小专题研究(五) 测定水的折射率的四种方法
1．成像法
原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像。
方法：如图1所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率：
n＝
图1
2．插针法
原理：利用光的折射定律。
方法：如图2所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<45°)，在直线OP上P、Q两点竖直插两枚大头针。把木板竖直插入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直。在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n＝sin i/sin r。
图2
3．视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n。
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图3所示。调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′。
图3
4．全反射法
原理：利用全反射现象。
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图4所示。在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝。
图4
[例证] 如图5所示，在水面上放置一个足够大的遮光板，板上有一个半径为r的圆孔，圆心的正上方h处放一个点光源S，在水面下深H处的底部形成半径为R的圆形光亮区域(图中未画出)。测得r＝8 cm，h＝6 cm，H＝24 cm，R＝26 cm，求水的折射率。
图5
[解析] 根据光路图，可知sin θ1＝＝0.8，
sin θ2＝＝0.6
由折射定律得：n＝得n＝。
[答案]
1．学校开展研究性学习，某研究性学习小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图6所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直
的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。则：
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
图6
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？
________________。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。
解析：(1)n＝＝。
(2)P4对应的入射角大，所以折射率大。
(3)当在K位置时，入射角与折射角相等，所以折射率等于1。
答案：(1) (2)P4 (3)1
2．一个圆柱形筒，直径12 cm，高16 cm，人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm。当筒中装满液体时，则人眼又恰能看到筒侧的最低点。求：
(1)此液体的折射率。
(2)光在此液体中的传播速度。
解析：先画出一圆柱形筒，筒高为H＝16 cm，直径d＝12 cm。人眼在A处，筒侧底部“最低点”为B，筒内无液体时，人眼能见深度h＝9 cm。筒内盛满液体时，人眼看到B点。根据光的折射画出光路如图所示。
(1)sin i＝
sin r＝
此液体的折射率n＝＝＝
(2)光在此液体中的传播速度
v＝＝2.25×108 m/s
答案：(1) (2)2.25×108 m/s
第1节 光的折射定律
光的反射与折射现象
[自读教材·抓基础]
1．光的反射
光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象。
2．光的折射现象
(1)光的折射：
图4－1－1
如图4－1－1所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来的介质，即反射光线OB。另一部分光进入第二种介质继续传播的现象，即光线OC，叫做光的折射，光线OC称为折射光线。折射光线与法线的夹角称为折射角r。
(2)入射角与折射角：
在如图4－1－2所示光路中：
图4－1－2
①MN表示界面，PQ表示法线。
②AO表示入射光线，OB表示折射光线。
③∠3表示入射角，∠1表示折射角。
(3)折射定律：
入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比是一个常数，即＝n，n为比例常数。
[跟随名师·解疑难]
1．对折射定律的理解
(1)“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面。
(2)“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小。(i>0)
(3)“正比例”：“入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数”，即＝n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了。
所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律。
2．光线偏折的方向
(1)如果光线从折射率(n1)小的介质射向折射率(n2)大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射角也会增大(减小)。
(2)如果光线从折射率(n1)大的介质射向折射率(n2)小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射角也会增大(减小)，如图4－1－3所示。即光线的偏折情况与介质的性质有关。
图4－1－3
3．折射光路是可逆的
如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，定律中的公式就变为＝，式中i、r分别为此时的入射角和折射角。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
下列说法中正确的是( )
