信息窗2 长方体和正方体的表面积
教学内容：
长方体和正方体的表面积（教材86~89页）。
教学目标：
1.结合实物理解长方体、正方体表面积的含义，在操作、理解的基础上初步学会表面积的计算方法。?
2.在学习的过程中，培养初步的观察、分析、操作和概括能力，发展空间观念。?
3.能运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
教学重点：表面积的意义。?
教学难点：长方体表面积的计算方法。
教学准备：
教师准备长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。?
学生准备长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程：
【创设情境、提出问题】
请大家观察信息窗2，说一说你看到了什么？?
（学生观察、思考，回答教师提出的问题）?
看到这些信息，你想提出什么问题？?
（学生可能提出的问题：我想知道这两个盒子展开后各是什么形状？我想知道盒子展开后6个面的面积共多少平方厘米？等等）
【探究研讨、学习新知】
1.我们先来解决第一位同学提出的问题。请同学们拿出自己准备好的长方体盒子，将它的6个面展开，看看各是什么形状？?
（学生动力操作，提示学生对照实物，并充分发挥想象来完成）?
注意展开前长方体纸盒的每个面在展开后是哪个面。为了便于对照，可以在展开前的每个面上分别用上、下、前、后、左、右标明。请大家试试看。（将一个长方体或正方体纸盒展开图画在黑板上。用课件进一步动态展示长方体的展开过程）?
（学生在小组内讨论，分别用上、下、前、后、左、右标明）?
展开的这个图形的所有面的总面积就是盒子的表面积。通过观察课件和动手操作实物模型，你能用自己的话说一说，什么是长方体或正方体的表面积吗？
?（学生回答问题，教师关注学生是否真正理解表面积的含义）
2.长方体6个面的总面积叫做它的表面积。怎样算长方体的表面积呢？请你借助长方体模型，想一想、量一量、算一算，完成后，在小组内互相交流方法。?
（学生测量、计算、小组交流。教师要关注学生对算式的解释和对表面积认识的深度，然后全班交流）
可能的方法：?
解法（一）：分别算出上、下，前、后，左、右面的面积，然后算面积总和。?
解法（二）：分别算出各组相对面的面积和，然后再算面积总和。
解法（三）：因为长方体6个面中分别有3组相对的面的面积相等，所以先算出上面、前面、左面这三个面的面积之和，再乘以2。?（ 学生评议，注意学生选择能力的培养）?
刚才几位同学想到了多种方法，你最喜欢哪种方法？为什么？?
我们会计算长方体的表面积了，那么正方体的表面积应该怎样计算呢？（学生尝试计算，注意引导学生用合理方法求出正方体的表面积）?
【巩固应用、拓展延伸】
学生独立完成教材第88页自主练习的第1~3题。
查看学生完成情况，进行有针对性的讲解。
【回顾整理、反思提高】
通过学习长方体和正方体的表面积的相关知识，你有什么收获？
教学反思：
由于学生初步接触立体图形，立体空间观念较弱，通过“让学生动手操作、观察和测量”等手段，从直观上让学生感知长方体和正方体表面积的概念。学生通过展开自制的长方体模型，辨认展开前和展开后的每个面，动手测量每个长方形的长和宽，并通过计算结果来确定相对的棱和相对的面之间的关系，为后面长方体和正方体表面积的计算打好基础。?
实践证明：教给学生研究方法，让学生合作探究，自己敲开知识的大门，直至掌握知识要领，是一种可行的教学方法，它既可以提高学生的学习兴趣，又可以提高学生在实践中探求新知的能力和灵活运用知识解决实际问题的能力。
课件46张PPT。长方体和正方体的表面积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业7 包装盒——长方体和正方体QD 五年级下册一、情境导入制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？从图中，你能知道哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？ 二、合作探索制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？ 要求需要多少平方厘米纸板就是求电脑包装箱6个面的总面积。 怎样求长方体6个面的总面积呢？ 二、合作探索我们借助长方体表面展开图来研究。将一个长方体的表面展开： 上二、合作探索 上下前后二、合作探索 上下前后左二、合作探索 上下前后左右二、合作探索 上下前后左右二、合作探索 上下前后左右二、合作探索二、合作探索 下前后上左右上下前后左右长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。上前右你能在展开图上找到其他的3个面吗？ 制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？二、合作探索 分别求出相对面的面积，再相加。50×30×2 = 3000（平方厘米）前、后面：20×30×2 = 1200（平方厘米）左、右面：50×20×2 = 2000（平方厘米）上、下面：3000+1200+2000 = 6200（平方厘米）总 面 积：答：至少需要6200平方厘米的纸板。 制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？二、合作探索（50×30 + 20×30 + 50×20）× 2 答：至少需要6200平方厘米的纸板。 先求前面、右面和上面3个面的面积之和。=（1500 + 600 + 1000）×2= 6200（平方厘米）=3100×2长方体的表面积 = 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2二、合作探索根据刚才的解题过程，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？前、后面：50×30×2 = 3000（平方厘米）左、右面：20×30×2 = 1200（平方厘米）上、下面：50×20×2 = 2000（平方厘米）总 面 积：3000+1200+2000 = 6200（平方厘米）先求前面、右面和上面3个面的面积之和。（50×30 + 20×30 + 50×20）× 2 =（1500 + 600 + 1000）×2=3100×2= 6200（平方厘米）试一试1．下列图形，( )是长方体表面的展开图，( )是正方体表面的展开图。二、合作探索④①2．如图是一个长方体
(1)上面的面积是( )平方分米。
(2)前面的面积是( )平方分米。
(3)右面的面积是( )平方分米。
