三角形三边的关系
教学目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
课前准备：课件。
教学过程：
一、谈话引入
1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2.复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：4+5>8、4+8>5、5+8>4；
第②种情况：4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1.完成
“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成
“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。
四、反思总结
提问：这节课我们学习了什么内容？有什么收获和体会？(共27张PPT)
三角形三边的关系
SJ
四年级下册
七
三角形、平行四边形和梯形
小明从家到学校有几条路线？
共有3条路线。
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
三角形三边的关系
1
课堂探究点
2
课时流程
3
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。
8cm
4cm
2cm
5cm
我也围成了三角形。
我围成了三角形。
为什么围不
成三角形呢？
探究点
三角形三边的关系
3
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？
绿色和黄色的小棒太短了，
3根小棒不能首尾相接。
5厘米+
2厘米<
8厘米，所以不能围成三角形。
3
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
4
+
2
>
5
4
+
5
>
2
5
+
2
>
4
任意两根小棒的长度和一定大于第三根小棒。
4
+
5
>
8
4
+
8
>
5
5
+
8
>
4
3
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？先画一个三
角形，再量一量、算一算。
三角形任意两边长度的和大于第三边
1.下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2+4=6
×
2+2＜5
×
2+5＞6
√
小试牛刀
2.一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边
的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。
5cm
25cm
30cm
38cm
√
小试牛刀
1.
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（1）
（2）
我发现：三角形任意两边长度的和（
）第三边。
√
大于
2.
一个三角形，两边的长分别是
15
分米和20
分米，第三条边的长可能是多少分米？在合适的答案下面“√”。
√
3.
填一填。
（1）一个三角形的三条边分别是
3
厘米、5厘米、7
厘米，周长是（
）厘米。
（2）用一根长
24
厘米的铁丝围一个三角形。
①如果围成的三角形三条边长度相等，那么每条边的长是（
）厘米。
②在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于（
）厘米。
15
8
12
（3）一个三角形三条边的长度都是整分米数，其中一条边是
7
分米，另一条边是
4
分米，第三条边至少是（
）分米，至多是（
）分米。
4
10
三角形
三角形，三顶点，三个角，三条边，
首与尾，紧相连，顶对边，画垂线，
对边底，高虚线，两边和，大三边。
三角形任意两条边长度的和大于第三边。
归纳总结：
6.
先量出下面两根小棒的长度，再想一想，能和它们围成三角形的第3根小棒的长可能是多少厘米？
8cm
3cm
答：能和它们围成三角形的第三根小棒的长可能是6~10厘米。
夯实基础
7.
把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数）
，用线穿成一个三角形。
4厘米，4厘米，6厘米；
6厘米，6厘米，2厘米；
5厘米，5厘米，4厘米。
8.
从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？
有3条路线，中间的那条路线最近。
9.
754000≈（
）万
4970000000≈（
）亿
75
50
易错辨析
辨析：未掌握三角形的三边关系
4.
判断：任意
3
条线段都能围成三角形。
（
）
×
作
业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1.根据三角形三边的关系解决围三角形的问题
2.解决生活中的三角形问题
作业提升方向
作业提升练
5.
把一根
18
厘米长的吸管剪成
3
段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？（每段的长都是整厘米数哟！看谁的剪法多）
方法：（1）
、
、
（2）
、
、
（3）
、
、
8
厘米
8
厘米
2
厘米
8
厘米
7
厘米
3
厘米
7
厘米
7
厘米
4
厘米
（答案不唯一）
（2）怎样走最近？在图中将这条路涂色。
（3）张宁所走最近的路，从线段的知识来解释：两点之间（
）。用三角形边的知识来解释：
（
）。
中间那条路最近，涂色略。
线段最短
三角形任意两边长度的和大于第三边
6.
星期日，张宁要去李明家一起复习功课。
（1）张宁去李明家有（
）条路线可以走。
3
作业拓展练
7.
从下面六条线段中选出三条摆成三角形。你能想出几种摆法呢？
5
种，分别是：
①
5
厘米、5
厘米、5
厘米，②
5
厘米、5
厘米、4
厘米， ③
5
厘米、5
厘米、1
厘米，④
5厘米、5
厘米、8
厘米， ⑤
5
厘米、4
厘米、8
厘米。
