相遇问题
教学目标：
会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重难点：
理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学过程：
复习旧知
说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
应用。
一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
探索新知
揭示课题。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。
板书课题：相遇问题。
创设“结伴出游”的情境。
淘气和笑笑相约出去游玩。
引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。
第一个问题时让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。
试一试
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。
练一练
第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。
知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？
布置作业
课件30张PPT。相遇问题 （建议一课时完成）BS 五年级下册 七 用方程解决问题课后作业探索新知当堂检测课堂小结运用方程解决相遇问题速度、时间与路程的关系是：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度已知其中的两个量，可以求出第三个量！ 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气家邮局笑笑家商店估计两人在何处相遇？探究点 运用方程解决相遇问题 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气和笑笑出发后多长时间相遇？ 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气家笑笑家淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米840米淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米70x50x＋＝84070米/分50米/分 解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，
笑笑走了50x米。 答：出发后7分相遇。 如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？ 解：设出发后x分相遇，
那么淘气走了80x米，
笑笑走了60x米。 答：出发后6分相遇。请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。1．小明家和小兵家相距1000 m，两人同时从家出发。出发后几分相遇？
(1)估计两人在何处相遇，用“△”在图上标出。
(2)根据题意写出题目中的等量关系。
(3)列方程解决问题。答：出发后8分相遇。解：设出发后x 分相遇。相遇时间内小明走的路程＋相遇时间内小兵走的路程＝1000 m60x＋65x＝1000 x＝8易错辨析2．看图先列方程，再解答。100x＋120x＝528
解：220x＝528
x＝2.43．解方程。
4．列方程解决问题。
(1)A地到B地的铁路线长2200 km。甲、乙两列火车同时分别从两地相对开出，甲车每时行105 km，乙车每时行115 km。经过多长时间两车相遇？
(2)甲、乙两个工程队开凿一条长2700 m长的隧道，他们从两端同时开工，甲工程队每天开凿47 m，乙工程队每天开凿43 m。多少天能挖通这条隧道？答：经过10时两车相遇。解：设经过x 时两车相遇。(105＋115)x＝2200 x＝10答：30 天能挖通这条隧道。解：设x 天能挖通这条隧道。47x＋43x＝2700 x＝30
4．列方程解决问题。
(3)张师傅和李师傅合做480个手机零件，张师傅每时做36个，李师傅每时做44个。做完这些零件需要多长时间？
(4)刘畅和张扬两人从相距2500 m的两地同时相对而行，刘畅每分走60 m，张扬每分走65 m，多长时间后两人相距250米(两人未相遇)?答：做完这些零件需要6 时。解：设做完这些零件需要x 时。(36＋44)x＝480 x＝6答：18 分后两人相距250 m。解：设x 分后两人相距250 m。(60＋65)x＋250＝2500 x＝18归纳总结：相遇问题中的基本数量关系式是：
速度和×相遇时间＝总路程。1．张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
(2)出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。夯实基础略。甲队乙队1400米80米/天60米/天2．甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米解：设出发后x时相遇。
40 x + 60 x = 50
x =
40× =20 (km)3.解方程。x=4m=9y=35y=2.5x=1.3n=24．有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？解：设录完这份文件需用x分。
100 x+90 x=5700
x=30
答：录完这份文件需用30分。5．北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？解：设经过x小时相遇。
60x+72x=660
x=5
答：经过5小时相遇。辨析：两车在离中点32 km处相遇，说明甲车比乙车多行了2个32 km。5．甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相向开出。甲车每时行56 km，乙车每时行48 km。两车在离中点32 km处相遇。A，B两地间的距离是多少千米？答：A，B两地间的距离是832 km。解：设甲、乙两车经过x 时相遇。56x－48x＝32×2 x＝8
(56＋48)×8＝832(km)易错辨析作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1．相遇问题中求速度的问题
2．将背向而行的行程问题转化成相遇问题进行解答
3．稍复杂的相遇问题6．王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距60 km的两城同时出发，相向而行，经过2时两人相遇。王叔叔每时行14 km，李叔叔每时行多少千米？答：李叔叔每时行16 km。解：设李叔叔每时行x km。(14＋x)×2＝60 x＝167．某地与武汉之间的路程是810 km。A，B两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过5时相遇，A车每时行96 km，B车每时行多少千米？答：B车每时行66 km。解：设B车每时行x km。(96＋x)×5＝810 x＝668．甲、乙两艘轮船同时从同一个码头向相反方向开出，甲船每时行34.5 km，乙船每时行28.5 km，几时后两船相距252千米？答：4 时后两船相距252 km。解：设x 时后两船相距252 km。34．5x＋28.5x＝252 x＝49．两座大楼相距1200 m，甲、乙两人各从其中一座大楼门口出发，同时向相反的方向走去，3分后两人相距1470 m。甲每分行51 m，乙每分行多少米？答：乙每分行39 m。解：设乙每分行x m。(51＋x)×3＝1470－1200 x＝3910．甲、乙两城相距460 km，一辆客车以每时60 km的速度从甲城开往乙城，2时后，一辆货车从乙城出发开往甲城，又经过3.4时，两车相遇，货车每时行多少千米？答：货车每时行40 km。解：设货车每时行x km。60×2＋(60＋x)×3.4＝460 x＝4011．甲、乙两人分别自湖的西岸和东岸同时入水匀速游向对岸，游到对岸后立即返回。已知两人第一次相遇时，距湖西岸800 m，第二次相遇时，距湖东岸600 m，求东、西两岸的距离。答：东、西两岸的距离是1800 m。800×3－600＝1800(m) Thank you!
