2＝＝ m/s
≈5.8×105 m/s。
[答案] (1)5.3×10－29 m/s (2)5.8×105 m/s
(1)此类题目由不确定性关系Δx·Δp≥求出动量的不确定关系，再由Δp＝mΔv计算出速度测量的不确定性关系。21·cn·jy·com
(2)普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定关系可以忽略不计，故宏观物体的位置和动量是可以同时确定的。【版权所有：21教育】
(对应学生用书页码P60)
1．根据德布罗意波的概念，下列说法正确的是( )
A．质量大的物体，其德布罗意波长小
B．速度大的物体，其德布罗意波长小
C．动量大的物体，其德布罗意波长小
D．动能小的物体，其德布罗意波长小
解析：选C 根据λ＝可知，动量大的物体波长小，选项C是正确的，质量大或速度大或动能小，都不能确定其动量大小，所以其他三个选项错误。故正确答案为C。
2．下列说法不正确的是( )
A．在微观物理学中可以用“轨迹”来描述粒子的运动
B．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性
C．在光的衍射实验中，出现明条纹的地方光子到达的概率较大
D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
解析：选A 实物粒子也具有波动性，是概率波，故A错误，B正确。光是概率波，在明条纹处光子出现的概率大，故C正确。物质波的波长λ＝，故粒子动量越小，波长越大，波动性越明显，故D正确。
3．下列说法正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析：选C 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波不同；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，故只有选项C正确。
4．由不确定性关系可以得出的结论是( )
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系
解析：选C 由不确定关系的定义进行分析得，C正确；其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识。
5．根据物质波理论，以下说法中正确的是( )
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．宏观物体和微观粒子都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
解析：选BD 由物质波理论可知，一切物质都有波动性，故A错B对。由λ＝＝可知C错，D对。
6．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )
A．变为原来波长的一半 B．保持不变
C．变为原来波长的 D．变为原来波长的两倍
解析：选A 由物质波波长公式λ＝＝可知选项A对。
7．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算出德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子的动量的数量级可能是( )
A．10－17 kg·m/s B．10－18 kg·m/s
C．10－20 kg·m/s D．10－24 kg·m/s
解析：选D 本题考查德布罗意波。
根据德布罗意波长公式λ＝得：
p＝＝ kg·m/s＝3.6×10－24 kg·m/s可见，热中子的动量的数量级是10－24 kg·m/s。
8．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
质量/kg
速度/m·s－1
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子(100 eV)
9.1×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波动性
解析：选ABC 弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A正确。无线电波的波长很长，波动性明显，所以选项B正确。电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以选项C正确。一切运动着的物体都具有波动性，所以选项D错误。
9．电子的质量m＝9.1×10－31 kg，电子所带电荷量e＝1.6×10－19 C。求电子在经150 V电压加速后得到的电子射线的波长。
解析：设电子在加速电场中被加速后获得速度v，
由能量守恒得eU＝mv2，
∴v＝ 。
电子的动量p＝mv＝。
所以电子射线的物质波波长为
λ＝＝ m
≈1.0×10－10 m。
答案：1.0×10－10 m
10．一电子具有200 m·s－1的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为9.1×10－31 kg)
解析：由不确定性关系Δx·Δp≥得：
电子位置不确定范围
Δx≥
＝ m
＝2.90×10－3 m。
答案：Δx≥2.90×10－3 m
11．一颗质量为5.0 kg的炮弹：
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大；
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大；
(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
解析：(1)炮弹的德布罗意波长：
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
(2)它以光速运动时的德布罗意波长：
λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43 m。
(3)由λ＝＝得：
v＝＝ m/s≈3.3×10－28 m/s。
答案：(1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m
(3)3.3×10－28 m/s
专题一
光电效应和爱因斯坦光电效应方程
(1)有关光电效应的问题主要有两个方面：一是关于光电效应现象的判断，另一个就是运用光电效应方程进行简单计算。解题的关键在于掌握光电效应规律，明确各概念之间的决定关系。
(2)光电效应的规律：
①饱和光电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。
②光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光线的强度无关，而只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的初动能就越大。
③频率低于极限频率的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出。
④光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内(＜10－9 s)观察不出。
(3)光电效应方程：根据能量守恒定律，光电子的最大初动能Ekm跟入射光子的能量hν和逸出功W的关系为hν＝Ekm＋W。
[例1] 关于光电效应，下列说法正确的是( )
A．动能最大的光电子的电流与入射光的频率成正比
B．光电子的动能越大，光电子形成的电流强度就越大
C．光子本身所具有的能量取决于光子本身的频率
D．用紫光照射某金属发生光电效应，用绿光照射该金属一定不发生光电效应
[解析] 光电子形成的光电流取决于单位时间从金属表面逸出的光电子数目，与单位时间入射光的光子数目成正比，而与光电子的动能无关，动能最大的光电子的动能可根据光电效应方程确定。至于能否产生光电效应，要通过比较入射光的频率和极限频率来确定，其正确选项为C。
[答案] C
[例2] 分别用波长为λ和的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )
