27.4正多边形和圆
学习目标 ：1.了解正多边形和圆的关系。
2.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
3.会利用正多边形的特征，画出简单常见的正多边形。．
学习重点：1. 探索正多边形与圆的关系
2.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系进行计算．
3.正多边形的画法
学习难点:探索正多边形与圆的关系。
学习过程：
知识频道（交流与发现）
忆一忆（知识回顾）
请同学们思考下面两个问题．
（1）什么叫正多边形？
（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 21世纪教育网版权所有
归纳点评
（1）正多边形的概念中，强调了两个条件：①是 相等，②是 相等。
（2）实例略．正多边形是 图形，对称轴有 ；当 时，正多边形也是 对称图形，对称中心是 .21教育网
2.做一做
（1） 以正多边形任意两边垂直平分线的交点作为圆心，圆心到顶点的连线为半径，能够作一个圆，观察这个正多边形的各个顶点是否都在该圆上？试举一例做做看。【来源：21cnj*y.co*m】
（2）将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗?如果是请你证明这个结论。21*cnjy*com
，
（3）如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
3.总一总：正多边形的有关概念
（1）中心：一个正多边形的 叫做正多边形的中心.
（2）半径：正多边形 叫做正多边形的半径.
（3）中心角：正多边形 叫做正多边形的中心角.
（4）边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距.
正多边形和圆的关系
（5）只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的
（6）正多边形都有 个外接圆，反之，圆有 个内接正多边形.
正多边形的计算：
(7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成 个全等的直角三角形
由正多边形和圆的关系可知，正n边形的中心角为 度；它的每个内角是 度；每个外角是 度。2-1-c-n-j-y
正多边形的画法：
画正n边形只需先画一个圆，然后把圆 ，依次连接各分点，即可得正n边形。
二 方法频道
1.正多边形和圆的关系：
例1.已知五边形ABCDE内接于⊙O，∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°.求证：五边形ABCDE是正五边形。
分析：要证明某多边形是正五边形，必须从两方面进行证明：1.各角 ，2.各边 ，而证明角相等和边相等又往往借助于 。【版权所有：21教育】
证明：∵∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°，
∴∠EOA=360°- ＝ .
∴∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=∠EOA,
∴ = = = =
∴AB=BC=CD=DE=EA
弧BCE=弧CDA=3 ,
∴∠BAE=∠ABC,
同理∠ABC＝∠BCD=∠CDE= ∠DEA,
∴五边形ABCDE是正五边形
变式训练：如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。
求证：AE∥BD
2.正多边形和圆的有关计算
例2.已知正六边形ABCDEF，如上图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
分析：要求正六边形的周长，只要求 的长，已知条件是 ，因此自然而然， 应与 挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得 ，又应用垂径定理可求得 的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．21cnjy.com
解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 ，△OAB是 三角形，从而正六边形的边长 它的半径．21·世纪*教育网
因此，所求的正六边形的周长为 ， 在Rt△OAM中，OA=a，
AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距OM= ，
∴所求正六边形的面积=
总结：解决与正多边形有关的问题，通常转化为由 、 及
组成的直角三角形的计算问题.
变式训练:1.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形的边长是 ，内接正方形的边长是 .
2填一填。
正多边形数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
4
6
3..正多边形的画法
例3．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
分析：要画正五边形，首先要画 ，然后 ，因此，应该先求边长为3的正五边形的 ．www.21-cn-jy.com
解：正五边形的中心角∠AOB= ，
如图，∠AOM=36°，在Rt△AOM中，AO=
画法:（1）以O为圆心，OA= cm为半径画圆；
（2）在⊙O上顺次截取边长为 的AB、BC、CD、DE、EA．
（3）顺次连结AB、BC、CD、DE、EA即得正五边形．
变式训练：1..已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
提示：方法一用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
方法二用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 试试看。
2..已知圆的半径为3 cm， 你能用上面的方法画出圆内接正四边形、正五边形、正六边形吗？试试看。
总结：要画正n边形，可以先画 ，然后通过
把圆n等分,顺次连接各分点即可得到.
三.习题频道
初试能力
（一）、判断题
①各边都相等的多边形是正多边形. （ ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）
（二）、选择题
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
(1) (2) (3)21·cn·jy·com
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3..某校计划在校园内修建一座周长为120米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形、正六边形和圆共四种图案，其中使面积最大的图案为 .2·1·c·n·j·y
A 正三角形 B正方形 C 正六边形 D圆
（三）、填空题
1.若正六边形的边长为4㎝，则它的中心角是 ，半径是
边心距是 。
2.中心角是40°的多边形是 边形。
3.正八边形共有 条对称轴。
4.正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数 。
（四）、证明题。，
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.
