2.2.3 运用乘法公式进行计算同步练习
文档属性
| 名称 | 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-14 16:18:34 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.3 运用乘法公式进行计算
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.遇到多项式乘法时,我们要先观察式子的特征,看能否运用乘法公式,以达到简化运算的目的．
2.两个公式运用时的区别:平方差公式运用在两个不相同的二项式相乘,括号内的一项相同,另一项的符号相反．完全平方式运用在两个完全相同的二项式相乘,可以写成乘方的形式．
3.两个公式都可以扩展到三 项式相乘
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．化简：（a+2）2﹣（a﹣2）2=( )
A. 2 B. 4 C. 8a D. 2a2+2
2．为了扩大绿化面积，把一块原边长为x的正方形草地加长了am，加宽了bm，增加的草地面积为（ ）
A.（a+b）x+ab B.x2+abx+ab
C.x2+(a+b)x+ab D.(x+a)(x+b)-ax-bx
3．已知m2+n2+2m﹣6n+10=0，则m+n的值为（ ）
A. 3 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
4．已知是一个完全平方式，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
5．如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（ ）cm.
A. B. C. D.
6．下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D. (x+3y)(x－3y)=x2－3y
7．若(x＋3y)2＝(x－3y)2＋M，则M为( )
A. 6xy B. 12xy C. －6xy D. －12xy
8．如图1，是一个长为2a宽为2b（a＞b的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. ab B. C. D.
9．如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下部分拼一个梯形，利用这两幅图形的面积关系，可以验证的是（ ）
A. B.
C. D.
10．观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；…
请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A. 36 B. 45 C. 55 D. 66
二、填空题
11．化简：（x-1）（2x-1）-（x+1）2 +1=_______________
12．已知，且a≠0,则=________.
13．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于_________．
14．已知a是关于x的方程x2-4=0的解，代数式（a+1）2+a（a-1）-a的值__________。
15．若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.
16．多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
三、解答题
17．计算：（1） (2)
18．已知，求代数式的值．
19．利用简便方法计算：
（1）7.6×201.4+4.3×201.4-1.9×201.4 （2）
（3）1072 （4）482-472 （5）102×98
20．如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a＋b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)；
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．
21．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4 个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值
22．(1)先化简，再求值：+（2x-1）（1-2x）.其中x=
(2) 求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
23．考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．
例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：
第一步： 加上，将和除以得；
第二步： 减去，将差除以得；
第三步：查平方表，得的平方是；
第四步：查平方表，得的平方是；
第五步：减去，得到答案．
于是他们便得出．
请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．
24．已知x≠1,(1+x)(1-x)=1-,(1-x)(1+x+)=1-,(1-x)(1+x++)=1-.
（1）根据以上式子计算：
①（1-2）×（1+2++++）：②2+++…+（n为正整数）：
③（x-1)( +++…++x+1).
（2）通过以上计算，请你进行下面的探索：
①（a-b)(a+b)=______________:②(a-b) (+ab+)=_________________:
③(a-b)( +b++)=_____________.
参考答案
1．C
【解析】原式=，故选C.
2．A
【解析】草地原来的面积为x2，扩大后面积变为(x+a)(x+b)，
则增加的面积为(x+a)(x+b)- x2=（a+b）x+ab
故选：A
3．C
【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：
，
∴m+1=0且n-3=0，
解得：m=-1，n=3，
则m+n=-1+3=2．
故选C．
4．B
【解析】∵9x2+kxy+y2是完全平方式，
∴+kxy=±2×3x y，
解得k=±6，
故选B．
5．C
【解析】根据题意得,长方形的宽为(a+4) (a+1)=3，
∴拼成得长方形的周长为：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm；故选：C.
6．A
【解析】试题解析：A.正确.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
7．B
【解析】根据题意,M=(x+3y)2 (x 3y)2=(x+3y+x 3y)(x+3y x+3y)=2x 6y=12xy，
故选：B.
8．C
【解析】由剪拼前后阴影面积不变可知图2大正方形的面积-图1中大长方形的面积=图2空白部分的面积，
其中图2大正方形的面积=（a+b）2，
图1大长方形的面积=4ab，
故空白部分的面积=（a+b）2-4ab =（a-b）2.
故选C．
9．B
【解析】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选B.
10．B
【解析】试题解析：（a+b）2= a 2+2 ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选B．
11．x25x+1
【解析】解：原式==．故答案为： ．
12．2
【解析】已知等式变形得：(b c) =4(a b)(c a)，
整理得：b 2bc+c =4(ac a bc ab)，
去括号得：b 2bc+c =4ac 4a 4bc 4ab，
整理得：(b+c) 4a(b+c)+4a =0,即(b+c 2a) =0，
开方得：b+c 2a=0，即b+c=2a，
则原式=2.故答案为：2.
