2.1.3 单项式的乘法同步练习
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2.1.3 单项式的乘法
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个因式． 【出处：21教育名师】
２.几个单项式相乘时,积的符号由负因式的个数决定:偶数个负因式相乘,积为正;奇数个负因式相乘积为负 ．【版权所有：21教育】
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
2．如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A. －2x6y16 B. －2x6y32 C. －2x3y8 D. －4x6y16
3．化简[-2(x-y)]4.[ (y-x)]2的结果是( )
A. (x-y)6 B. 2(x-y)6 C. (x-y)6 D. 4(y-x)6www-2-1-cnjy-com
4．若，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. ―3
5．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.下列关于单项式乘法的说法中不正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
A．单项式之积不可能是多项式
B．单项式必须是同类项才能相乘
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D．几个单项式的积仍是单项式·j·y
7.规定一种运算:a*b＝ ab＋a＋b,则a*(－b)＋a*b计算结果为( )
A．０ B．２a C．２b D．２ab
二、填空题
8．计算的结果是 ________________________。
9．一个三角形的底为，高为，则它的面积为________.
10．-3(a-b)2·[2(a-b)3]·[ (a-b)]=________.
11．已知单项式与的积为，那么_________．
12．观察下面的单项式:a,－２a２,４a３,－８a４,…,根据 你发现的规律,第8个式子是_________www.21-cn-jy.com
三、解答题
13．计算：（1）（x3）4·x2； （2）；
（3）； （4）
14．光的速度是每秒钟3×105千米,有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球,若一年以3.1×107秒计算,这颗恒星离地球有多少千米
15．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
( http: / / www.21cnjy.com / )
16.三角 ( http: / / www.21cnjy.com / )表示3abc，方框 ( http: / / www.21cnjy.com / )表示-4xywz，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
1．B
【解析】.所以选B.
2．B
【解析】由同类项的定义得，a-2b=3，2a+b=8b，联立这两个方程解得a=7，b=2，
所以-2x3y16·x3y16=-2x6y32.
故选B.
3．D
【解析】原式
故选D.
【点睛】 本题考查了积的乘方，单项式乘单项式.解答本题一是要注意一个负数得偶次幂是正数，二是注意底数是相反数因式的变形.
4．B
【解析】∵，
∴am+2n+2b2m+n+2=a5b5
+② 得
3m+3n+4=10,
∴m+n=2
故选B.
5．C
【解析】原式=48×108=4.8×109.
故选C.
根据单项式乘法的有关知识作答．
6.【解析】
A、单项式之积一定是单项式，不可能是多项式，正确；
B、只有同类项才能合并，而单项式不一定要同类项才能相乘，错误；
C、0与任何数相乘，积都是0，正确；
D、几个单项式的积仍是单项式，正确．
故选B．
7.B
8.．x8y11
【解析】试题分析：原式＝(－1)3(x2)3(y3)3·(－x2y2)
＝－x6y9·(－x2y2)
＝x8y11．
故答案为：x8y11．
9．
【解析】由三角形的面积公式得， .
10．-4(a-b)6
【解析】原式 .
【点睛】本题考查了单项式的乘法.单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
11．-20
【解析】试题解析：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
12.【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n-1），a的指数为n．
解：第八项为-27a8=-128a8．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13．（1）x14；（2）－x6y3z9；（3）－3a2b3 +2a3b2 ＋36a2b2 ；（4）－x＋x3
【解析】试题分析：本题考查了幂的乘方，积的乘方，单项式乘以多项式.（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法；（2）根据积的乘方法则计算；（3）根据多项式乘以单项式的法则计算；（4）先根据单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项.
（1）（x3）4·x2=x12·x2=x14；
（2））=－x6y3z9；
（3）=－3a2b3 +2a3b2 ＋36a2b2 ；
（4）原式=2x2-x-2x2+x3=－x＋x3
14．9.3×1013
【解析】试题分析：根据路程=速度×时间解答即可.
3×105×3.1×107×10=9.3×1013(千米)
【点睛】科学计数法的乘法按照单项式的乘法计算，最后的结果仍然用科学计数法表示.
