8.2 解一元一次不等式
解一元一次不等式（1）
教学目标
本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想.
知识与能力
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系.
过程与方法
1．介绍一元一次不等式的概念.
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论.
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法.
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题.
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来.
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想.
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美.
教学重、难点及教学突破
重点
1．掌握一元一次不等式的解法.
2．掌握解一元一次不等式的解题步骤，并能准确求出解集.
难点
能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决.
教学突破
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程.在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题.在对应用问题的研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维.21教育网
一、复习提问：
不等式的三条基本性质是什么?
运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
① ② ③ ④
什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
二、新课探究:
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.21cnjy.com
2. 一元一次不等式的标准形式是:.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
三、基础例解:
例3、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴ ⑵
解: （1）2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4、当取何值时，代数式与的值的差大于1？
解：根据题意，得：1
所以，当时，代数式与的值的差大于1.
归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表.
解一元一次方程
解一元一次不等式
相同步骤
区别
学生练习：课本P60练习1、2.
（补充练习）解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
① ②
四、能力拓展：
1、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③是非负数;④不小于3.
2、求同时满足和的整数解.
五、 延伸与提高:
1、①代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围.
②有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？21世纪教育网版权所有
六、小结:
⑴ 一元一次不等式的定义;
⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.21·cn·jy·com
七、作业:
P61习题8.2第3、4、5题.
补充题：
1、解下列不等式：
（1）3x+2＜2x-5 （2）≥-2
（3）3（y+2）-1≥8-2（y-1）（4）＜1
（5）＞ （6）≤
2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x-8 （2）3-2x≥9+4x
（3）2（2x+3）＜5（x+1） （4）19-3（x+7）≤0
（5） （6）＜
3、当X取何值时,代数式的值①大于-2;②不大于1-2x
解一元一次不等式（2）
【教学目标】：
1、使学生能较熟练的解一元一次不等式；会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步探索和研究实际问题中的数量关系，感受数学建模思想，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型。21教育网
【重点难点】：
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。从列代数式到不等式。转化为纯数学问题求解。注意“不少于”，“至少”等语句所隐含的不等量关系。
【教具准备】：直尺、投影仪、圆规。
【教学过程】：
一、回顾
1、一元一次不等式的概念。
2、一元一次不等式的解法。
二、创设情境，指导示范
1、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？21cnjy.com
2、问题1：对于上述问题，请你想一想，你是用什么方法？有没有其他的方法？
问题2：如果你是利用不等式的知识来解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？21·cn·jy·com
思路点拨：对于课本提出的问题情境，如果列不等式求解，那么可以参照方程的基本思想，进一步学会析析以解决实际问题，解决这一问有多种方法。www.21-cn-jy.com
（1）可以设通过预赛的学生可能答对了x道题，则得到10x分，答错或没有答的题有（20－x）道，应扣分为5（20－x）分，那么总分为10x－5（20－x），根据题意，可得不等式10x－5（20－x）≥80 .解得x≥12。21世纪教育网版权所有
（2）如果全对可得满分200份，那么答错与不答一道应扣除10＋5=15分。若设至多答错或不答x道题，可得15x≤80，即至少答对12道题。2·1·c·n·j·y
（3）可以按全错得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180 .
（4）引导学生应用估算：假设答对了10道题，那么得分为10×10－5×10=50，不足80分，再进行调整。【来源：21·世纪·教育·网】
三、随堂练习，巩固新知。
课本第61页练习2。
四、全课小结：
1、对一元一次不等式应用问题应如何通过探索，寻找实际问题中的数量关系。
2、如何用代数式表示相关的量？
3、不等式与方程在刻画现实世界的数量关系时，在建模方面有何联系与区别？
五、作业布置
第62页 习题8.2 6、7
补充：
1、请你收集所喜欢的电视节目的素材如中央电视台开心辞典，幸运52等栏目的规则，自己编一道应用题。
2、我校需要刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公司刻录，每张需9元（包括空白VCD光盘费用）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白VCD光盘费用）。问刻录这些VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省。请说明理由。
《解一元一次不等式》
课题名称
解一元一次不等式——不等式的简单变形
三维目标
（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。
（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。
（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。
重点目标
利用不等式的三条性质初步解不等式，比较大小
难点目标
利用不等式的三条性质初步解不等式
导入示标
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
目标三导
学做思一： 不等式的性质1是什么？
导学：演示书本P58实验，
导做：由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
文字表述：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
导思：与等式的基本性质进行对比
学做思二：不等式的性质2、3是什么？
导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
导做：观察归纳不等式的性质
不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac 也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
导思：与等式的基本性质进行对比
学做思三：怎样运用不等式性质进行简单变形？
导学：问题4．解不等式：
（1）； （2）．
导做：解：两边都加上7，得 ， 解：两边都减去2x，得，
即． 即．
导思：
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？
导学：解不等式：
（1）； （2）．
导做：解：两边都除以，得， 解：两边都除以－2，得，
即． 即．
导思：
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．不等式的两边都乘以（或除以）什么数时，不等号的方向需要改变？
3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？
达标检测
1．若，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 1、设a (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;
(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1
2、(1)若m+2 （2）若ac2>bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
3、教材第58页练习．
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
《解一元一次不等式》
课题名称
解一元一次不等式①
三维目标
使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；
用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；
会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。
重点目标
解一元一次不等式,
难点目标
解一元一次不等式,
导入示标
不等式的三条基本性质是什么?
什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
目标三导
学做思一：什么是一元一次不等式？
导学：观察不等式：≤8，，≥1，，它们都具有的共同特点是： ， ，
．这样的不等式叫一元一次不等式．
自学教材，回答问题
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2. 一元一次不等式的标准形式是:ax+b>0.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成等式的形式.
导做：独立思考交流展示
导思：学习一元一次不等式可以类比于一元一次方程
学做思二：怎样解一元一次不等式？
导学：例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
导做：独立完成，小组交流展示
导思：例1解答过程中要注意什么?
学做思三：解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？
导学：例2、⑴解一元一次方程
（2）解一元一次不等式：
导做：独立思考交流展示
导思：归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点。
达标检测
1．解不等式:，并将解集在数轴上表示出来．
2．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
3．教材第60页练习第1题．
4．教材第60页练习第2题．
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
