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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．代数式有意义，则实数x应满足的条件是（ ）
A．x＞2 B．x=2 C．x＜2 D．x≠2
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
4．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式：，中，最简公分母是（ ）
A．（x2﹣4）（4﹣2x） B．（x+2）（x﹣2） C．﹣2（x+2）（x﹣2）2 D．2（x+2）（x﹣2）
6．化简x÷ 的结果为（ ）
A． B． C．xy D．1
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．﹣n
8．计算的结果为（ ）
A．1 B．A C．a+1 D．
9．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（ ）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
11．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．= B．= C．= D．=
二．填空题（每小题3分 共12分）
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
14．计算：﹣= ．
15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．
16．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为 ．
三．解答题：（共52分）
17．解方程：．
18．先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．
19．关于x的方程：﹣=1．
（1）当a=3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
20．已知a、b、c为实数，且．求的值
21．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：
（1）该药品的零售价是每箱多少元？
（2）该药品的批发价是每箱多少元？
22．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．21教育网
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？
23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．21cnjy.com
（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）．
（2）求点P原来的速度．
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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
2．代数式有意义，则实数x应满足的条件是（ ）
A．x＞2 B．x=2 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：x﹣2≠0
∴x≠2
故选（D）
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：x=2
故选（C）
4．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分子分母没有公因式即可最简分式
【解答】解：（B）原式==x+1，故B不是最简分式，
（C）原式=，故C不是最简分式，
（D）原式==a+b，故D不是最简分式，
故选（A）
5．分式：，中，最简公分母是（ ）
A．（x2﹣4）（4﹣2x） B．（x+2）（x﹣2） C．﹣2（x+2）（x﹣2）2 D．2（x+2）（x﹣2）
【分析】根据最简公分母的意义，可得答案．
【解答】解：，中，最简公分母是2（x+2）（x﹣2），
故选：D．
6．化简x÷ 的结果为（ ）
A． B． C．xy D．1
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=x =，
故选B
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．﹣n
【分析】根据分式的除法法则进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣××
=﹣n．
故选D．
8．计算的结果为（ ）
A．1 B．a C．a+1 D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式==1，
故选（A）
9．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（ ）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：当x=3时，
∴原式=[]×
=（﹣1）×
=
=
故选（D）
10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：；
②当a，b，c为两负一正时：．
由①②知所有可能的值为0．
应选A．
11．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）=0，
解得x=1，
当x=1时，7=2m﹣1，
解得m=4，
所以m的值为4．
故选C．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）21教育网
A．= B．= C．= D．=
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得，=．
故选B．
二．填空题（每小题3分共12分）
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是 x＜ ．
【分析】因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可．
【解答】解：由题意得：3x﹣2＜0，
解得：x＜．
故答案为：x＜．
14．计算：﹣= x+1 ．
【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简．
【解答】解：原式=．故答案为x+1．
15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．
【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．
【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
16．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为 = ．21cnjy.com
【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运物品间的关系可得出B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克，再根据A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．21·cn·jy·com
【解答】解：设A型机器人每小时搬运物品x千克，则B型机器人每小时搬运物品（x﹣20）千克，
∵A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，
∴=．
故答案为：=．
三．解答题（共52分）
17．解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．www.21-cn-jy.com
【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
x+2=4，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x2﹣4）=0．
∴原方程无解．
18．先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
=
当x=+1时，
原式=
=
19．关于x的方程：﹣=1．
（1）当a=3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
【分析】（1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【解答】解：（1）当a=3时，原方程为﹣=1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2=x﹣1，
解这个整式方程得：x=﹣2，
检验：将x=﹣2代入x﹣1=﹣2﹣1=﹣3≠0，
∴x=﹣2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2=x﹣1，
若原方程有增根，则x﹣1=0，
解得：x=1，
将x=1代入整式方程得：a+1+2=0，
解得：a=﹣3．
20．已知a、b、c为实数，且．求的值
【分析】要求的值，可先求出其倒数的值，根据，分别取其倒数即可求解．
【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，
即，
将三式相加得；，
通分得：，
即=．
21．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：
（1）该药品的零售价是每箱多少元？
（2）该药品的批发价是每箱多少元？
【分析】（1）首先找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价；
（2）首先找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价．
【解答】解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a）箱．由题意，得（1）零售（300﹣a）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是元．
（2）批发a箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是元．
22．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．21·世纪*教育网
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？
【分析】（1）先设商场第一次购进x套服装，就可以表示出第二次购进服装的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．www-2-1-cnjy-com
（2）设每套服装的售价为y元，根据利润=售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．
【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣=10，
解这个方程，得x=200．
经检验，x=200是所列方程的根．
2x=2×200=400．
答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；
（2）设每套服装的售价为y元，由题意得：
600y﹣32000﹣68000≥20000，
解这个不等式得y≥200，
答：每套服装的售价至少要200元．
23．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．2·1·c·n·j·y
（1）点Q的速度为 x cm/s（用含x的代数式表示）．
（2）求点P原来的速度．
【分析】（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AC===5，求得CD=5﹣1=4，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，
由题意得3÷x=4÷y，
∴y=x，
故答案为：x；
（2）AC===5，
CD=5﹣1=4，
在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，
由题意得=，
解得：x=（cm/s），
经检验x=是原方程的根，
答：点P原来的速度为cm/s．
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