15．（1）11ab； （2）825ab元
【解析】（1）11ab；
（2）825ab元
【试题分析】
分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；
（2）所需要的钱=75×地砖的面积．
【点睛】本题属于求解不规则多边形的面积的题目，求面积有以下几种方法:
(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;
(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和;
16.根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．
【解析】
×=9mn×（-4n2m5）=-36m6n3．
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2.1.3 单项式的乘法
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个因式． 【出处：21教育名师】
２.几个单项式相乘时,积的符号由负因式的个数决定:偶数个负因式相乘,积为正;奇数个负因式相乘积为负 ．【版权所有：21教育】
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
2．如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A. －2x6y16 B. －2x6y32 C. －2x3y8 D. －4x6y16
3．化简[-2(x-y)]4.[ (y-x)]2的结果是( )
A. (x-y)6 B. 2(x-y)6 C. (x-y)6 D. 4(y-x)6www-2-1-cnjy-com
4．若，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. ―3
5．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.下列关于单项式乘法的说法中不正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
A．单项式之积不可能是多项式
B．单项式必须是同类项才能相乘
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D．几个单项式的积仍是单项式·j·y
7.规定一种运算:a*b＝ ab＋a＋b,则a*(－b)＋a*b计算结果为( )
A．０ B．２a C．２b D．２ab
二、填空题
8．计算的结果是 ________________________。
9．一个三角形的底为，高为，则它的面积为________.
10．-3(a-b)2·[2(a-b)3]·[ (a-b)]=________.
11．已知单项式与的积为，那么_________．
12．观察下面的单项式:a,－２a２,４a３,－８a４,…,根据 你发现的规律,第8个式子是_________www.21-cn-jy.com
三、解答题
13．计算：（1）（x3）4·x2； （2）；
（3）； （4）
14．光的速度是每秒钟3×105千米,有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球,若一年以3.1×107秒计算,这颗恒星离地球有多少千米
15．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
( http: / / www.21cnjy.com / )
16.三角 ( http: / / www.21cnjy.com / )表示3abc，方框 ( http: / / www.21cnjy.com / )表示-4xywz，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
1．B
【解析】.所以选B.
2．B
【解析】由同类项的定义得，a-2b=3，2a+b=8b，联立这两个方程解得a=7，b=2，
所以-2x3y16·x3y16=-2x6y32.
故选B.
3．D
【解析】原式
故选D.
【点睛】 本题考查了积的乘方，单项式乘单项式.解答本题一是要注意一个负数得偶次幂是正数，二是注意底数是相反数因式的变形.
4．B
【解析】∵，
∴am+2n+2b2m+n+2=a5b5
+② 得
3m+3n+4=10,
∴m+n=2
故选B.
5．C
【解析】原式=48×108=4.8×109.
故选C.
根据单项式乘法的有关知识作答．
6.【解析】
A、单项式之积一定是单项式，不可能是多项式，正确；
B、只有同类项才能合并，而单项式不一定要同类项才能相乘，错误；
C、0与任何数相乘，积都是0，正确；
D、几个单项式的积仍是单项式，正确．
故选B．
7.B
8.．x8y11
【解析】试题分析：原式＝(－1)3(x2)3(y3)3·(－x2y2)
＝－x6y9·(－x2y2)
＝x8y11．
故答案为：x8y11．
9．
【解析】由三角形的面积公式得， .
10．-4(a-b)6
【解析】原式 .
【点睛】本题考查了单项式的乘法.单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
11．-20
【解析】试题解析：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
12.【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n-1），a的指数为n．
解：第八项为-27a8=-128a8．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13．（1）x14；（2）－x6y3z9；（3）－3a2b3 +2a3b2 ＋36a2b2 ；（4）－x＋x3
【解析】试题分析：本题考查了幂的乘方，积的乘方，单项式乘以多项式.（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法；（2）根据积的乘方法则计算；（3）根据多项式乘以单项式的法则计算；（4）先根据单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项.
（1）（x3）4·x2=x12·x2=x14；
（2））=－x6y3z9；
（3）=－3a2b3 +2a3b2 ＋36a2b2 ；
（4）原式=2x2-x-2x2+x3=－x＋x3
14．9.3×1013
【解析】试题分析：根据路程=速度×时间解答即可.
3×105×3.1×107×10=9.3×1013(千米)
【点睛】科学计数法的乘法按照单项式的乘法计算，最后的结果仍然用科学计数法表示.
15．（1）11ab； （2）825ab元
【解析】（1）11ab；
（2）825ab元
【试题分析】
分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；
（2）所需要的钱=75×地砖的面积．
【点睛】本题属于求解不规则多边形的面积的题目，求面积有以下几种方法:
(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;
(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和;
16.根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．
【解析】
×=9mn×（-4n2m5）=-36m6n3．
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