A．光从一种介质进入到另一种介质，一定要发生偏折
B．光从空气进入介质，折射角大于入射角
C．光从空气进入介质，光速要减小
D．光从介质进入空气，折射角小于入射角
解析：选C 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，故A错；光从空气进入介质时，折射角小于入射角，光速要减小，故B、D错，C对。
介质的折射率
[自读教材·抓基础]
1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值，用n表示。
2．定义式
n＝。
3．折射率与光速的关系
n＝。
[跟随名师·解疑难]
1．关于正弦值：当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值的比值是一个常数。
2．关于常数n：入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映了该介质的光学特性。
3．折射率与光速的关系：光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，即n＝，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1。
4．决定因素：介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
如图4－1－4所示是光线以相同的入射角i从空气射入三种不同介质时的折射情况。关于光在三种介质中的传播速度，下列说法正确的是( )
图4－1－4
A．光在甲介质中的速度最大
B．光在乙介质中的速度最大
C．光在丙介质中的速度最大
D．光在三种介质中的速度一样大
解析：选A 由n＝可知，光在甲介质中的折射率最小，故由n＝可知光在甲介质中的速度最大，选项A对。
对光的折射现象的理解
[典题例析]
1．如图4－1－5所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP图4－1－5
A．一定没有光线从Q的下表面射出
B．从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于θ
D．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
[思路点拨] 解答本题可按以下思路分析：
→→
解析：作出光路图，如图所示。
由题意可知，光线垂直射入Q，根据折射定律，则有：nP＝，nQ＝，因为nP答案：D
[探规寻律]
利用光路图解决光的折射问题的方法：
(1)根据题意画出正确的光路图。首先要找到入射的界面，同时准确地作出法线，再根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，与折射定律n＝中的各量准确对应，比如一定要确定准哪个角在分子上、哪个角在分母上。
[跟踪演练]
一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是( )
A．小于40° B．在50°～100°之间
C．在100°～140°之间 D．大于140°
解析：选C
由＝n＞1，得折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C正确。
对折射率的理解
[典题例析]
2．单色细光束射到折射率n＝的透明球的表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1＝45°。研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后的光线，如图4－1－6所示(图上已画出入射光线和出射光线)。
图4－1－6
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
(2)求入射光与出射光之间的夹角α。
[思路点拨]
(1)光第一次射入球面的折射角和折射光线在球面上的入射角大小相等。
(2)光线在内球面反射时，光路具有对称性。
解析：已知入射光和出射光，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在内表面反射时具有对称性，折射光与入射光具有可逆性，由此可作出光路图，再由折射定律分析计算。
(1)其光路图如图所示。
(2)由折射定律sin θ2＝＝＝，
所以θ2＝30°。
由几何关系及对称性有：
＝θ2－(θ1－θ2)＝15°，
所以α＝30°。
答案：(1)见解析 (2)30°
[探规寻律]
光在界面发生折射时：
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系。根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
[跟踪演练]
如图4－1－7所示，两束单色光a、b分别照射到玻璃三棱镜AC面上，穿过三棱镜后互相平行，则( )
图4－1－7
A．a光的折射率大
B．b光的折射率大
C．a光在三棱镜中的速度大
D．b光在三棱镜中的速度大
解析：选BC 根据题意可知b光通过三棱镜后，传播方向偏离原来方向大，所以b光折射率大，故A错，B对；根据v＝，折射率大的，在介质中的速度小，故C对，D错。
视深问题的求解
[典题例析]
3．有人在游泳池边“竖直”向下观察池水的深度，池水的视深为h，已知水的折射率为，那么池水的实际深度为多少？
[思路点拨] 解答该题可按如下思路分析：
→→→
解析：由池底某点P发出的光线，在水中和空气中的光路如图所示。由于观察者在池边“竖直”向下观看，所以光线在水面处的入射角θ1和折射角θ2都很小，
根据数学知识可知
sin θ1≈tan θ1＝ ①
sin θ2≈tan θ2＝ ②
根据折射定律有n＝ ③
将①②两式代入③式得n＝
解得池水实际深度为H＝nh＝h。
答案：h
[探规寻律]
(1)一般都是沿着界面的法线方向去观察，作图时要画开一定的角度，方便看图。
(2)构建几何图形，寻找边角关系。
(3)利用折射定律把折射角、入射角与几何图形的各边联系起来。
[跟踪演练]
一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时( )
A．小球的位移等于1.5 m
B．小球的位移小于1.5 m
C．小球的运动速度小于0.5 m/s
D．小球的运动速度仍等于0.5 m/s