13．
【解析】∵m n =1，
∴n =m 1，
m 1，
∴m +2n +4m 1=m +2m 2+4m 1=m +6m 3=(m+3) 12，
∵(m+3) 16，
∴(m+3) 12 4.
故答案为：4.
14．9
【解析】∵a是关于x的方程x2-4=0的解,
∴a 4=0，
a =4，
∴(a+1) +a(a 1) a=a +2a+1+a a a=2a +1=8+1=9.
故答案为：9.
15．84
【解析】试题解析：把a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
将ab=-5代入得：a2+b2=74，
则原式=a2+b2-2ab=74+10=84，
故答案为：84
16．64x4、±8x、﹣1、﹣16x2
【解析】根据完全平方公式定义得，
当16x2是中间项时，那么第三项为64x4，组成的完全平方式为（8x2+1）2；
当16x2是第一项时，那么中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；
当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立，
故答案为：64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．
17．(1)-6 ;(2)4xy+10.
【解析】试题分析：（1）利用单项式乘法法则即可得；
（2）先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项即可.
试题解析：（1）原式=-6x3y4；
（2）.
18．15
【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后，将已知方程变形后代入计算即可求出值．
试题解析： ，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）2014；（2）10000；（3）11449；（4）95；（5）9996
【解析】试题分析：（1）利用乘法分配律提201.4即可；（2）化成完全平方式即可；（3）化为(100+7)2，再用完全平方式展开；（4）用平方差公式展开即可；（5）化为(100+2)(100-2)，再用平方差公式展开即可.
试题解析：（1）原式=201.4（7.6+4.3-1.9）=201.4×10=2014
（2）解：原式=(99+1)2=10000
（3）原式=(100+7)2 =10000+1400+49=11449
（4）原式=(48+47)(48-47)=95×1=95
（5）原式=(100+2)(100-2) =10000-4=9996
20．(1) (5a2＋3ab)(平方米)；(2) 63(平方米)．
【解析】试题分析：（1）分别求出长方形的面积和小正方形的面积，两式相减即可得出答案；
（2）把a、b的值代入求出即可．
试题解析：
解：（1）绿化部分的面积是(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(平方米)．
（2）当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积是5×32＋3×3×2＝63(平方米)．
点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，考查了学生的理解能力和转化能力，难度适中．
21．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3).
【解析】试题分析：
(1)阴影部分是一个正方形，它的边长是m-n；
(2)大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积之和.
(3)用(2)中和等式求解.
试题解析：
(1) 图2中阴影部分的面积为(m－n)2；
(2) 观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；
(3) 把x＋y＝－6，xy＝2.75代入(x+y)2-(x-y)2=4xy中，
得(-6)2-(x-y)2=4×2.75，则x－y＝±5.
点睛：用图形的面积来理解(x+y)2，(x-y)2，4xy之间的关系，从4xy=2x·2y入手，把它看成是一个长为x，宽为y的长方形的面积，(x+y)2看成是由这个长方形的长+宽构成的正方形的面积，(x-y)2看成是由长方形的长-宽构成的正方形的面积.
22．(1) 4x-1,- ;(2) 3y2－4xy,0
【解析】试题分析：
(1)先将整式化简，再把未知数的值代入计算；
(2)先化简代数式，再把已知条件整体代入求值.
试题解析：
⑴原式=4x2+(2x-1)(1-2x)
=4x2+(2x-4x2-1+2x)
= 4x2+(4x-4x2-1)
=4x2+4x-4x2-1
=4x-1.
当x= 时，原式=4-= -
⑵ 解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2
=x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2
=x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2
=3y2－4xy．
∵4x=3y，∴原式=3y2－4xy=3y2－3y2=0．
23．见解析
【解析】试题分析：按照题中所给的步骤进行推导即可.
试题解析： ．
24．（1）①原式＝－63；②原式＝2n＋1－2；③原式＝x100－1；（2）①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4
【解析】试题分析: （1）利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=-63；
②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；
③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；
（2）（3）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．
试题解析:
(1) ①（1-2）×（1+2+2+2+2+2）
=1-26
=1-26
=1-64
=-63
②2+22+23+24+…+2n
=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）
=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1） 2(1 2n)
=2n＋1－2
③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）
=-（1-x）（1+x+x2+…+x99）
= (1 )
= 1
（2）
①(a b)(a+b)=a b ；
②(a b)(a +ab+b )=a b ；
③(a b)(a +a b+ab +b )=a4-b4.
