小专题研究(三) 波的多解问题
1．方向性不确定出现多解
波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况根据波的传播方向是可以确定的，反之亦然。因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解，然而同学们在解题中往往凭着主观臆断，先入为主地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的可能性解。
2．时间、距离不确定形成多解
沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的；在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题中已知条件没有给定传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。同学们在解题时经常只分析传播时间Δt小于T(或传播距离Δs小于波长λ)的特解情况，从而造成特解代替通解的漏解现象。
3．两质点间关系不确定形成多解
在波的传播方向上，如果两质点间距离不确定或相位之间关系不确定，会形成多解，若不会联想所有的可能性，就会出现漏解。
[例证] 一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距8 m，当t＝0时，P、Q的位移恰好是正最大值，且P、Q之间只有一个波谷。t＝0.6 s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为，试求：
(1)波由P传至Q，波的周期；
(2)波由Q传到P，波的速度；
(3)波由Q传到P，从t＝0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅。
[解析] (1)由题意，t＝0时的波形如图1(a)所示，t＝0.6 s时的波形如图(b)所示：
图1
若波从P传向Q，则t＝T，从而得T＝0.8 s。
(2)若波从Q传向P，则t＝T，从而得T＝2.4 s，
波速v＝＝3.3 m/s
(3)PQ之间只有一个点的位移大小等于振幅的时刻为
t＝n·＝1.2n s(n＝0,1,2…)。
[答案] (1)0.8 s (2)3.3 m/s
(3)t＝1.2n s(n＝0,1,2…)
1．一列简谐横波t＝0波形如图2中实线所示，经过时间3 s后变成图中虚线所示的波形。已知波向左传播，图中坐标为(12,2)的A点，经时间5 s后振动状态传播到B点，则( )
图2
A．此波的波速可能是3 m/s
B．t＝0时刻，B点在平衡位置，速度沿y轴正向
C．0～5 s时间内，A的路程可能为10 cm
D．0～5 s时间内，B的路程可能为15 cm
解析：选AC 由图可知，λ＝12 m,3 s＝nT＋T
得：T＝ s，v＝＝4n＋3 (m/s)
当n＝0时，v＝3 m/s，故A正确；若T＝4 s，则v＝3 m/s，B点离A点的距离为vt＝15 m，恰好经平衡位置向上运动，A点振动1T，路程为5A＝10 cm，若T＝ s，则v＝7 m/s，B点离A点的距离为vt＝35 m＝2λ，此时B点沿y轴负方向运动，B的路程接近24 cm，故C正确，B、D错误。
2．如图3所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.00 m，b点在a点的右方，且λ>14.00 m。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。经过1.00 s，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列简谐横波的波速可能等于( )
图3
A．4.67 m/s B．6 m/s
C．42 m/s D．56 m/s
解析：选AC 由题意及波的周期性，可得λ＝14.00
λ＝ m①
nT＋＝1.00②
T＝[(n＝0,1,2，…)或n为整数]。
所以可能的波速为v＝＝[(n＝0,1,2，…)或n为整数]。
当n＝0时，v＝4.67 m/s；当n＝1时，v＝23.3 m/s；
当n＝2时，v＝42 m/s，n＝3时，v＝60.67 m/s，故A、C正确。
第1、2节机械波的形成和传播 波速与波长、频率的关系
机械波的形成与传播
[自读教材·抓基础]
1．形成原因：以绳波为例(如图2－1－1)
图2－1－1
(1)可以将绳分成许多小段，每一段都可以看做质点。
(2)如果手不摆动，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)手连续上下摆动，引起的振动就会沿绳向另一端传去，振动状态在绳上的传播就形成了机械波。
(4)手是引起绳上初始振动的装置，叫波源。
2．介质
(1)定义：能够传播振动的物质。
(2)质点运动特点：介质中的各质点只是在各自的平衡位置附近做上下振动，并没有随波的传播而向前移动。
3．机械波
(1)定义：机械振动在介质中的传播。
(2)产生条件：①要有机械振动，②要有传播振动的介质。
(3)机械波的实质：
①传播振动这种运动形式。
②介质本身并没有沿着波的方向发生迁移。
③传递能量的一种方式。
[跟随名师·解疑难]
1．机械波的形成
2．波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)立场：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移。
(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
3．振动与波动的关系
振动
波动
运动现象
振动是单个物体所表现出的周而复始的运动现象
波动是大量物体受到扰动时，从扰动中心传播开来的周而复始的运动现象
运动成因
物体由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力作用
介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远传播开去，且各部分都受到指向原位置的力的作用
运动性质
变加速运动
在均匀介质中匀速向前传播
能量变化
动能与势能相互转化，如果是简谐运动，机械能保持不变
波的传播过程是一个能量传递过程，当波源停止振动不再向外传递能量时，各个质点的振动也会相继停下来
联系
①振动是波的成因，波是振动的传播
②有波动一定有振动，有振动不一定有波动
③牢记波动的周期等于质点振动的周期
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群有相同的频率
D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
解析：选BC 机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质，只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A选项错误；任何一个振动的质点都是一个振源而带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后振的质点总是落后，故选项B、C正确；形成机械波的各个质点，只有在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远的质点所具有的振动的能量，是从振源获得并通过各质点的传递，故选项D错误。
横波与纵波
[自读教材·抓基础]
1．波的分类
按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系不同，常将波分为横波和纵波。
2．横波
(1)定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。
(2)特点：
是一个凹凸相间的波，凸起来的最高处叫波峰；凹下去的最低处叫波谷。
(3)波形图：
图2－1－2
3．纵波
(1)定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向平行的波。
(2)特点：
是介质密集和稀疏相间的波。介质中质点分布密集的部分叫做密部，质点分布稀疏的部分叫疏部。
(3)波形图：
图2－1－3
4．简谐波
传播的振动是简谐运动的波。
[跟随名师·解疑难]
横波与纵波的区别
名称
项目
横波
纵波
概念
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质
只能在固体介质中传播
在固体、液体和气体介质中均能传播
特征
在波动中交替、间隔出现波峰和波谷
在波动中交替、间隔出现密部和疏部
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
区分横波和纵波的依据是( )
A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动
B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播
C．质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上
D．波传播距离的远近
解析：选C 横波与纵波的唯一一个分类的标准是看质点振动方向和波传播方向的关系，若互相垂直，为横波，若在一条直线上，为纵波，因此只有选项C正确。
波速与波长、频率的关系
[自读教材·抓基础]
1．波长
(1)定义：
沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离。通常用λ表示。
(2)特征：
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．振幅
(1)概念：
在波动中，质点振动的振幅，也称为波的振幅。
(2)意义：
是波所传播能量的直接量度。
3．周期(T)和频率(f)
(1)定义：
等于各个质点的振动周期(或频率)。
(2)规律：
①在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)。
②波的频率也等于在单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。
(3)关系：
周期T和频率f互为倒数，即f＝。
4．波速
(1)定义：
波速是指机械波在介质中传播的速度。波速等于波长与周期的比值。
(2)定义式：
v＝＝λf。
(3)决定因素：
①机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，与波长和频率无关。
