2.1.2 幂的乘方与积的乘方(1)同步练习

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2.1.2 幂的乘方与积的乘方(1)同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１．幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,用字母表示为(am )n ＝ amn (m、n都是正整数)．
２．幂的乘方法则也可逆应用,即amn ＝ (am )n ＝ （an ）m (其中m、n为正整数)．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．等于（ ）
A. B.a C.a D.a
2．可写成（ ）
A. B. C. D.
3．若，则m的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4．若，则正整数m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5．下列运算中与a结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
6．（am）m （am）2不等于（　　）
A. （am+2）m B. （am a2）m C. D. （am）3 （am﹣1）m
7．若，，则等于（ ）
A. －5 B. －3 C. －1 D. 1
8．如果，则n的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 无法确定
9．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）
A. 24 B. 36 C. 72 D. 6
10．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝(　　)
A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
11．比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
12．= _____,=_____.
13．若22n=4，则n=__________．
14．_____________
15． ，即： __________________。
16．312与96的大小关系是__________．
三、解答题
17．计算：（0.125）（8）+() (1-)
18．试说明817-279-913必能被45整除.
19．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625
375=（33）25=2725
而16<27，
∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.
20．记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
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(1) 计算：M(5)+M(6)；
(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：
(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
21．已知n为正整数，且x2n=2，求的值．
参考答案
1．B
【解析】试题分析：幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘.原式=.
2．C
【解析】A中，(y3)n+1=y3n+3，故A错误；
B中，（yn）3+1=（yn）4=y4n，故B错误；
C中，y·y3n=y3n+1，故C正确；
D中，（yn）n+1=，故D错误.
故选C.
点睛：本题考查幂的乘方：（xa）b=xab(a、b都是正整数)，与同底数幂的乘法：xa·xb=xa+b(a、b都是正整数).
3．B
【解析】3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选B．
点睛：本题考察幂的乘方的逆运算：xab=(xa)b(a、b都是正整数)与同底数幂的乘法的综合.
4．B
【解析】试题分析：首先根据题意可得：=，则4m+4=16，解得：m=3.
5．C
【解析】a .
A. 10 ,故不正确；
B. 不能计算，故不正确；
C. , 故正确；
D. , 故不正确；
故选C.
6．C
【解析】因为（am）m （am）2=，故选C.
7．B
【解析】试题解析：，，
∴，
把x=2y-2代入3y=x+1中，
解得：y=-1，
把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，
∴x-y=-4-（-1）=-3，
故选B．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，
8．B
【解析】由，可得4n=8，解得n=2，故选B.
9．C
【解析】∵，
∴.
故选C.
点睛：（1）本题的解题关键是要熟记“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法则，并能“逆向”使用；（2）同底数幂的乘法法则： ；（3）幂的乘方：.
10．C
【解析】∵，
∴.
故选C.
11．A
【解析】因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，
所以533＜355＜444；
故选A。
12． 64, -64
【解析】=43=64；
=（-4）3=-64.
故答案为64；-64.
13．1
【解析】试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，进而得到2n=2，解得n=1.
14．
【解析】
=]
=
=
故答案为：
15．
【解析】由题意可得 ，所以 .
16．312=96
【解析】∵ ，
∴312=96；
故答案是312=96。
17．.
【解析】试题分析：利用积的乘方计算即可得到结果.
试题解析：
（0.125）（8）+() (1—)
=()×8+
=1+
=.
18．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
19．255<433<344
【解析】试题分析：根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．
试题解析：
∵，
且32<64<81，
∴.
点睛：本题考查幂的乘方的逆运算：amn=（am）n（其中a≠0，m、n为正整数）．
20．（1）32；（2）0；（3）证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意，可知M(n)=(-2)n，即可分别表示出M(5)和M(6)，分别计算，然后求和，即可求解；
（2）根据M(n)=(-2)n，可分别表示出M(2015)和M(2016)，根据2×(-2)2015=-(-2)2016，即可求解；
（3）同理，分别表示出M(n)和M(n+1)，根据2×(-2)n=-(-2)n+1，即可得解.
试题解析：（1）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（2）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（3）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
点睛：同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
21．原式=3(x2n) 3=24
【解析】试题分析：先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入计算即可．
试题解析：原式=，
当x2n=2时，原式=3×23=24．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．
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