A. B.
C. D.
[解析] 设此金属板的逸出功为W，根据光电效应方程得如下两式：当用波长为λ的光照射时：
Ek1＝－W， ①
当用波长为λ的光照射时：
Ek2＝－W， ②
又＝， ③
①②③联立解得：W＝。
[答案] B
专题二
光的波粒二象性
(1)光既具有粒子性，又具有波动性，光具有波粒二象性，大量光子产生的效果往往显示波动性，少数光子产生的效果往往显示粒子性，且随着光的频率的增大，波动性越来越不明显，而粒子性却越来越显著。
(2)光是一种概率波，光的波粒二象性既不能理解为宏观概念中的波，也不能理解为宏观概念中的粒子。光的波动性表现在光子到达空间某处的概率受波动规律支配。实际上，在光的干涉条纹中，光强大的地方，光子到达的机会多，或者说光子出现的概率大；光强小的地方，光子到达的概率小。
[例3] 对于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样一种粒子，光波与机械波同样是一种波
C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，在光子能量公式E＝hν中，仍表现出波的特性
[解析] 光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性；单个光子通过双缝后的落点无法预测，但大量光子通过双缝后在空间各点出现的可能性可以用波动规律描述，表现出波动性，粒子性和波动性是光子本身的一种属性，光子说并未否定电磁说。
[答案] D
专题三
物质波 概率波
一切运动的物体都具有波粒二象性，物质波的波长λ＝，物质波既不是机械波，也不是电磁波，而是概率波。粒子的波动性表现在粒子到达的位置遵循波动规律，即运动粒子所到达的位置是不确定的，只有几率的大小。
微观粒子的波粒二象性与不确定关系在本质上是一致的。它们都导致了一个共同的结果：微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述。
[注意] 概率波的实质是指粒子在空间分布的概率受波动规律支配。
[例4] 某电视显像管中电子的运动速度是5.0×107 m/s；质量为10 g的一颗子弹的运动速度是5.0×102 m/s，分别计算它们的德布罗意波长。
[解析] 根据公式λ＝计算，
电子质量m＝0.1×10－31 kg，速度v＝5.0×107 m/s，
对应的德布罗意波长为λ＝＝1.4×10－2 nm。
飞行的子弹，质量为m＝10－2 kg，速度v＝5.0×102 m/s
对应的德布罗意波长为λ＝＝1.3×10－25 nm。此波长太小无法测量。
[答案] 1.4×10－2 nm 1.3×10－25 nm
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．普朗克能量子假说是为解释( )
A．光电效应实验规律提出的
B．康普顿效应实验规律提出的
C．光的波粒二象性提出的
D．黑体辐射的实验规律提出的
解析：选D 普朗克能量子假说完满解决了经典物理在黑体辐射问题上遇到的困难，并且为爱因斯坦光子理论、玻尔原子理论奠定了基础。
2．光电效应的实验结论是：对于某种金属( )
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小
D．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
解析：选AD 本题考查爱因斯坦光子说的知识。根据E＝hν＝h可得，A、D正确。
3．(江苏高考)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014 Hz和5.44×1014 Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A．波长 B．频率
C．能量 D．动量
解析：选A 金属的逸出功W＝hν0，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W可知，从金属钾表面飞出的光电子的最大初动能较金属钙的大，金属钙表面飞出的光电子能量E小，因λ＝，所以从钙表面逸出的光电子具有较大的波长，选项A正确。
4．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为( )
A．10－17 J B．10－19 J
C．10－21 J D．10－24 J