②在不同的介质中，波速是不同的。另外，波速还与温度有关。
[跟随名师·解疑难]
1．波长、波速与周期的决定因素和关系
物理量
决定因素
关系
周期和频率
取决于波源，而与v、λ无直接关系
v＝λf或
v＝λ/T
波长
波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速
取决于介质的物理性质。它与T、λ无直接关系
2．波长的确定方法
(1)根据定义确定：
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波动图像确定：
①在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
②在波动图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
③在波动图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
(3)根据公式λ＝vT来确定。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
关于波长的下列说法中正确的是 ( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析：选AC 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D项不正确。
机械波的形成与传播
[典题例析]
1．如图2－1－4所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )
图2－1－4
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
[思路点拨]
(1)经过，波传播的距离为。
(2)质点开始起振时的振动情况与波源相同。
(3)相距波长的整数倍的两个质点的振动情况完全相同。
解析：据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后的时间，所以选项A、C正确，B项错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D正确。
答案：ACD
[探规寻律]
波动过程中介质中各质点的运动特点：
波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即先振动的质点带动后振动的质点；后振动的质点重复前面质点的振动；后面振动质点的振动状态落后于先振动的质点。概括起来就是“带动、重复、落后”。
[跟踪演练]
一列横波某时刻的波形如图2－1－5所示，则关于质点A的受力，下列说法中正确的是( )
图2－1－5
A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力
B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力
C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力
D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力
解析：选BD 无论向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A的回复力是由相邻的质点对质点A的作用力来提供，质点A的受力方向向下，故B、D正确。
振动与波动的区别
[典题例析]
2．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
[思路点拨]
(1)从波源开始，各质点的振动依次滞后。
(2)相邻质点间存在相互作用力，前一个质点带动后一个质点。
(3)波的传播速度和质点振动速度的区别。
解析：机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确。波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，故选项C错误。波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播，故选项D错误。
答案：AB
[探规寻律]
(1)有机械波，必有机械振动；但有机械振动，不一定形成机械波。
(2)质点的振动速度是随时间改变的，而波在同种均匀介质的传播速度是不变的。
[跟踪演练]
关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止
B．发声体在振动时，一定会产生声波
C．波动的过程是介质质点由近及远的传播过程
D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程
解析：选D 波源停止振动，介质中的质点仍然在振动，所以波仍继续传播，选项A错误；产生波的条件必须有介质，选项B错误；在振动过程中质点不随波的传播而迁移，只是向外传播信息和能量，选项C错误，选项D正确。
波长、波速、周期间关系的应用
[典题例析]
3．一列简谐横波沿绳传播，振幅为0.2 m，传播速度为1 m/s，频率为0.5 Hz。在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向( )
A．在t0时刻，距a点2 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
B．在(t0＋1 s)时刻，距a点1.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
C．在(t0＋2 s)时刻，距a点1 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
D．在(t0＋3 s)时刻，距a点0.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
[思路点拨]
(1)可由λ＝计算波长，由T＝计算波的周期。
(2)沿波的传播方向上各质点的振动周期相同。
(3)与a点相距nλ的点与a点振动情况相同。与a点相距nλ＋的点与a点振动情况相反。
解析：λ＝＝ m＝2 m，T＝＝ s＝2 s，在t0时刻，质点距a点2 m的距离恰好为一个波长，该点的振动状态与质点a完全相同，也应该在平衡位置，故选项A错。在(t0＋1 s)时刻，因为T＝2 s，过了半个周期，a点仍在平衡位置，质点离a点为1.5 m的距离为λ，其质点离开平衡位置0.2 m，选项B正确。在(t0＋2 s)时刻是经过了一个周期，在距离a点1 m即半波长的质点在平衡位置，选项C错。在(t0＋3 s)时刻是经过了一个半周期，a点仍在平衡
位置，距a点0.5 m，即波长的质点离开平衡位置的距离为振幅0.2 m，选项D正确。
答案：BD
[跟踪演练]
关于公式v＝λf，下列说法中正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍
解析：选AC 公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。
[课堂双基落实]
1．关于机械波的以下说法中，正确的是( )
A．波动发生需要两个条件：波源和介质
B．波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C．波动过程是能量由近及远传递的过程
D．波源与介质质点的振动都是自由振动
解析：选AC 要产生机械波，必须有波源和介质，A正确；波传播的过程就是波的能量和形式由近及远传递的过程，但质点并不随波迁移，C正确，B错误；介质中各质点的振动为受迫振动，D错误。
2．关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波
B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波
C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部
D．地震波是横波，声波是纵波
解析：选ABC 根据横波和纵波的定义知，A、B、C正确；声波是一种纵波，但地震波中既有横波又有纵波，D错误。
3．关于波的周期下列说法正确的是 ( )
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
解析：选ABD 波的周期性是由波源振动的周期性决定的，故A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质
无关，故B正确，C错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确。
4．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：选D 简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度不同，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确。
课下综合检测]
1．机械波传播的是( )
A．介质中的质点 B．质点的运动形式
C．能量 D．信息
解析：选BCD 机械波是振动在介质中向外传播，质点不随波的传播而迁移，只是向外传播信息和能量，故选项B、C、D正确。
2．科学探测表明，月球表面无大气层，也没有水，更没有任何生命存在的痕迹。在月球上，两宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为( )
A．月球太冷，声音传播太慢
B．月球上没有空气，声音无法传播
C．宇航员不适应月球，声音太轻
D．月球上太嘈杂，声音听不清楚
解析：选B 两宇航员面对面讲话却无法听到，说明声波有振源却传播不出去，即缺乏声波传播的另一条件介质，故B选项正确。
3．沿绳传播的一列横波，当波源突然停止振动时(设绳无限长，且波传播过程无能量损失)( )
A．绳上各质点同时停止振动，波同时消失
B．离波源较近的质点先停止振动，直到所有质点全部停止振动
C．离波源较远的质点先停止振动，直到所有质点全部停止振动
D．以上说法都不对
解析：选D 当波源振动后，通过介质将波源的振动形式传递出去的同时，将能量也传递出去了；当波源停止振动后，传出去的能量不会消失；当没有其他阻力时，这种波的形式和能量继续存在并且将继续传递下去。如图所示，当波源停止振动后，离波源最近的质点0,1,2,3，…依次先后停止，之后质点a，b，c，…将依次开始振动起来，所以A、B、C都错误。
