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异分母分数加减混合运算
教学内容：
异分母分数加减混合运算（教材65~68页）。
教学目标：
1.结合具体情景，理解异分母分数加减混合运算的顺序，掌握异分母分数连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能正确进行计算，解决简单的实际问题。
2.能运用观察、分析、类比、迁移、转化等方法理解异分母分数连加、连减、加减混合运算的计算方法，提高运算能力。
3.在解决问题过程中，渗透环保教育，培养学生的环保意识，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：
理解异分母分数加减混合运算的顺序，掌握异分母分数连加、连减、加减混合运算的计算方法。
教学难点：
选择合适的计算方法，正确地进行计算。
教学准备：
多媒体课件；学生搜集有关城市噪音污染的资料。
教学过程：
【创设情境，提出问题】
1.
课件播放城市噪音录音。
你听到了什么声音？ （汽车鸣笛、车辆行驶、火车行驶等）
你认为这是什么地方？（城市）
你有什么感受？ （难以忍受，危害人们健康）
科普小知识：随着经济的发展，城市噪音污染日益严重，直接影响着人们的健康，噪声是音高和音强变化混乱、听起来不谐和的声音。一类引起人烦躁、或音量过强而危害人体健康的声音。噪声污染主要来源于交通运输、车辆鸣笛、工业噪音、建筑施工、社会噪音如音乐厅、高音喇叭、早市和人的大声说话等。
城市噪音早就引起了国家的关注，这是去年我国对部分城市进行的交通噪音污染监测，情况如下：
设计意图:新课标要求我们制定三维目标，各学科适时渗透德育，环保是眼下社会的焦点话题，这是向学生渗透环保理念的好时机。这个环节能够让学生亲身体验到城市噪音就在我们身边，却从未关注过，培养学生的环保意识。
2.
请仔细观察上图，你发现了哪些数学信息？
引导学生交流：
①无交通噪音污染的城市占被监测城市的；
②轻微污染的城市占被监测城市的；
③中度污染的城市占被监测城市的；
④重度污染的城市占被监测的。
3.师质疑：根据以上信息，你能提出哪些“两步”计算的数学问题呢？
学生可能会提出许多问题，师适时引导本课所需解决的问题并板书。
受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？（教材红点部分）
根据所学知识，学生会很快列出算式：
师：观察这个算式，它和前面我们学过的分数加法有什么不同？（三个异分母分数相加）应该怎样计算呢？这节课我们共同研究吧！
教师接着板书课题：异分母分数加减混合运算
【自主学习，小组探究】
1.提出问题。
教师引导：怎样计算那就以小组为单位开始研究吧！
2.小组研究。教师出示探究提示：
（1）根据自己的经验尝试进行计算。
（2）在同伴中交流你是怎样计算的？还可以怎样计算？
（3）比较不同的算法与思路，你认为哪种算法或思路比较好？
（4）运算的结果要注意什么？
学生独立探究解法，教师巡视指导参与学生探究过程，组内充分交流，教师收集班内交流素材。
【汇报交流、评价质疑】
1.探索异分母分数连加计算方法。
谈话：同学们，刚才大家研究的十分精彩，哪个小组的同学愿意将你的研究成果与同学一起分享呢？
学生交流（可能出现以下情况，教师找不同组的同学交流，意见不同时，其他组的同学进行补充）：
先算，再算，约分得。
先算，再算，约分得。
还可以这样想：把三个数一次通分，，约分得。（师强调：计算的结果一定要化成最简分数）
师质疑：这几种计算方法哪种更简便些？
生交流：
1.前两种计算方法，步骤多，计算麻烦，书写也不简便。
2.多数学生认为第3种方法简便（因为一次性通分将异分母分数转化成同分母分数计算比较简便）。
师再次质疑：方法③计算的顺序是怎样的？ 是怎样计算的？
生1：从左到右依次计算。
生2：计算时先通分，变成同分母分数，然后计算。
生3.计算的结果，能约分的要约成最简分数。
设计意图：注重鼓励，独立思考，自主探究，解法多元，提倡优化。
2.探索含单位“1”的异分母分数连减和加减混合运算。 老师这儿还有一个环保小问题，你们能帮我解决一下吗？（教材绿点部分）
找出数学信息：
1.生活噪音占全部噪音的
2.交通噪音占全部噪音的
3.其他噪音呢？
谈话：要解决“影响城市环境的其他噪音占几分之几”的问题，应该怎样列式？
学生列式：或
质疑：1代表什么？（将全部噪音看作单位“1”）