二.能力提高
1.已知一个正n边形的中心角是它的一个 内角的三分之一，则n＝
2.已知圆内接正四边形的边长为，则这个圆的内接正三角形的边心距为
.。
3.．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
4如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
中考链接：
1.(2007.宜宾中考)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 。【来源：21·世纪·教育·网】
A 45° B 60 ° C 75 ° D90°
2.(2008.宜昌中考)如图，以正六边形的顶点为圆心，4 cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形边长是 cm. www-2-1-cnjy-com
3.(2010德州)粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到1 mm)【出处：21教育名师】
27.4正多边形和圆
一、学习目标：
1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，
2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，
3.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。
4.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念
5.学生培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。
二、知识准备：1在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形。2通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。21cnjy.com
三、学习内容
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）www.21-cn-jy.com
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？2·1·c·n·j·y
问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）【来源：21·世纪·教育·网】
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
思考：如何作正三角形、正十二边形？
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA． 求证：五边形ABCDE是正五边形．www-2-1-cnjy-com
拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形
四、知识梳理1、————————————————————————叫正多边形
2、正多边性与圆的关系是———————————————————。
3正多边形的对称性—————————————————————————————————。
4相关结论————————————————————————————————————。
五、达标检测（一）、判断
1.各边相等的多边形是正多边形（ ）2.各角相等的多边形是正多边形（ ）
3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ）
（二）、填空
1、正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，
又是 对称图形。
2、正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合21教育网
3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm21·cn·jy·com
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
5、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
6、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．21·世纪*教育网
7、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
（三）解答题1、设一直角三角形的面积为8㎝2，
两直角边长分别为x㎝和y㎝.
（1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式（2）画出这个函数关系所对应的图象
（3）根据图象，回答下列问题：① 当x =2㎝时，y等于多少？
② x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？
2、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；21世纪教育网版权所有
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．
27.4正多边形和圆
学习目标：
【知识与技能】
1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。21教育网
2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。21cnjy.com
【重点】
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。
【难点】对正多边形与圆的关系的探索。
学习过程:
一、自主学习（一）自主探究
1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
概念： 叫做正多边形。
（注： 相等与 相等必须同时成立）
2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正 边形．等边三角形有三条边叫正 角形，正方形有四条边叫正 边形．21·cn·jy·com
4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；www.21-cn-jy.com
5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的 。
7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？
（三）、归纳总结：
1、————————————————————————叫正多边形
2、正多边性与圆的关系是———————————————————。
3正多边形的对称性————————————————————————————
二、教师点拔
1、正多边形每一个内角都等于
2、正多边每一个中心角和外角都等于 ，中心角和外角相等。
三、课堂检测
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__ ___．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的____ __．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．21世纪教育网版权所有
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
教学反思
正多边形和圆
教学目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。
教学重点
正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
教学难点
利用直尺与圆规作特殊的正多边形。
教学过程
教 学 活 动 内 容
个人主页
一、创设情境
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、新知探究
1、探索正多边形的概念
（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？
2、探索正多边形与圆的关系
（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
3、探索正多边形的对称性
（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
4、探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）
（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）
三、尝试应用
1、课本P67 练习
四、解决问题
1、填空题
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
2、判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
3、解答题：
（1）已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。
（2）已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)
五、课堂小结
1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；
2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
六、布置作业
课本P67 习题27.4
七、板书设计
教学反思
《正多边形和圆》
教学目标
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；21·cn·jy·com
（3）进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点
正多边形的概念与正多边形和圆的关系．
教学难点
在圆中画正多边形．
教学过程
（一）观察、分析、归纳
观察、分析：
1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形……）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？21世纪教育网版权所有
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
引导学生分析、归纳证明思路：
说明：（1）要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n（n≥3）等分点，所得的多边形是正多边形；②经过圆的n（n≥3）等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
（2）要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
（3）此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
1、（口答）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）圆内多边形作法
(1）用量角器等分圆周
由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形（正五角星就是这样作出的）.21教育网
(2）用尺规等分圆周
对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.
①正四边形的作法
如图，用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O分成4等份，从而作出正四边形．我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.
②正六边形的作法
如图 (1)，设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条自径AB，然后分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C,D,E,F，从而得到⊙O的6等份点，作出正六边形．
如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等．我们可以连接6等份圆周的相间两个点，得到正三角形，如图 (2).21cnjy.com
（七）小结
知识：（1）正多边形的概念．
（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力.
27.4正多边形和圆
教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．21世纪教育网版权所有
2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．
3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．21教育网
重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
教学过程
一、探索新知
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．21cnjy.com
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．www.21-cn-jy.com
为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．
例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．
二、尝试应用
例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC的边AB上的高h．
（2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．21·cn·jy·com
分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题．2·1·c·n·j·y
三、归纳小结（学生小结，老师点评）
本节课你有什么收获？
四、当堂达标
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
(1) (2) (3)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 5. 正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．
（1）求证：四边形CDEM是菱形；
（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．
教后反思：
27.4正多边形和圆
教学目标知识与技能
1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
难点：探索正多边形与圆的关系。
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一.创设情境，导入新课：
观察下列美丽图案（课本图24.3—1）回答问题：
（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？
二.自主探究
问题1：
将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。
问题2：
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
问题3：
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。
归纳总结
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
三.尝试应用
1．课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）
2．完成下表中有关正多边形的计算：
正多边形边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
4
1
6
四.补偿提高
3． 课本练习1、2、3
1．同步学习P70开放性作业：1、2、3、4、6、7、8题
2．补充：
正三角形的边心距、半径和高的比是：
A. B.
C. D.
学生观察图案，思考并指出找到的正多边形
学生讨论、交流、发表各自见解。
学生完成证明过程。
学生思考，同学间交流，回答问题。
学生讨论，思考回答
学生看图（课本图24.3—3）理解概念
学生画出正六边形图形，完成例题1的解答，总结这一类问题的求解方法。
学生独立完成2
3找学生口答
学生单独完成
此题可供学有余力的学生完成
学生自己总结回答.
不全面的由其他学生补充完善