4．一振动周期为T，振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是 ( )
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
解析：选AB 机械波将波源的振动形式和能量向外传递，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们之间的距离无关，D错误。
5．下列对波速的理解正确的是( )
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
解析：选AD 机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误。
6．(浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图1所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
图1
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
解析：选D 由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。
7．(江苏高考)地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波。一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min。假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ。
解析：设P波的传播时间为t，则x＝vPt，x＝vS(t＋Δt)
解得x＝Δt，代入数据得x＝1 260 km。
由λ＝vST，解得λ＝4.2 km。
答案：1 260 km 4.2 km
8．如图2所示，A、B、C、D、E为波沿传播方向上间距均为d＝1 m的五个质点，一简谐横波以5 m/s的水平速度向右传播，t＝0时刻到达质点A且A开始向上振动，其振动周期为0.4 s，试求：
图2
(1)该简谐波的波长；
(2)自0时刻起到质点E第一次到达波谷的时间。
解析：(1)由横波的波速：v＝λf，可得：λ＝vT＝2 m
(2)A点起振传到E点需要4 m，E点起振后到达波谷需要T，故t＝＋T＝1.1 s。
答案：(1)2 m (2)1.1 s
第3节波_的_图_像
横波的图像
[自读教材·抓基础]
1．横波图像的特点
简谐波的波形为正弦曲线。
2．横波图像的物理意义
描述了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。
3．画横波图像的一般步骤
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值。
(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。
(4)连线：用平滑曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的横波的图像。
[跟随名师·解疑难]
1．横波图像的理解
(1)横波的图像是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。
2．横波图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3．横波传播的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。
4．横波图像的两种画法
根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：
(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt＝n的情形。
(2)平移法：将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
(福建高考)如图2－3－1，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )
图2－3－1
解析：选C 本题考查简谐波，意在考查考生对简谐振动和简谐波的理解和认识。由题意可知，t＝1T，此时波源刚好经过平衡位置向下振动，再由传播方向可知形成的波形应为C。
波的图像与振动图像的比较
[自读教材·抓基础]
波的图像(简谐波)
振动图像(简谐运动)
研究内容
表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移
某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移
图像形状
正弦(或余弦)曲线
正弦(或余弦)曲线
横坐标
表示在波的传播方向上各质点的平衡位置
表示时间t
纵坐标
某一时刻各质点偏离平衡位置的位移
某一质点各时刻偏离平衡位置的位移
横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义
[跟随名师·解疑难]
振动图像和波动图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。
1．物理意义不同
振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
2．图像的横坐标表示的物理量不同
振动图像的横坐标表示时间；波动图像的横坐标表示距离。
3．比较
简谐运动的图像
简谐波的图像
不同点
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点
图像变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图像形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
如图2－3－2所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像( )
图2－3－2
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
解析：选A 波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。
对波的图像的理解
[典题例析]
1．如图2－3－3为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )
图2－3－3
A．该简谐波的振幅是4 cm
B．质点P此时正向上运动
C．质点P此时正向下运动
D．该简谐波的波长为3 m
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)正确理解图像的物理含义；
(2)能够根据波的图像和传播方向确定各质点的振动方向。
解析：由图像不难发现，该简谐波的振幅为4 cm，所以选项A正确。波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，选项C错误；由所给图像读出该简谐波的波长为2 m，选项D错误。
答案：AB
[探规寻律]
波的传播方向与质点振动方向的几种互判方法
(1)上下坡法：
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图2－3－4所示。
图2－3－4
(2)带动法：
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图2－3－5所示。
图2－3－5
(3)同侧法
图2－3－6
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图2－3－6所示。若波向右传播，则P向下运动。
(4)微平移法：
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图2－3－7所示。
图2－3－7
[跟踪演练]
简谐横波某时刻的波形图如图2－3－8所示，由此图可知( )
图2－3－8
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析：选BD 方法一：“带动法”
若质点a向下运动，则质点a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错误，同理，B正确；若波从右向左传播，则质点c、d均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以质点c、d均向上运动，故C错误，D正确。
方法二：“微平移法”
若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线所示，可见波从右向左传播，选项A错误，同理可判定选项B正确；若波从右向左传播，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见质点c、d均向上运动，故选项C错误，D正确。
波动图像与振动图像的综合
[典题例析]
2．图2－3－9甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
图2－3－9
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)由图乙确定Q点在0.10 s时的振动方向。
(2)质点P的振动路程与振幅大小的关系。
解析：由质点Q的振动图像可知，t＝0.15 s时，Q正处于最低点，加速度达到正向最大，选项A对；t＝0.10 s时，Q正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以t＝0.15 s时，质点P运动方向沿y轴负方向，选项B对；由图像可知，波长λ＝8 m，周期T＝0.2 s，所以波速v＝＝40 m/s，所以从t＝0.10 s到t＝0.25 s，波传播的距离为s＝vt＝40×0.15 m＝6 m，方向沿x轴负方向，选项C错；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历时间t＝0.15 s＝T，但t＝0.1 s时P没有位于平衡位置或最大位移处，所以质点P通过的路程不等于30 cm，选项D错。
答案：AB
[探规寻律]
(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