（1）教师质疑：如何计算？
引导学生交流：
①从左到右的顺序依次计算：
②先把 与通分：
追问：为什么“1”一会是 ，一会又是呢？
预设：
中，的分数单位是，所以把“1”，看作2个，就是。
中，和通分后的分数单位是，所以要把“1”看成6个就是。
（2）独立完成，并进行全班交流。
【抽象概括、总结提升】
同学们，在大家的共同努力下我们探索发现了：
●异分母分数加减混合运算顺序跟整数加减混合运算的运算顺序相同：要从左到右依次计算，有括号的先算括号内的。
●通分时可以一次性通分，也可以分步通分；计算结果能约分的要约成最简分数。
●含有“1” 的分数加减混合运算：把“1”转化成通分后的同分母分数，再进行加减混合运算。
并且了解到由于受噪音污染的影响，人们的生活环境质量正在下降，降低噪音、保护环境，刻不容缓、人人有责。
【巩固应用、拓展提高 】
1.基本练习：
学生独立完成教材第66页自主练习第1题。
2.实际应用：
学生完成教材第66页自主练习第2题，教师进行讲解。
第（1）小题为基本应用，通过求三角形的周长巩固了异分母分数连加的计算方法；
第（2）小题有两种计算方法，以巩固异分母分数连减、加减混合的计算方法。
板书设计：
第3课时
异分母分数加减混合运算
教学反思：
引导学生动手操作、自主探索，不仅是转变学生数学学习方式的需要，也是学生发现算理，理解算理的有效途径。在传统的教学中，计算教学是十分枯燥乏味的。课堂上往往是老师讲、学生听、再到学生练。学生的学习只有被动的听与练习为主的方式。这种枯燥单一的学习方式，不仅窒息了学生学习数学的兴趣，也泯灭了学生的创新意识和创新思维。学生根据已有的知识和生活经验，在自主探究异分母分数加减混合运算的计算方法时，既体现了方法的多样化，又有优化，并利用知识的迁移规律让学生独立解决问题，体验成功的快乐。(共43张PPT)
异分母分数加减混合运算
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
5
关注环境——分数加减法（二）
QD
五年级下册
从图中，你知道了哪些数学信息？
运动会报名
男生志愿者
王东
李明
刘刚
李亮
丁一
张帅
于军
刘平
赵海
女生志愿者
李燕
王静
牛莉
方悦
于美
张红
孙娟
一、情境导入
根据这些信息，你能提出两步计算的问题吗？
我国去年部分城市交通噪音污染检测结果统计表
污染程度
占被检测城市的几分之几
无污染
轻微污染
中度污染
重度污染
受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？
无污染的占总数的
轻微污染的占总数的
中度污染的占总数的
重度污染的占总数的
受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？
二、合作探索
+
+
=
三数加
小结
两两加
受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？
二、合作探索
+
+
=
+
=
返回
=
+
+
先把前两个分数相加
4
5
=
异分母分数相加，需要先通分。
受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？
二、合作探索
+
+
=
返回
=
+
+
三个异分母分数同时相加，需要一次通分。
4
5
=
三个数同时相加
=
10
1
5
2
＋
＋
二、合作探索
回顾刚才两种计算方法，想一想，怎样进行异分母分数连加？
2.可以一次通分，也可逐次通分，怎样简便就怎样算。
1.异分母分数连加，按照从左往右的顺序依次计算。
3.计算结果能约分的要约分。
二、合作探索
归纳总结：
异分母分数连加的计算方法：
可以按照从左往右的顺序依次相加，也可以直接将所有分数一次性通分后再相加，计算结果要化成最简分数。
试一试
－
－
=
+
+
=
+
=
=
－
－
=
－
=
=
5
6
+
+
二、合作探索
把影响城市环境的各类噪音总和看做单位“1”。
影响城市环境的噪音主要有生活噪音和交通噪音。据统计，某城市生活噪音占
，交通噪音占
。影响城市环境的其它噪音占几分之几？
你会列算式吗？
想一想，把谁看作单位“1”。
怎样算呢？试试看！
减和
小结
连减
二、合作探索
影响城市环境的噪音主要有生活噪音和交通噪音。据统计，某城市生活噪音占
，交通噪音占
。影响城市环境的其它噪音占几分之几？
1
－
－
=
－
－
=
返回
=
6
2
3
6
－
－
二、合作探索
