反比例的意义
教学目标：
1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义；引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
课前准备：课件。
教学过程：
一、复习导入
1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，接下来老师考考大家。
（1）在下面关系式中，谁一定时，谁和谁成正比例？
a×b=c =c（a、b、c不为0）
（2）（出示表格）
表格1
数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
表格2
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
总价/元 6 8 12 16 20 24 ……
表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
数量/本 ……
①请将表3填写完整。
②每张表格中两种量相关联吗？它们分别是怎样变化的？
③你能找出它们变化的规律吗？
④每个表格中的两个量是不是都成正比例？
2、表格3中的两个量不成正比例，哪成什么比例呢？
二、探究新知
1．体验一 —— 教学例3。
（1）再次组织学生观察表格3中的数据。
出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。
①表格3与表格2中的两个相关联的量的变化有什么不同？
② 你能找出表格3中的两个量变化的规律吗？这个乘积表示什么？这个规律能不能用一个式子来表示？【根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）】
③ 猜一猜，这两种量成什么关系？
（2）自学书本第65页“试一试”上面的内容。
谈话：和同学们刚才猜的结果一样吗？这两种量成什么关系？（板书：单价和数量成反比例）（3）引出课题。
（4）再次让学生根据板书，同桌间说说表中单价和数量成什么关系。
2．体验二 —— 教学“试一试”。
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并作适当板书：因为每天运水泥的数量×时间＝总吨数（一定）所以每天运水泥的数量和时间成反比例。
（3）让学生根据板书完整地说说每天运水泥的数量和时间成什么关系。
3．抽象表达反比例的意义。
（1）观察上面两个例子，你发现它们有什么相同的地方？
学生可能回答：
①变化规律相同；
②乘积一定；
③两个量是成反比例的量等等。小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的乘积一定，它们就成反比例。
（2）启发学生思考：如果用 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？
根据学生回答，板书： ＝ （一定）提问：你能解释这个式子表示的意思吗？
(3)看两种相关联的量成不成反比例关键要看什么？
4.你能举出一些反比例的例子吗？
教师解释：速度×时间=路程（一定），速度和时间成反比例。这里反比例关系也可以看成：
原来速度：现在速度=现在时间：原来时间
三、巩固新知
1．完成“练一练”。
2．完成练习十一第1题。
3．完成练习十一第2题。
4．完成练习十一第3题。
5.观察下面两张表格，并回答问题。
（1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。
数量/本 1 3 6 8
总价/元 4 12 24 32
（2）用同样的钱数购买不同笔记本的单价和数量如下表。
单价/元 2 3 4 5
数量/本 30 20 15 12
每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？想一想，如果购买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？
5.齿轮演示：一对互相咬合的齿轮，齿数和转数成反比例。
即：甲齿数×甲转数=乙齿数×乙转数
四、反思总结
提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？
课件46张PPT。 反比例的意义SJ 六年级下册 六 正比例和反比例成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。（1）两种相关联的量。（2）一种量变化,另一种量也随着变化。课后作业探索新知当堂检测
课堂小结1.反比例的意义
2.反比例关系的判断方法3用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：探究点 反比例的意义表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高······1×60＝60, 2×30＝60 ····笔记本的总价不变。我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：单价×数量＝总价（一定）单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：x × y＝k（一定）生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说明一下吗？小试牛刀生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。56（2）相对应的两个数的乘积各是多少？120×2＝240 80×3＝240 60×4＝240
48×5＝240 40×6＝240 ······探究点 反比例关系的判断方法（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？答：这个乘积表示工作总量。工作效率×工作时间＝工作总量（4）工作效率和工作时间乘反比例吗？为什么？答：工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：小试牛刀（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。12×500＝6000 15×14＝6000 20×300＝6000
24×250＝6000 30×200＝6000 ······答：它们的积相等。（2）每袋装的粒数和袋数 成反比例吗？为什么？每袋糖果的粒数×装的袋数＝糖果总量（一定）答：每袋糖果的粒数和装的袋数乘反比例，因为糖果的总量是一定的。2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数和需要的天数乘反比例吗？为什么？72×1＝72 36×2＝72 24×3＝72 18×4＝72 12×6＝72 ······每袋装的吨数×需要的天数＝需要运的吨数（一定）答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。1．填空。
(1)某电视厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：
小试牛刀①表中( )和( )是相关联的量，每天装配的台数( )，则需要的天数( )。每天装配的台数 需要的天数 增多减少②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是( )，这个乘积表示( )。③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成( )关系。(2)如果xy＝7.5，那么x和y成( )比例关系。3600装配的这批电视机的总台数 反比例反2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。 ( )
(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。 ( )
(3)圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。
( )
(4)3×5＝15(一定)，3和5成反比例关系。 ( )
× √ × × 3．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
(1)订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。成反比例关系，因为份数×单价＝总价(一定)。成反比例关系，因为每本的张数×装订的本数＝这批纸的总张数(一定)。(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。不成反比例关系。因为发芽种子数÷试验种子数＝发芽率(一定)。4．某运输队运送一批物资，需一次全都运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。
?