解析：选BC 由光的折射可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球下落的位移x＝<1.5 m，所以看到小球下落的速度v＝<0.5 m/s，故B、C正确。
[课堂双基落实]
1．关于光的折射现象下列说法正确的是( )
A．当入射角发生变化时，反射角和折射角都会发生变化
B．折射角总小于入射角
C．折射光线一定在法线和入射光线所确定的平面内
D．在光的反射中光路是可逆的，但在折射中光路是不可逆的
解析：选AC 由光的反射定律和折射定律可知A、C是正确的；当光从水中射入空气中时，折射角大于入射角，B错；在光的反射和折射中光路都是可逆的，D错。
2．某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角与折射角作出sin θ1－sin θ2图像如图4－1－8所示，若θ1为入射角，θ2为折射角，则下列判断中正确的是( )
图4－1－8
A．光线是从空气射入玻璃中
B．玻璃的折射率约为1.49
C．玻璃的折射率为0.67
D．光线是从玻璃射入空气的
解析：选AB 由n＝＝＝1.49，B正确，C错误；由于sin θ1＞sin θ2，故光线是从空气射入玻璃中，A正确，D错误。
3．根据如图4－1－9所示的漫画，判断下列说法正确的是( )
图4－1－9
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了
B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高些
解析：选BD 人看到鱼是鱼反射的光线经水面折射进入人的眼中，由于认为光是沿直线传播，所以看到的是鱼的虚像，并且位置变浅了，B正确；同理可分析鱼看到的是人的虚像，位置偏高些，D正确。
4．(重庆高考)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度。在如图4－1－10所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点。若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率。
图4－1－10
解析：设折射角为r，根据光路图，寻找几何关系有i＝r＋α，又由折射率公式n＝，解得玻璃的折射率n＝。
答案：
[课下综合检测]
1．如图1所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
图1
A. B.
C. D.
解析：选A 依题意可知光垂直BC反射才能从AC面射出后恰好与SO重合，则光在AC面的入射角为90°－α，由几何关系可知折射角为90°－β，根据折射定律：n＝＝，故A项对。
2．(福建高考)一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜。下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是( )
图2
解析：选B 本题考查光的折射，意在考查考生对折射率以及折射定律的理解。红光和紫光的折射率不同，红光的折射率较小，对比各选项中的图像可知选B。
3．有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气中照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则( )
A．第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中相同
B．一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同
C．一、二两次光在玻璃中传播的速度不同
D．一、二两次光在玻璃中传播的速度相同
解析：选D 光在同种介质中传播速度相同，故A、C错，D对；两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不同，故B错。
图3
4．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图3所示。设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则( )
A．na＞nb B．na＜nb
C．va＞vb D．va＜vb
解析：选AD 根据n＝，可知，玻璃对a光的折射率大，即na＞nb，A正确。根据n＝可知，b光在玻璃中的传播速度大，即va＜vb，D正确。
5．(北京高考)一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的( )
A．速度变慢，波长变短
B．速度不变，波长变短
C．频率增高，波长变长
D．频率不变，波长变长
解析：选A 光从空气射入玻璃中，其频率f不变；又由n＝c/v，推出速度v变小；再由v＝λf，推出λ变小。故选项A正确。
6.现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图4所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )
图4
A．15° B．30°
C．45° D．60°
解析：选D 已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示。
由几何关系可知i＝2r ①
根据折射定律有n＝ ②
由①②可得i＝60°。
7．光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出反射和折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。
(3)当入射角变为45°时，折射角等于多大？
解析：(1)由题意知入射角i＝60°，反射角β＝60°，折射角r＝180°－60°－90°＝30°，根据光的反射定律和折射定律画出反射和折射光路，如图所示。
(2)n＝＝＝，
据n＝，得v＝＝ m/s≈1.7×108 m/s。
(3)据n＝，得sin r＝，将sin i＝sin 45°＝及n＝代入上式，可求得：sin r＝，所以r＝arcsin 。
答案：(1)见解析 (2)1.7×108 m/s (3)arcsin
8．图5所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R＝20 cm，折射率为，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求：
