2.2.2 完全平方公式同步练习
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2.2.2 完全平方公式同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 完全平方公式:(a＋b)２＝a２＋ ( http: / / www.21cnjy.com )２ab＋b２和(a－b)２＝ a２－２ab＋b２,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加(或减)它们的积的２倍 ． 21cnjy.com
2.(－b＋a)２＝(a－b)２;(－a－b)２＝(a＋b)２．
3.(１)在计算(a＋b)２－(a－b)２时,较为简便的计算方法是先运用平方差公式,结果等于４ab ． 2-1-c-n-j-y
(２)对于三项或三项以上的完全平方式,利用公式时只要把其中两项当成一项即可．
4.a２＋b２＝(a＋b)２－２ab ;a２＋b２＝(a－b)２＋２ab．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（ ）
A. a2﹣1 B. a2+1 C. a2﹣2a+1 D. a2+2a+1
2．运用完全平方公式计算39.72的最佳选择是( )
A. (38+1.7)2 B. (40 0.3)2 C. (30+9.7)2 D. (50 10.3)2
3．如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是( )
A. -9 B. -9或11 C. 9或-11 D. 11
4．如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（ ）
A. B. C. 1 D. 4
5．若x=1，y=，则x2+4xy+4y2的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 32 D. 12
6．若，则A等于（ ）
A. B. C. D.
7．多项式的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 16 D. 25
8．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
9．已知， ，求的值。这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中），能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．已知a，b，c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值( )
A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0
11．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（ ）
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A. 无法确定 B. 2:1:2 C. 3:1:2 D. 9:1:6
二、填空题
12．计算： _________.
13．等式 中的括号应填入 ．
14．若a+b=3，ab=2，则=______．
15．如果，且m＞0，则n的值是______．
16．若那么__________.
17．我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图②,请你写出三个代数式,, 之间的等量关系是_________________________。
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18．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab－15，则小正方形卡片的面积是____________.
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三、解答题
19．计算:(1) （2） ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．已知，求的值．
21．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．
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22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题 ：说明代数式的值一定是正数.
解： ==，
∴的值一定是正数.
（1）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数.
（2）设正方形的面积为S1 cm2，长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由.
23．已知实数m，n满足， ，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
24．已知a+=6，求(a-)的值.
25．一个正方形的边长增加到原来的3倍还多2cm,它的面积就增加到原来的9倍还多52cm ，求这个正方形原来的边长.
26．先阅读材料，再解答下列问题：
我们已经知道，多项式与多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(2a＋b) (a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
(1)请写出图③所表示的代数恒等式：
(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．
(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
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参考答案
1．C
【解析】因为（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选D.
2．B
【解析】解：39.72=（40 0.3）2，比其它三个答案计算起来都简单些．故选B．
3．B
【解析】试题解析:由题意可知，这是一个完全平方的展开式，
解得： 或
故选B.
4．D
【解析】A.当M= 时，原式==(x3+2x)2,故正确；
B. 当M= 时，原式==(2x2+2x)2,故正确；
C. 当M= 1时，原式==(2x2+1)2,故正确；
D. 当M= 4时，原式=,不能变形为完全平方的形式，故不正确．
故选D.
5．B
【解析】解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2==4.故选B.
6．D
【解析】试题解析：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴A=（a+b）2-（a-b）2=4ab．
故选D．
7．C
【解析】试题解析：∵，
=，
=，
∴当时，原式最小，
∴多项式的最小值为16，
故选C．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键．
8．C
【解析】试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
9．A
【解析】∵，
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.21·cn·jy·com
故选A.
10．D
【解析】a2-2ab+b2-c2，
= ( http: / / www.21cnjy.com )（a-b）2-c2，
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a+c-b＞0，a-b-c＜0，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即a2-2ab+b2-c2＜0．
故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查了利用完全平方公式 ( http: / / www.21cnjy.com )配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．【版权所有：21教育】
11．D
【解析】∵要拼成边长为（3a+b）的正方形，
∴面积为（3a+b）2.
