17.1.3 勾股定理的应用课件
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17.1.3 勾股定理的应用
人教版 八年级下
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c。
⑴ 已知a＝6，b＝8，则斜边c＝ ；
解：由勾股定理，得
6
8
c2＝a2＋b2
＝62＋82
＝100
c＝10
10
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c。
⑵ 已知a＝5，b＝12，则斜边c＝ ；
解：由勾股定理，得
5
12
c2＝a2＋b2
＝52＋122
＝169
c＝13
13
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c。
⑶ 已知c＝25，b＝15，则直角边a＝ ；
解：由勾股定理，得
？
15
25
a2＝c2－b2
＝252－152
＝400
a＝20
20
2、如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，你能求出A，B两点间的距离吗(结果保留整数)？
A
B
C
20
60
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝BC2－AC2
＝602－202
＝3200
∴AB＝
≈57m
答： A，B两点间的距离约是57m。
3、若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是 .
x
a
a
a2＝2
x2＝a2＋a2
＝2a2
＝4
x2＝4
x＝2
2
4、在平面直角坐标系中，有两点A(5，0)，B(0，4)
求A、B这两点间的距离。
解：在Rt△AOB中，
AB2＝OA2＋OB2
＝52＋42
＝41
∴AB＝
答： A，B两点间的距离是 。
A
B
x
O
4
5
y
5、 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .
6、8、10
解：设三边分别为a－2、 a、 a＋2。
(a－2)2＋a2＝ (a＋2)2
a2－8a＝0
a＝0或a＝8
三边分别为6、8、10
a(a－8) ＝0
6、如图所示，在P港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达A岛，乙船到达B岛，求A、B两岛之间的距离。
A
B
P
北
东
60°
30°
解：由题意可知∠APB＝90°
AP＝8×2＝16 (海里)
BP＝15×2＝30 (海里)
AB2＝AP2＋BP2
＝162＋302
＝1156
∴AB＝
＝34(海里)
答：A、B两岛之间的距离为34海里。
7、有一个边长为50cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？(结果保留整数)
50
50
解：在Rt△ABC中，
A
B
C
AB2＝BC2＋AC2
＝502＋502
＝5000
∴AB＝
≈71cm
答：圆的直径至少71cm。
8、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
A
B
C
D
2m
1m
分析：可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。对角线AC是斜着能通过的最大长度。求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。
8、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，
AC2＝AB2＋BC2
＝12＋22
＝5
∴AC＝
≈2.236
∵AC＞木板的宽
A
B
C
D
2m
1m
∴木板能从门框内通过。
9、如图，一个2.6m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
A
B
C
D
O
解：在Rt△AOB中，
OB2＝AB2－AO2
＝2.62－2.42
＝1
∴ OB＝1
在Rt△COD中，
OD2＝CD2－CO2
＝2.62－(2.4－0.5)2
＝3.15
∴ OD≈1.77 (用计算器算出)
BD＝OD－OB
＝0.77
答：梯子底端B外移0.77m
10、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，用完了所带的水，需要寻找水源。为了不至于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米，早晨8：00甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00甲、乙两人相距多远？他们还能保持联系吗？为什么？
10、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，用完了所带的水，需要寻找水源。为了不至于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米，早晨8：00甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00甲、乙两人相距多远？他们还能保持联系吗？为什么？
北
东
O
A
B
解：在Rt△AOB中，
OA＝6×2＝12km
OB＝5×1＝5km
AB2＝OA2＋OB2
＝122＋52
＝169
∴AB＝13km＜15km
答：上午10：00甲、乙相距13千米，
他们能保持联系。
谢谢
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17.1.3 勾股定理的应用
人教版 八年级下
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c。
⑴ 已知a＝6，b＝8，则斜边c＝ ；
解：由勾股定理，得
6
8
c2＝a2＋b2
＝62＋82
＝100
c＝10
10
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c。
⑵ 已知a＝5，b＝12，则斜边c＝ ；
解：由勾股定理，得
5
12
c2＝a2＋b2
＝52＋122
＝169
c＝13
13
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c。
⑶ 已知c＝25，b＝15，则直角边a＝ ；
解：由勾股定理，得
？
15
25
a2＝c2－b2
＝252－152
＝400
a＝20
20
2、如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，你能求出A，B两点间的距离吗(结果保留整数)？
A
B
C
20
60
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝BC2－AC2
＝602－202
＝3200
∴AB＝
≈57m
答： A，B两点间的距离约是57m。
3、若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是 .
x
a
a
a2＝2
x2＝a2＋a2
＝2a2
＝4
x2＝4
x＝2
2
4、在平面直角坐标系中，有两点A(5，0)，B(0，4)
求A、B这两点间的距离。
解：在Rt△AOB中，
AB2＝OA2＋OB2
＝52＋42
＝41
∴AB＝
答： A，B两点间的距离是 。
A
B
x
O
4
5
y
5、 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .
6、8、10
解：设三边分别为a－2、 a、 a＋2。
(a－2)2＋a2＝ (a＋2)2
a2－8a＝0
a＝0或a＝8
三边分别为6、8、10
a(a－8) ＝0
6、如图所示，在P港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达A岛，乙船到达B岛，求A、B两岛之间的距离。
A
B
P
北
东
60°
30°
解：由题意可知∠APB＝90°
AP＝8×2＝16 (海里)
BP＝15×2＝30 (海里)
AB2＝AP2＋BP2
＝162＋302
＝1156
∴AB＝
＝34(海里)
答：A、B两岛之间的距离为34海里。
7、有一个边长为50cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？(结果保留整数)
50
50
解：在Rt△ABC中，
A
B
C
AB2＝BC2＋AC2
＝502＋502
＝5000
∴AB＝
≈71cm
答：圆的直径至少71cm。
8、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
A
B
C
D
2m
1m
分析：可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。对角线AC是斜着能通过的最大长度。求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。
8、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，
AC2＝AB2＋BC2
＝12＋22
＝5
∴AC＝
≈2.236
∵AC＞木板的宽
A
B
C
D
2m
1m
∴木板能从门框内通过。
9、如图，一个2.6m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
A
B
C
D
O
解：在Rt△AOB中，
OB2＝AB2－AO2
＝2.62－2.42
＝1
∴ OB＝1
在Rt△COD中，
OD2＝CD2－CO2
＝2.62－(2.4－0.5)2
＝3.15
∴ OD≈1.77 (用计算器算出)
BD＝OD－OB
＝0.77
答：梯子底端B外移0.77m
10、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，用完了所带的水，需要寻找水源。为了不至于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米，早晨8：00甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00甲、乙两人相距多远？他们还能保持联系吗？为什么？
10、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，用完了所带的水，需要寻找水源。为了不至于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米，早晨8：00甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00甲、乙两人相距多远？他们还能保持联系吗？为什么？
北
东
O
A
B
解：在Rt△AOB中，
OA＝6×2＝12km
OB＝5×1＝5km
AB2＝OA2＋OB2
＝122＋52
＝169
∴AB＝13km＜15km
答：上午10：00甲、乙相距13千米，
他们能保持联系。
谢谢
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