课件13张PPT。3 公式法 （第1课时）①25 x2 ＝ (_____)2
②36a4 ＝ (_____)2
③0.49 b2 ＝ (_____)2
④64x2y2 ＝ (_____)2
⑤ ＝ (_____)25x6a20.7 b8xy填空：(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积, 并与同伴交流. ① x2－25
② 9x2－ y 2 □2－△2平方差公式（1）公式：（2）语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 这个公式就是平方差公式.a2 - b2 = (a+b)·(a-b)a2?b2= (a+b)(a?b)□2－△2＝(□＋△)(□－△)☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)说说平方差公式的特点：两数的和与差相积两个数的平方差；只有两项 形象地表示为请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)(3) b+a= (a+b)－(6)-m-n= (m+n)(5) –s2+t2= (s2-t2)(4) (b-a)2= (a-b)2－ ＋＋－－例1 把下列各式分解因式：(1) 25 － 16x2解：25-16x2
=52-(4x)2
=(5+4x)(5-4x)例2 把下列各式分解因式：(1) 9(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x解:原式=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)解:原式=2x(x2-4)
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2)例1 把下列各式分解因式：例2 简便计算：利用因式分解计算例3 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2
当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4cm2
例4 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？
解: R2- r2
= (R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.a2?b2= (a+b)(a?b)课件14张PPT。3 公式法 （第2课时）1、分解因式学了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 1、把下列各式因式分解：（2）ax4 - ax2（1）16a2 – 9b2=(4a)2 –(3b)2
=(4a+3b) (4a-3b)=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)
2、你能用前面学过的方法把多项式x2+10x+25因式分解吗？3、填空：（1）(x+5)2 =（2）(3x-y)2 = x2+10x+259x2-6xy+y2反过来，x2+10x+25=(x+5)2 9x2-6xy+y2 =(3x-y)2 以上运算，哪些是整式乘法，哪些是分解因式？你能说明整式乘法与分解因式的关系吗？整式乘法分解因式互逆
因式分解整式乘法完全平方公式完全平方公式（1）公式：（2）特点: 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y例1、把下列各式分解因式：(1)x2＋14x＋49 解：(2)解： -x2-4y2＋4xy 例2、把下列各式分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 解：(2)解：例1 把下列多项式分解因式=-ab3(a-1)2(2)-a3b3+2a2b3-ab3=-ab3(a2-2a+1) =-(x+y)2(1) -2xy-x2-y2 .=-(x2+2xy+y2 )例2 用简便方法计算：例3（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________.（2）因式分解通常首先考虑______________方法。提取公因式法彻底例4 把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+9b4 (2) (3)-a2-10a -25(4)4 - 12(x-y) + 9 (x-y)2=(4a+3b)2 =3a(m-n)2 =-(a+5) 2= (2-3x+3y)2 1:整式乘法的完全平方公式是：
2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:完全平方公式特点：含有三项；
两平方项的符号同号；
首尾2倍中间项