影响城市环境的噪音主要有生活噪音和交通噪音。据统计，某城市生活噪音占
，交通噪音占
。影响城市环境的其它噪音占几分之几？
1
－（
+
）
=
－（
+
1
）
=
1
－
=
返回
二、合作探索
回顾刚才两种计算方法，想一想，怎样进行异分母分数连减？加减混合呢？
试一试
二、合作探索
1．填一填。
(1)
(2)
(2)一个三角形的三边长分别是
米、
米、
米，这个三角形的周长是(
)米。
1
1
3
2
1
2．计算下面各题。
二、合作探索
3．想好了再填空。
二、合作探索
3
2
3
2
4．计算下面各题。
二、合作探索
5．我会填。
(1)在计算
时，要先算(
)法，再算(
)法。
(2)
与
的和减
与
的差，结果是(
)。
二、合作探索
加
减
二、合作探索
归纳总结：
1．异分母分数连减的计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，几个分数可以一次性通分计算，也可以分步通分，分步计算。
2．异分母分数加减混合运算的运算顺序：与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左往右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
试一试
5
6
7
9
2
3
－
+
=
17
18
－
+
14
18
12
18
15
18
=
－
15
18
+
14
12
=
5
8
－
3
4
（
）
－
1
2
=
－
－
3
4
5
8
4
8
（
）
3
4
－
1
8
=
－
6
8
1
8
=
5
8
=
三、自主练习
1.
计算。
－
（
－
）
=
－
（
－
）
=
－
=
=
2
3
=
－
=
－
=
1
－
－
三、自主练习
2.
先自己算，再小组交流，你发现了什么？
+
+
－
+
+
=
1
=
=
+
－
=
－
1
=
(1)
(2)
=
+
+
三、自主练习
2.
先自己算，再小组交流。你发现了什么？
－(
+
)
+
+
+
=
－
－
=
－
=
－
=
=（
+
)+(
+
)
=
1
+
1
=
2
你发现了什么？
整数加法的运算律和减法的基本性质在分数运算中仍然适用。
(3)
(4)
三、自主练习
3.
（1）计算三角形的周长。
=
+
+
=
（dm）
=
30
21
25
15
＋
＋
+
+
三、自主练习
3.
（2）已知三角形的周长是
米。
﹣
﹣
=
﹣
=
﹣
=
=
(米)
三、自主练习
4.
某地环保部门对当地“白色污染”的主要来源调查情况如下：
来
源
食品包装袋
快餐盒
农用地膜
占“白色污染”总量的几分之几
（1）这三种来源一共占“白色污染”总量的几分之几？
+
+
=
+
+
=
三、自主练习
4.
某地环保部门对当地“白色污染”的主要来源调查情况如下：
来
源
食品包装袋
快餐盒
农用地膜
占“白色污染”总量的几分之几
（2）食品包装袋比快餐盒与农用地膜的和多占“白色污染”总量的几分之几？
－(
+
)
=
－(
+
)
=
－
=
6．计算：
三、自主练习
易错辨析
辨析：运算顺序出错。
7．计算：
辨析：不能熟练应用运算律。
三、自主练习
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第66
~
67页“自主练习”第
1（剩余的题目）、3、4、5（剩余的题目）、6、7题和聪明小屋。
补充作业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）整数加法的运算律和减法性质在分数加减运算中的推广
（2）应用分数加减运算解决实际问题
作业提升方向
8．把下面的算式填完整。
(1)
(2)
(3)
(4)
作业提升练
+
－
+
9．在
里填上合适的运算符号。
＋
＋
＋
10．用简便方法计算。
11．解决下面问题。
(1)工人叔叔修一条公路，第一天修了
千米，第二天比第一天多修了
千米。两天一共修了多少千米？
作业提升练
答：两天一共修了
千米。
(2)妈妈去超市买了三种糖，奶糖占总量的
，酥糖占总量的
，其余的都是水果糖。水果糖占总量的几分之几？
答：水果糖占总量的
。
(3)小明想用一张纸的
折纸鹤，
画画，
剪花边，他这样安排合理吗？为什么？
答：他这样安排不合理。因为
＞1。
作业拓展练
12．观察下面各算式，想想有什么规律。
(1)照这样的规律，再写两个算式。
作业拓展练
(2)利用上面的规律计算：
