课件40张PPT。长方体和正方体体积回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业7 包装盒——长方体和正方体QD 五年级下册一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？可乐箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁饮料盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。怎样求可乐箱的体积呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料？啤酒箱的体积呢？二、合作探究怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？5cm2cm4cm3cm3cm3cm我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。求可乐箱和啤酒箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。二、合作探索一共36个小正方体， 可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。所以体积是36立方厘米。怎样求长方体和正方体的体积呢？ 面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小应该是含有“体积单位”的数量吧？二、合作探索长6厘米，一行可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2行。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个）2cm6cm3cm6cm2cm也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。体积：6×2×3=36（立方厘米）二、合作探索4cm5cm2cm
木块总数：5×4×2=40（个）体积：5×4×2=40（立方厘米） 摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。二、合作探索3cm3cm3cm
木块总数：3×3×3=27（个）体积：3×3×3=27（立方厘米） 摆一个棱长是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。二、合作探索回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，就是它们的体积。长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量等于长、宽、高的乘积。bɑh
长方体的体积 ＝ 长×宽×高V = ɑbh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V = ɑ·ɑ·ɑɑɑɑ二、合作探索根据以上探索过程，如果V表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？长宽高棱长棱长棱长ɑ·ɑ·ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V = ɑ3
bɑɑɑɑh二、合作探索长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高
V = Sh是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？运动会报名 男生志愿者
王东 李明 刘刚
李亮 丁一 张帅
于军 刘平 赵海可乐箱的体积：7×3×2 = 42（dm3）啤酒箱的体积：3×3×3 = 27（dm3）二、合作探索你会求可乐箱的体积了吗？啤酒箱的体积呢？答：可乐箱的体积是42 dm3 。答：啤酒箱的体积是27 dm3 。试一试二、合作探索1．填一填。
(1)长方体的体积与它的( )、( )、( )有关，如果用V表示体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式是( )。
(2)如果用V表示体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示为( )。
(3)长方体(或正方体)的体积＝( )×( )。
(4)棱长是6分米的正方体的体积是( )立方分米。
(5)一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16平方分米，它的高是( )分米。长宽高V＝abhV＝a3底面积高21662．求下面各图形的体积。二、合作探索答：1.2×0.4×0.6＝0.288(立方米)答：8×10×22＝1760(dm3)2．求下面各图形的体积。二、合作探索答：64×20＝1280(cm3)答：8×8×8＝512(立方分米)二、合作探索1.长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为：V＝
abh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母
表示为：V＝a·a·a＝ ɑ3 。
2.长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积，
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，V＝Sh。桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（盒壁厚度不计） 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。10×7×20 = 1400（立方厘米）1400立方厘米 ＝ 1.4升答：桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。二、合作探索 求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。盒壁厚度不计是什么意思？ 3．填空。
(1)容积的计算方法与( )的计算方法相同，但是数据要从容器( )测量。
(2)冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽2.5米，高1.8米，它的容积是( )立方米。
(3) 一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是( )升。(铁皮厚度不计)
(4)一个正方体油箱，从里面量棱长是5分米，每升汽油重0.8千克，这个油箱可装汽油( )千克。二、合作探索体积里面1854100试一试4．选一选。
(1)用棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的体积可能是( )立方厘米。
A．32 B．24 C．64 D．16
(2)一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。
A．6 B．8 C．9 D．27二、合作探索CB(3)把一根长为2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是( )。
A．200立方厘米
B．10000立方厘米
C．2立方分米
D．20立方分米二、合作探索B(4)一个长方体的纸盒从里面量长6分米、宽4分米、高8分米，若把棱长2分米的正方体积木装进木箱内(不外露)，最多能装( )多块。
A．6 B．12 C．24 D．36二、合作探索C二、合作探索1.计算容器的容积，一般应从里面测量它的长、宽、
高等数据，如果容器厚度可以忽略不计，也可以
从外面量。
2.如果容器里盛放的是液体，还要注意进行单位换
算，即把体积单位立方厘米、立方分米、立方米
化成容积单位升或毫升。二、合作探索长方体体积不难算，长乘宽来再乘高。
正方体体积更简单，棱长立方立显现。
如果统一计算式，底面面积去乘高。
已知其中部分量，变形公式来解题。
计算公式掌握好，困难见它全逃跑。三、自主练习 1.你知道它们的体积各是多少吗？42271cm3 1cm3 ( )cm3 ( )cm3 2.计算下面图形的体积。三、自主练习 5×8×5=200（cm3）4×4×4=64（dm3）20×4×5=400（m3）3. 一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。
50根这样的方木，体积是多少立方米？三、自主练习 0.2×0.2×3 ＝ 0.12（立方米）0.12×50 ＝ 6（立方米）答：50根这样的方木，体积是 6 立方米。0.2米3米4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，
