26.2.2 实际问题与反比例函数课件
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26.2.2 实际问题与反比例函数
人教版 九年级下
教 学 目 标
1、理解反比例函数的意义；
2、会用待定系数法确定反比例函数的解析式；
3、会应用反比例函数解决实际问题。
1、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，
面积为s(一定)，则y关于x的函数解析式为【 】
(A) (B)
(C) (D)
C
课堂练习
一、选择题 (共3道题)
高＝2×面积÷底
*
2、某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x，人均粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象可能是【 】
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(A) (B) (C) (D)
反比例函数
*
3、甲、乙两地相距skm，汽车从甲地以vkm/h的速度开往乙地，所需时间是th，则下列说法正确的是【 】
A.当t为定值时，s与v成反比例；
B.当v为定值时，s与t成反比例；
C.当s为定值时，t与v成反比例；
D.以上均不正确。
s＝t·v
s＝v·t
C
一、选择题 (共3道题)
1、某学校要在校内划出一块面积为50m2的矩形土地建花池，若设长为xm，那么这个矩形的宽y(m)与长x(m)之间的函数解析式为 ；如果把长定为10m，那么宽应为 。
5m
二、填空题 (共3道题)
50m2
y
x
2、某水果生产基地准备将180吨的某种水果运往某地销售，若每天运送水果x吨，需要y天完成任务，则y与x的函数解析式是 ；如果计划2天完成任务，那么每天应运送水果 吨。
二、填空题 (共3道题)
时间＝工作量÷工作效率
90
3、★人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时，视角为80°，如果视角f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，那么f，v之之间的函数解析式为 ；当车速为100km/h时，视野的度数是 。
fv＝80×50
二、填空题 (共3道题)
40°
1、某农科所研制了一种小麦新品种，2017年决定
选取4500kg在某地区试种。
⑴ 写出可试种的亩数 y (亩) 与每亩所需的新品种的
质量 x (kg)之间的函数解析式；
三、解答题 (共10道题)
总面积×单位面积的质量数＝总质量
解： ⑴ y与 x之间的函数解析式为：
⑵ 若每亩需新品种15kg，则这些新品种可试种多少
亩土地？
解：⑴ y与 x之间的函数解析式为：
⑵ 当x＝15时，
＝300 (亩)
2、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将
满池水全部排空。
⑴ 该蓄水池的容积是多少？
解： ⑴ 蓄水池的容积是：
8×6＝ 48 (m3)
答： 蓄水池的容积是48m3.
⑵ 若增加排水管，使每小时的排水量达到 Q(m3)，
那么将一满池水排空所需的时间t(小时)与 Q(m3)
之间有怎样的函数关系？
根据：每小时的排水量×时间＝水池容积
⑵ Q与 t 之间的函数解析式为：
⑶ 如果准备在5小时内将一满池水排空，那么每小时
的排水量至少应为多少立方米？
⑵ Q与 t 之间的函数解析式为：
⑶ 当t＝5时，
＝9.6 (立方米)
⑷ 已知排水管每小时最多排水12m3，那么至少需要
多少小时可将一满池水全部排空？
⑵ Q与 t 之间的函数解析式为：
⑶ 当t＝5时，
＝9.6 (立方米)
⑷ 当Q＝12时，
t＝4
3、李琳家的客厅地面需要重新装修，面积为30m2.
⑴ 所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样
的函数关系？
⑵ 若选购的是边长为50cm的正方形地板砖，
则至少需要地板砖多少块？
解：⑴ n与 S 之间的函数解析式为：
3、李琳家的客厅地面需要重新装修，面积为30m2.
⑵ 若选购的是边长为50cm的正方形地板砖，
则至少需要地板砖多少块？
解：⑴ n与 S 之间的函数解析式为：
⑵ 当 S ＝0.52＝0.25时
＝120 (块)
4、一个长方体水池的容积是240m3，它的长是ym，
宽是6m，深是xm.
⑴ 写出用x表示y的函数解析式；
根据：长×宽×深＝水池的容积
即：y×6×x＝240
解：⑴用x表示y的函数解析式为：
4、一个长方体水池的容积是240m3，它的长是ym，
宽是6m，深是xm.
⑵ 若池边的警示牌上写着“水深2.5m，严禁游泳，
危险”，请计算一下水池的长。
⑵ 当 x ＝2.5时
＝16(m)
答：水池的长为16米。
5、某工程队接了一项开挖水渠的工程，如果每天完成的工程量为24m，50天就能完成任务。设完成任务用时y天，每天完成的工程量为xm.
