2.1.4 多项式的乘法（2）同步练习

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2.1.4 多项式的乘法（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.一般地,多项式与多项式相乘,先用一个 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 ．即(a＋b)(m＋n)＝ ma＋mb＋ na＋nb ． 21·cn·jy·com
２.在多项式与多项式相乘的结果中,如果有同类项,应当合并同类项 ．
3. 多项式相乘时:（１）要依法则做到不 ( http: / / www.21cnjy.com )重不漏,在合并同类 项前,积的项数等于原两个多 项式项数的积;（２）结果有同类项的要合并同类项;（３）多项式是几个单项式的和,每一项包 括它前面的符号,因此应注意符号的确定．21*cnjy*com
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2．若，则m的值为（　　）
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
3．若a－b＝－1，ab＝，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于(　　)
A. 2＋2 B. 2－2 C. 2 D. 2
4．若，则、的值分别为（　　）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5．计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为(　　)
A. m＝3，n＝1 B. m＝0，n＝0 C. m＝－3，n＝－9 D. m＝－3，n＝8
6．已知， ，则（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
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A. B.
C. D.
8．如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）
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A. B.
C. D.
9．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记， ， ， ，已知： ，则m的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A. －20 B. －40 C. －60 D. －70
10．如图，已知长方形的纸片的长为m+4， ( http: / / www.21cnjy.com )宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ）21cnjy.com
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A. 3m+4 B. 6m+8 C. 12m+16 D. m2+3m+4
二、填空题
11．如图是一块长方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．
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12．如图，现有若干张卡片，分别是正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（4a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片________张．
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13．如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______
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14．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．
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15．如图是我国古代数学家杨辉最早 ( http: / / www.21cnjy.com )发现的图形，称为“杨辉三角”．他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如其中每一行的数字正好对应了（a＋b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a＋b)4的展开式，(a＋b)4＝_______．
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三、解答题
16．（1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．
17．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个花坛，则绿化的面积是多少平方米（化成多项式）？并求出当，时的绿化面积．【来源：21cnj*y.co*m】
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18．(9分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．
(1)求a，b的值；
(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．
19．先化简，再求值： 其中.
20．若的积中不含与项，
（1）求、的值；
（2）求代数式的值；
21．观察下列各式：
……
(1)根据以上规律， ____________________；
(2)你能否由此归纳出一个一般性规律: ______________；
(3)根据（2）的规律请你求出： 的值.
参考答案
1．C
【解析】试题分析： ，故选项A错误；．
，故选项B错误；．
，故选项C正确；．
，故选项D错误；．
故选C．
2．C
【解析】,
所以，m=3+n,3n=-15,
解得n=-5,m=-2.选C.
3．B
【解析】(a－1)(b＋1)=ab+a-b-1=.
故选B.
4．B
【解析】根据整式的乘法—多项式乘以多项式的法则，可知m=3+（-2）=1，n=3×（-2）=-6.
故选：B.
5．A
【解析】试题解析：（x2-3x+n ( http: / / www.21cnjy.com )）（x2+mx+8）
=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n
=x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-24x+8n，
∵不含x2和x3的项，
∴m-3=0，
∴m=3．
∴8-3m+n=0，
∴n=1．
故选A．21教育网
6．C
【解析】 ，
故选C
7．D
【解析】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，故选D.
8．C
【解析】试题分析：∵这个盒子的底面的长为10－2x，宽为6－2x，
∴这个盒子的底面积为（10－2x）（6－2x），
∵这个盒子的高为x，
∴这个盒子的容积为x（6－2x）（10－2x）＝4x（3－x）（5－x）＝4x（x－3）（x－5）．
故选C．
9．B
【解析】试题解析：∵x2项的系数是4，
∴n=5，
∴（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）
=（x2+x-2）+（x2+x-6）+（x2+x-12）+（x2+x-20）
=4x2+4x-40，
∵=4x2+4x+m，
∴m=-40．
故选B．
10．A
【解析】拼成的长方形的面积是(m+4)( m+2) m2=m2+2m+4m +8 m2=6m+8，
而拼成的长方形一边长为2，
∴另一边长是(6m+8)÷2=3m+4.
故选：A.
点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键.2·1·c·n·j·y
11．(m-2)(n-1)或mn-m-2n+2
【解析】试题解析：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（m-2）米，宽为（n-1）米．【来源：21·世纪·教育·网】
所以草坪的面积应该是长×宽=（m-2）（n-1）=mn-m-2n+2（米2）．
12．9
【解析】试题解析：（a+2b）（4a+b）=4a2+9ab+2b2．
则需要C类卡片9张．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．21·世纪*教育网
13．
【解析】由题意得：S阴影=（x+5）(x+4)-5x=x2+4x+5x+20-5x=x2+4x+20，
故答案为：x2+4x+20.
14．答案不惟一 ,如:
【解析】根据大矩形的面积的表示法写出正确的等式即可，例如，答案不唯一，正确即可.
15．a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
【解析】根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
故答案为：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
点睛：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a ( http: / / www.21cnjy.com )2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．www-2-1-cnjy-com
16．（1）16x2y;（2）6x2＋x－35．
【解析】试题分析：（1）先计算单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式即可得出结果；
（2）运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.
试题解析：（1） 8x4y2÷x3y×2x
=8xy×2x
=16x2y．
（2） (2x＋5)( 3x－7)
=6x2－14x＋15x－35
=6x2＋x－35．
17．原式==63
【解析】试题分析：长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积等于：（3a+b） （2a+b），中间部分面积等于：（a+b） （a+b），阴影部分面积等于长方形面积-中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算；www.21-cn-jy.com
试题解析：
( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
当，时
( http: / / www.21cnjy.com )=63
18．(1) a＝，b＝－12; (2)678.
【解析】试题分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；【出处：21教育名师】
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．【版权所有：21教育】
解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2项和常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，(3分)∴a＝，b＝－12.21教育名师原创作品
(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.(7分)当a＝，b＝－12时，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.21*cnjy*com
19．4
【解析】试题分析：先化简，再将a、b的值代入计算即可.
试题解析：
解：原式
20．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；
（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．
试题解析：（1）(x2+px+)(x2 3x+q)＝0，
+q=0
，
因为它的积中不含有x2与x3项，
则有，p-3=0，q-3p+=0
解得，p=3，q=-，
（2）
=[-2×9×（-）]3+[3×3×（-）]-1+（pq）2010q2
=63-+（-×3）2010 （-）2
=216-+1×
=216-+
=215．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
21．（1）;(2) ;(3) .
【解析】试题分析：（1）根据所列等式得出规律：等号右边为x的幂－1，x的指数为左边第二个因式第一项指数加1，据此即可得出结论；2-1-c-n-j-y
（2）根据（1）中规律解答即可；
（3）原式乘以(2－1)，然后利用（2）中结论解答即可．
试题解析：
（1）1；
（2） ；
（3）解：原式＝
＝．
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