行程问题
教学目标：
1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
课前准备：课件。
教学过程：
一、谈话引入
1.回答下面各题并说出数量关系。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程
2.导入新课。
（1）课件出示例题7情境图。
（2）理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？
追问：他们的距离有什么变化吗？
（3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题）
二、交流共享
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。
所求问题：他们两家相距多少米？
2.整理信息。
（1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？
（2）学生自主进行信息整理。
教师巡视，进行个别辅导。
（3）组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。
画图整理：
70米 70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家 小芳家
？米
列表整理：
小明从家到学校
每分走70米
走了4分钟
小芳从家到学校
每分走60米
走了4分钟
3.分析解题思路。
提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
4.解决问题。
学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
解法一： 70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二： （70+60）×4
=130×4
=520（千米）
5.观察比较，感受联系。
提问：两种解法有什么联系？
引导学生从以下几方面进行交流：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
（2）观察等式，你想到了哪个运算律？（乘法分配律）
6.回顾反思，交流体会。
提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。
三、反馈完善
1.完成 “试一试”。
这道题是例题7的补充，题中一个向东走，一个向西走，可以理解为是“相背而行”，“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。
2.完成 “练一练”。
这道题和例题7相似，进一步巩固画线段图整理信息的策略，加深对“相遇问题”的理解。
3.完成 “练习十一”第2题。
这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧道长多少米”看作是总路程。
四、反思总结
提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？
课件43张PPT。 行程问题SJ 四年级下册 六 运算律计算。（32＋28）×2 5×12×4＝60×2
＝120＝60×4
＝240课后作业探索新知当堂检测
课堂小结用两种方法解决相遇问题7小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两
人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走60米。我每分钟走70米。小明家学校小芳家7你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？我画图整理。我列表整理。7你能根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么吗？两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算出……小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出……7先用不同的方法解答，再想一想两种解法有什么联系。第一种解法：第二种解法：答：他们两家相距 米。 （70+60）×4
= 130×4
= 520（米） 70×4+60×4
= 280+240
= 520（米） 5207回顾解决问题的过程，你有什么体会？画图和列表都可以帮助我们理解题意。要注意寻找不同解法之间的联系。线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。 张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）出发地北55米/分60米/分？米张小华赵丽 （60+55）×3
= 115×3
= 345（米）
答：两人相距345米。 王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速度是68米/分，李明的速度是 65 米/分，经过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答）65米/分68米/分？米李明王超 （68+65）×6
= 133×6
= 798（米）
答：两地间的路程是798米。 1. 仔细想，认真填。
（1）
观察上图，乌龟妈妈与乌龟宝宝同时出发，相向而行，（ ）分钟后相遇，从出发到相遇，乌龟妈妈比乌龟宝宝多行（ ）米。312（2）丁丁家、芳芳家和学校在一条笔直的公路上，丁丁和芳芳同时从校门口反方向出发，向各自的家走去，你能填出括号里的数吗？1015（3）兰兰和红红同时从同一地点出发，兰兰向南走，每分钟走 56 米，红红向北走，每分钟走 44 米，经过 15 分钟后，两人相距（ ）米。15002. 王杰和张亮同时从一条林荫道的两头面对面走来。王杰的速度是 63 米 / 分，张亮的速度是 67 米 / 分，经过 6 分钟两人相遇。这条林荫道的长是多少米？（先画图整理，再解答）（63+67）×6=780（米）
答：这条林荫道的长是 780 米。3. 小华和小军下午在校门口分手，同时往相反方向的家走。小华每分钟走 54 米，小军每分钟走66米，8分钟后两人同时到家。他们两家相距多少米？（54+66）×8=960（米）
答：他们两家相距 960 米。画图或列表解决问题
相遇问题很简单，遇到之后莫慌乱；
看清条件细思辨，细心分析仔细看；
分析条件用线段，列出表来也不难。1．画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