(1)光在圆柱体中的传播速度；
(2)距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经过B点。
图5
解析：(1)光在圆柱体中的传播速度
v＝＝×108 m/s。
(2)设光线PC经折射后经过B点，光路图如图所示
由折射定律有：＝n＝ ①
又由几何关系有：α＝2β ②
解①②得α＝60°
光线PC离直线AB的距离CD＝Rsin α＝10 cm
则距离直线AB 10 cm的入射光线经折射后能到达B点。
答案：(1)×108 m/s (2)10 cm
第2节学生实验：测定玻璃的折射率
一、实验目的
(1)会用“插针法”确定光路。
(2)会对实验数据进行处理和误差分析。
二、实验原理
用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的出射光线，用量角器测入射角i和折射角r，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝。
三、实验器材
长方形玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。
四、实验步骤
(1)先在白纸上画一条直线EE′，代表两种介质的分界面；再画出一直线段AB作为入射光线，然后画出分界面上B处的法线NN′，如图4－2－1所示。
图4－2－1
(2)把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与EE′对齐，用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动。将玻璃砖取下，画出直线FF′代表玻璃砖的另一边。
(3)在直线AB上竖直插上两枚大头针G1、G2，放回玻璃砖，然后透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线方向，直到G1的像被G2挡住。
(4)在观察的这一侧竖直地插上两枚大头针G3和G4，用G3挡住G1、G2的像，用G4挡住G3以及G1、G2的像。
(5)移去大头针和玻璃砖，过G3、G4的插点画直线CD，与FF′相交于C点，直线CD就表示沿直线AB入射的光线透过玻璃砖后的光线，连接BC，BC就是玻璃砖内的折射光线的路径。
(6)用量角器量出入射角i和折射角r，查出入射角和折射角的正弦值。
(7)通过上面的步骤分别测出入射角是15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，并查出相应的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
入射角i
15°
30°
45°
60°
75°
sin i
折射角r
sin r
五、数据处理
(1)计算法：把上述实验数据分别由n＝计算出n1、n2、n3…，求出平均值即为玻璃砖折射率的测量值。
(2)图像法：因sin r＝sin i，所以可把上面的数据以sin i值为横坐标、以sin r值为纵坐标，建立直角坐标系，如图4－2－2所示。描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线。求解图线斜率，设斜率为k，则k＝，故玻璃砖折射率n＝。
图4－2－2
(3)尺规法：经过入射点画出玻璃界面的法线NN′，以入射点B为圆心，适当长度为半径画圆，入射光线、折射光线与圆周交于A和C，由点A、C向法线作垂线，分别交法线NN′于A′、C′点，如图4－2－3所示。
图4－2－3
测出垂线的长度AA′和CC′。则玻璃的折射率可表示为n＝。
六、注意事项
(1)玻璃砖的折射面EE′必须画准确，然后再确定法线。
(2)操作时不能用手触摸玻璃砖的光洁的光学面，更不能用玻璃砖代替直尺画线，以免划伤玻璃砖表面。
(3)实验时，要尽可能地将大头针竖直地插在纸上，且G1和G2之间，G2和B之间，G3和G4之间的距离要稍大一些。要透过玻璃砖看大头针的像，而不是看玻璃砖上面的大头针的头部。
(4)入射角不宜太大，也不宜太小，但要适当大一些，以减小测量角度的误差。
(5)在实验过程中，玻璃砖和白纸的位置不能改变。
(6)玻璃砖要选宽度较大的，宜在5 cm以上。
七、误差分析
(1)插针过程中针的位置不恰当导致画光路图时出现误差，如两针间的距离过小、两针的连线取向不当致使入射角过大或过小等。
(2)画玻璃砖两边线EE′和FF′时出现误差。如两边线间距离比玻璃砖实际宽度偏大或偏小。
(3)玻璃砖和白纸的位置移动使入射角和折射角偏大或偏小出现误差。
(4)在用量角器测量入射角和折射角读数时出现误差。
(5)观察G1、G2的像，确定G3、G4位置时可能出现误差。
八、它案设计
插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面直线相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关。如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图4－2－4所示。
图4－2－4
实验原理与方法的考查
[典题例析]
1．某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误，但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图4－2－5所示，则( )
图4－2－5
A．AO与O′B两条直线平行
B．AO与O′B两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
解析：有题图可知，在光线由aa′面进入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知：n＝。在光线由bb′射出玻璃砖的现象中，同理n＝。若aa′与bb′平行，则i＝β，因此α＝r，此时入射光线AO与出射光线O′B平行。若aa′与bb′不平行，则i≠β，因此α≠r。此时入射光线AO与出射光线O′B不平行，选项B正确。在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值应不受aa′与bb′是否平行的影响，选项D正确。
答案：BD
实验操作和数据处理
[典题例析]
