北师大版九年级下数学第三章圆单元检测卷含答案

第三章圆单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
题号
一
二
三
总分
评分
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一、选择题（共12小题；共36分）
1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（　　）
A.?3???????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（?? ）

A.?30°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?120°
3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是(?? )
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
4.下列语句中正确的是（　　）
A.?相等的圆心角所对的弧相等????????????????????????????????B.?平分弦的直径垂直于弦C.?长度相等的两条弧是等弧????????????????????????????????????D.?经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（? ?? ）
A.?1cm?????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????C.?5cm?????????????????????????????????D.?3cm或5cm
6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
7.下列说法中正确的是（　　）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????????D.?②③
8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（?? ）

A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?70°
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（　　）
A.?60°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?120°??????????????????????????????????????D.?150°
10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（?? ）

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?2
11.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（?? ）

A.?4cm?????????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????????C.?6cm?????????????????????????????????????D.?8cm
12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（ ? ? ? )
A.?8π????????????????????????????????????????B.?6π????????????????????????????????????????C.?4π????????????????????????????????????????D.?2π
二、填空题（共9题；共27分）
13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．
14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO=?________时，⊙O与直线CA相切．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．
16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．
17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为________?．?
18.?如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.?
19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．
20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．
21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）
三、解答题（共4题；共37分）
22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E. (1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，， C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）
24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2 ， C△ABC=10cm,且∠C=60°求： （１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。
25.如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．
（1）请写出两个不同的正确结论；
（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．

参考答案
一、选择题
D D C D D D C C C B A A
二、填空题
13. 4 14. 15. 70 16. 3.5 17.
18. 90 19. 3 20. 21. 120；3πcm2
三、解答题
22. (1)证明：连接OD，在△AOD中，OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA，又∵∠A＋∠CDB＝90°∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切．(2)解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴DE∥BC.又∵D是AC的中点，∴AE＝BE.∴△AED∽△ABC.∴AC∶AB＝AD∶AE.∵AC∶AB＝4∶5，令AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x.∵BC＝6，∴AB＝10，∴AE＝5，∴⊙O的直径为5.
23. 解：（1）连接OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC ， ∴S△ABC=AB?r+BC?r+AC?r=（AB+BC+AC）r=C△ABC?r，∵，C△ABC=10cm，∴r=2cm；（2）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴S扇形OEF==cm2；（3）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r=+2×2=+4（cm）．
24. 解：(1)如图，连接AO、BO、CO， 则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC==，又AB+BC+AC=10，∴r=2cm；（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°所以∠EOF=120°所以S扇形EOF=?cm2（3）扇形EOF的周长=（cm）.

25. （1）解：不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦ ；⑧ ；⑨△BOD是等腰三角形；⑩ ；等等（2）解：∵ OD⊥CB?? ∴BE=CE= =4设的半径等于R，则OE=OD－DE=R－2在Rt△OEB中，由勾股定理得，?即 解得R=5???∴⊙O的半径为5