[跟踪演练]
一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x＝0处质点的振动图像如图2－3－10所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为图2－3－11中的( )
图2－3－10
图2－3－11
解析：选A 由振动图像可知，t＝时，x＝0处的质点正经平衡位置向y轴负方向运动，故t＝时的波动图像可以排除C与D，A图中的波形图反映了波沿x轴正方向传播，B图中波形图反映了波沿x轴负方向传播，故选A。
波的多解问题分析
[典题例析]
3．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图甲所示。下列描述该波的图像(如图乙所示)可能正确的是( )
甲
乙
图2－3－12
[思路点拨]
(1)题中没有明确简谐波的具体传播方向。
(2)由振动图像可知同一时刻a、b两质点的相对位置和振动方向，但无法确定a、b两点间有多少个整波形。
解析：由振动图像可知，a在正的最大位移处时，b在平衡位置向y轴负方向运动。如果波从a传播到b，则9 m＝(＋n)λ(n＝0,1,2……)，波长可能为12 m、m、 m…如果波从b传播到a，则9 m＝(＋n)λ(n＝0,1,2…)，则波长可能为36 m、 m、4 m、 m…可见，只有A、C图是可能的。
答案：AC
[探规寻律]
解决由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路是：
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
[跟踪演练]
一列简谐波在t时刻的波形如图2－3－13中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt的波形如图中虚线所示，若波源周期为T，则( )
图2－3－13
A．Δt一定为 B．Δt可能为
C．Δt一定为 D．Δt可能为
解析：选D 由M点的运动方向向上可判定波沿x轴负向传播，可认为图中的虚线是由实线向左平移个波形得到的，故Δt可能是，当然也可能是nT＋，故D对。
[课堂双基落实]
1．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图2－3－14所示，则在波传播到细绳上一点P时，开始计时，图2－3－15所示四个图形中能表示P点振动图像的是( )
图2－3－14
图2－3－15
解析：选C 由波的图像可知，振源开始起振的方向向下，所以质点P从平衡位置开始向下振动，所以P点的振动图像如选项C所示。
2．如图2－3－16所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，振源周期为1 s。以下说法正确的是( )
图2－3－16
A．质点b的振幅为0
B．经过0.25 s，质点b沿x轴正向移动0.5 m
C．从t＝0时刻起，质点c比质点a先回到平衡位置
D．在t＝0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
解析：选D 图示时刻质点b的位移为0，但其振幅为4 cm，故A错误。简谐横波沿x轴正向传播时，质点b只在自己平衡位置附近上下振动，并不向前移动，故B错误。简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，故C错误。根据简谐运动的特征；F＝－kx可知，在t＝0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2，故D正确。故选D。
3．关于振动图像和波动图像，下列说法中正确的是( )
A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图像的形状不随时间变化，而波动图像的形状随时间而变化
C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
解析：选ABC 振动图像和波动图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波图像都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误。但它们各自表达的物理意义又不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波动图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确。因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波动图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同，故波动图像的形状会随时间而变化，故B项正确。
4．如图2－3－17所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波又经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是( )
图2－3－17
A．这列简谐波一定沿x轴正向传播
B．这列简谐波一定沿x轴负向传播
C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
解析：选D 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。
[课下综合检测]
1．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图1所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短的时间内，质点P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
图1
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
解析：选A 波的传播方向和质点的振动方向在波形图的同一侧，根据波沿x轴正向传播可判断质点P振动方向向上，远离平衡位置，根据简谐振动，离平衡位置越远，速度越小，加速度越大，选项A对。
2．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图2甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
图2
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
解析：选A 由题意和波的图像可知，波沿x轴负方向传播，波长λ＝24 m，由图乙可知周期T＝0.4 s，所以波速为v＝＝60 m/s，故选项A正确。
3．(北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为零
解析：选D 本题考查波的图像知识，意在考查考生对波的有关物理量(波长、周期等)的理解能力。由题图可知，这列波的振幅为2 cm，波长λ＝8 m，而波速v＝4 m/s，知周期T＝＝ s＝2 s，则A、B项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时x＝4 m处的质点沿y轴正方向运动，其加速度为0，则C项错误，D项正确。
4．(四川高考)如图4甲所示是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示的振动图像对应的质点可能位于( )
图4
A．a＜x＜b B．b＜x＜c
C．c＜x＜d D．d＜x＜e
解析：选D 本题考查机械振动和机械波的相关知识，意在考查考生的理解能力和分析综合能力。根据所给波形图和c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振，则该列简谐横波的周期是T＝1 s，又根据周期和所给波形图能找到t＝0时的波形图(余弦图像)，又根据所给振动图像可知，t＝0时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，又结合t＝0时的波形图可知，所找质点可能位于d5．图5中实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.2 s时刻波的波形图。下列说法中正确的是( )
图5
A．波源的振动周期可能是0.8 s
B．波源的振动周期可能是1.6 s
C．波速一定为5 m/s
D．在任何一个周期内振动质点的位移都为8 m
解析：选A 根据波动图可以看到，波长λ＝4 m，不确定波的传播方向，如果波向左传播，则实线波向左平移x＝λ＝4n＋1与虚线波重合，时间为0.2 s，传播速度v＝＝(20n＋5) m/s，波速可能等于5 m/s，也可能是25 m/s等，选项C错。波振动周期T＝＝ s，若n＝0则周期最大等于0.8 s，选项A对，若波向右传播，则实线波向右平移x＝λ＝4n＋3与虚线波重合，时间为0.2 s，传播速度v＝＝(20n＋15) m/s，周期T＝＝ s，周期最大为 s不可能为1.6 s，选项B错。质点经过一个周期的振动，仍回到初始位置位移为0，选项D错。
6．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图6甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形。则该波的( )
图6
A．周期为Δt，波长为8L
B．周期为Δt，波长为8L
C．周期为Δt，波速为12L/Δt
D．周期为Δt，波速为8L/Δt
解析：选BC 从t＝0时刻开始，质点1向下振动经Δt时间第一次出现图乙所示波形。可知Δt＝T，所以T＝Δt，由图λ＝8L波速为v＝＝＝12L/Δt。选项B、C正确。
7．如图7所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s，波沿＋x方向推进0.8 m，试画出17 s后的波形图。
图7
解析：由题知波速v＝ m/s＝4 m/s，
由图知波长λ＝8 m。
周期T＝＝ s＝2 s，
17秒内的周期数n＝＝＝8，将8舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波沿＋x方向平移λ即可，如图中虚线所示。
答案：见解析