⑴ 共需开挖水渠多长？
24×50＝
解：⑴共需开挖水渠的长为：
1200 (米)
5、某工程队接了一项开挖水渠的工程，如果每天完成的工程量为24m，50天就能完成任务。设完成任务用时y天，每天完成的工程量为xm.
⑵ 写出y与x之间的函数解析式；
⑵ y与x之间的函数解析式为：
⑶ 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在35天内完成任务，那么每天至少需要完成的工程量是多少？(保留整数)。
⑶ 当 y＝35 时
x≈35(m) 注：必须用进1法
答：每天至少需要完成的工程量约是35米。
6、小江驾车从A地到B地，每小时行驶75km，刚好用了4小时，某天上午9点小刘驾车从B地去A地，驾车的平均速度为y(km/h)，行驶时间为x(h).
⑴ A、B两地相距多远？
75×4＝
解：⑴ A、B两地相距：
300 (km)
答： A、B两地相距300km.
6、小江驾车从A地到B地，每小时行驶75km，刚好用了4小时，某天上午9点小刘驾车从B地去A地，驾车的平均速度为y(km/h)，行驶时间为x(h).
⑵ 写出小刘驾车的平均速度y(km/h)与行驶时间x(h)
之间的函数解析式；
⑵ y与x之间的函数解析式为：
6、小江驾车从A地到B地，每小时行驶75km，刚好用了4小时，某天上午9点小刘驾车从B地去A地，驾车的平均速度为y(km/h)，行驶时间为x(h).
⑶ 若小刘要在下午14点恰好到达A地，其驾车平均
速度应满足什么条件？
⑶ 当 x＝5 时
＝60
答：小刘驾车的平均速度应为60km/h。
⑷ 为了保证安全，车速不得超过80km/h，那么小刘
最早几点到达A地？
⑷ 当 y＝80 时
x＝3.75
答：小刘最早12时45分到达A地。
9时＋3时45分＝12时45分
7、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元······乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
⑴ 若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付
多少钱？
解：⑴ 应付：
510－200＝
310 (元)
⑵ 顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)
元，优惠后得到商家的优惠率为P(P＝优惠金额
÷购买商品的总金额)，写出P与x之间的函数
关系式，并说明P随x的变化情况。
⑵ 写出P与x之间的函数关系式为：
在400≤x＜600范围内P随x的增大而减小。
⑶ 品牌、质量、规格等都相同的某商品，在甲、乙两商场的标价都是 x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？说明理由。
⑶在甲商场应付款：
(x－100)元
在乙商场应付款：
0.6x元
①如果付款相同时，则
x－100＝0.6x
x＝250
②如果甲付款少，则
x－100＜0.6x
x＜250
③如果乙付款少，则
x－100＞0.6x
x＞250
8、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式 ，其图象为如图所示的一段曲线，且点为A(40，1)和B(m，0.5)。
⑴ 求k和m的值。
A
B
1
0.5
40 m v
t
O
解：⑴ 将A(40，1)代入，得
k＝40×1
＝40
t与v的函数关系式为：
再将B(m，0.5)代入，得
＝80
8、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式 ，其图象为如图所示的一段曲线，且点为A(40，1)和B(m，0.5)。
A
B
1
0.5
40 m v
t
O
⑵ 若行驶速度不得超过60km/h，则
汽车通过该路段最少需要多长时间？
⑵当v＝60时，
答：汽车通过该路段最小需要 小时。
9、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋100x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数 (k＞0)刻画(如图)
⑴根据上述数学模型计算：
①喝酒几小时后血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
① 喝酒几小时后血液中的酒精含量达到最大值？
最大值为多少？
y＝－200x2＋100x
(0≤x＜1.5)
解：⑴ ① 当0≤x＜1.5时，
＝0.25
＝12.5
②当x＝5时，y＝45，求k的值；
②将x＝5，y＝45代入，得
k＝5×45
＝225
⑵按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，则他第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由。
⑶由②知，
当x＝11时，
当x≥1.5时，
≈20.45
答：他不能驾车上班。
10、据媒报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： ⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
解：⑴设双曲线为：
则k＝25×6
＝150
∴双曲线解析式为：
⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
解：⑴设双曲线为：
则k＝25×6
＝150
∴双曲线解析式为：
当y＝10时，
y＝mx
设线段OA的解析式为：
＝15
∴A(15，10)
将点A(15，10)代入上式，得
⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
将点A(15，10)代入上式，得
∴线段OA的解析式为：
∴y与x的函数关系式为：
y＝
(0≤x＜15)
(x＞15)
⑵据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
∴y与x的函数关系式为：
y＝
(0≤x＜15)
(x＞15)
⑵当y＝2时，
＝75
答：至少75分钟时间内，师生不能进入教室.
