人教A版高中数学必修（一） 第一章1.1.3集合的基本运算 课件 (1)

课件41张PPT。集合的基本运算
(1)子集：A?B?任意x∈A? x∈B.
真子集：复习 A?B? A?B 且A B集合相等：A＝B? A?B且B?A.空集：?.性质：①??A，若A非空， 则??A.
②A?A. ③A?B，B?C?A?C.复习 1、一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，A的真子集
共有2n－1个.子集的性质学习内容：并集
交集
性质冥王星杂货店第一次
进货：第二次
进货：冥王星杂货店第一次
进货：第二次
进货：两次
进了
几种
货物：7类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成的．观 察 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}Venn图表示： 并集概念或不像现实生活中的选择其一9例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1 求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 说明：说明 1: 两个集合求并集，结果还是
一个集合，是由集合A与B的所有
元素组成的集合（重复元素只看成
一个元素）
连续实数集合的并集，利用数轴求解
11并集的性质注意12思考：类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？冥王星杂货店第一次
进货：第二次
进货：两次
都进
了哪
几种
货物：14思考：类比引入 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1） A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝． 集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝． 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}Venn图表示： 交集概念且即…又…；公共
（1）A={2，4，6，8，10}，
B={3,5,8,12},
C={8}(2)A={x|x是等腰三角形}，
B={x|x是直角三角形}，
C={x|x等腰直角三角形}例：A∩B=C17求 ．例3 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 解： 就是新华中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 交集例题所以， =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑 又参加跳高比赛的同学｝ 例4 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系. 解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（2）直线 、 平行可表示为（3）直线 、 重合可表示为说明 2: 两个集合求交集，结果还是
一个集合，当集合A与B的没有公共
元素时，交集是空集，而不能说
没有交集说明 1: 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。思考：A∩B=○,集合A,B情况20交集的性质注意 22求 ．例3 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 解： 就是新华中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 交集例题所以， =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑
又参加跳高比赛的同学｝23交集例题 例4 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系. 解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线 、 相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线 、 平行可表示为（3）直线 、 重合可表示为1.(2011江苏）已知大展身手{-1,2}2.(2012北京）已知A={x|3x+2>0}B={x| (x+1)(x-3)>0}则A∩B={x|x>3}BA{1,2} B{0,1,2} C{x|0≤x<3} D{x|0≤x≤3}B6(2010天津）设A={x/-1+aB={x/1A 0≤a≤6 B a≤2或a≥4
C a≤0或a≥6 D 2≤a≤4C课堂小结：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}
A B（2）A∩B={x|∈A，且x∈B}(3)BAAAAf29方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？ 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？1个 ，{1}30全集概念 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制．记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}31补集的性质注意32补集例题 例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．所以： A={4，5，6，7，8}， 说明：可以结合Venn图来解决此问题．解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}， B={1，2，7，8}．33补集例题 例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （ A∪B） 解：根据三角形的分类可知:A∩B＝ A∪B＝ （A∪B）＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，{x|x是直角三角形}．34例 7. 设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，
C＝ .(3)(A∪B)∩C；(4) (A∩C)∪B.求(1)A∩B；(2) B∪C；(3) (A∪B)∩C＝(4) (A∩C)∪B＝注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）解：(1)A∩B＝ (2) B∪C＝{x|－4≤x≤3}{x|－3≤x≤1}35课堂小结 集合运算补运算并运算交运算 进行以不等式描述的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.C 1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结 3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．【测一测★巩固提高】 作业：38已知全集U=R ，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x| +x=0}关系的韦恩（Venn）图是 ( )NMUA BCDB高考链接 39UNM2高考链接 40 例3 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合例4 （2008 山东高考）满足的集合M有 个。22高考链接 41m-n-3高考链接