8．(山东高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图8所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
图8
(1)求波速。
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ＝4 m。由题意知
t＝3T＋T ①
v＝ ②
联立①②式，代入数据得
v＝1 m/s ③
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2 sin(0.5πt)m ④
答案：(1)1 m/s (2)y＝0.2 sin(0.5πt) m
第4节 惠更斯原理__波的反射与折射
惠更斯原理
[自读教材·抓基础]
1．几个概念
(1)波面：从波源发出的波经过同一传播时间而达到的各点所组成的面，如图2－4－1所示。
图2－4－1
(2)波前：最前面的波面。
(3)平面波：波面是平面的波。
(4)圆形波：波面是圆形的波。
(5)波线：从波源沿着波的传播方向画出的带箭头的线，用来表示波的传播方向，波线与波面总是垂直的。
2．惠更斯原理
(1)内容：波在传播过程中所到达的每一点都可看做新的波源，从这些点发出球面形状的子波，其后任一时刻这些子波波前的包络面就是新的波前。
(2)应用：可以用几何作图的方法，由已知的某一时刻波前确定下一时刻波前，从而确定波的传播方向。
[跟随名师·解疑难]
1．对波线与波面的理解
(1)波面不一定是面，如水波，它只能在水面传播，水波的波面是以波源为圆心的一簇圆。
(2)波线是有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向。
(3)波线与波面互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面。
2．惠更斯原理的实质
波面上的每一点(面源)都是一个次级球面波的子波源，子波的波速与频率等于初级波的波速和频率，此后每一时刻的子波波面的包络面就是该时刻总的波动的波面。其核心思想是：介质中任一处的波动状态是由各处的波动决定的。
3．应用惠更斯原理解释波的现象的步骤
(1)确定一列波某时刻一个波面的位置；
(2)在波面上取两点或多个点作为子波的波源；
(3)选一段时间Δt；
(4)根据波速确定Δt时间后子波波面的位置；
(5)确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面；
(6)由新的波面可确定波线及其方向。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
下列说法中正确的是( )
A．只有平面波的波面才与波线垂直
B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线都表示波的传播方向
D．有些波的波面表示波的传播方向
解析：选BC 不管是平面波，还是球形波，其波面与波线均垂直，选项A错误，选项B正确。只有波线才表示波的传播方向，选项C正确，D错误。
波 的 反 射
[自读教材·抓基础]
1．反射现象
波遇到两种介质的分界面时会返回到原介质继续传播的现象，如图2－4－2所示。
图2－4－2
2．反射角和入射角
(1)入射角：入射波的波线与界面法线的夹角，如图2－4－2中的α。
(2)反射角：反射波的波线与界面法线的夹角，如图2－4－2中的β。
3．反射规律
反射波的波长、频率和波速都与入射波相同。
4．反射定律
入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线和反射线分别位于法线两侧，反射角等于入射角。
[跟随名师·解疑难]
1．对波的反射的理解
(1)波发生反射时波的传播方向发生了变化。
(2)反射波和入射波在同一介质中传播，介质决定波速，因此波速不变，波的频率是由波源决定的，因此波的频率也不改变，根据公式λ＝v/f，可知波长也不改变。
2．波的反射现象的应用
(1)回声测距：
①当声源不动时，声波遇到了障碍物会返回来继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声。
②当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声＋v)·。
③当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离声源时，声源发声时障碍物到声源的距离s＝(v声－v)·。
(2)超声波定位：
蝙蝠能发出超声波，超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来，蝙蝠就根据接收到的反射回来的超声波来确定障碍物或食物位置，从而确定飞行方向。另外海豚、雷达也是利用波的反射来定位或测速的。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
有一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在其正前有一陡峭山崖，汽车鸣笛2 s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？(v声＝340 m/s)
解析：若汽车静止，问题就简单了。现在汽车运动，声音传播，如图所示为汽车与声波的运动过程示意图。设汽车由A到C路程为s1，C点到山崖B距离为s；声波由A到B再反射到C路程为s2，因汽车与声波运动时间同为t，则有s2＝s1＋2s，
即v声t＝v汽t＋2s。
所以s＝＝ m＝325 m。
答案：325 m
波 的 折 射
[自读教材·抓基础]
1．折射现象
波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象，如图2－4－3所示。
图2－4－3
2．折射规律
折射波的频率与入射波的频率相同。波速和波长都发生变化。
3．折射定律
(1)入射线、法线、折射线(即折射波线)在同一平面内，入射线与折射线分别位于法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比等于波在第一种介质中的传播速度跟波在第二种介质中的传播速度之比。
(2)公式：＝。
[跟随名师·解疑难]
1．波的反射、折射现象中各量的变化
波现象
比较项
波的反射
波的折射
传播方向
改变 i＝i′
改变 r≠i
频率f
不变
不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
2．对折射定律的理解
(1)表达式：＝。
图2－4－4
(2)理解
①折射的原因：波在两种介质中的传播速度不同。
②由于波在一种介质中的波速是一定的，所以是一个只与两种介质的性质有关，与入射角、折射角均无关的常数，叫做第二种介质相对第一种介质的折射率，所以n21＝。
③当v1>v2时，i>r，折射波的波线靠近法线；当v1[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
如图2－4－5是一列机械波从一种介质进入另一种介质时发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的波速为v1，波在介质Ⅱ中的波速为v2，则v1∶v2为( )
图2－4－5
A．1∶ B.∶1
C.∶ D.∶
解析：选C 根据题图可知入射角i＝60°，折射角r＝45°，由波的折射定律＝得＝＝。故C对。
波的反射的应用
[典题例析]
1．某物体发出的声音在空气中的波长为1 m，波速为340 m/s，在海水中的波长为4.5 m。
(1)该波的频率为________Hz，在海水中的波速为________ m/s。
(2)若物体在海面上发出的声音经0.5 s听到回声，则海水深为多少？
(3)若物体以5 m/s的速度由海面向海底运动，则经过多长时间听到回声？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)波的频率、波速与介质的关系；
(2)回声时间与波程的对应关系。
解析：(1)由f＝得：f＝ Hz＝340 Hz。
因波的频率不变，则在海水中的波速
v海＝λf＝4.5×340 m/s＝1 530 m/s。
(2)入射声波和反射声波用时相同，则海水深
s＝v海＝1 530× m＝382.5 m。
(3)物体与声音运动的过程示意图如图所示。
设听到回声的时间为t，则
v物t＋v海t＝2s
代入数据解得：t＝0.498 s。
答案：(1)340 1 530 (2)382.5 m (3)0.498 s
[探规寻律]
(1)利用回声测定距离时，要特别注意声源是否运动，若声源运动，声源发出的原声至障碍物再返回直到听到回声的这段时间与声源的运动时间相同。
(2)解决波的反射问题，关键是根据物理情景规范作出几何图形，然后利用几何知识结合物理规律进行解题。
[跟踪演练]
当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.5 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.5 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为( )
A．170 m B．340 m
C．425 m D．680 m
解析：选C 右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1＝0.5 s，左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2＝2 s。山谷的宽度s＝v(t1＋t2)＝×340×2.5 m＝425 m；故C正确。
波的折射的应用
[典题例析]
2．如图2－4－6所示，某列波以60°的入射角由甲介质射到乙介质的界面上同时发生反射和折射，若反射波的波线与折射波的波线的夹角为90°，此波在乙介质中的波速为1.2×105 km/s。
图2－4－6
(1)该波的折射角为________。
(2)该波在甲介质中的传播速度为多少？
(3)该波在两种介质中的波长比为多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下几点：
(1)由几何关系求折射角。
(2)由折射定律求波速。
(3)由v＝λf及波在两种介质中频率相同求波长之比。
解析：(1)由反射定律可得反射角为60°，由题图的几何关系可得折射角为r＝30°。
(2)由波的折射规律＝，所以v甲＝·v乙＝·v乙＝×1.2×105 km/s＝2.08×105 km/s。
(3)因波长λ＝，又因为波在两种介质中的频率相同，则＝＝＝。