它长7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶
清洁剂有多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）三、自主练习 7.3×4×22 ＝ 642.4（立方厘米） 642.4立方厘米 = 642.4毫升答：这瓶清洁剂有642.4 毫升。5.一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。三、自主练习 10×2×4 ＝ 80（立方米）10×4 ＝ 40（平方米）（1）蓄水池占地面积有多大？（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积
有多大？（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？10×4 +（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）答：抹水泥的面积有96平方米。答：蓄水池最多能蓄水80立方米。答：蓄水池占地面积有40平方米。5．判断。
棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
三、自主练习易错辨析 ×辨析：体积与面积概念混淆。6．将一块体积2 dm3的长方体橡皮泥捏成正方体，它的体积是( )。
辨析：物体的体积与形状的关系。2 dm3三、自主练习四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第98~99页“自主练习”第
3、5、6、7、8、11、12题。
补充作业 请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题（1）应用体积知识解决实际问题
（2）抓住不变量，解决体积问题
（3）组合图形体积问题7．一个正方体的棱长总和是60 cm，它的体积是多少立方厘米？
60÷12＝5(cm)
5×5×5＝125(cm3)
答：它的体积是125 cm3。8．一块豆腐长1 dm，宽1 dm，高0.4 dm，奶奶把它平均切成8块同样大小的长方体，每块的体积是多少立方分米？1×1×0.4＝0.4(dm3)
0.4÷8＝0.05(dm3)
答：每块的体积是0.05 dm3。9．解决下面问题。
(1)如下图，在一个长16 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体玻璃容器中，装有4 cm深的水。如果按下图所示，把它立起来，那么水面高度是多少厘米？(16×6×4)÷(5×6)＝12.8(cm)
答：水面高度是12.8 cm。(2)把一个棱长为6厘米的正方体钢块锻造成一个横截面为9平方厘米的长方体钢锭(不计锻造的损耗)，这块钢锭长多少分米？6×6×6÷9＝24(厘米) 24厘米＝2.4分米
答：这块钢锭长2.4分米。10．求下面图形的体积。
(1)答：42×30×38－14×30×16＝41160(dm3)(2)下图是一个铸铁零件，算一算它的体积是多少立方厘米。答：8×9×40×2＋(40－30)×8×72＝11520(cm3)11．一个长方体，如果高增加2 cm，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加了56 cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？56÷4＝14(cm2)
14÷2＝7(cm)
7－2＝5(cm)
7×7×5＝245(cm3)
答：原来长方体的体积是245立方厘米。信息窗4 长方体和正方体的体积
教学内容：
长方体和正方体的体积（教材95~99页）。
教学目标：
1.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。?
2.经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。?
3.在公式推导过程中，学习解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。
4.在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点：?
掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。?
教学难点：?
长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。
教学准备：
课件和相关学具。
教学过程：
【创设情境、提出问题】
1.什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？?
2.有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：?
???
3.出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察你了解到那些数学信息。
【探究研讨，学习新知】
1.提出问题，明确目标：?
谈话：观察情境图，你能提出什么问题？?
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？?
谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？?
2.解决问题：?
（1）理解问题。?
谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？?（就是求这个长方体含有多少个体积单位）
（2）借助学具探究问题。?
谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数）?
（3）切一切，数一数。?
谈话：怎样用切的方法求体积？?
（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了）
演示：集体演示切的过程。?
（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米）?
（4）摆一摆，数一数。
谈话：怎样用摆的方法求体积？?
（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了）?
小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
…
思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
体积
（立方厘米）
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
（1）
厘米
厘米
厘米
（2）
（3）
（4）
（5）
…
3.归纳结论.?
（1）猜想：?
谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。?
汇报板书：长方体的体积=长×宽×高???
（2）验证结论：?
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
（通过讨论，得出用测量——计算，拼摆——数一数的方法来验证）?
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）
?请小组内一个同学们任意摆2个长方体，量出2个长方体的长、宽、高。?
2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。?
谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？?
（3）总结：
长方体体积的计算方法，并概括出公式。?
长方体的体积=长×宽×高?
（4）迁移：
由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示?：
正方体体积计算公式用字母表示：
可以写作。读作的立方，表示3个相乘。所以正方体的计算公式一般也可以写成
4.应用公式解决实际问题。（回归导入）
?用公式计算3个饮料箱的体积。?
5.小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？
【巩固应用、拓展延伸】
学生独立完成教材第98页自主练习的第1~4题。
教师进行查看，并进行讲解。
【回顾整理、反思提高】
通过学习长方体和正方体的体积的相关知识，你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容）
教学反思：
在教学的过程中给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