解析：选C 根据德布罗意波理论，中子动量p＝，中子动能Ek＝＝，代入数据可以估算出数量级为10－21，即选项C正确。
5．用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
解析：选D 由题意知像素越高形成照片的光子数越多，表现的波动性越强，照片越清晰，D项正确。
6．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下述说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：选AB 衍射现象是波所特有的现象，A对；根据λ＝判断B对；发生明显衍射的条件取决于入射波的波长与障碍物的大小比较差不多或比它大，但将加速电压U越大将导致电子束的德布罗意波的波长更小，所以衍射现象越不明显，D项也是同样的道理，所以C、D错误。
7．2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化。他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点。下列与宇宙微波背景辐射的黑体谱相关的说法中正确的是( )
A．微波是指波长在10－3 m到10 m之间的电磁波
B．微波和声波一样都只能在介质中传播
C．黑体的热辐射实际上是电磁辐射
D．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
解析：选ACD 微波的波长范围是1 mm到10 m，A正确。微波能在真空中传播，B不正确。黑体热辐射实际上是电磁辐射，C正确。普朗克在研究黑体的热辐射问题时提出了能量子假说，D正确。
8．如图1所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，原子在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子。若用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠，则下列说法正确的是( )
图1
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝1激发的光频率最高
C．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.09 eV
D．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60 eV
解析：选D 一群处于n＝3激发态的氢原子，可发出N＝＝3种不同频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最长，A、B错误；金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为Ek＝hν－W0＝(E3－E1)－W0＝9.60 eV，D正确，C错误。
9．某光波射到一逸出功为W的光电材料表面，所产生的光电子在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的最大半径为r，则该光波的频率为(设电子的质量为m，带电荷量为e，普朗克常量为h)( )
A. C.
C.＋ D.－
解析：选C 由光电效应方程：hν－W＝mv2 ①
由向心力公式：evB＝m ②
由①②两式可得：ν＝＋
10．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n＞1.已知普朗克常量为h、电子质量为m和电子电荷量为e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A. B．()
C. D.
解析：选D 由德布罗意波长λ＝知，p是电子的动量，则p＝mv＝＝，而λ＝，代入得U＝。
二、填空题(本题共3小题，共20分。把答案填在题中横线上，或按题目要求作答)
11．(6分)用频率未知的紫外线照射某光电管的阴极时，有光电子飞出。现给你一个电压可调且可指示电压数值的直流电源和一个灵敏度很高的灵敏电流计，试在图2所示的方框中设计一种电路(光电管已画出)，要求用该电路测量用所给紫外线照射光电管的阴极时产生的光电子的最大初动能，按照你设计的电路，需要记录的数据是__________。你所测量的光电子的最大初动能是__________(已知光电子电荷量为e)。
图2