答案：(1)30° (2)2.08×105 km/s (3)
[探规寻律]
波的反射和折射问题中各物理量的变化规律：
(1)频率是由振源决定的，介质中各个质点的振动都是受迫振动，因此不论是反射还是折射，波的频率是不改变的。
(2)波速是由介质决定的，波反射时是在同一介质中传播，因此波速不变，波折射时是在不同介质中传播，因此波速改变。
(3)波长是由频率和波速共同决定的，即在波的反射中，由于波的频率和波速均不变，根据公式λ＝可知波长不改变；在波的折射中，当进入新的介质中波速增大时，由于波的频率由波源决定即频率不变，由λ＝可知波长变大。
[跟踪演练]
图2－4－7中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
图2－4－7
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
解析：选D 波1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，A、B错。波1、3是在两种不同介质中传播，波速不同，但波源没变，因而频率相等，由λ＝得波长不同，故C错，D对。
[课堂双基落实]
1．下列说法中正确的是( )
A．水波是球形波
B．声波是球形波
C．只有横波才能形成球形波
D．只有纵波才能形成球形波
解析：选B 若波面是球形，则为球形波，与横波、纵波无关，由此可知B正确，C、D错误。由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A不正确。
2．下列说法正确的是( )
A．入射波面与法线的夹角为入射角
B．入射波面与界面的夹角为入射角
C．入射波线与法线的夹角为入射角
D．反射角跟入射角相等
解析：选CD 本题考查入射角的概念，它指入射波线与界面法线的夹角，选项A、B错，C对；反射角等于入射角，D对。
3．图2－4－8为直线波的反射情形，已知∠A＝30°，则下列说法错误的是( )
图2－4－8
A．∠B＝30°
B．∠C＝90°
C．入射波前进方向与障碍物之间夹角为60°
D．反射波前进方向与障碍物之间夹角为60°
解析：选B 由题图可知∠A＝30°，则入射角为30°，则反射角也为30°，∠B＝30°，则∠C＝120°，A正确，B错误；入射波前进方向与障碍物之间夹角即入射波的波线与障碍物的夹角为60°，反射波前进方向与障碍物之间夹角也为60°，C、D正确。
4.图2－4－9表示声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况，由图判断下面说法中正确的是( )
图2－4－9
A．θ1＞θ2，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．θ1＞θ2，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
C．θ1小于θ2，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
D．介质Ⅰ中波速v1与介质Ⅱ中波速v2满足＝
解析：选A 本题以图的形式给出信息，对同学们的观察和信息提取能力要求较高。图中MN为介质界面，虚线为法线，θ1为入射角，θ2为折射角，从图中可直接看出入射角大于折射角(θ1＞θ2)，则选项C错误；根据波的折射定律有＝＞1，所以v1＞v2，选项D错误，选项A正确；声波在液体、固体中的传播速度大于在气体中的传播速度，选项B错误。
[课下综合检测]
1．在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话的声音要洪亮，是因为( )
A．室内空气不流动 B．室内声波多次反射
C．室内声波发生折射 D．室内物体会吸收声波
解析：选B 在室内听到的声音洪亮是因为声波在室内墙壁上经过多次反射而得到加强，故B正确。
2．关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况相同
C．球形波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直
解析：选ACD 任何振动状态相同的点都组成一个个波面，故A正确，B错误；球形波的波面是以波源为球心的一个个球面，故C正确；由波线的定义知，波线与波面垂直，D正确。
3．以下关于波的认识，哪些是正确的( )
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的折射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
解析：选ABD A、B、C选项中应用了波的反射现象；A、B正确、C错误；D选项应用了波的折射现象，深水区域和浅水区域视为不同介质，故波的传播方向发生改变，故D正确。
4．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为( )
A．3∶1,1∶1 B．1∶3,1∶4
C．1∶1,3∶1 D．1∶1,1∶3
解析：选C 由于波的频率由波源决定，因此f1＝f2，已知λ1＝3λ2，由v＝λf可得＝＝。
5．同一音叉发出的声波在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图1所示，以下说法正确的是( )
图1
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
解析：选A 波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同。但机械波在介质中传播的速度只取决于介质性质，与波的频率无关，声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度。由v＝fλ知，声波在水中的波长应较大，对应于题图中波形曲线b，故只有A正确。
6．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，二人相距2a，距离墙均为a，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．甲开枪4t后 B．甲开枪3t后
C．甲开枪2t后 D．甲开枪t后
解析：选C 乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝。
甲、乙二人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得：AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为t′＝＝＝2t。故C正确。
7．水波的速度跟水的深度有关，其关系为v＝，式中h为水的深度，g为重力加速度。如图2甲所示，是一池塘的剖面图，A、B两部分水深不同，图乙是从上往下俯视看到的从P处向外传播的水波波形(弧形实线代表波峰)，深水区B水波波长是浅水区A水波波长的两倍，若已知A处水深20 cm，那么B处水深是多少？
图2
解析：设浅水区、深水区中的波速分别为vA、vB，水波由浅水区进入深水区，频率f不变，据v＝λf，可知＝＝，即＝，hB＝4hA＝4×20 cm＝80 cm＝0.8 m。
答案：0.8 m
8．一列平面波朝着两种介质的界面传播，如图3所示，A1A2是它在介质Ⅰ中的一个波面，A1C1和A2C2是它的两条波线，其入射角为53°，C1和C2位于两种介质的界面上。B1B2是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面。已知A1A2的长度是0.6 m，介质Ⅰ与介质Ⅱ中的波速之比为4∶3，问A1C1B1与A2C2B2的长度相差多少？
图3
解析：波的折射如图所示。
由折射定律和＝得，
sin r＝sin i＝×0.8＝0.6，r＝37°。
作C1M∥A1A2，NC2∥B1B2，则α＝i，β＝－r，
则MC2＝A1A2tan α＝0.6× m＝0.8 m，
C1C2＝A1A2/cos α＝ m＝1 m，
C1N＝C1C2cos β＝1×0.6 m＝0.6 m，
所以A1C1B1与A2C2B2的长度相差
MC2－C1N＝0.2 m。
答案：0.2 m
第5、6节 波的干涉、衍射__多普勒效应
波 的 干 涉
[自读教材·抓基础]
1．波的叠加原理
(1)波的独立传播特性：两列波在相遇后相互穿过，仍然保持各自的运动状态继续传播，彼此之间好像未曾相遇。
(2)波的叠加原理：在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和。
图2－5－1
2．波的干涉现象
(1)实验及现象：
①实验：波源是固定在同一个振动棒上的两个小球，当振动棒带动两个小球振动时，将会产生振动方向和振动频率都相同的两列水波。
②现象：在振动的水面上，出现了一条条从两个波源中间展开来的相对平静的区域和振动较强的区域，这两种区域的分布固定而且相互隔开。
(2)现象解释：
①加强区：在某一时刻，两列波的波峰(或波谷)同时到达某一点，该质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。加强点形成的区域是加强区。
②减弱区：某一时刻，两列波的波峰和波谷同时到达某一点，该质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，减弱点形成的区域是减弱区。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零。
(3)波的干涉：
①定义：频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动始终加强，另一些区域的质点振动始终减弱，并且这两种区域相互间隔、位置保持不变，这种稳定的叠加现象叫做波的干涉。
②干涉图样
波的干涉中所形成的图样，如图2－5－2所示。
图2－5－2
③干涉条件及实质：
a．条件：频率和振动方向相同的波。
b．实质：特殊条件下波的叠加。
[跟随名师·解疑难]
1．波的干涉与波的叠加的区别
波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象。
2．对稳定干涉图样的理解
(1)稳定干涉图样的产生条件，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点，也形不成稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
