26.1.2 反比例函数的图象和性质课件

(共36张PPT)
26.1.2 反比例函数的图象
和性质
人教版 九年级下
教 学 目 标
1、理解反比例函数的意义。
2、会画出反比例函数的图象，并能说出它的性质。
3、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。
我们已经知道了一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象
是一条直线，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么样呢？
提出问题
例1、画出反比例函数 的图象。
你还记得如何用 “描点法” 画出函数的图象吗？
描点法画函数图象的方法步骤
列
表
描
点
连
线
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称.
　　　②要注意 x≠0.
　　　③尽量选取整数点容易计算和描点.
④连线时要光滑.
描点法画函数图象的方法步骤
列
表
描
点
连
线
1、画出反比例函数 的函数图象。
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
解：①列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
②描点
③连线
*
解：①列表
②描点
③连线
x y
－6 －1
－5 －1.2
－4 －1.5
－3 －2
－2 －3
－1 －6
1 6
2 3
3 2
4 1.5
5 1.2
6 1
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
2、画出反比例函数 的函数图象。
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
解：①列表
②描点
③连线
*
解：①列表
②描点
③连线
x y
－6 1
－5 1.2
－4 1.5
－3 2
－2 3
－1 6
1 －6
2 －3
3 －2
4 －1.5
5 －1.2
6 －1
4、连线时必须用光滑的曲线连接各点。
5、曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交。
作反比例函数图象时 温馨提醒
1、列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化
计算，又便于对称性描点；
2、列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便
连线(平滑的曲线)，又较准确地表达函数的变化趋势；
3、描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，从中体会函数
的增减性；
观察反比例函数
的函数图象可以发现：
⑴它有两条曲线组成；
⑵y随x的增大而减小；
⑶并且y随着│x│的不断增大，曲线越来越接近x轴
⑷y随│x│的减小，曲线越来越接近y轴。
反比例函数的图象叫做双曲线。
k＞0
观察反比例函数
的函数图象可以发现：
⑴它也有两条曲线组成；
⑵y随x的增大而增大；
⑶并且y随着│x│的不断增大，曲线越来越接近x轴
⑷y随│x│的减小，曲线越来越接近y轴。
反比例函数的图象叫做双曲线。
k＜0
反比例函数图象的性质
1、当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、 三象限内，
在每个象限内，y随x的增大而减小；
2、当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，
在每个象限内，y随x的增大而增大。
k＞0
k＜0
*
P(x，y)
A
B
∵ OA＝│x│， OB＝│y│
∴ S矩形OAPB＝OA·OB
＝│x y│
x·y＝k
＝│k│
S矩形OAPB＝│k│
*
P(x，y)
x·y＝k
S矩形OAPB＝│k│
1、函数 的图象在第 象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而 。
2. 双曲线 经过点(－3， )
巩固练习
二、四
增大
3、函数 的图象在二、四象限，
则m的取值范围是 .
解：m－2＜0
m＜2
巩固练习
4、对于函数 ，当 x＜0时，
⑴ y 随 x 的 而增大；
⑵ 这部分图象在第 ________象限。
减小
三
*
5、三个反比例函数：①y＝ ；②y＝ ；③y＝
它们在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3
的大小关系是 。
①
②
③
x
y
O
a
b
c
k1＜k2＜k3
6、反比例函数
y 随 x 的减小而增大，则m＝ .
m2＋2m－16＝－1
3
m2＋2m－15＝0
(m－3)(m＋5)＝0
m－3＝0 或 m＋5＝0
m＝3 或 m＝－5
7、若一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限，则反比例函数 的图象一定在第 象限。
k＜0，b＞0
x
y
O
二、四
kb＜0
8、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，
y的值总是增大的函数是【 　　 】
(A) y ＝－5x－1 (B)
(C) y＝－2x＋2； (D) y＝4x
C
(C)
9、指出下列图象中， 【 】是y＝kx与 (k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象。
D
(A)
(B)
(D)
10、已知k＜0，则函数 y1＝kx，y2＝ 在同一
坐标系中的图象大致是 【 　　 】
D
(A)
(B)
(C)
(D)
11、已知k＞0，则函数 y1＝kx＋k，y2＝ 在同一坐标系中的图象大致是 【 】
C
(A)
(B)
(C)
(D)
*
12、已知常数k＜0，b＞0，则函数 y＝kx＋b，
y＝ 的图象可能是 【 】
(A)
(B)
(C)
(D)
D
*
13、反比例函数 y＝ 的图象如图所示，
以下结论正确的是 【 】
C
①常数m＜－1； ②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；
④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上.
(A)①②； (B) ②③； (C)③④； (D)①④.
*
14、正比例函数 y＝kx和反比例函数 y＝
(k≠0的常数)在同一坐标系中的图象可能是【 】
(A)
(B)
(C)
(D)
C
*
15、阅读材料：反比例函数y＝ (k≠0)的本质特征是两个变量x与y的积是一个常数k，即 xy＝k (k≠0)。由此，不难得出系数k的几何意义：如图①，过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P(x，y)作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N，则有PM＝│y│，PN＝│x│，所以S矩形PMON＝│xy│＝│k│，S△POM＝S△PON
＝ │k│，
利用材料中的信息，可以解决许多
与图形面积有关的问题：
图①
*
如图②，点A在双曲线y＝ 上，AB⊥x轴于点B，
且△AOB的面积为2，求 k 的值。
图②
解：∵ S△AOB＝ │k│
＝ 2
∴ │k│＝4
∵ 图象在二、四象限内，
∴ k＜0
∴ k＝－4
*
16、如图，菱形ABCO的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在 x轴 的正半轴上，反比例函数 y＝ (x＞0) 的图象经过顶点B，则k的值为 .
O
A
B
C
x
y
D
E
在Rt△OCD中，
OD＝3，CD＝4
∴ OC＝5
∴ DE＝CB＝OC＝5
∴ B(8，4)
∴ OE＝OD＋DE＝8
32
*
17、如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数 y＝ (k＞0) 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是【 】
y1＜y3＜y2； (B) y2＜y1＜y3；
(C) y1＜y2＜y3； (D) y3＜y2＜y1.
y1
y2
y3
-2
-1
2
B
*
18、已知直线 y＝2x＋1与双曲线 y＝
交于点P(1，n).
⑴ 求m的值；
解：⑴ 将点P(1，n)代入直线y＝2x＋1，得
n＝3
∴点P(1，3)
再将点P(1，3)代入双曲线，得
m＝2
⑵ 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线 y＝ 上，
且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小。
*
⑵由⑴知双曲线解析式为：
在每个象限内y随x的增大而减小。
∴ 当x1＜x2＜0时，
∴ y1＞y2
y1
y2
x1
x2
谢谢
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