16.1.2 二次根式的性质课件

(共26张PPT)
16.1.2 二次根式的性质
人教版 八年级下
一、复习上节内容
1、当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴
⑵
⑶
⑷
a≥－2
a≤3
a≥0
a≤0
⑴当a＞0时， 表示a的算术平方根，
因此 ；
⑵当a＝0时， 表示 0 的算术平方根，
因此 ；
(a≥0)是一个非负数。
二、讲授新内容
（二次根式的双非负性！）
【例1】根据算术平方根的意义填空.
4
2
0
⑴
⑵
⑶
⑷
＝a (a≥0)
正数a的算术平方根(二次根式)的平方等于a
＝a (a≥0)
二次根式的性质1
【例2】计算：
⑴
⑵
解： ⑴
＝1.5
⑵
＝4×5
＝20
(ab)2＝a2b2
2
0.1
0
【例3】根据算术平方根的意义填空
⑴
⑵
⑶
⑷
＝a (a≥0)
正数a的算术平方根(二次根式)的平方等于a
＝a (a≥0)
二次根式的性质1
＝a (a≥0)
二次根式的性质2
正数a的平方的算术平方根(二次根式) 等于a
＝a (a≥0)
二次根式的性质1
＝a (a≥0)
二次根式的性质2
⑴当a≥0时，
⑵当a＜0时， 无意义；
⑴ 即 的成立或计算是有条件的！
⑵ 中a可取任意实数！
当a≥0时，
a
(a≥0)
－a
(a＜0)
1、若 ，则a必须满足的条件是【 】
A. a＞0； B. a≥0；
C. a≤0； D. a为任意实数。
B
课堂练习
2、式子 成立的 x的取值范围
是【 】
A. x≥3； B. x＝3；
C. x≤3； D. x为任意实数。
C
x－3≤0
课堂练习
【例4】化简：
⑴
⑵
解：⑴
＝4
⑵
＝5
回顾我们学过的式子，如：
5，a，a＋b，a－b，ab， ，x3， ， ，····
它们都是用六种基本运算符号：
(包括加、减、乘、除、乘方和开方)
把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子叫做代数式。
3、下列各式属于代数式的有【 】
⑴ x2＋2x－1； ⑵ －5x； ⑶ ；
⑷ 3x＋5＜0 ； ⑸ －3； ⑹ a＋b＝b＋a
A. 3个； B. 4个； C. 5个； D. 6个。
B
课堂练习
4、计算：
⑴
⑵
解： ⑴
＝3
⑵
＝9×2
＝18
(ab)2＝a2b2
课堂练习
5、说出下列各式的值:
⑴
⑵
解：⑴
＝0.3
⑵
课堂练习
5、说出下列各式的值:
⑶
⑷
⑶
＝－π
⑷
课堂练习
能力提升
1、化简： ( x≥－1 )
解：∵ x≥－1
∴ x＋1≥0
原式＝
x＋1
2、已知－2≤m≤2，化简：
解：∵ －2≤m≤2
∴ 9≥5－2m≥1
＞0
6≥m＋4≥2
＞0
原式＝
(5－2m)－(m＋4)
＝1－3m
能力提升
3、已知：2＜x＜5，化简：
解：∵ 2＜x＜5
∴ x－2＞0 ，x－5＜0
原式＝
x－2
－(x－5)
＝3
能力提升
4、 如果
求 的值。
解：由条件，可知
∴ x＝2 ， y＝2
原式＝
＝4
能力提升
5 、已知：
化简：
解：由条件，可知
≥0
∴ a≥1.5， b≤4
原式＝
＝a－1
－(4－b)
＝a＋b－5
6、 x、y都是实数，且满足：
化简：
解：由条件，必须有：
x－1≥0
1－x≥0
解，得
x＝1
∴ y＞5
原式＝
y－1
谢谢
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