2．列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。归纳总结：1. 小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？（4＋6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：环形跑道长400米。2. 两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？（12＋15）×8
＝27×8
＝216（米）
答：这条隧道长216米。3. 怎样算简便就怎样算 。57＋（89＋43） 44×52＋52×56
118＋35＋82＋65 174×63－74×63＝57＋43＋89
＝100＋49
＝149＝（44＋56）×52
＝100×52
＝5200＝（118＋82）＋（35＋65）＝200＋100
＝300＝（174－74）×63
＝100×63
＝63004. 小星的速度是60米/分，小明的速度的64米/分。（1）小星和小明同是从家出发，经过5分钟在纪念塔相遇。小星和小明家相距多少米？（60＋64）×5
＝124×5
＝620（米）
答：小星和小明家相距620米。（2）两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？（64－60）×6
＝4×6
＝24（米）
答：小星离少年宫还有24米。5. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆卡车相距多少千米？（75＋90）×3
＝165×3
＝495（千米）
答：两辆卡车相距495千米。（90－75）×3
＝15×3
＝45（千米）
答：3小时后两车相距45千米。6. 李阿姨和王阿姨共同编织一批中国结，28天正好编完。李阿姨平均每天编18个，王阿姨平均每天编23个。这批中国结一共有多少个？王阿姨比李阿姨多编织多少个？（18＋23）×28
＝41×28
＝1148（个）
答：这批中国结一共有1148个。（23－18）×28
＝5×28
＝140（个）
答：王阿姨比李阿姨多编织140个。7. 一条环湖路全长3千米，小欣和小成同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是70米/分。经过20分钟两人能相遇吗？ 65×20＋70×20
＝1300＋1400
＝2700（米）
3千米＝3000米，2700＜3000米
答：经过20分钟两人不能相遇。3000－2700＝300（米）
答：小欣和小成还相距300米。8. 梨花庄哟啊挖一条600米长的水渠，第一周挖了5天，平均每天挖64米。第二周准备每天挖70米，还要挖多少天？（你能把条件和问题先填入下表进行整理再解答吗？）60064570？64×5＝320（米）
600－320＝280（米）
280÷70＝4（天）
答：还要挖4天。9. 娟娟看一本188页的故事书，前4页平均每天看17页，剩下的准备6天看完，平均每天要看多少页？ （188－17×4）÷6
＝（188－68）÷6
＝120÷6
＝20（页）
答：平均每天要看20页。10. 车间要在7个工作日内完成980个零件的加工任务，安排哪两位师傅共同完成比较合适？刘师傅：81×7＝567（个）
程师傅：78×7＝546（个）
赵师傅：60×7＝420（个）567＋420＝987（个）
答：安排刘师傅和赵师傅共同完成比较合适。小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？65×5＋70×5
＝325＋350
＝675（米）
675÷3＝225（米）
答：这座桥长225米。4. 下列解决过程对吗？若不对请改正。
甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖 46米，乙队每天挖52米，甲、乙两队同时开工，合作 12 天后正好完成。这条水渠长多少米？（先列表整理，再解答）46×6+52×6
=276+312
=588（米）
答：这条水渠长 588 米。（ ）不对辨析：未理清题意改正：46×12+52×12
=552+624
=1176（米）
答：这条水渠长 1176 米。作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
用画图或列表的方法解决实际问题5. 仔细想，认真填。
（1）甲、乙两人一起做一批零件，甲每小时做 18 个，乙每小时做 16 个，甲、乙两人一起做 4 小时完成了任务，这批零件有（ ）个。
（2）食堂运来 2 吨大米，每天吃去 40 千克，吃了 20 天，剩下的打算每天吃 30 千克，还够吃（ ）天。13640（3）小兵 10 天看完一本儿童故事书，前 4 天平均每天看 35 页，后 6 天平均每天看28 页，这本儿童故事书一共有（ ）页。3086. 两辆货车从同一地点同时出发，甲车以75 千米 / 时的速度向西行驶，乙车以85 千米 / 时的速度向东行驶，3 小时后，两车相距多少千米？（先画图，再解答）（75+85）×3=480（千米）
答：两车相距 480 千米。7. 如图，小华和小强同时从家出发向图书馆走去。小华每分钟走 70 米，小强每分钟走 65 米。（1）走了 4 分钟后，他们两人相距多少米？（70+65）×4=540（米）810-540=270（米）
答：他们两人相距 270 米。（2）走了 6 分钟后，两人同时到达图书馆，这时小华比小强多走了多少米？（70-65）×6=30（米）
答：这时小华比小强多走了 30 米。8. 一个挖掘队挖 600 米长的水渠，请根据表中的数据算出还要挖的天数。（600-64×5）÷70=4（天）
答：还要挖 4 天。9. 李叔叔和王叔叔在操场的环形跑道上反向快走，两人从同一地点同时出发，李叔叔的速度是 4 米 / 秒，王叔叔的速度是 3 米 /秒，50 秒后两人第一次相遇，环形跑道的长度是多少米？（4+3）×50=350（米）
答：环形跑道的长度是 350 米。10. 一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，货车的速度是 60 千米 / 时，客车的速度是 105 千米 / 时，经过 3 小时，客车到达乙地，这时货车离乙地还有多少千米？（105-60）×3=135（千米）
答：这时货车离乙地还有 135 千米。11. 两个工程队抢修被地震破坏的一段长7100 米的公路。甲队每天可修 400 米，乙队每天可修 500 米，甲队比乙队提前 2 天赶到并立即施工，乙队到达后再一起奋战多少天可以修好这段公路？（7100-400×2）÷（400+500）=7（天）
答：乙队到达后再一起奋战 7 天可以修好这段公路。 Thank you!
