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【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章《变量之间的关系》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ）
A.π、R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π、R是常量 D.C、R是变量，2、π是常量
2．重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A.销售量 B.顾客 C.商品 D.商品的价格
3．在以x为自变量、y为函数的关系式y=2πx中，常量为（ ）
A.2 B.π C.2π D.πx
4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）
A.h，t都是不变量 B.t是自变量，h是因变量
C.h，t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量
5．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（ ）21cnjy.com
A. y=x B. y=x C. y=12x D. y=x
6．函数y=中，自变量x的取值范围为（ ）
A. x＞ B. x≠ C. x≠且x≠0 D. x＜
7．如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是( )
A．由大变小 B．由小变大
C．先由大变小,后又由小变大 D．先由小变大,后又由大变小
8．根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为时,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
11．下列图象不可能是函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
12．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A. 甲的速度是60km/h B. 乙比甲早1小时到达
C. 乙出发3小时追上甲 D. 乙在AB的中点处追上甲
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：21教育网
则y与x之间的关系式为__________________.
14．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为_________________．www.21-cn-jy.com
15．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第，n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
16．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
三、解答题:（共52分）
17．小欣外出办事,先以12km/h速度骑自行车前进半小时,再乘公共汽车以40km/h速度行驶20min,接着以6km/h速度步行30min,休息10min后,又以5km/h速度步行20min,到达目的地,在这个过程中,哪个是自变量哪个是因变量,画出表示自变量与因变量关系的图像.
【答案】时间是自变量，速度是因变量.
18．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.
（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；
（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
19．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．
20．甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: 21世纪教育网版权所有
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的有哪些？并说明理由
21．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？21·世纪*教育网
（2）他中途休息了多长时间？
（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）
22．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.2·1·c·n·j·y
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律
(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大 最大是多少
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间
23．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
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【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章《变量之间的关系》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ）
A.π、R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π、R是常量 D.C、R是变量，2、π是常量
【答案】D
【解析】
试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
解：R是变量，2、π是常量．
故选D．
2．重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A.销售量 B.顾客 C.商品 D.商品的价格
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案．
解：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，
则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，
故选D．
3．在以x为自变量、y为函数的关系式y=2πx中，常量为（ ）
A.2 B.π C.2π D.πx
【答案】C
【解析】
试题分析：根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．
解：在以x为自变量、y为函数的关系式y=2πx中，常量为2π，
故选：C．
4．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）
A.h，t都是不变量 B.t是自变量，h是因变量
C.h，t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量
【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．
解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故本题选B．
5．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（ ）www-2-1-cnjy-com
A. y=x B. y=x C. y=12x D. y=x
【答案】B
【解析】 ，故选A.
6．函数y=中，自变量x的取值范围为（ ）
A. x＞ B. x≠ C. x≠且x≠0 D. x＜
【答案】B
【解析】分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围．
解：根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠．
故选B．
7．如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是( )
A．由大变小 B．由小变大
C．先由大变小,后又由小变大 D．先由小变大,后又由大变小
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断.
由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小,后又由小变大，
故选C.
8．根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为时,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：先判断x的值属于哪一个范围，再代入相应的代数式计算即可.
，
，
故选C.
9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意：S1一直增加； S2有三个阶段，1、增加，2、睡了一觉,不变，3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶。增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在s2的上方。故选D.21教育网
10．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（ ）21*cnjy*com
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的。可知，只有选项A适合均匀升高这个条件。
故选A.
11．下列图象不可能是函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题解析：根据函数的定义可得，当自变量在定义域内任取一个值时，都有唯一的一个函数值与之对应，故A、B、D是函数的图象．C不是函数图象．【版权所有：21教育】
故选C．
12．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A. 甲的速度是60km/h B. 乙比甲早1小时到达
C. 乙出发3小时追上甲 D. 乙在AB的中点处追上甲
【答案】D
【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；
B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；
C.乙的速度为：360÷4=90km/h,
设乙a小时追上甲，
90a=60（a+1）
解之得a=2,故不正确；
D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：
则y与x之间的关系式为__________________.
