多边形的内角和
教学目标：
1、通过学生的操作与合作，使学生了解三角形的内角和是180°，并探究出求多边形的内角和的规律及方法。
2、通过合作探究，培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。
教学重点：探索多边形内角和公式及外角和。
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
课前准备：课件。
教学过程：
一、导入
学生猜谜语 （ 打一平面图形）
二、新授
师：在图中你找到哪些平面图形？ 生：三角形、四边形、五边形。。。。。。
（一） 复习三角形内角和
师：我们之前学过三角形内角和是多少度？ 生：180°
（二）探索四边形的内角和。 （提出问题）
1、师述：平面图形除了三角形外，还有许多图形，如：四边形、五边形、六边形等等。 那四边形、五边形、六边形。。。。的内角和呢？
2、出示四边形，问：你能求出它的内角和？你是怎样想的？
（1）独立计算四边形4个内角的和。 （2）交流计算方法。
生1：量一量，量出四个角，加起来等于360°。
生2：把四边形分成2个三角形，一个三角形内角和是180°，两个是360°
生3：。。。。。
师：你觉得哪种方法更简单？
（三）探索多边形的内角和。 （寻求方法）
1、问：那么，你能求出五边形、六边形的内角和吗？
（1）把五边形、六边形各分成若干个三角形。
（2）计算五边形、六边形的内角和。
（3）交流分割的计算方法。
五边形可以分为3个三角形， 五边形内角和为3×180°=540° 六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为4×180°=720°
小结：
1、探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据三角形个数和三角形内角和是180°求出多边形的内角和。
2、明确分割多边形的方法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点连接起来。
（四）探索并发现规律
小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计算出每个多边形的内角和。
引导学生小组讨论：
1、四边形可以分成几个三角形？五边形、六边形呢？
2、求四边形的内角和就是求几个三角形内角和相加？五边形、六边形呢？ 组织学生展示交流探索过程和成果。
讨论：多边形内角和与它的边数之间有什么关系？ 学生归纳“多边形内角和=（多边形的边数-2）×180°”
三、回顾与反思
引导学生回顾探索和发现规律的过程，说一说是怎样发现多边形内角和计算方法的。
1、先把求多边形内角和的问题转化成求若干个三角形内角和的问题。
2、可以从比较简单的多边形入手，研究多边形的内角和与它的边数之间的关系。。
四、反思总结
提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？
课件22张PPT。多边形内角和SJ 四年级下册 七 三角形、平行四边形和梯形四边形的内角和是多少度?把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?三角形的内角和是180°。课后作业探索新知当堂检测
课堂小结多边形的内角和三角形3个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。先量出每个角的度数，再求和。把四边形分成2个三角形，算出内角和是360°。 把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。六边形可以分成4个三角形。五边形可以分成3个三角形。其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。180°×3=540°180°×4=720°把得到的结果填入下表：观察表中的数据，你有什么发现？……………………3180°×3180°×4467856180°×5180°×6分成的三角形个数都比多边形的边数少2。可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？多边形内角和=（边数-2）×180 °回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。可以把新的问题转化成能够解决的问题。从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 1. 数一数，填一填。（ ）条边 （ ）条边
（ ）个角 （ ）个角3344（ ）条边 （ ）条边
（ ）个角 （ ）个角4455（ ）条边 （ ）条边
（ ）个角 （ ）个角66882.分一分，算一算，下面多边形的内角和各多少度。（ ）边形 （ ）边形
内角和（ ） 内角和（ ）四360°五540°（ ）边形 （ ）边形
内角和（ ） 内角和（ ）七900°四360°3. 把一个多边形分成若干个三角形，分成的三角形的个数比多边形的边数少（ ）。三角形的内角和为（ ），因此，边数为 n 的多边形的内角和为（ ）。2180°（n-2）×180°4. 选择。
（1）一个多边形的内角和不可能是（ ）°。
A.180 B.270 C.360
（2）如果一个多边形的边数增加 2，则内角和增加（ ）°。
A.180 B.270 C.360BC辨析：对多边形内角和的计算公式不熟悉5.判断：十二边形的内角和是2160°。 （ ）×作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
利用多边形内角和的计算公式解决问题6. 算一算：下列各图中∠ A 的度数。
五边形ABCDE 的内角 都 相 等， ∠ A=（ ）。四 边 形 ABCD 是一个平行四边形，∠ A=（ ）。108°50°四边形 ABCD 是一个等腰梯形，∠ A=（ ）。110°7. 已知一个多边形的内角和是 2160°，这个多边形是几边形？2160° ÷180° +2=14
答：这个多边形是十四边形。8. 下面是一个正六边形，每个角都相等，请你算一算，一个角是多少度？（6-2）×180° ÷6=120°
答：一个角是 120°。 Thank you!