2．一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面)。现要测定此玻璃的折射率。给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器。
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直。在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图4－2－6所示。然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图)。用P1、P2的连线表示入射光线。
图4－2－6
(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在题图中标出P3、P4的位置。
(2)然后，移去玻璃砖与大头针。试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2。简要写出作图步骤。
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式。
解析：(1)在bb′一侧观察P1、P2(经过bb′折射aa′反射，再经bb′折射后)的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P1和P2的像和P3。P3、P4的位置如图所示。
(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O；
②过P3、P4作直线与bb′交于O′；
③利用刻度尺找到OO′的中点M；
④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，连接ON；
⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2。
(3)n＝
答案：见解析
1．如图4－2－7所示，用插针法测定玻璃的折射率的实验中，以下各说法中正确的是( )
图4－2－7
①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度 ②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度 ③入射角θ1适当大些，可以提高准确度 ④P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的准确度无关
A．①③ B．②④
C．③④ D．①④
解析：选A 因为实验中的入射光线和折射光线都是通过隔着玻璃砖观察在一直线上后确定的，相互间的距离太小，容易出现偏差，①正确②错误。入射角适当大些，相应的折射角也增大，折射现象较明显，容易测量，③正确④错误。
2．(重庆高考)图4－2－8所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触。
在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图4－2－9所示。计算折射率时，用______(填“d”或“e”)点得到的值较小，用________(填“d”或“e”)点得到的值误差较小。
图4－2－8 图4－2－9
解析：玻璃砖的光学面不能用手直接触摸，第一空填“光学”，计算玻璃折射率时，需将c点与d或e点连接，即为出射光线，连接d时，入射光ab的折射角更大，计算出的折射率更小，第二空填“d”，又因长方体玻璃砖两光学面平行，出射光与入射光应该平行，根据图中d、e两点的位置，用e点时出射光与入射光更接近于平行，误差更小，第三空应填“e”。
答案：光学 d e
3．某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心、10.00 cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O、O′连线的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图4－2－10所示，用刻度尺量得OB＝8.00 cm，CD＝4.00 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________。
图4－2－10
解析：折射率n＝＝，因AO＝OC，所以n＝＝＝1.5。
答案：1.5
4．某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器。如图4－2－11所示，在一个圆盘上，过其圆心O做两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA上 ，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使夜面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。
图4－2－11
(1)在用此仪器测量液体的折射率时，下列说法正确的是________(填字母代号)。
A．大头针P3插在M位置时液体的折射率值大于插在N位置时液体的折射率值
B．大头针P3插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值
C．对于任何液体，在KC之间都能观察到大头针P1、P2的像
D．可能有一种液体，在KC之间观察不到大头针P1、P2的像
(2)若∠AOF＝30°， OP3与OC的夹角为30 °， 则液体的折射率为________。
解析：由图P1、P2作为入射光线方向，入射角一定，大头针P3插在M位置时折射角小于大头针P3插在N位置时折射角，根据折射定律n＝，大头针P3插在M位置时液体的折射率值小于插在N位置时液体的折射率值。故A错误，B正确；可能有某种液体折射率较大，临界角较小，光线发生全反射，不从液体射到空中，在KC部分观察不到大头针P1、P2的像。故C错误，D正确。
由图，入射角i＝∠AOF＝30°，折射角r＝60°，根据光线的可逆性，由折射定律得n＝＝。
答案：(1)BD (2)
5.由某种透明物体制成的等腰直角棱镜AOB，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，截面如图4－2－12所示，从BO边的C点注视A点，发现A点的位置在D点，测出C点的坐标(0,12)，D点的坐标为(9,0)，由此可以算出该透明物质的折射率为________。