?
?(1)表中的两种量是相关联的量吗？表中的两种量是相关联的量。(2)写出表中给出的两种量中的相对应的两个数的积，这些积一定吗？
(3)这个积表示的意义是什么？2.5×48＝120 4×30＝120 5×24＝120
2×60＝120 乘积都是120，积一定。这个积表示的意义是这批物资的总质量。(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量×所用辆数＝这批物资的总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。5．填表。
(1)已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。(2)下表中x和y成反比例关系，请在表格中填写合适的数。59.60.80.62538.42310546．判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由。
(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。
?
?(2)分子一定，分母和分数值。
成正比例关系，因为织布的总米数÷每小时织布的米数＝时间(一定)。成反比例关系，因为分母×分数值＝分子(一定)。(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。
(4)每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量。成反比例关系，因为打字的速度×打字所用的时间＝稿件的总字数(一定)。成正比例关系，因为雪糕的销售额÷销售量＝每根雪糕的价格(一定)。1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。归纳总结：1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：夯实基础装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？成反比例。因为40×40＝1600，80×20＝1600，100×16＝1600，200×8＝1600，400×4＝1600……工作效率和工作时间的乘积是一定的，并且工作效率随工作时间的变化而变化，所以它们成反比例。2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。62435243（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？成反比例。因为长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，且它们的积(面积)是一定的，所以长方形的面积一定时，长与宽成反比例。不成反比例。因为虽然长方形的长(或宽)随着宽(或长)的变化而变化，但是长与宽的积不是一定的，所以长方形的周长一定时，长与宽不成反比例。3.4.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。圆柱底面积与圆柱的高成反比例。
钢材体积与钢材质量成正比例。小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也不成反比例。
圆的直径与圆的周长成正比例。5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。（1）看图填写下表。4080200160120240280（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？（3）在这幅地图上，量得两地图上距离是12厘米，两地实际距离是多少米？比例尺是1 ：4000。图上距离和实际距离成正比例，因为同一幅地图的比例尺是一定的。解：设两地的实际距离是x cm。6.四名同学都看了《我们爱科学》这本书。
（1）填写每人看完这本书需要的天数。每天看的页数和看的天数之间有什么关系？121830每天看的页数和看的天数成反比例。（2）照这样的速度看3天，它们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。已看的页数和剩下的页数成正比吗？为什么？60120451353015018162已看的页数和剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数是和一定，而不是积或比值一定，所以它们不成比例。7.下面各题中两种量是否成比例？成比例的是正比例还是反比例？为什么？（1）120名同学参加团体操表演，没排的人数和排数。
（2）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。成反比例。因为每排的人数和排数的乘积(总人数)一定，所以它们成反比例。成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数的比的比值是一定的，所以它们成正比例。（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。
（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。
（5）购买商品的总价一定，商品的单价和数量。成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积的比的比值是一定的，所以它们成正比例。既不成正比例，也不成反比例。理由略。成反比例。因为商品的单价和数量的乘积(总价)一定，所以它们成反比例。8.在计算器上按下面的程序操作。把每次输入的数与相应的计算结果记录在下面的表里。（1）你能用一个式子表示表示y和x之间的关系吗？（2）y和x成正比例吗？1428312416520624y＝4x当x≠0时，y和x成正比例。因为y随x的变化而变化，并且y和x的比值是一定的，所以y和x成正比例。易错辨析7．所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？辨析：判断比例关系时，没有找准相应的量不成比例关系。因为边长×边长×块数＝所铺正方形地面的面积。作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1. 根据反比例关系求比
2. 根据反比例关系解决问题
8．有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲转3圈时，乙转5圈，丙转2圈，这三个齿轮的齿数比是多少？甲 ∶乙 ∶丙＝10 ∶6 ∶15 9．甲、乙、丙、丁每人买一本《童话故事》，他们每天看的页数与看完这本书需要的天数情况如下：
(1)把下表补充完整。65(2)每天看的页数和需要的天数成什么关系？为什么？
(3)已经看了4天，剩下的页数和已看的页数成反比例关系吗？每天看的页数和需要的天数成反比例关系。因为每天看的页数×需要的天数＝总页数(一定)，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系。 因为剩下的页数＋已看的页数＝总页数(一定)，所以剩下的页数和已看的页数不成反比例关系。10．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水面的高度关系的图像如图所示。 (1)底面积和水面高度成( )比例关系。
(2)底面积是10cm2的杯子中，水面高度是( )cm，底面积是30 cm2的杯子中，水面高度是( )cm。
(3)估计一下，底面积是40cm2的杯子中，水面高度是( )cm。反30107.5 Thank you!