(2)稳定干涉图样的特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变，且相互间隔。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱。
(3)明显的干涉图样：明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅相差不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。
2．对“加强区”和“减弱区”的理解
(1)在波的干涉现象中，加强区是指该区域内质点的振幅A最大；减弱区是指该区域内质点的振幅A最小。设两个相干波源单独引起的振幅分别为A1和A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1＋A2，在振动减弱区中质点振动的振幅为|A1－A2|。不论加强区还是减弱区中的质点，都仍在其平衡位置附近振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化。因此，某一时刻，加强区中质点振动的位移可能小于减弱区中质点振动的位移。若A1＝A2，则减弱区中质点的振幅为零，不振动。
(2)两个频率相同的同种波源，形成的干涉图样，以两波源为中心向外呈辐射状延伸，形成振动加强线和减弱线，而且加强线始终加强，加强线上各点都是加强点，加强点不是位移大，而是振动加强，加强线与减弱线是以两波源为焦点的一簇双曲线。
(3)频率相同的两列波叠加时，产生稳定的干涉图样，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的。
3．振动加强点和减弱点的判断
(1)从振幅判断：
振幅为两列波的振幅之和的点为加强点，加强点连成的区域为加强区；振幅为两列波的振幅之差的点为减弱点，减弱点连成的区域为减弱区。
(2)从条件上判断：
振动方向始终相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离之差为Δr，那么当Δr＝kλ(k＝0,1,2…)时该点为加强点，当Δr＝kλ＋(k＝0,1,2…)时该点为减弱点，若两波源振动方向始终相反，则上述结论正好相反。
(3)从现象上判断：
若某时刻某点是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若某时刻某点是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图2－5－3所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
图2－5－3
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
解析：选B 由图可知，两列波的波长不相等，由v＝λf，知f不相等。不满足波的干涉条件，故B正确。
波 的 衍 射
[自读教材·抓基础]
1．定义
波能够绕到障碍物的后面传播的现象。
2．实验及现象
(1)实验：
在水槽里放两块挡板，挡板之间留一狭缝。
①保持波源的振动频率不变，改变缝的宽度。
②保持缝的宽度不变，通过改变波源的振动频率来改变波长。
(2)现象：
①狭缝宽度远大于水波波长时：没有明显的衍射现象。
②当狭缝的宽度接近水波的波长时，水波在狭缝的边缘发生了弯曲。
③当狭缝的宽度更接近水波的波长时，水波通过狭缝后成为近似于点波源发出的球面波，衍射现象更加明显。
3．发生明显衍射的条件
缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长相差不多或比波长小时，就能看到明显的衍射现象。
[跟随名师·解疑难]
1．对明显衍射发生条件的理解
(1)波的衍射是波在传播过程中所独具的特征之一，衍射是否明显，通常的衡量标准就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。
(2)孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是衍射能否明显发生的条件，波而的衍射没有条件，即一切波都能发生衍射。
(3)明显衍射发生时，并不一定能清楚地感受到，如当孔远远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过孔的能量很小，又分布到很大的区域上，水波将非常弱，会看不清楚。
2．干涉和衍射的对比
定义
现象
可观察到明显
现象的条件
相同点
波的衍射
波可以绕过障碍物继续传播的现象
波能偏离直线而传到直线传播以外的空间
缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长
干涉和衍射是波特有的现象
波的干涉
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象
干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变
两列波的频率相同
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
音箱装置布网既美观又能阻止灰尘进入音箱内部，但是它又有不利的一面，对于音箱发出的声音来说，布网就成了障碍物，它阻碍了声音的传播，造成了声音的失真。有的生产厂家就把布网安装上子母扣，这样听音乐时就可以将布网卸下来，从而获得真实的听觉效果，听同样的音乐时，不卸下布网跟卸下布网相比较，你认为声音损失掉的主要是 ( )
A．高频成分 B．低频成分
C．中频成分 D．不能确定
解析：选A 当声音从音箱发出遇到布网这一障碍物时，若声波的波长比布网的直径大或者和它差不多时，就可以发生明显的衍射现象，这样布网就不能阻挡这部分声波，布网可以阻挡波长比它的直径小得多的声波，即声音的高频成分，所以选A。
多普勒效应
1.多普勒效应
当波源和观察者之间有相对运动时，观察者测得的频率与波源频率不同的现象。
2．多普勒效应产生的原因
(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。
(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率变大。
(3)波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小。
3．多普勒效应的应用
测量心脏血流速度，测量车辆速度，测量天体运动情况等。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
(海南高考)下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
解析：选BD 科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，故A错误。医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用声波的多普勒效应，故B正确。技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用超声波穿透能力强，故C错误。交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度是利用超声波的多普勒效应，故D正确。
对波的干涉现象分析
[典题例析]
1．如图2－5－4所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有( )
图2－5－4
A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的
D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
[思路点拨]
(1)形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地随时间变化。
(2)对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。
解析：a质点是波峰和波谷相遇的点，振动减弱。b质点是波峰与波峰的相遇点，c质点是波谷与波谷的相遇点，振动都是加强的。d质点位于振动加强点的连线上，仍为振动加强的点，故A错，B对。某时刻振动加强或减弱的点位置是固定的，始终是加强或减弱的，故C对。再过后的时刻，a、b、c三点虽然都处在平衡位置，但a点振动仍减弱，b、c两点振动仍加强，故D错。
答案：BC
[跟踪演练]
当两列水波发生干涉时，如果两列波的波谷在P点相遇，下列说法正确的是( )
A．质点P的振幅最大
B．质点P的振动始终是加强的
C．质点P的位移始终最大
D．质点P的位移有时为零
解析：选ABD 由题意知，P是振动加强点，且始终振动加强，振幅最大，A对，B对。振动加强说明该区域振幅最大，质点的位移变化范围大，但并不能理解为加强点的位移始终最大，它的位移从0到最大做周期性变化，C错，D对。
波的衍射现象分析
[典题例析]
2.如图2－5－5所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个狭缝，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻的波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过狭缝之后的传播情况，下列描述中正确的是( )
图2－5－5
A．此时能观察到明显的衍射现象
B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
C．挡板前后相邻波纹间距相等
D．如果狭缝的大小不变，使波源的频率增大，能更明显地观察到衍射现象
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)波发生明显衍射的条件。
(2)波的频率、波速与波长的关系及其决定因素。
解析：由题图知孔的尺寸和波长相当，所以能观察到明显的衍射现象，A正确。AB孔扩大，与波长相比，尺寸逐渐变大，就可能看不到明显的衍射现象，B正确。波经过孔后，介质没变，波速不变，又因为频率由振源决定，即频率不变，所以波长也不变，波纹间距在挡板前后相等，C正确。若频率增大，由λ＝知，波长减小，衍射现象不会变得更明显，D错。
答案：ABC
[探规寻律]
(1)障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。
[跟踪演练]