图4－2－12
解析：由题中叙述可知，A点发出的光线在C点折射后，反向延长线过D点，光路图如图所示。
由图可以求得：
sin i＝，
sin r＝，
所以，n＝＝＝＝。
答案：
6.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住。接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，在纸上标出大头针位置和三棱镜轮廓，如图4－2－13所示。
图4－2－13
(1)在本题的图上画出所需的光路。
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，在图上标出它们。
(3)计算折射率的公式是n＝________。
解析：(1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′，则光线OO′就为入射光线P1、P2在三棱镜中的折射光线。
(2)在所画的图上，标明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分。用量角器测量出θ1和θ2或用刻度尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度。
(3)n＝或因为sin θ1＝，sin θ2＝
则n＝÷＝·。
答案：(1)如解析中图所示 (2)入射角θ1 折射角θ2(或EF和OE、GH和OG)如解析中图所示 (3)(或·)
第3节 光的全反射
全反射现象及其条件
[自读教材·抓基础]
1．光疏介质和光密介质
名称
项目
光疏介质
光密介质
定义
折射特点
(1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角
(2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
2．对全反射的理解
(1)全反射：光从光密介质射到光疏介质的界面时，全部被反射回原介质的现象。
(2)临界角：光从某种介质射向真空或空气时使折射角度变为90°时的入射角，称为这种介质的临界角。
(3)发生全反射的条件：
①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(4)临界角与折射率的关系：
光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)。
[跟随名师·解疑难]
1．光疏介质和光密介质的理解
不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质叫做光疏介质，折射率较大的介质叫做光密介质。
(1)对光路的影响：
根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质(例如由空气射入水)时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质(例如由水射入空气)时，折射角大于入射角。
(2)光疏介质和光密介质的比较：
光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
(3)相对性：
光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质 。
2．对全反射的理解
(1)全反射遵循的规律：
发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
(2)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
(3)临界角
①不同介质的折射率不同，发生全反射的临界角也不同，介质的折射率越大，临界角越小。
②不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°。如图4－3－1所示的四个光路图中，正确的是( )
图4－3－1
解析：选A sin C＝＝全反射的应用——光导纤维
[自读教材·抓基础]
1．光导纤维的原理
利用了全反射的原理。
2．光导纤维的构造
光导纤维是一根极细的玻璃丝，直径约有几微米到100微米不等，由两种折射率不同的玻璃制成，分内芯和外套两层，内芯的折射率比外套的折射率大，当光在光纤内传播时，会在两层玻璃的界面上发生全反射，通过一系列的全反射，光就沿着弯弯曲曲的光纤从一端传到另一端。
3．光导纤维的应用
(1)制成医学上常用的内窥镜；
(2)实现光纤通信。
4．光纤通信的优点
容量大、衰减小、抗干扰能力强、传输速率高。
[跟随名师·解疑难]
1．光导纤维的传播原理
光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列。就可以传播图像。
图4－3－2
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图4－3－3所示，则有：sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝。
图4－3－3
由图4－3－3可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即解得n＝，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比大些。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
光导纤维的结构如图4－3－4所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图4－3－4
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
解析：选A 光导纤维的内芯折射率大于外套的折射率，光在由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，故A选项正确。
对全反射的理解
[典题例析]
1．一束光遇到空气和玻璃(折射率为n＝)的界面，下列说法正确的是 ( )
A．当光由空气射向玻璃时，入射角等于或大于45°时，会发生全反射现象
B．当光由空气射向玻璃时，无论入射角多大，都不会发生全反射现象，且折射角不会超过45°
C．当光从玻璃射向空气时，一定会发生全反射