点睛: 本题考查了整式的混合运算：先进行乘方运算，然后进行乘除运算，再进行加减运算；有括号先算括号．也考查了实数的运算．
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2.2.3 运用乘法公式进行计算
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.遇到多项式乘法时,我们要先观察式子的特征,看能否运用乘法公式,以达到简化运算的目的．
2.两个公式运用时的区别:平方差公式运用在两个不相同的二项式相乘,括号内的一项相同,另一项的符号相反．完全平方式运用在两个完全相同的二项式相乘,可以写成乘方的形式．
3.两个公式都可以扩展到三 项式相乘
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．化简：（a+2）2﹣（a﹣2）2=( )
A. 2 B. 4 C. 8a D. 2a2+2
2．为了扩大绿化面积，把一块原边长为x的正方形草地加长了am，加宽了bm，增加的草地面积为（ ）
A.（a+b）x+ab B.x2+abx+ab
C.x2+(a+b)x+ab D.(x+a)(x+b)-ax-bx
3．已知m2+n2+2m﹣6n+10=0，则m+n的值为（ ）
A. 3 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
4．已知是一个完全平方式，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
5．如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（ ）cm.
A. B. C. D.
6．下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D. (x+3y)(x－3y)=x2－3y
7．若(x＋3y)2＝(x－3y)2＋M，则M为( )
A. 6xy B. 12xy C. －6xy D. －12xy
8．如图1，是一个长为2a宽为2b（a＞b的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. ab B. C. D.
9．如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下部分拼一个梯形，利用这两幅图形的面积关系，可以验证的是（ ）
A. B.
C. D.
10．观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；…
请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A. 36 B. 45 C. 55 D. 66
二、填空题
11．化简：（x-1）（2x-1）-（x+1）2 +1=_______________
12．已知，且a≠0,则=________.
13．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于_________．
14．已知a是关于x的方程x2-4=0的解，代数式（a+1）2+a（a-1）-a的值__________。
15．若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.
16．多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
三、解答题
17．计算：（1） (2)
18．已知，求代数式的值．
19．利用简便方法计算：
（1）7.6×201.4+4.3×201.4-1.9×201.4 （2）
（3）1072 （4）482-472 （5）102×98
20．如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a＋b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．
(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)；
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．
21．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4 个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值
22．(1)先化简，再求值：+（2x-1）（1-2x）.其中x=
(2) 求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
23．考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．
例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：
第一步： 加上，将和除以得；
第二步： 减去，将差除以得；
第三步：查平方表，得的平方是；
第四步：查平方表，得的平方是；
第五步：减去，得到答案．
于是他们便得出．
请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．
24．已知x≠1,(1+x)(1-x)=1-,(1-x)(1+x+)=1-,(1-x)(1+x++)=1-.
（1）根据以上式子计算：
①（1-2）×（1+2++++）：②2+++…+（n为正整数）：
③（x-1)( +++…++x+1).
（2）通过以上计算，请你进行下面的探索：
①（a-b)(a+b)=______________:②(a-b) (+ab+)=_________________:
③(a-b)( +b++)=_____________.
参考答案
1．C
【解析】原式=，故选C.
2．A
【解析】草地原来的面积为x2，扩大后面积变为(x+a)(x+b)，
则增加的面积为(x+a)(x+b)- x2=（a+b）x+ab
故选：A
3．C
【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：
，
∴m+1=0且n-3=0，
解得：m=-1，n=3，
则m+n=-1+3=2．
故选C．
4．B
【解析】∵9x2+kxy+y2是完全平方式，
∴+kxy=±2×3x y，
解得k=±6，
故选B．
5．C
【解析】根据题意得,长方形的宽为(a+4) (a+1)=3，
∴拼成得长方形的周长为：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm；故选：C.
6．A
【解析】试题解析：A.正确.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
7．B
【解析】根据题意,M=(x+3y)2 (x 3y)2=(x+3y+x 3y)(x+3y x+3y)=2x 6y=12xy，
故选：B.
8．C
【解析】由剪拼前后阴影面积不变可知图2大正方形的面积-图1中大长方形的面积=图2空白部分的面积，
其中图2大正方形的面积=（a+b）2，
图1大长方形的面积=4ab，
故空白部分的面积=（a+b）2-4ab =（a-b）2.
故选C．
9．B
【解析】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选B.
10．B
【解析】试题解析：（a+b）2= a 2+2 ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选B．
11．x25x+1
【解析】解：原式==．故答案为： ．
12．2
【解析】已知等式变形得：(b c) =4(a b)(c a)，
整理得：b 2bc+c =4(ac a bc ab)，
去括号得：b 2bc+c =4ac 4a 4bc 4ab，
整理得：(b+c) 4a(b+c)+4a =0,即(b+c 2a) =0，
开方得：b+c 2a=0，即b+c=2a，
则原式=2.故答案为：2.