∵（3a+b）2=9a2+b2+6ab,
∴甲、乙、丙三种地砖的块数之比是9:1:6.
故选D.
12．
【解析】原式=
=
=8x+4+25=8x+29,故答案为：8x+29.
13．﹣4xy．
【解析】 ，
内应填-4xy.
14．1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得： ，把ab=2代入得： =5，则==5﹣4=1．故答案为：1．
15．1．
【解析】试题分析：∵ =，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．
16．7
【解析】∵，
∴，
∴，即，
∴.
故答案为： .
点睛：（1）熟记“完全平方公式： ”是解答本题的基础；（2）通过本题的解答可知：①若，则；②若，则.21*cnjy*com
17．(m+n) 2=(m-n)2+4mn
【解析】试题分析：大正方形的面积可 ( http: / / www.21cnjy.com )以看作是边长为（m＋n）的正方形的面积为（m＋n）2，也可以看作边长（m－n）的正方形的面积加上4个小长方形的面积为（m－n）2＋4mn，
则（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn．
故答案为：（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示出同一图形的面积是解决此类题目的关键．
18．5
【解析】由图2得，阴影部分的面积=（2b-a）2；
由图3得，阴影部分的面积=a（a-b）-b（ ( http: / / www.21cnjy.com )a-b）=（a-b）2；
根据题意得：（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，
a2-2ab+b2-4b2+4ab-a2=2ab-15，
∴－3b2=－15，即b2=5;
故答案是：5。
19．(1) 12xy3(2) 6xy-18y2
【解析】试题分析：（1）先算积的乘方，再算单项式的除法；（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算整式的加减.
解：（1）原式=4x2y4 ÷1/3 xy =12xy3
（2）原式=x2-9y2-（x2-6xy+9y2）
= x2-9y2-x2+6xy-9y2
=6xy-18y2
20．5
【解析】试题分析：将方程左边化为两个完全平方式之和，右边恰好为0，由此可以得出两个完全平方式都为0，解出a、b的值即可得出a+b的值.21教育名师原创作品
试题解析：
a2+b2－4a－6b+13=0，
a2－4a +4+b2－6b+9=0，
（a－2）2+（b－3）2=0，
∴a－2=0，b－3=0，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
点睛： 若两个非负数之和为0，那么这两个非负数必然都为0.
21．（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.
【解析】试题分析：（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。21·世纪*教育网
（2）①把a2+b2=(a ( http: / / www.21cnjy.com )+b)2-2ab变形得(a+b)2= a2+b2-2ab，先求出(a+b)2，再求a+b的值；②根据完全平方公式的变形 (a-b)2= a2+b2-2ab求解.【出处：21教育名师】
解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
( http: / / www.21cnjy.com / ) 或 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ( http: / / www.21cnjy.com / )＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )）满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= 53+2×14 = 81
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，又∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )＞0， ( http: / / www.21cnjy.com / )＞0，∴ ( http: / / www.21cnjy.com / ).
②∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5
点睛：本题主要考查用字母 ( http: / / www.21cnjy.com )表示——利用图形面积列代数恒等式及完全平方公式.熟练掌握(a+b)2= a2+b2-2ab及(a-b)2= a2+b2-2ab是解答本题的关键.2·1·c·n·j·y
22．（1）证明见解析；（2）S1＞S2
【解析】试题分析：（1）利用配方法，化成平方加一个正数的形式，可判断其值为正数；
（2）用a分别表示出S1与、S2，再作差比较即可．
试题解析：（1）a2+6a+12=a2+6a+9+3=（a+3）2+3，
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）2+3≥3，
∴a2+6a+12的值一定是正数；
（2）S1＞S2，
理由：S1-S2=a2-4（a-3）=a2-4a+12=a2-4a+4+8=（a-2）2+8，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+8≥8，
∴S1-S2＞0，
∴S1＞S2．
23．（1）-1；（2）-3.