D．当光从玻璃射向空气时，入射角大于45°时，折射角会大于90°，因此入射角大于45°是不允许的
[思路点拨]
(1)光从玻璃射入空气时的临界角C满足如下关系：sin C＝。
(2)入射角等于或大于45°时并不一定发生全反射。
解析：由sin C＝得，光由玻璃射向空气的临界角C＝45°，要发生全反射，光必须由玻璃射向空气，且入射角不小于45°，A、C、D错误；当光由空气射向玻璃时，入射角i＝90°时，折射角r＝C＝45°，故B正确。
答案：B
[探规寻律]
对全反射现象的认识
(1)光的反射和全反射均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(2)光线射向两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射，折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光线了。
[跟踪演练]
(天津高考)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图4－3－5，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区城出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则( )
图4－3－5
A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑
D．β＜θ＜时，光屏上只有1个光斑
解析：选AD 本题考查光的反射、折射、全反射规律的应用，意在考查考生对光的传播规律的灵活应用。当θ较小时，屏上NQ区域有两个光斑，这是两种单色光折射后折射程度不同的结果，当θ＝α时NQ区域A光消失，说明A光发生了全反射，A光发生全反射的临界角为α，同理，B光发生全反射的临界角为β，由于β＞α，由n＝可知，B光的折射率小，A项正确；由v＝可知，B光在半圆形玻璃砖中传播速度较大，B项错误；α＜θ＜β时，NQ区域只有一个光斑，而由于光的反射，在NP区域还有一个光斑，β＜θ＜时，两种单色光全部发生全反射，在NQ区域没有光斑，在NP区域有一个反射光斑，D项正确。
光导纤维的应用
[典题例析]
2．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用，光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图4－3－6所示，其中纤芯材料的折射率n1＝2，包层折射率n2＝，光纤长度L为6 km。(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射角θ1、折射角θ2间满足：n1sin θ1＝n2sin θ2)
图4－3－6
(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去。
(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。
[思路点拨]
(1)光信号能否“泄漏”看当光在光纤内传播时，入射角最小时能否发生全反射。
(2)光在光纤内传播的路程为光传播过程中的轨迹长度。
(3)光速为光在光纤内的速度。
解析：
(1)如图所示，由题意知在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足n1sin C＝n2sin 90°，得C＝60°。当在端面上的入射角最大(i＝90°)时，折射角r也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小，当端面上i＝90°时，由n1＝，得r＝30°，这时i′＝90°－30°＝60°＝C。所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都会发生全反射，光信号不会从包层中“泄漏”出去。
(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为s＝，光纤中光速v＝，
所以信号往返需要的最长时间为t＝＝
代入数据得t＝1.6×10－4 s。
答案：(1)见解析 (2)1.6×10－4 s
[跟踪演练]
光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，如图4－3－7所示，其中内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2，下面说法正确的是( )
图4－3－7
A．内芯和外套的折射率应满足n1＞n2
B．内芯和外套的折射率应满足n1＜n2
C．从左端面入射的光线，其入射角θ必须大于某值，全部光才能被传导
D. 从左端面入射的光线，其入射角θ必须小于某值，全部光才能被传导
解析：选AD 光纤通信是利用光的全反射原理来工作的，光只有从光密介质进入光疏介质中时，才能发生全反射，因而内芯和外套的折射率应满足n1＞n2。从题图中看由左端面入射的光线，其入射角越小，进入介质后，在n1与n2的界面上入射角越大，越易发生全反射，故A、D对。
[课堂双基落实]
1．光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )
A．光在介质a中的速度必须大于光在介质b中的速度
B．a是光密介质，b是光疏介质
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
解析：选BC 由v＝，折射率大的，在介质中的传播速度小，根据全反射的条件，则a是光密介质、折射率大，光在其中的传播速度小。故B、C正确。
2．(天津高考)半圆形玻璃砖横截面如图4－3－8，AB为直径，O点为圆心。在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光( )
图4－3－8
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
解析：选ACD b光发生了全反射，说明b光临界角较小，折射率较大，所以在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大，选项A正确；以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小，选项B错误；由于b光折射率较大，频率较高，若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能，选项C正确；a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置，由于a光的波长较长，a光的相邻亮条纹间距大，选项D正确。