如图2－5－6所示，S为波源，M、N为两块挡板，其中M板固定，N板可上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A点没有振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是______(填“增大”或“减小”)波源的频率，也可以将N板______(填“向上”或“向下”)移动一些。
图2－5－6
解析：A点没有振动，说明衍射现象不明显，即狭缝的尺寸比波长大得多。为使A点振动，可使波长大些或使狭缝窄一些，故可使波源频率减小或将N板向上移动一些。
答案：减小 向上
多普勒效应现象分析
[典题例析]
3．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，结果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低。
(1)此现象属于( )
A．波的衍射 B．波的干涉
C．多普勒效应 D．波的反射
(2)若该路段限速为100 km/h，则轿车是否超速？
(3)若轿车以20 m/s的速度行进，反射回的频率应怎样变化？
[思路点拨] 解答本题可按以下思路分析：
→→
解析：(1)巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，此现象为多普勒效应。
(2)因巡警车接收到的频率变低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定又在后面，可判断轿车车速比巡警车车速大，故该车超速。
(3)若该车以20 m/s的速度行进时，此时巡警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应变高。
答案：(1)C (2)轿车超速 (3)频率变高
[探规寻律]
(1)无论什么情况，发生多普勒效应时，波源与观察者肯定有相对运动，二者相互靠近时，观察者接收到的频率变高，相互远离时，接收到的频率变低。
(2)多普勒效应的产生不是取决于观察者距波源多远，而是取决于观察者相对于波源的运动速度的大小和方向。
[跟踪演练]
关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．多普勒效应是由波的干涉引起的
B．多普勒效应说明波源的频率在发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
D．只有声波可以产生多普勒效应
解析：选C 由多普勒效应的定义可知，A、B错误，C正确，此外，声波、光波电磁波等都可以产生多普勒效应，D错误。
[课堂双基落实]
1．“闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸( )
A．跟声波波长相差不多，使声波发生明显衍射
B．比声波波长大得多，声波不能发生衍射
C．跟光波波长相差不多，使光波也发生明显衍射
D．比光波波长大得多，光波不能发生明显衍射
解析：选AD 发生明显衍射现象的条件为障碍物或孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，故A、D正确。
2．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点位移大
解析：选C 根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样，所以选项A错；发生干涉时振动加强的点还有波谷和波谷相遇的点，所以选项B错；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，选项D错误。
3．假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是( )
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
解析：选AD 当汽车向你驶来时，两者距离减小，你接收的声波个数增多，频率升高，将大于300 Hz，故A选项正确；当汽车和你擦身而过后，两者距离变大，你接收的声波个数减小，频率降低，将小于300 Hz，故D选项正确。
4.如图2－5－7所示，两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时，下列波形中可能的是( )
图2－5－7
图2－5－8
解析：选BC 当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以B项正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C项也是正确的。
[课下综合检测]
1．在观察水波的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d应为( )
A．10 cm B．5 m
C．大于1 cm D．小于1 cm
解析：选D 当d＜λ时肯定发生明显的衍射。由题意知水波的波长λ＝＝ m＝0.01 m。即孔的直径d应与1 cm相当或比它还小。故选项D对。
2．两列波相叠加发生了稳定的干涉现象，那么( )
A．两列波的频率不一定相同
B．振动加强区域的各质点都在波峰上
C．振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱
D．振动加强的区域和振动减弱的区域不断周期性地交换位置
解析：选C 两列波发生稳定的干涉的条件必须是两列波的频率相同且相位差恒定，故A错；且振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱，形成稳定的干涉图样，C对D错；振动加强区域的各质点只是振幅最大，它们也在自己的平衡位置附近振动，并不是只在波峰上，B错。
3．图1为两列波叠加的示意图，这两列波的振动方向、振幅、频率等完全相同。M、N、Q为叠加区域的三个顶点，Q为两个波谷相遇，M为两个波峰相遇，M、P、Q三点在一条直线上，N点为波峰和波谷相遇，则下列说法正确的是 ( )
图1
A．P点为振动加强点
B．N点始终静止不动
C．经周期，质点Q传播到N点
D．M点为振动加强点，过，此点振动减弱
解析：选AB 在波峰和波峰或波谷和波谷相遇的地方，振动加强；波峰和波谷相遇的地方振动减弱，则M、Q点均为振动加强点，N点为振动减弱点。MQ连线为振动加强区，所以P点也是振动加强点。振动加强点的振幅等于两列波的振幅之和，振动减弱点的振幅等于两列波的振幅之差的绝对值。由于两列波的振幅相同，故N点振幅为零，即N点静止不动，A、B正确。在波的传播过程中，质点不随波迁移，C错误。M点振动始终加强，D错误。
4．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图2，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
图2
A．此时P(－2 m,0 cm)、Q(2 m,0 cm)两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
解析：选AB 此时P点和Q点都向下振动。再经过0.5 s，波向前传播的距离为2.5 m，此时N点正好在波峰位置，即坐标为(－5 m,20 cm)；此波的频率为f＝＝Hz＝2.5 Hz，所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz；波的频率等于波源的振动频率。选项为AB。
5.如图3所示，表示的是产生机械波的波源O正在做匀速直线运动的情况，图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布，为了使静止的频率传感器能接收到波的频率最高，则应该把传感器放在( )
图3
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
解析：选D 由题图可知，波源上边的波长变大，下边的波长变小，而波速不变，说明上边接收到的频率变小，下边接收到的频率变大，所以在D点接收到的频率最高，故选D。
6．(大纲版全国卷)在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到的扬声器声音由强变弱的次数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：选B 本题考查波的干涉现象，意在考查考生对干涉现象加强与减弱的判断方法。该同学在中点时，由于该点到两波源的距离差Δx＝0，则该点为加强点，向某一端移动10 m时，Δx2＝35 m－15 m＝20 m＝4 λ，则该点仍为加强点。因此在此过程中扬声器声音由强变弱的次数为4次。
7.图4是两个波源振动频率相同、振动方向相同的两列波在空间传播的情景，实线表示波峰，虚线表示波谷。a为虚线交点，b为实线交点，c为a与b连线的中点。
图4
(1)从图示时刻开始，经过周期，a、b、c各点分别处于什么位置？
(2)从图示时刻开始，经过周期，a、b、c各点又分别处于什么位置？
解析：(1)由题图可知，此刻a、b点分别是两列波的波谷相遇点和波峰相遇点，都是振动加强点；而c点处于加强区域，所以c点也是加强点，a、b、c三点的振幅为两列波的振幅之和。此刻a点在波谷，b点在波峰，c点在平衡位置，经周期后，a点在波峰，b点在波谷，c点仍在平衡位置。
(2)经过周期，a点在平衡位置，将向波谷振动；b点在平衡位置，将向波峰振动；c点为a、b的中点，所以此刻c点在波峰位置。
答案：(1)a在波峰，b在波谷，c在平衡位置
(2)a在平衡位置，b在平衡位置，c在波峰
8．波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图5所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：
图5
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置。
解析：(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2。其中x、Δl以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋)λ，k为整数，所以x＝k＋，
可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1。
解得：x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
答案：(1)1 m
(2)x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
