第八课时 求最大公因数的方法
教学内容
用短除法求最大公因数
课 型
新授课
教学目标
（包括知识、能力、非智力因素及思想教育等方面）
1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。
2、知道公因数、最大公因数的意义，能找出1～100中任意两个自然数的最大公因数。
3、感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自信心。
重点、难点和关键
重点：知道公因数、最大公因数的意义。
难点：能找出1～100中任意两个自然数的最大公因数。
教具准备
尺、小黑板
课时安排
1课时
第 1 课时
教 师 活 动
学 生 活 动
一、创设情境导入新课
师：同学们，请大家回忆一下，在用分数的基本性质约分时，首先要找到一个什么数？
师：分子和分母除以的这个数是它们的什么数？
二、自主探索合作交流
1、提出要求
师：把18/24化成最简分数。首先要找18和24的公有因数。现在请同学们找出18和24所有的因数。
师：说说你是怎样找的？结果是什么？
师：24有哪些因数呢?
2、介绍公因数最大公因数
师：观察18和24的因数，其中1、2、3、6是 18和24共有的因数，叫做18和24的公因数。
教师用彩笔描出1、2、3、6。
师：公因数中最大的一个，叫做最大公因数。18和24的最大公因数是几呢？
3、介绍短除法
师：观察前面的约分，如果我们能直接找出18和24的最大公因数，就可以一次化简成最简分数。怎样找18和24的最大公因数呢？老师给你们介绍一种方法----短除法。
2 ∣18 24
3 ∣9 12
3 4
18和24的最大公因数是2×3=6。
生：首先要找到分子和分母同时除以的那个数。
生：是分子的因数，也是分母的因数。也可以说是它们共同的因数。
生：首先要找到分子和分母共有的因数。
学生自己找
生：这样找：1×18=18 2×9=18 3×6=18，所以，1、2、3、6、9、18都是18的因数。
生：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24.
生：18和24的最大公因数是6。
课堂练习
小结及家庭作业
三、尝试应用
师：用短除法求12和24的最大公因数。
学生自主尝试，然后交流。
师：观察12和24这两个数，我们发现24是12的倍数，所以12就是12和24的最大公因数。你还能举出这样的例子么？
学生举例，师生评价。
师：说一说：怎样把一个比较复杂的分数化成最简分数呢？
生：先用短除法求出分子分母的最大公因数，再约分。
生：如果分母是分子的倍数，就直接用分子进行约分。
四、课堂练习
1、练一练第1题
师：请同学们用自己喜欢的方法完成第1题。
学生独立做，教师巡视，进行个别指导。
师：讨论最简分数的分子、分母有什么特点？
生：分数的分子分母只有公因数1。
2、练一练第2题
师：用短除法求两个数的最大公因数。
学生独立完成。
五、总结
师：说说今天的收获。
板
书
设
计
公 因 数 和 最 大 公 因 数
把18/24化成最简分数。 短除法：
18=1×18=2×9=3×6 24=1×24=2×12=3×8=4×6
18的因数有1、2、3、6、9、18。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24.
1、2、3、6 ：公因数 6：最大公因数
教
学
反
思
课件22张PPT。第8课时 求最大公因数的方法五 分数的意义和性质JJ 四年级下册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测用短除法求两个数的最大公因数有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？可以用短除法求30 和18 的最大公因数。18 和30 的最大公因数是2×3=6。1．用短除法求出下面各组数的最大公因数。
35和75 36和48 24和6035和75的最大公因数是536和48的最大公因数是2×2×3＝1224和60的最大公因数是2×2×3＝122．用筛选法求12和42的最大公因数。
(1)因为12<42，所以先找出12的所有因数：( )；
(2)再在12的因数中选出42的因数：( )；
(3)最后找出最大的一个：( )。1，2，3，4，6，121，2，3，663．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。24352117121归纳总结：求两个数的最大公因数的方法：
(1)列举法。(2)筛选法。(3)短除法。(4)分解质因数法。1. 用短除法求下面每组数的最大公因数。54和72 36和841. 用短除法求下面每组数的最大公因数。48和96 18和602. 有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？44 和56 的最大公因数是4，所以每段最长是4 厘米。3．有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？有4 种剪法。正方形的边长分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米。4．用短除法求36和54的最大公因数。辨析：用短除法求两个数的最大公因数时，没有除到两个商只有公因数1为止。36和54的最大公因数是2×3×3＝181．用分解质因数法求最大公因数
2．运用最大公因数的知识解决问题5．求18和30的最大公因数。
(1)分别把18和30分解质因数。
(2)找出18和30公有的质因数。
(3)求出公有的质因数的乘积。这个乘积就是18和30的最大公因数。18＝2×3×3 30＝2×3×52，32×3＝66．已知a＝2×3×5×7，b＝2×5×5×7，则a和b的公因数有( )，最大公因数是( )。1，2，5，7，10，14，35，70707．将一个长6米，宽48分米的长方形木板锯成同样大小的正方形(没有剩余)，这些正方形的边长最长是多少分米？可以锯成多少个这样的正方形？6米＝60分米
60和48的最大公因数是12，所以这些正方形的边长最长是12分米。
(60÷12)×(48÷12)＝20(个)答：这些正方形的边长最长是12 分米，可以锯成20 个这样的正方形。8．蓝天幼儿园的李老师把48块巧克力和29块奶糖分给小班的小朋友，若每个小朋友分得的巧克力和奶糖的块数分别相等，则巧克力多3块，奶糖少1块。小班最多有多少个小朋友？48－3＝45(块) 29＋1＝30(块)
45和30的最大公因数是15，小班最多有15个小朋友。9．阳光小区的园林工人把买来的42盆黄花，112盆红花，70盆蓝花摆在若干个花坛里，每个花坛里三种花的盆数分别相等，每个花坛里至少有多少盆花？42，112和70的最大公因数是14
42÷14＋112÷14＋70÷14＝16(盆)答：每个花坛里至少有16 盆花。 Thank you!
