(共25张PPT)
三角形的内角和
SJ
四年级下册
七
三角形、平行四边形和梯形
你知道三角尺内角的度数分别是多少吗？
30°
60°
90°
45°
90°
45°
每个三角尺的内角度数之和都是180°。
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
三角形的内角和
1
课堂探究点
2
课时流程
4
你知道每块三角尺3个内角的和是多少度吗？
90°+
45°+
45°=180°
90°+
60°+
30°=180°
探究点
三角形的内角和
4
从第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每
个三角形3个内角的度数。
每个三角形的3个内角各是多少度？3个内角度数的和是多少？
想办法把每个三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什
么角。
我这样拼。
我这样拼。
自己再任意画一个三角形，先剪下来，再拼一拼。
4
你发现了什么？
三角形的内角和等于180°
右边三角形中，∠1
=
75°，
∠2
=
40°，∠3
=
（
）°。
65
75°+40°=115°
180°-115°=65°
小试牛刀
小试牛刀
1.
填一填。
（1）任意一个三角形的内角和都等于（
）。
（2）把一个三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和是（
）。
（3）把两个同样的三角尺拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（
）。
180°
180°
180°
2.
选择。
（1）撕下三角形
3
个完整的内角，将它们的顶点重合一起，能拼成一个平角，所以三角形的内角和
（
）。
A.一定是
180°
B.180°左右
C.
根据三角形的大小确定
A
（2）两个完全一样的三角形
，先拼成一个正方形，再拼成一个三角形，拼成的正方形的内角和是（
），拼成的三角形的内角和是（
）。
A.90°
B.180°
C.360°
C
B
3.
算出每个三角形中未知角的度数。
45°
50°
110°
4.
填空。
（1）在一个三角形中，∠
1=15°，∠
2=34°，∠
3=（
）°。
（2）在一个三角形中，∠
1=27°，∠
2
的度数是∠
1
的
2
倍，∠
3=（
）°。
（3）在一个三角形中，∠
1=127°，∠
2+∠
3=（
）°。
131
99
53
任意三角形的内角和都是180°。
归纳总结：
10.
算出每个三角形中未知角的度数。
180°－40°－60°
＝180°－（40°＋60°）
＝180°－100°
＝80°
180°－110°－55°
＝70°－55°
＝15°
90°－55°＝35°
夯实基础
11.
一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是多少度
？
答：拼成的三角形内角和是180°
12.用一张正方形纸折一折，填一填。
正方形
内角和（
）°
（
）形
内角和（
）°
（
）形
内角和（
）°
360
三角
180
三角
180
13.
算出下面三角形中∠3的度数。
（1）∠1＝42°，∠2＝38°
（2）∠1＝80°，∠2＝56°
∠3＝180°－42°－38°
＝180°－（42°＋38°）
＝180°－80°
＝100°
∠3＝180°－80°－56°
＝100°－56°
＝44°
易错辨析
辨析：未理解三角形内角和是
180°
5.
判断：一个三角形中最多有两个直角。
（
）
×
作
业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1.运用平角及三角形的内角和的知识解决求三角形中未知角的度数问题
2.运用三角形内角和的知识解决求角的度数问题
作业提升方向
作业提升练
6.
求各个角的度数，并分别填在括号里。
∠
1=（
）°
∠
2=（
）°
45
135
∠
3=（
）°
100
7.
如
图，
已
知
∠
5=90
°，
∠
4=50
°，∠
6+
∠
2=90
°，
∠
3+
∠
4=110
°，
求∠
1
的度数。
∠
6=180°
-90°
-50°
=40°
∠
2=90°
-40°
=50°
∠
3=110°
-50°
=60°
∠
1=180°
-（50°
+60°=70°
作业拓展练
8.
求∠
1，∠
2，∠
3
的度数。
∠
3=180°
-（60°
+50°)=70°
∠
2=180°
-70°
=110°
∠
1=180°
-50°
-110°
=20°三角形的内角和
教学目标：
1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180
，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：探究并发现“三角形的内角和是180
。
教学难点：
课前准备：课件。
教学过程：
一、谈话引入
1.复习用量角器量角的知识。
我们已经学过测量角的度数的方法，谁能说说用量角器测量时要注意什么？
指名学生口答。
2.认识三角尺上的三个角。
提问：谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？
引导学生说出90
、60
、30
。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90
、45
、45
。
追问：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？
学生计算后指名回答。
90
+60
+30
=180
90
+45
+45
=180
3.导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180
。其他三角形3个内角的和也是180
吗？今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。（板书问题）
二、交流共享
1.量一量，算一算。新课
标
第
一
网
（1）从教材第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作，教师巡视，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。
剪下三角形后，提示学生进行小组分工合作，两个学生负责用量角器量每个角的度数，另外两个学生负责记录和计算，并填写下表。
三角形名称
3个内角的度数
3个内角度数的和
①
②
③
（2）汇报交流。
由于学生的操作会有误差，因此有的学生计算出的内角的和可能不是180
，但一定会接近180
。
（3）回顾交流。
提问：通过刚才的汇报交流，我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180
，有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180
，这是为什么呢？
引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考：看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180
。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？
2.拼一拼，看一看。
启发：我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来，那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？
（1）让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后，教师展示学生的各种拼法。
（2）组织观察。
提问：观察这几种拼法，不管怎么拼，它们最终都拼成了一个什么角？
引导学生观察得出：每个三角形的3个内角拼在一起，都拼成了一个平角。
追问：通过这个操作过程，你发现了什么？
汇报：三角形的内角和等于180
。
3.动手操作、验证发现。
师：刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180
，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
（1）学生任意画一个三角形。
（2）将三角形剪下来，拼一拼。
（3）量一量拼成了什么角。
三、反馈完善
1.完成
“练一练”。
出示题目后，要求学生先计算，再汇报结果。
说一说：你是怎样算出∠3的度数的？让学生说说计算的方法。
小结：我们知道了三角形的内角和是180
，就可以根据这个规律，用180
减去三角形的两个内角，求出第三个未知角的度数。
2.完成
“练习十二”第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数，前两小题和“练一练”的思路相同，第3小题是直角三角形，可以用“90
减一个锐角”的方法来求另一个锐角。3.自学
“你知道吗”。
四、反思总结
提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？