【解析】试题分析：(1)利用作差法和平方差公式因式分解可得(m-n)(m+n+1)=0,从而可求出m+n=-1;21教育网
(2)由已知两式相加,得由（1）知m+n=-1,代入可得,再根据完全平方公式进行变形可求得然后通分代入即可;www-2-1-cnjy-com
解：（1）∵， ，∴， ∴，
又∵， ∴．
（2）∵， ， ∴．
又∵，∴．
∵，
∴． ∴．
24．32
【解析】试题分析：把 两边平方，把利用完全平方公式展开，整理即可求解．
试题解析：解：∵，∴，
∴．
25．这个正方形原来的边长为4cm.
【解析】试题分析：设正方形原来的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )xcm，则原来的面积为x2 cm2，增加后的正方形边长为(3x＋2)cm，面积为(3x＋2)2cm2，然后根据面积增加到原来的9倍还多52cm2列出方程求解即可．21*cnjy*com
试题解析：
设正方形边长为xcm，则
面积为：（3x＋2）2＝9x2＋52
12x＝48
x＝4（cm）
答：这个正方形原来的边长为4cm．
26．(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】试题分析：（1）根据长为2a+ ( http: / / www.21cnjy.com )b、宽为a+2b的矩形面积等于2个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形、3个长为a宽为b的矩形面积和，可得等式；（2）画一个边长为a+b+c的正方形，即可得；（3）不唯一，如：（x+p）（x+q）=x2+（p+q） x+pq，画长为x+q、宽为x+p的矩形即可得．www.21-cn-jy.com
试题解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2 a2+2a·2b+ a·b+ b2=2a2＋5ab＋2b2；
(2)如图①，
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，
如图②，
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故答案为：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
点睛：本题考查了完全平方公式的几何 ( http: / / www.21cnjy.com )背景，属于基础题.注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键.常见的验证完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，其几何图形是用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系.21世纪教育网版权所有
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2.2.2 完全平方公式同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 完全平方公式:(a＋b)２＝a２＋ ( http: / / www.21cnjy.com )２ab＋b２和(a－b)２＝ a２－２ab＋b２,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加(或减)它们的积的２倍 ． 21cnjy.com
2.(－b＋a)２＝(a－b)２;(－a－b)２＝(a＋b)２．
3.(１)在计算(a＋b)２－(a－b)２时,较为简便的计算方法是先运用平方差公式,结果等于４ab ． 2-1-c-n-j-y
(２)对于三项或三项以上的完全平方式,利用公式时只要把其中两项当成一项即可．
4.a２＋b２＝(a＋b)２－２ab ;a２＋b２＝(a－b)２＋２ab．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（ ）
A. a2﹣1 B. a2+1 C. a2﹣2a+1 D. a2+2a+1
2．运用完全平方公式计算39.72的最佳选择是( )
A. (38+1.7)2 B. (40 0.3)2 C. (30+9.7)2 D. (50 10.3)2
3．如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是( )
A. -9 B. -9或11 C. 9或-11 D. 11
4．如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（ ）
A. B. C. 1 D. 4
5．若x=1，y=，则x2+4xy+4y2的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 32 D. 12
6．若，则A等于（ ）
A. B. C. D.
7．多项式的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 16 D. 25
8．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
9．已知， ，求的值。这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中），能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．已知a，b，c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值( )
A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0
11．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（ ）
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A. 无法确定 B. 2:1:2 C. 3:1:2 D. 9:1:6
二、填空题
12．计算： _________.
13．等式 中的括号应填入 ．
14．若a+b=3，ab=2，则=______．
15．如果，且m＞0，则n的值是______．
16．若那么__________.
17．我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图②,请你写出三个代数式,, 之间的等量关系是_________________________。
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18．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab－15，则小正方形卡片的面积是____________.
