相关链接 测量不规则物体的体积
教学内容：
青岛版五年级下册100页。
教学目标：
1. 在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2. 让学生理解“转化”的数学思想，体会数学与生活的密切联系。
3. 通过活动培养学生的观察、思考的能力及小组合作的能力。
教学重点: 探索不规则物体体积的测量方法。
教学难点：学生对“转化”思想的理解。
教学准备：不规则的石块、量杯、量筒等。
教学过程：
【创设情境、提出问题】
1．教师讲故事：
皇冠的秘密
传说古希腊的一位国王让金匠给他制作了一项纯金皇冠。国王怀疑皇冠中掺了白银，于是就让阿基米德验证一下。阿基米德苦思冥想了很长时间也没找到答案。有一天洗澡时，水溢出了浴缸，他突然受到启发，找到了皇冠测量体积的办法。
2．提问设疑
阿基米德到底想出了什么办法呢？你们想知道吗？想知道的话就和我一块来学习本节课的内容吧。相信学完本节课的内容你就知道他到底想出了什么办法了。
【探究研讨，学习新知】
1．感悟“转化”的数学思想。
师：同学们，本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识，你会求长方体和正方体的体积吗？计算长方体体积需要什么条件？
师：很好，【出示一张A4纸】，一张A4纸也是一个薄薄的长方体，那么，你能求出它的体积吗？
引导学生思考，悟出一张纸太薄了，可以用多张纸来测量，求出多张纸的体积，然后再计算出一张纸的体积。
板书：V1张=V100张÷100
2．明确任务，思考方案。
师：刚才我们是直接求出一张A4纸的体积吗?我们是把一张A4纸的体积转化为100张A4纸的体积，然后再求出一张A4纸的体积。这里我们运用了“转化”思想，想出了测量方法。
展示西红柿（引导学生明白西红柿是不规则物体）。
规则物体的体积我们测量过了，那下面我们就一块来研究一下不规则物体的体积吧！应如何求呢？小组讨论。
3．合作测量
找生上前测量记录测量数据记录在量筒记录单里
量筒记录单：
V原
V现
V差
计算方法
总结方法：V物=V上升部分
4．探讨其他方法：
演示找方法
水下降的方法。（板书：V物=V下降部分）。
水溢出的方法：（板书：V物=V溢出部分）。
5．探讨阿基米德求皇冠体积的方法。
【拓张延伸，发散思维】
教师出示题目。（先让学生独立思考，然后交流汇报）
1．梨的体积是多少？你会求吗？
2．课本101页第2题。
【总结回顾，整体概括】
师：今天这节课我们有什么收获？
【课外讨论，知识应用】
今天我们学会了测量不规则物体的体积，如果要测量一头大象或一粒豆子的体积，你会测量吗？回家思考一下，我相信你们能想出办法的。
板书设计：
测量不规则物体的体积
V物=V上升部分
V物=V下降部分
V物=V溢出部分
教学反思：
不规则物体在我们的日常生活中随处可见，发现、验证并运用排水法测量石块的体积是这节课的重点，并在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上感悟“转化”的数学思想，是本节课的难点。
课件30张PPT。测量不规则物体的体积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业7 包装盒——长方体和正方体QD 五年级下册运动会报名一、情境导入你能提出什么数学问题？ 我们学过长方体和正方体的体积计算方法，下面这些物体，你能够求出它们的体积吗？ 你能想办法求出它们的体积吗？ 西红柿、梨、土豆和石块的形状都是不规则的，不能直接计算出它的体积。怎样求这些物体的体积呢？ 动手做个实验来试一试。 可以用转化的方法，把不规则的物体转化为规则的物体，再求出它们的体积。二、合作探索测量西红柿体积的实验：（1）往水槽里倒水，记下水面的高度。（2）再把西红柿放入水槽量杯里（水没过西红柿）。（3）记西红柿没入水后水面的高度。（4）思考求西红柿体积的方法。实验活动要求二、合作探索水面上升了。二、合作探索上升的那部分水的体积就是西红柿的体积。测量西红柿体积的实验：水面上升了。上升的那部分水的体积就是土豆的体积。如果将西红柿换成土豆，你会有什么发现？二、合作探索二、合作探究 西红柿的体积是多少立方厘米呢？二、合作探究15×10×12-15×10×10＝1800-1500＝300（立方厘米）答：西红柿的体积是300立方厘米。西红柿的体积是多少立方厘米呢？西红柿的体积等于现在的体积减去原来的体积。二、合作探究＝300（立方厘米）答：西红柿的体积是300立方厘米。西红柿的体积是多少立方厘米呢？西红柿的体积等于水槽的底面积乘水面上升的高度。15×10×（12 - 10）＝150×2试一试二、合作探索1．解释下面的现象。