(4)上面与( )面完全相同，前面与( )面完全相同，右面与( )面完全相同。
(5)表面积是( )平方分米。
二、合作探索32168下后左1123．计算下面图形的表面积。二、合作探索答：(9×6＋6×5＋5×9)×2＝258(cm2)4．一个长方体长是7 cm，宽是6 cm，高是2 cm，表面积是多少？二、合作探索(7×6＋6×2＋2×7)×2＝136(cm2)
答：表面积是136 cm2。二、合作探索归纳总结： 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×
2＋宽×高×2或长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？ 二、合作探索 求做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板，实际就是求正方体6个面的总面积。 你会求正方体6个面的总面积吗？ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6二、合作探索怎样求正方体6个面的总面积呢？ 正方体的6个面是完全相同的正方形，只要先求出一个面的面积，再乘6即可。5×5×6 = 150（平方厘米）答：做一个化妆品盒子至少需要150平方厘米纸板。你能总结出正方体的表面积计算公式吗？5．填空。
(1)这个正方体的棱长是( )cm。
(2)每个面的面积是( )cm2。
(3)这个正方体的表面积是( )cm2。
6．长方体或正方体6个面的( )叫作它的表面积。二、合作探索864384总面积试一试7．计算下面图形的表面积。二、合作探索答：15×15×6＝1350(cm2)二、合作探索归纳总结：正方体的表面积＝棱长×棱长×6三、自主练习1.下面的平面图哪些可以折成长方体或正方体？ 长方体 长方体 正方体 长方体 （1）上面的面积是（ ）平方厘米；
（2）前面的面积是（ ）平方厘米；
（3）右面的面积是（ ）平方厘米；
（4）表面积是（ ）平方厘米。三、自主练习2.右图是一个长方体。 243020148三、自主练习3. 计算下面图形的表面积。 22平方分米150平方厘米1.44平方米三、自主练习4.填空。（1）一个正方体的底面积是20平方分米，它的表面积是
（ ）平方分米。
（2）一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是
（ ）平方厘米。
（3）一个长方体长是10米，宽是7米，高是3米，它的占
地面积最大是（ ）平方厘米；最小是（ ）
平方厘米。120247021三、自主练习5.做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？ 30×40×2＋10×40×2＋ 30×10 ＝2400 ＋ 800 ＋ 300答：做这样一个手提袋至少需要3500平方厘米的纸板。＝ 3500（平方厘米）包装形如左图的正方体礼盒，至少需要多少包装纸，列式为( )；求它的占地面积是多少，列式为( )。三、自主练习辨析：不能正确区分求物体的占地面积还是表面积。易错辨析 8．20×20×6 20×209．计算下面图形的表面积。三、自主练习辨析：易把特殊长方体(有2个面是正方形)当作正方体求表面积。答：12×8×4＋8×8×2＝512(cm2)四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第88~89页“自主练习”第
4、5（2）、6、7、8、聪明小屋题。
补充作业 请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题（1）根据实际情况，确定需要求哪几个面的面积
（2）探究图形拼组引起的表面积变化规律10．解决下面问题。
(1)一个无盖的长方体木箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这样一个木箱至少要用多少平方米的木板？1.5×0.8＋(1.5×0.4＋0.8×0.4)×2 ＝3.04(平方米)
答：做这样一个木箱至少要用3.04平方米的木板。(2)某宾馆的大厅里有4根长为8分米，宽为8分米，高为40分米的长方体水泥柱，为迎接“国庆节”的到来，要在柱子的四周包上彩纸，至少需要彩纸多少平方米？8×40×4×4＝5120(平方分米)
5120平方分米＝51.2平方米
答：至少需要彩纸51.2平方米。(3)一间会议室长10米，宽8米，高3.2米，要用涂料粉刷屋顶和四壁，门窗的面积是38.6平方米。
①粉刷的面积是多少平方米？
②如果每平方米需要花6元涂料费，那么至少要花多少元钱？10×8＋(10×3.2＋8×3.2)×2－38.6＝156.6(平方米)
答：粉刷的面积是156.6平方米。156.6×6＝939.6(元)
答：至少要花939.6元钱。(1)从下面的长方体中拿掉一个小正方体后，它的表面积( )。
A．不变 B．变大了
C．变小了 D．无法确定A(2)把三个表面积都是36 cm2的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为( )cm2。
A．108 B．84
C．72 D．36B12．有两个棱长是5 cm的正方体。
(1)这两个正方体的表面积之和是多少平方厘米？
5×5×6＝150(cm2)
150×2＝300(cm2)
答：这两个正方体的表面积之和是300 cm2。(2)如果把它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
(3)以上两问表面积之间的差是多少平方厘米？你发现了什么？
300－250＝50(cm2)
答：表面积之间的差是50 cm2。
发现：表面积之差是正方体一个面面积的2倍。10×5×4＋5×5×2＝250(cm2)
答：这个长方体的表面积是250 cm2。13．(探究题)有两个长方体糖果盒，长、宽、高分别是10 cm、6 cm、2 cm，用包装纸将它们全封闭包装在一起拼成一个新的长方体。(1)请你设计出三种方案，写出所拼成的长方体的长、宽、高，并计算出每种方案拼成的长方体的表面积。2062344106424812102328(2)哪种方案最省包装纸？你发现了什么？拼成长10 cm，宽6 cm，高4 cm的长方体最省包装纸。发现：两个小长方体重合的面积越大，拼成的大长方体表面积越小。(发现不唯一，合理即可)14．一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方体表面积增加了200平方厘米，求原来长方体的表面积？(200÷8)×6×5－200＝550(平方厘米)
答：原来长方体的表面积是550平方厘米。