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三、解答题
19．计算:(1) （2） ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．已知，求的值．
21．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．
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22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题 ：说明代数式的值一定是正数.
解： ==，
∴的值一定是正数.
（1）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数.
（2）设正方形的面积为S1 cm2，长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由.
23．已知实数m，n满足， ，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
24．已知a+=6，求(a-)的值.
25．一个正方形的边长增加到原来的3倍还多2cm,它的面积就增加到原来的9倍还多52cm ，求这个正方形原来的边长.
26．先阅读材料，再解答下列问题：
我们已经知道，多项式与多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(2a＋b) (a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
(1)请写出图③所表示的代数恒等式：
(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．
(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
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参考答案
1．C
【解析】因为（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选D.
2．B
【解析】解：39.72=（40 0.3）2，比其它三个答案计算起来都简单些．故选B．
3．B
【解析】试题解析:由题意可知，这是一个完全平方的展开式，
解得： 或
故选B.
4．D
【解析】A.当M= 时，原式==(x3+2x)2,故正确；
B. 当M= 时，原式==(2x2+2x)2,故正确；
C. 当M= 1时，原式==(2x2+1)2,故正确；
D. 当M= 4时，原式=,不能变形为完全平方的形式，故不正确．
故选D.
5．B
【解析】解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2==4.故选B.
6．D
【解析】试题解析：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴A=（a+b）2-（a-b）2=4ab．
故选D．
7．C
【解析】试题解析：∵，
=，
=，
∴当时，原式最小，
∴多项式的最小值为16，
故选C．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键．
8．C
【解析】试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
9．A
【解析】∵，
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.21·cn·jy·com
故选A.
10．D
【解析】a2-2ab+b2-c2，
= ( http: / / www.21cnjy.com )（a-b）2-c2，
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a+c-b＞0，a-b-c＜0，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即a2-2ab+b2-c2＜0．
故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查了利用完全平方公式 ( http: / / www.21cnjy.com )配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．【版权所有：21教育】
11．D
【解析】∵要拼成边长为（3a+b）的正方形，
∴面积为（3a+b）2.
∵（3a+b）2=9a2+b2+6ab,
∴甲、乙、丙三种地砖的块数之比是9:1:6.
故选D.
12．
【解析】原式=
=
=8x+4+25=8x+29,故答案为：8x+29.
13．﹣4xy．
【解析】 ，
内应填-4xy.
14．1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得： ，把ab=2代入得： =5，则==5﹣4=1．故答案为：1．
15．1．
【解析】试题分析：∵ =，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．
16．7
【解析】∵，
∴，
∴，即，
∴.
故答案为： .
点睛：（1）熟记“完全平方公式： ”是解答本题的基础；（2）通过本题的解答可知：①若，则；②若，则.21*cnjy*com
17．(m+n) 2=(m-n)2+4mn
【解析】试题分析：大正方形的面积可 ( http: / / www.21cnjy.com )以看作是边长为（m＋n）的正方形的面积为（m＋n）2，也可以看作边长（m－n）的正方形的面积加上4个小长方形的面积为（m－n）2＋4mn，
则（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn．
故答案为：（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示出同一图形的面积是解决此类题目的关键．
18．5
【解析】由图2得，阴影部分的面积=（2b-a）2；
由图3得，阴影部分的面积=a（a-b）-b（ ( http: / / www.21cnjy.com )a-b）=（a-b）2；
根据题意得：（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，
a2-2ab+b2-4b2+4ab-a2=2ab-15，
∴－3b2=－15，即b2=5;
故答案是：5。
19．(1) 12xy3(2) 6xy-18y2
【解析】试题分析：（1）先算积的乘方，再算单项式的除法；（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算整式的加减.
