稍复杂的找次品问题
教学导航:
【教学内容】
数学广角——找次品(教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题)
【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力,同时培养探索和创新精神。
教学过程:
【复习导入】
了解天平的工作原理后,会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】
1.提出问题
(1)出示教材第112例2:8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定能找出次品?
(2)独立思考。老师鼓励学生大胆假想,积极发言。
2.自主探索
(1)引导学生探索利用天平找次品的方法,大家猜猜,怎样利用天平找出零件里的次品?
(2)先独立思考,再小组交流。
(3)全班汇报
利用推理:把8个零件分成4份,每份分别是2个,2个,2个,2个。天平两边各放2个,天平平衡,则次品在另2份零件中,拿出刚称过的一份和没称过的一份,如果天平平衡,次品零件在没有称过的那份中。拿出有次品的那份零件的其中一个,和不是次品的那几份的其中一个,如果平衡,则剩下一个是次品,如果不平衡,则被称的那份次品里的是次品。
(4)你还有什么其他方法吗?
【课堂作业】
1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流,共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
【课堂小结】
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题,你收获是什么?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
教学反思:
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源,这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
课件26张PPT。第 1 课时 找次品 8 数学广角——找次品R 五年级下册 同学们,大家会使用天平吗?如果天平
平衡说明什么?课后作业探索新知课堂小结当堂检测(1)利用天平找出3件物品中的1件次品(2)运用优化策略解决问题探究点 1利用天平找出3件物品中的1件次品我用手掂了掂,掂不出来。可以用天平称一称。以小组为单位,用桌子上的天平动手称一称,记录过程。需要称 次。 不平衡,轻的是次品。1提示: 尽管天平只有2个托盘,但托盘外的第3个物品
也参与到比较之中,所以天平可一次性比较出3个物
品的质量。归纳总结: 在3件物品中找出1件次品,至少需要
称1次就能保证找出次品。探究点 2运用优化策略解决问题以小组为单位进行探究,组长分好工。(1)“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的
次数有什么关系?提示: 在研究找次品问题时把可能出现的结果考虑
全面,才能得到正确结论。(2)怎样分找出次品需要称的次数最少?归纳总结:找次品的最佳策略:
一是把物体分成3份;
二是每份数量尽量平均。小试牛刀(选题源于教材P112做一做)有28瓶水,其中27瓶质量相同,另有1瓶是盐水,
比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这
瓶盐水?至少称4次能保证找出这瓶盐水。有3袋糖,其中2袋每袋500g,另一袋不是500 g,但不知道比500 g重还是轻。你能用天平找出来吗?能。第一次天平两边托盘各放1袋白糖,若平衡,则剩下那袋就是要找的;若不平衡,则这两袋中有1袋不是500 g,把它们其中1袋与剩下的那袋白糖分别放在天平两边托盘上,若平衡,则另1袋就是所要找的,若不平衡,则这袋就是所要找的。小试牛刀(选题源于教材P114第6题)找次品:找次品的最佳策略:
一是把物体分成3份;
二是每份数量尽量平均。1.有3瓶木糖醇,其中1瓶少了3粒,你能找出少了的那一瓶吗?小结:称( )次能保证找出次品。轻的12.想一想,填一填。
(1)一箱牛奶有16盒,其中15盒都是250 mL,另一盒大约有242 mL。你至少要称( )次才能保证找出轻的一盒。你的称法是:把16盒牛奶分成( )盒、( )盒、( )盒共3份,在天平的两边各放( )盒,如果天平是平衡的,说明轻的一盒在6盒的一份中,再把这一份分成( )份,继续称;如果天平是不平衡的,那么轻的一盒在轻的这一份中,再把这一份分成( )份,继续称。3555336(2)下图中 里的数表示相同物体的个数,每组只有一个是次品(次品比正品轻一些),现要利用天平称,怎样分才能用最少的次数保证找出次品?(在 里填一填)3326678883.汪阿姨买了9袋薯片,其中8袋质量相同,另外一袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的薯片?把下表补充完整。我发现:用天平找次品,如果待测物品是3个或3个以上,首先要把待测物品分成( )份,能平均分的要( ),不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差( ),这样可以保证找出次品的次数最少。3平均分13234.一箱饮料有20瓶,其中一瓶质量稍轻一些,另外19瓶质量相同,至少称( )次就一定能找出轻的这一瓶。下图表示出了全过程,请将下图补充完整。3辨析:称一次恰好平衡了,不是绝对的,应意识到还有不平衡的可能存在作 业 请完成教材第113~114页练习二十七第1题、