【答案】y=2.1x
【解析】∵(2+0.1)÷1=2.1；
(4+0.2)÷2=2.1；
(6+0.3)÷3=2.1；
…
∴可知y=2.1x.
故答案为y=2.1x.
14．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为__．
【答案】y=2x
【解析】根据题意可得：
∵每件进价为4元，售价为每件6元，
∴每件商品的利润为：2元，
∴y与x的函数关系式为：y=2x.
故答案为：y=2x.
15．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第，n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】
【解析】
试题分析：观察题图可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，第n（n为大于2的整数）行的第二个分数的分母为n（n－1）；每行首尾对称．21·cn·jy·com
故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即．
16．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
【答案】①②④
【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为：①②④。
三、解答题:（共52分）
17．小欣外出办事,先以12km/h速度骑自行车前进半小时,再乘公共汽车以40km/h速度行驶20min,接着以6km/h速度步行30min,休息10min后,又以5km/h速度步行20min,到达目的地,在这个过程中,哪个是自变量哪个是因变量,画出表示自变量与因变量关系的图像.
【答案】时间是自变量，速度是因变量.
【解析】
试题分析：仔细分析题意，结合自变量和因变量的概念即可得到结果.
时间是自变量，速度是因变量.
18．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.
（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；
（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
【答案】（1）y= （4+x）×6=12﹣3x；（2）表格见解析；（3）由上表可得：x每增加1时，y减小3，理由见解析.21世纪教育网版权所有
【解析】（1）利用梯形面积公式得出y与x 之间的关系；（2）结合关系式列表计算得出相关数据；（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化.www.21-cn-jy.com
解：（1）∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，
∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y= （4+x）×6=12﹣3x；
（2）表格如下：
x 10 11 12 13 14 15 16
y ﹣18 ﹣21 ﹣24 ﹣27 ﹣30 ﹣33 ﹣36
（3）由上表可得：x每增加1时，y减小3，
理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，
y2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，即x每增加1时，y减小3.
19．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据余水量就是总量60立方米减去排除的水量即可列出函数解析式；（2）根据水池中的水量不少于0，即可列出不等式求解．21cnjy.com
试题解析：(1)由已知条件知，每小时放3立方米水，
则t小时后放水3t立方米，
而水池中总共有60立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为60 3t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为：Q=60 3t；
(2)根据题意得：60 3t 0，
解得：t 20.
20．甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: 21·世纪*教育网
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的有哪些？并说明理由。
【答案】①②④
【解析】由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40(千米/小时)，设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则12040+a=1，
解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了：1.5×(80 40)=60(千米)，故②正确；
乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
21．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？2·1·c·n·j·y
（2）他中途休息了多长时间？
（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）
【答案】（1）4km，9km，15km；（2）30分钟；（3）4千米/时．
【解析】试题分析: （1）根据图象看相对应的y的值即可．
（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．
（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．
试题解析:
（1）看图可知y值为：4km，9km，15km，
故9时，10时30分，12时所走的路程分别是4km，9km，15km；
（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，
故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟；
（3）根据求平均速度的公式可得：（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4千米/时．
22．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量 它的取值应在什么范围内
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律
(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大 最大是多少
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间
【答案】(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9
(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.【出处：21教育名师】
(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
【解析】
试题分析：（1）根据长方形的面积公式即可得到结果，再根据常量的定义来判断自变量及其范围；
（2）分别把x=1变到9的值代入，即可得到结果；
（3）认真分析表中数据的特征即可得到结果；
（4）认真分析表中数据的特征即可得到结果；
（5）认真分析表中数据的特征即可得到结果.
(1)y=·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9
(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.21教育名师原创作品
(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
23．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
【答案】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h；（2）30km/h 和90km/h；（3）可能遇到了红灯或者障碍；（4）汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。2-1-c-n-j-y
【解析】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h
（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h
（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的。可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）。（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）21*cnjy*com
（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。
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