解：（1）原式=4x2y4 ÷1/3 xy =12xy3
（2）原式=x2-9y2-（x2-6xy+9y2）
= x2-9y2-x2+6xy-9y2
=6xy-18y2
20．5
【解析】试题分析：将方程左边化为两个完全平方式之和，右边恰好为0，由此可以得出两个完全平方式都为0，解出a、b的值即可得出a+b的值.21教育名师原创作品
试题解析：
a2+b2－4a－6b+13=0，
a2－4a +4+b2－6b+9=0，
（a－2）2+（b－3）2=0，
∴a－2=0，b－3=0，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
点睛： 若两个非负数之和为0，那么这两个非负数必然都为0.
21．（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.
【解析】试题分析：（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。21·世纪*教育网
（2）①把a2+b2=(a ( http: / / www.21cnjy.com )+b)2-2ab变形得(a+b)2= a2+b2-2ab，先求出(a+b)2，再求a+b的值；②根据完全平方公式的变形 (a-b)2= a2+b2-2ab求解.【出处：21教育名师】
解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
( http: / / www.21cnjy.com / ) 或 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ( http: / / www.21cnjy.com / )＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )）满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= 53+2×14 = 81
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，又∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )＞0， ( http: / / www.21cnjy.com / )＞0，∴ ( http: / / www.21cnjy.com / ).
②∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5
点睛：本题主要考查用字母 ( http: / / www.21cnjy.com )表示——利用图形面积列代数恒等式及完全平方公式.熟练掌握(a+b)2= a2+b2-2ab及(a-b)2= a2+b2-2ab是解答本题的关键.2·1·c·n·j·y
22．（1）证明见解析；（2）S1＞S2
【解析】试题分析：（1）利用配方法，化成平方加一个正数的形式，可判断其值为正数；
（2）用a分别表示出S1与、S2，再作差比较即可．
试题解析：（1）a2+6a+12=a2+6a+9+3=（a+3）2+3，
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）2+3≥3，
∴a2+6a+12的值一定是正数；
（2）S1＞S2，
理由：S1-S2=a2-4（a-3）=a2-4a+12=a2-4a+4+8=（a-2）2+8，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+8≥8，
∴S1-S2＞0，
∴S1＞S2．
23．（1）-1；（2）-3.
【解析】试题分析：(1)利用作差法和平方差公式因式分解可得(m-n)(m+n+1)=0,从而可求出m+n=-1;21教育网
(2)由已知两式相加,得由（1）知m+n=-1,代入可得,再根据完全平方公式进行变形可求得然后通分代入即可;www-2-1-cnjy-com
解：（1）∵， ，∴， ∴，
又∵， ∴．
（2）∵， ， ∴．
又∵，∴．
∵，
∴． ∴．
24．32
【解析】试题分析：把 两边平方，把利用完全平方公式展开，整理即可求解．
试题解析：解：∵，∴，
∴．
25．这个正方形原来的边长为4cm.
【解析】试题分析：设正方形原来的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )xcm，则原来的面积为x2 cm2，增加后的正方形边长为(3x＋2)cm，面积为(3x＋2)2cm2，然后根据面积增加到原来的9倍还多52cm2列出方程求解即可．21*cnjy*com
试题解析：
设正方形边长为xcm，则
面积为：（3x＋2）2＝9x2＋52
12x＝48
x＝4（cm）
答：这个正方形原来的边长为4cm．
26．(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】试题分析：（1）根据长为2a+ ( http: / / www.21cnjy.com )b、宽为a+2b的矩形面积等于2个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形、3个长为a宽为b的矩形面积和，可得等式；（2）画一个边长为a+b+c的正方形，即可得；（3）不唯一，如：（x+p）（x+q）=x2+（p+q） x+pq，画长为x+q、宽为x+p的矩形即可得．www.21-cn-jy.com
试题解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2 a2+2a·2b+ a·b+ b2=2a2＋5ab＋2b2；
(2)如图①，
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，
如图②，
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
点睛：本题考查了完全平方公式的几何 ( http: / / www.21cnjy.com )背景，属于基础题.注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键.常见的验证完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，其几何图形是用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系.21世纪教育网版权所有
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