第2题、第3题、第4题、第5题。
补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题,具体内容见习题课件。5.有10袋食盐,其中的1袋质量不足。用天平至少称几次就一定能找出这袋食盐?3次6.小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品,小丽要从27个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品。
下面的说法哪个是正确的?在正确说法后面的括号里打“√”,错误的打“×”。
(1)小丽用的次数一定比小刚多。 ( )
(2)小丽用的次数一定比小刚少。 ( )
(3)小丽用的次数不一定比小刚多。 ( )
(4)小丽用的次数一定和小刚同样多。 ( )
(5)小丽分的份数要比小刚少。 ( )√××××7.有3瓶牛奶,其中一瓶不合格,但不知道次品比合格品轻还是重,用天平至少称几次就能判断出次品比合格品轻还是重?2次8.买月饼。9.有一盒乒乓球,其中一个较重的是次品,用天平称,保证3次能找到这个较重的乒乓球。这盒乒乓球可能是多少个?10个~27个10.有8瓶矿泉水,编号①至⑧,其中有6瓶一样重,是合格产品。另外2瓶都轻5 g,是不合格产品,用天平称了3次,结果如下:第一次①+②比③+④重;第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻;第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格的分别是几号?④和⑤第1课时 简单的找次品问题
教学目标:
【教学内容】
数学广角——找次品(教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题)。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】
尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
教学过程:
【情景导入】
出示天平教具,提问:这是什么?(天平)你知道天平的作用吗?它的工作原理是什么?
【新课讲授】
1.自主探索。
(1)出示教材第111页例1:这里有3瓶钙片,其中有一瓶少了3片,你能用什么方法把它找出来吗?
(2)独立思考。老师鼓励学生大胆设想,积极发言。
方案:打开瓶子数一数,用手掂掂,用天平称。(板书课题:找次品)
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1)引导学生探索利用天平找次品的方法:大家猜猜,怎样利用天平找出这瓶少了的钙片,我们可以拿出3个学具,代替钙片,想象一下,怎样才能找出少了的那瓶?
(2)独立思考,有一定思维结果的时候小组交流。
(3)全班汇报:
①一个一个地称重量(利用砝码),最轻的就是少了的那一瓶;
②利用推理:在天平两端各放一瓶,根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡,说明剩下的一瓶就是少的;如果天平不平衡,说明上扬的一端是少的。
(4)小结并揭示课题。
①综合比较几种方法(数一数,掂一掂,盘秤称,天平称……),哪一种更加快速,准确?
②在生活中常常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的,轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来,我们把这类问题叫做找次品。
【课堂作业】
1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流,共同完成。
2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。
答案:1.第5瓶
2.(2)3次(3)能(4)有可能
3.小明5岁,爸爸29岁。
4.3次 5.略 6.能
【课堂小结】
这节课我们学习了找次品,通过这节课的学习,你的收获是什么?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学反思:
1.尽量体现教材意图。“找次品”是新课标人教版的教材五年级下册数学广角中的内容,优化是一种重要的数学思想方法,可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、试验来体会解决问题的多样性,在此基础上,通过推理的方法体会运用优化解决问题的有效性。
2.尽量体现“数学味”。数学味或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念,是我们所追求的。那么,怎样体现出数学味呢?怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数学问题呢?教
3.尽量体现方法渗透。本节课中教者还力图渗透一些基本的学习方法,观察、比较、分析、猜测等方法始终贯穿整节课。如果单单让学生获得一些有关找次品的知识似乎意义不大,而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识,只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心,才能更多更好地学会找次品的方法,从而认识更广的生活世界。