3．光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的。如图4－3－9所示，一光导纤维内芯折射率为n1，外层折射率为n2，一束光信号与界面夹角α由内芯射向外层，要在界面发生全反射，必须满足的条件是( )
图4－3－9
A．n1＞n2，α小于某一值 B．n1＜n2，α大于某一值
C．n1＞n2，α大于某一值 D．n1＜n2，α小于某一值
解析：选A 要使光信号在内芯与外层的界面上发生全反射，必须让内芯折射率n1大于外层折射率n2，同时入射角须大于某一值，故α应小于某一值，故A正确。
4．如图4－3－10，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点，M、A间距为l。光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。试求：
图4－3－10
(1)该棱镜材料的折射率n＝？
(2)光从AB边到AC边的传播时间t＝？(已知真空中的光速为c)
解析：(1)设光从AB边射入时，折射角为α，射到AC面上N点时，入射角为β，光路图如图所示：
根据折射定律nsin α＝sin 45°，
光在AC边上恰好全反射：nsin β＝1
根据几何关系α＋β＝90°，
联立解得：n＝。
(2)由图中几何关系可得MN之间的距离为：x＝
由(1)可解得：sin α＝
用v表示光在棱镜内的传播速度n＝
光从AB边到AC边的传播时间为：t＝＝
答案：(1) (2)
[课下综合检测]
1．已知水晶的折射率为1.55，水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，则下列说法正确的是( )
A．酒精相对水晶来说是光疏介质，相对水来说是光密介质
B．光在水中的传播速度比在水晶中的大
C．介质的折射率和介质的密度有关
D．因为水晶的密度大，所以水晶相对于任何介质都是光密介质
解析：选AB 根据光疏介质和光密介质的概念可判定A是正确的；由n＝可知介质的折射率越大，光在介质中的速度越小，水的折射率小于水晶的，所以光在水中的传播速度比在水晶中的大，所以B对；介质的折射率和介质的密度没有必然的联系，C、D错。
2．如图1所示为光线由空气进入全反射玻璃棱镜、再由棱镜射入空气的光路图。指出哪种情况是可以发生的( )
图1
解析：选A 光线垂直等腰直角三角形的某直角边射入玻璃棱镜时，在斜边发生全反射，故A正确。
3．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退，对此现象解释正确的是 ( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
解析：选D 在太阳光照射下，地表温度升高，地面附近空气的折射率变小，光发生全反射，D正确。
4．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图2所示。方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜。如图3所示为两棱镜的四种放置方式的示意图，其中能产生图1效果的是( )
图2
图3
解析：选B 四个选项产生光路效果如图所示。
则可知B项正确。
5.如图4所示，两束单色光a、b自空气射向玻璃，经折射后形成复合光束c。下列说法中正确的是( )
图4
A．从玻璃射向空气，a光的临界角小于b光的临界角
B．玻璃对a光的折射率小于玻璃对b光的折射率
C．经同一双缝所得干涉条纹，a光条纹宽度小于b光条纹宽度
D．在玻璃中，a光的速度等于b光的速度
解析：选B 从玻璃射向空气，从图可以看成，b单色光最先达到90°，最先发生全反射，所以a光的临界角大于b光的，A选项错误；据折射率n＝1/sin C可知，a光的临界角较大，则a光的折射率较小，B选项正确；折射率较大的光，对应的波长较小，a光波长较大，所以发生双缝干涉时，a光的干涉条纹较宽，C选项错误；据n＝c/v，a光折射率较小，所以a光传播速度较大。
6. (重庆高考)如图5所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为( )
图5
A.πR B.πR
C.πR D.πR
解析：选B 本题考查光的折射与全反射，意在考查考生综合应用数学知识，正确作出几何光路图解决几何光学问题的能力。作出如图所示的几何光路图，其中N点为从O点入射的折射光线，故圆弧NB段没有光线从AB圆弧射出，由折射定律＝n可知＝，即∠BON＝30°。若在圆弧AB上的M点，折射光线发生了全反射，由sinC＝可得C＝45°，由几何关系则有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB上有光透出的长度为s＝×2πR＝πR，正确选项为B。
7．如图6所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
图6
(1)求介质的折射率。
(2)折射光线中恰好射到M点的光线________(填“能”或“不能”)发生全反射。
解析：(1)由题意画出光路图如图所示，可得入射角i＝60°，折射角r＝30°，由折射定律可得此介质的折射率为
n＝＝＝
(2)由题意画出恰好经过M点的折射光线如图所示，可得出此时射向M点的入射角为180°－30°－90°－30°＝30°。全反射的临界角sin C＝＝>sin 30°＝，故不能发生全反射。
答案：(1) (2)不能
8．一足够深的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部中央放一点光源，其中一条光线以30°入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为105°，如图7所示。求：
图7
(1)这种液体的折射率；
(2)液体表面亮斑的面积。
解析：(1)由于反射光线与折射光线的夹角为105°；入射角i＝30°，则折射角r＝45°，n＝＝。
(2)设亮斑的半径为R，sin C＝＝，C＝45°。
所以亮斑的半径R＝H，光斑面积S＝πR2＝πH2。
答案：(1) (2)πH2