解析：测量电路如图所示。调节电源电压使灵敏电流计的读数恰好为零，记下此时电源电压的值U；光电子最大初动能为eU。光电管的阴极接电源正极，阴极和阳极间的电场阻碍光电子向阳极运动，当灵敏电流计的读数恰好为零时，由动能定理得eU＝mv。
答案：电压值U Ue
12．(7分)使金属钠产生光电效应的光的最大波长是5 000 。因此，金属钠的逸出功W＝________ J。现在用频率在3.90×1014 Hz到7.50×1014 Hz范围内的光照射钠，那么，使钠产生光电效应的频率范围是从________Hz到________ Hz(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)。
解析：设该金属发生光电效应的入射光的最大波长用λ0表示，则该金属的逸出功为
W＝hν＝＝ J
＝×10－19 J＝3.978×10－19 J
而ν0＝＝ Hz＝6.0×1014 Hz
只要入射光的频率大于ν0，都能发生光电效应，所以所求的频率范围为6.0×1014 Hz～7.5×1014 Hz。
答案：3.978×10－19 6.0×1014 7.5×1014
13．(7分)根据光子说光子的能量ε＝hν和物体能量E＝mc2，频率ν＝5×1014 Hz的光子具有的动量大小是________，一电子的动量与该光子的动量相同，该电子的运动速度大小是________，该电子的物质波长λe大小是________。
解析：对光子，能量E＝hν＝mc2，动量p＝mc，
故得p＝mc＝＝ kg·m/s
≈1.1×10－27 kg·m/s。
设电子质量为me，速度为ve，动量为pe，则pe＝meve，依题意pe＝p。以上三式联立得到电子的速度大小为
ve＝＝＝ m/s≈1.2×103 m/s。
设电子物质波的波长为λe，
则λe＝＝ m≈6.0×10－7 m。
答案：1.1×10－27 kg·m/s 1.2×103 m/s
6．0×10－7 m
三、计算题(本题共3小题，共30分。解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
14．(8分)在伦琴射线管两极间加6.63×104 V的电压，设从阴极发出的电子的初速度为零，加速到达阳极时具有的动能的10%变为伦琴射线的光子能量，试计算伦琴射线的波长。(e＝1.6×10－19 C，h＝6.63×10－34 J·s)
解析：电子加速获得动能
Ek＝qU＝1.6×10－19×6.63×104 J
光子能量E＝Ek×10% 又E＝h
∴λ＝＝＝ m＝1.88×10－10 m。
答案：1.88×10－10 m
15．(10分)已知铯的逸出功为1.9 eV，现用波长为4.3×10－7 m的入射光照射金属铯。求：
(1)能否发生光电效应？
(2)若能产生光电效应，求光电子的德布罗意波波长最短为多少？(电子的质量为m＝0.91×10－30 kg)
解析：(1)入射光子的能量
E＝hν＝h＝6.63×10－34× J
＝4.62×10－19 J＝2.9 eV。
由E＝2.9 eV>W，所以能发生光电效应。
(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能
Ek＝mv＝hν－W＝1.6×10－19 J。
而光电子的最大动量p＝mvm＝。
光电子的德布罗意波长的最短值
λ＝＝ m
＝1.2×10－9 m。
答案：(1)能 (2)1.2×10－9 m
16．(12分)我们能感知光现象，是因为我们接收到了一定能量的光。
(1)一个频率是106 Hz的无线电波的光子的能量是多大？
(2)一个频率为6×1014 Hz的绿色光子和1×1018 Hz的γ光子的能量各是多大？
(3)请结合以上光子能量的大小，从概率波的角度说明：为什么低频电磁波的波动性显著而高频电磁波的粒子性显著。
解析：(1)由公式ε＝hν得：
ε1＝hν1＝6.63×10－34×106 J＝6.63×10－28 J
(2)ε2＝hν2＝6.63×10－34×6×1014 J＝3.978×10－19 J
ε3＝hν3＝6.63×10－34×1×1018 J＝6.63×10－16 J
(3)低频电磁波的光子能量小、波长长，容易观察到干涉和衍射现象，波动性显著，在衍射的亮纹处表示到达的光子数多、概率大，而在暗纹处表示到达的光子数少，概率小。相比之下，高频电磁波光子能量大、波长极短，很难找到其发生明显衍射的狭缝或障碍物，因而波动性不容易观察到，粒子性显著。
答案：(1)6.63×10－28 J (2)3.978×10－19 J
6．63×10－16 J (3)见解析