如下图所示，一个瓶子里只有200 mL的水，乌鸦想喝水喝不着，于是它衔了许多小石子投进瓶子里，一会儿水升到瓶口了(一满瓶水有480 mL)，聪明的乌鸦就喝到了瓶子里清凉的水。乌鸦为什么能喝到水？这些小石子的体积一共是多少呢？二、合作探索答：因为乌鸦投进瓶子里小石子，这些小石子也有一定的体积，水面上升，乌鸦就喝到水了。这些小石子的体积一共是480－200＝280(mL)＝280(cm3)。2．看图填空。
(1) 上升的那部分水的体积就是( )的体积。二、合作探索200 cm3石块(2)求石块的体积：二、合作探索22×18×6.5＝574(cm3)22×18×8＝3168(cm3)3168－2574＝594(cm3)3．填一填。
(1)如下图所示，玻璃缸中石头沉入水中前，水面的高度是6 cm，石头沉入水中后，水面升高4 cm。这块石头的体积是( )cm3。二、合作探索2400(2)一个棱长是4 dm的正方体水箱中装有半箱水，把一个珊瑚完全浸入水中，水面上升了1 cm，这个珊瑚的体积是( )cm3。二、合作探索1600(3)在括号里填上合适的数。
1100立方分米＝( )立方米
650立方厘米＝( )立方分米
5.21升＝( )毫升
9毫升＝( )升
0.09立方米＝( )立方分米＝( )升
3.41立方分米＝( )立方厘米＝( )毫升二、合作探索1.10.6552100.009 90903410 3410二、合作探索测量不规则物体的体积，通常采用排水法，根据放入或拿出不规则物体前后水面的高度变化，上升或下降的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
?
一块橡皮的体积是
立方厘米。三、自主练习 1.50三、自主练习 50厘米80厘米11200÷50÷80 ＝ 2.8（厘米）答：水面升高了2.8厘米。2.妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰物，
放进鱼缸完全没入水中，水面升高了多少？4．判断。
用长方体的容器测算不规则物体的体积，用容器底面积乘上升后水的高度，就是所测物体的体积。 ( )三、自主练习易错辨析 辨析：没有掌握排水法的原理。×四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第101页“自主练习”第
3题。
补充作业 请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题（1）应用排水法解决实际问题
（2）已知体积和长、宽、高中两个量，求另一个量的实际问题 5．解决下面问题。
(1)小海家有一个正方体的鱼缸，从里面量棱长是30厘米，里面养着一些漂亮的金鱼，此时水面高20厘米。当取出10条金鱼后水面下降1毫米，平均一条金鱼的体积是多少立方厘米？1毫米＝0.1厘米
30×30×0.1＝90(立方厘米)
90÷10＝9(立方厘米)
答：平均一条金鱼的体积是9立方厘米。(2)往一个长30厘米，宽15厘米的长方体玻璃缸中倒入一些水，然后把1800立方厘米的铁块完全浸入水中(水没溢出)，此时水面高度为18厘米，玻璃缸中原来水深多少厘米？1800÷(30×15)＝4(厘米)
18－4＝14(厘米)
答：玻璃缸中原来水深14厘米。(3)一个长方体的容器长8分米，宽6分米，高3分米，水深2.5分米，如果投入一块体积27立方分米的不规则铁块，那么容器里的水将溢出多少升？8×6×2.5＋27＝147(立方分米)
8×6×3＝144(立方分米)
147－144＝3(立方分米)＝3升
答：容器里的水将溢出3升。6．建筑工地要在一块长50 m、宽40 m的地上挖1000方的土，要挖多深？1000÷50÷40＝0.5(m)
答：要挖0.5 m深。7．将棱长为6 cm和8 cm的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的长是13 cm，宽是7 cm，高是多少cm?6×6×6＋8×8×8＝728(cm3)
728÷13÷7＝8(cm)
答：高是8 cm。8．一个无水的鱼缸中放有一块高为14厘米，体积为1100立方厘米的假山石(如图)，如果以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？50×25×14－1100＝16400(cm3)
16400 cm3＝16.4 dm3
16．4÷4＝4.1(分钟)
答：至少需要4.1分钟才能将假山石完全淹没。
