用“转化”的策略解决问题
教学目标：
1．使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。
2．在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。
3．在解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。
课前准备：课件。
教学过程：
一、回顾旧知，整理策略
谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？（依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）
提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）
二、合作探究，运用策略
1．教学例1（课件出示例1）
学生读题，自主完成。
谈话：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？（引导学生进一步分析）
小组交流方法。
汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。）
①根据“男生人数是女生的2/3”理解2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。
②根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。原来问题就转化成美术组一共有3/5人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。
③根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各多少人。
④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是2/3x，利用美术组一共35人，能够列方程解题。
……
谈话：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。）
刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗？（引导学生交流检验方法）
2．做“练一练”
引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。
要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（ 通过他们在交流中获得这些体验，让学生体会方法的多样性。）
三、巩固练习 ，回顾策略
1．练习五第1题。
要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比，再转化成分数。（这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。）
2．练习五第2题。
根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。（在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。）
四、课堂小结，提升策略
谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。
课件33张PPT。 用“画图和转化比”的策略
解决问题SJ 六年级下册 三 解决问题的策略有次跟小伙伴们院里玩耍，院子里有口大水缸。有小孩爬缸沿上玩，不小心掉进水缸里，缸大水深，眼看孩子快要没顶了。别孩子们见出了事吓得边哭边喊跑外面向大人求救，司马光却急生智从地上捡起块大石头使劲向水缸砸去，“砰”!水缸破了，缸里水流了出来，被淹水里小孩也得救了。课后作业探索新知当堂检测
课堂小结用画图和转化的策略解决分数问题1星河小学美术组男生人数占总人数的 。已知女生有21人，男生有多少人？先根据题意分析数量关系，再说说可以怎样解答。解决上面的问题，你选择了什么策略？是怎样想的？选择一种方法列式解答，并进行检验。21÷（5－2）＝7（人）
7×2＝14（人） 检验：14÷（14＋21）
＝14÷35
＝
答：美术组男生有 人14赵大娘家养的公鸡与母鸡只数的比是4:7，公鸡比母鸡少30只。赵大娘家养的公鸡有多少只？ 30÷（7－4）×4＝40（只）
答：赵大娘家养的公鸡有40只。(1)男生：
女生：
男、女生人数比是( )，女生占总人数的( )，男生比女生少( )，女生比男生多( )。
(2) 一杯果汁，已经喝掉了13，还剩下240毫升。已经喝的 是剩下的( )，已经喝了( )毫升。3∶41201.填一填。(3)实际比计划多植树 ，实际植树棵数是计划的( )，计划植树棵数比实际植树棵数少( )，实际植树棵数×( )＝计划植树棵数。2．先根据题意把线段图补充完整，再解答。
(1) 学校科技组共有学生60人，其中女生人数是男生人数的 ，男生和女生各有多少人？
男生：
女生：
女生：60× ＝25(人)
男生：60－25＝35(人)
答：男生有35人，女生有25人。(2)妈妈给小明买了一套桌椅，共花了480元，桌子的价钱是椅子的140%。桌椅各多少元？
椅子：
桌子：画图略。椅子：480÷(1＋140%)＝200(元)
桌子：480－200＝280(元)
答：椅子200元，桌子280元。3．解决问题。
(1)树林有杨树和松树一共390棵，松树比杨树多 。两种树各有多少棵？(选择你喜欢的策略解答，并检验)(2)工程队修一条路，已经修了公路的 ，还剩10千米没修，工程队已经修了多少千米？
想：已修的路程相当于没修的 。10× ＝15(千米)
答：工程队已经修了15千米。在解决问题时借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观，更清晰；将已知条件进行转化（如分数转化成比），可以使解题方法变得简单、易懂。归纳总结：1.看图填空。5253235772522.先根据题意把线段图补充完整，再解答。（1）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的30%，离乙地还有140千米。这辆汽车行驶了多少千米？全程的30%140千米1－30%＝70% 140÷70%＝200（千米）200×30%＝60（千米）（2）六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5:3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只？你知道男、女运动员各有多少人吗？6. 小明的书橱一共有三层，上、中、下层书的本数比是5:6:4.已知上层放了100本书，求中、下层各放了多少本书？（先画图表示题意，再解答）7. 甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一刻会车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，火车的速度是客车的 。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答）单位“1”客车货车相遇点4．六年级一班的学生人数在40～50之间，男生人数是女生人数 的 。六年级一班男生、女生各有多少人？7＋8＝15(份) 15×3＝45(人)
45÷15×7＝21(人)
45÷15×8＝24(人)
答：男生有21人，女生有24人。辨析：不能辨别清楚转化前后不同量的对应关系辨析：找不准单位“1”5．甲、乙、丙三人合修一条路，甲修的长度是乙、丙修的长度和的 ，乙修的长度是甲、丙修的长度和的 ，丙修了100米。这条路长多少米？作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
1.结合“比”的方法解题
2.运用转化“比”的方法解题
3.学会用线段图分析数量关系
4.找出等量关系解题6．一个工程队修一条公路，第一天修了它的 ，第二天修了60千米，这时，剩下的长度与已修的长度比是2∶5，这条公路全长多少千米？60÷( － )＝140(千米)
答：这条公路全长140千米。7．甲、乙、丙三人一共储蓄35万元，甲的钱数是乙的 ，乙的钱数是丙的 。三人各储蓄多少万元？甲∶乙∶丙＝9∶12∶14
甲：35× ＝9(万元)
乙：35× ＝12(万元)
丙：35× ＝14(万元)
答：甲储蓄9万元，乙储蓄12万元，丙储蓄14万元。360÷2＝180(米)
180÷(4＋5)×4＝80(米)
180－80＝100(米)
80×100＝8000(平方米)
答：学校操场的面积是8000平方米。8．学校长方形操场的周长是360米，操场的宽是长的 ，学校操场的面积是多少平方米？(80－40)÷(7－2)×2＝16(米)
40－16＝24(米)
答：两根绳各剪去24米。9．有两根绳，一根长80米，另一根长40米。从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的长度的 。两根绳各剪去多少米？画图略。28÷(3－1)×2＝28(元)
28÷(3－1)×4＝56(元)
答：小明带了28元，小强带了56元。10．小明和小强在新华书店买同一本书，小明用去所带钱的 ， 小强用去所带钱的 ，当他们都买了书后，小明剩下的钱 比小强少28元。小明、小强各带了多少元钱？画图略。(40×2)÷(5－4)×(5＋4)＝720(千米)
答：A、B两地相距720千米。11．甲、乙两车从A、B两地相向而行，相遇时，甲车过了中点 40千米，乙车行的路程是甲车所行路程的 。A、B两地 相距多少千米？12．水果店里西瓜的质量比苹果多100千克，苹果未卖，西瓜卖 出 后，苹果的质量比西瓜多了20千克，原来水果店里有 西瓜多少千克？(100＋20)÷ ＝360(千克)
答：原来水果店里有西瓜360千克。13．书法兴趣小组原来女生的人数占总人数的 ，新学期有4名 女生退出，这时女生人数是男生人数的 。书法兴趣小组 现有女生多少名？÷(1－ )＝
4÷( － )＝20(名)
20× ＝12(名)
答：书法兴趣小组现有女生12名。 Thank you!