13．
【解析】∵m n =1，
∴n =m 1，
m 1，
∴m +2n +4m 1=m +2m 2+4m 1=m +6m 3=(m+3) 12，
∵(m+3) 16，
∴(m+3) 12 4.
故答案为：4.
14．9
【解析】∵a是关于x的方程x2-4=0的解,
∴a 4=0，
a =4，
∴(a+1) +a(a 1) a=a +2a+1+a a a=2a +1=8+1=9.
故答案为：9.
15．84
【解析】试题解析：把a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
将ab=-5代入得：a2+b2=74，
则原式=a2+b2-2ab=74+10=84，
故答案为：84
16．64x4、±8x、﹣1、﹣16x2
【解析】根据完全平方公式定义得，
当16x2是中间项时，那么第三项为64x4，组成的完全平方式为（8x2+1）2；
当16x2是第一项时，那么中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；
当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立，
故答案为：64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．
17．(1)-6 ;(2)4xy+10.
【解析】试题分析：（1）利用单项式乘法法则即可得；
（2）先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项即可.
试题解析：（1）原式=-6x3y4；
（2）.
18．15
【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后，将已知方程变形后代入计算即可求出值．
试题解析： ，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）2014；（2）10000；（3）11449；（4）95；（5）9996
【解析】试题分析：（1）利用乘法分配律提201.4即可；（2）化成完全平方式即可；（3）化为(100+7)2，再用完全平方式展开；（4）用平方差公式展开即可；（5）化为(100+2)(100-2)，再用平方差公式展开即可.
试题解析：（1）原式=201.4（7.6+4.3-1.9）=201.4×10=2014
（2）解：原式=(99+1)2=10000
（3）原式=(100+7)2 =10000+1400+49=11449
（4）原式=(48+47)(48-47)=95×1=95
（5）原式=(100+2)(100-2) =10000-4=9996
20．(1) (5a2＋3ab)(平方米)；(2) 63(平方米)．
【解析】试题分析：（1）分别求出长方形的面积和小正方形的面积，两式相减即可得出答案；
（2）把a、b的值代入求出即可．
试题解析：
解：（1）绿化部分的面积是(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(平方米)．
（2）当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积是5×32＋3×3×2＝63(平方米)．
点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，考查了学生的理解能力和转化能力，难度适中．
21．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3).
【解析】试题分析：
(1)阴影部分是一个正方形，它的边长是m-n；
(2)大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积之和.
(3)用(2)中和等式求解.
试题解析：
(1) 图2中阴影部分的面积为(m－n)2；
(2) 观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；
(3) 把x＋y＝－6，xy＝2.75代入(x+y)2-(x-y)2=4xy中，
得(-6)2-(x-y)2=4×2.75，则x－y＝±5.
点睛：用图形的面积来理解(x+y)2，(x-y)2，4xy之间的关系，从4xy=2x·2y入手，把它看成是一个长为x，宽为y的长方形的面积，(x+y)2看成是由这个长方形的长+宽构成的正方形的面积，(x-y)2看成是由长方形的长-宽构成的正方形的面积.
22．(1) 4x-1,- ;(2) 3y2－4xy,0
【解析】试题分析：
(1)先将整式化简，再把未知数的值代入计算；
(2)先化简代数式，再把已知条件整体代入求值.
试题解析：
⑴原式=4x2+(2x-1)(1-2x)
=4x2+(2x-4x2-1+2x)
= 4x2+(4x-4x2-1)
=4x2+4x-4x2-1
=4x-1.
当x= 时，原式=4-= -
⑵ 解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2
=x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2
=x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2
=3y2－4xy．
∵4x=3y，∴原式=3y2－4xy=3y2－3y2=0．
23．见解析
【解析】试题分析：按照题中所给的步骤进行推导即可.
试题解析： ．
24．（1）①原式＝－63；②原式＝2n＋1－2；③原式＝x100－1；（2）①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4
【解析】试题分析: （1）利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=-63；
②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；
③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；
（2）（3）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．
试题解析:
(1) ①（1-2）×（1+2+2+2+2+2）
=1-26
=1-26
=1-64
=-63
②2+22+23+24+…+2n
=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）
=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1） 2(1 2n)
=2n＋1－2
③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）
=-（1-x）（1+x+x2+…+x99）
= (1 )
= 1
（2）
①(a b)(a+b)=a b ；
②(a b)(a +ab+b )=a b ；
③(a b)(a +a b+ab +b )=a4-b4.
点睛: 本题考查了整式的混合运算：先进行乘方运算，然后进行乘除运算，再进行加减运算；有括号先算括号．也考查了实数的运算．
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