2.1.4 多项式的乘法（1）同步练习

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2.1.4 多项式的乘法（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1. 一般地,单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式中的每一项,再把所得积相加,即m(a＋b＋c)＝ ma＋mb＋mc【来源：21cnj*y.co*m】
2. 多项式是单项式的代 ( http: / / www.21cnjy.com )数和,多项式的每一项都包括前面的系数和符号,正确理解多项式的 概念有助于避免出现符号错误．【出处：21教育名师】
基础知识和能力拓展训练
一．选择题
1．计算6x （3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（　　）
A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x
2．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（　　）
A．4 B．2 C．0 D．14
3．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（　　）
A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
4．已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（　　）
A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2
C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x2
5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）
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A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
6．代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（　　）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与z，y，z都无关 D．与z，y，z都有关
7．下列运算中不正确的是（　　）
A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2 B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy
C．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1 D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c
8．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘， ( http: / / www.21cnjy.com )放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（　　）21cnjy.com
A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy
9．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（　　）
A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )m
10．设（xm﹣1yn+2） （x5my﹣2）=x5y3，则mn的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
二．填空题
11．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是　 　次多项式．
12．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a=　 　．
13．如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：　 　．
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14．若“三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )”表示3abc，“方框 ( http: / / www.21cnjy.com / )”表示（xm+yn），则 ( http: / / www.21cnjy.com / )=　 　．
15．已知单项式M、N满足3x（M﹣5x）=6x2y2+N，则M N=　 　．
三．解答题
16．计算：
（1）3a （a﹣4）
（2）3a3b （﹣2ab）+（﹣3a2b）2．
17．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy）=3x2y﹣xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，求所捂多项式的值．
19．在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配a（b+c）=ab+ac，要有必要的标记和说明．21世纪教育网版权所有
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20．如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他 ( http: / / www.21cnjy.com )们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m．www.21-cn-jy.com
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答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．计算6x （3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（　　）
A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x
【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．
解：6x （3﹣2x）=18x﹣12x2，
故选：A．
　
2．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（　　）
A．4 B．2 C．0 D．14
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，
当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14
故选：D．
　
3．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（　　）
A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
解：由题意知，V长方体=（3a﹣4） 2a a=6a3﹣8a2．
故选C．
　
4．已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（　　）
A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2
C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x2
【分析】根据单项式乘多项式，可得答案．
解：由题意得
3xM﹣15x2=6x2y3+N，
即N=﹣15x2，M=2xy3，
故选：C．
　
5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）=2a2+2ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．21教育网
解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：B．
　
6．代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（　　）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与z，y，z都无关 D．与z，y，z都有关
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2
=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2
=﹣2xy，
所以代数式的值只与x，y有关．
故选A
　
7．下列运算中不正确的是（　　）
A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2 B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy
C．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1 D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c
【分析】根据去括号法则、合并同类项的法则判断A；
根据单项式乘多项式的法则判断B、C；
根据积的乘方的法则及单项式乘多项式的法则判断D．
解：A、3xy﹣（x2﹣2xy）=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2，题干的计算正确，不符合题意；
B、5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy，题干的计算正确，不符合题意；
C、5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣5mn，题干的计算错误，符合题意；
D、（ab）2（2ab2﹣c）=a2b2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c，题干的计算正确，不符合题意．
故选C．
　
8．数学课上，老师讲了单项 ( http: / / www.21cnjy.com )式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（　　）21·cn·jy·com
A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy
【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，
故选B
　
9．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（　　）
A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )m
【分析】直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．
解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为： ( http: / / www.21cnjy.com / )×2m×（2m+1）=2m2+m．
故选：C．
　
10．设（xm﹣1yn+2） （x5my﹣2）=x5y3，则mn的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，计算后，再利用相同字母的次数相同列方程求解即可．2·1·c·n·j·y
解：∵（xm﹣1yn+2） （x5my﹣2）=xm﹣1+5myn+2﹣2=x5y3，
∴m﹣1+5m=5，n+2﹣2=3，
解得：m=1，n=3，
∴mn=13=1．
故选：A．
　
二．填空题（共6小题）
11．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是　五　次多项式．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：5m2n（2n+3m﹣n2）=10m2n2+15m3n﹣5m2n3，
则计算结果是五次多项式，
故答案为：五
12．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a=　3　．
【分析】不含有xy项，说明xy项的系数为0，依此可得关于a的方程，解方程即可求解．
解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，
∴2a﹣6=0，
解得a=3．
故答案为：3．
　
13．如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：　m（a+b+c）=ma+mb+mc　．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】从两方面计算该图形的面积即可求出该等式．
解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b+c），
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m（a+b+c）=ma+mb+mc
故答案为：m（a+b+c）=ma+mb+mc
　
14．若“三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )”表示3abc，“方框 ( http: / / www.21cnjy.com / )”表示（xm+yn），则 ( http: / / www.21cnjy.com / )=　6m3n+6mn6　．
【分析】根据三角形和方框所表示的代数式，可以表示出所求形式的代数式，然后再根据运算法则进行计算即可．www-2-1-cnjy-com
解：原式=3mn×2+（m2+n5=）=6mn（m2+n5）=6m3n+6mn6，
故答案为：6m3n+6mn6．
　
15．已知单项式M、N满足3x（M﹣5x）=6x2y2+N，则M N=　﹣30x3y　．
【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出M与N，再进行相乘即可．
解：∵3x （M﹣5x）=3Mx﹣15x2=6x2y+N，
∴M=2xy，N=﹣15x2，
∴M N=2xy×（﹣15x2）=﹣30x3y．
故答案为：﹣30x3y．
　
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）3a （a﹣4）
（2）3a3b （﹣2ab）+（﹣3a2b）2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式=3a2﹣12a
（2）原式=﹣6a4b2+9a4b2
=3a4b2
　
17．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．2-1-c-n-j-y
解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1．
　
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy）=3x2y﹣xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，求所捂多项式的值．
【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y﹣xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy）÷（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy）计算即可．
（2）把x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，y= ( http: / / www.21cnjy.com / )代入多项式求值即可．
解：（1）设多项式为A，
则A=（3x2y﹣xy2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy）÷（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )xy）=﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴原式=﹣6× ( http: / / www.21cnjy.com / )+2× ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4．
　
19．在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配a（b+c）=ab+ac，要有必要的标记和说明．21*cnjy*com
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【分析】画出长b+c和宽a的长方形即可．
解：如右图，大长方形面积可以用两种方法计算：
方法一：大长方形面积=a（b+c）
方法二：大长方形面积=左边长方形面积+右边长方形面积=ab+ac
所以，a（b+c）=ab+ac
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20．如图甲、乙两个农民共有4块地，今 ( http: / / www.21cnjy.com )年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m．21·世纪*教育网
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【分析】先求出原4块地的总面积，再分解因式，即可得出答案．
解：∵原来4块地的总面积为（a2+bc+ac+ab）m2
∴a2+bc+ac+ab=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c），
∵此块地的宽为（a+b）m，
∴交换后这块土地的长为（a+c）m．
　
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