谢谢
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26.2.2 实际问题与反比例函数
人教版 九年级下
教 学 目 标
1、理解反比例函数的意义；
2、会用待定系数法确定反比例函数的解析式；
3、会应用反比例函数解决实际问题。
1、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，
面积为s(一定)，则y关于x的函数解析式为【 】
(A) (B)
(C) (D)
C
课堂练习
一、选择题 (共3道题)
高＝2×面积÷底
*
2、某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x，人均粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象可能是【 】
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(A) (B) (C) (D)
反比例函数
*
3、甲、乙两地相距skm，汽车从甲地以vkm/h的速度开往乙地，所需时间是th，则下列说法正确的是【 】
A.当t为定值时，s与v成反比例；
B.当v为定值时，s与t成反比例；
C.当s为定值时，t与v成反比例；
D.以上均不正确。
s＝t·v
s＝v·t
C
一、选择题 (共3道题)
1、某学校要在校内划出一块面积为50m2的矩形土地建花池，若设长为xm，那么这个矩形的宽y(m)与长x(m)之间的函数解析式为 ；如果把长定为10m，那么宽应为 。
5m
二、填空题 (共3道题)
50m2
y
x
2、某水果生产基地准备将180吨的某种水果运往某地销售，若每天运送水果x吨，需要y天完成任务，则y与x的函数解析式是 ；如果计划2天完成任务，那么每天应运送水果 吨。
二、填空题 (共3道题)
时间＝工作量÷工作效率
90
3、★人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时，视角为80°，如果视角f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，那么f，v之之间的函数解析式为 ；当车速为100km/h时，视野的度数是 。
fv＝80×50
二、填空题 (共3道题)
40°
1、某农科所研制了一种小麦新品种，2017年决定
选取4500kg在某地区试种。
⑴ 写出可试种的亩数 y (亩) 与每亩所需的新品种的
质量 x (kg)之间的函数解析式；
三、解答题 (共10道题)
总面积×单位面积的质量数＝总质量
解： ⑴ y与 x之间的函数解析式为：
⑵ 若每亩需新品种15kg，则这些新品种可试种多少
亩土地？
解：⑴ y与 x之间的函数解析式为：
⑵ 当x＝15时，
＝300 (亩)
2、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将
满池水全部排空。
⑴ 该蓄水池的容积是多少？
解： ⑴ 蓄水池的容积是：
8×6＝ 48 (m3)
答： 蓄水池的容积是48m3.
⑵ 若增加排水管，使每小时的排水量达到 Q(m3)，
那么将一满池水排空所需的时间t(小时)与 Q(m3)
之间有怎样的函数关系？
根据：每小时的排水量×时间＝水池容积
⑵ Q与 t 之间的函数解析式为：
⑶ 如果准备在5小时内将一满池水排空，那么每小时
的排水量至少应为多少立方米？
⑵ Q与 t 之间的函数解析式为：
⑶ 当t＝5时，
＝9.6 (立方米)
⑷ 已知排水管每小时最多排水12m3，那么至少需要
多少小时可将一满池水全部排空？
⑵ Q与 t 之间的函数解析式为：
⑶ 当t＝5时，
＝9.6 (立方米)
⑷ 当Q＝12时，
t＝4
3、李琳家的客厅地面需要重新装修，面积为30m2.
⑴ 所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样
的函数关系？
⑵ 若选购的是边长为50cm的正方形地板砖，
则至少需要地板砖多少块？
解：⑴ n与 S 之间的函数解析式为：
3、李琳家的客厅地面需要重新装修，面积为30m2.
⑵ 若选购的是边长为50cm的正方形地板砖，
则至少需要地板砖多少块？
解：⑴ n与 S 之间的函数解析式为：
⑵ 当 S ＝0.52＝0.25时
＝120 (块)
4、一个长方体水池的容积是240m3，它的长是ym，
宽是6m，深是xm.
⑴ 写出用x表示y的函数解析式；
根据：长×宽×深＝水池的容积
即：y×6×x＝240
解：⑴用x表示y的函数解析式为：
4、一个长方体水池的容积是240m3，它的长是ym，
宽是6m，深是xm.
⑵ 若池边的警示牌上写着“水深2.5m，严禁游泳，
危险”，请计算一下水池的长。
⑵ 当 x ＝2.5时
＝16(m)
答：水池的长为16米。
5、某工程队接了一项开挖水渠的工程，如果每天完成的工程量为24m，50天就能完成任务。设完成任务用时y天，每天完成的工程量为xm.
⑴ 共需开挖水渠多长？
24×50＝
解：⑴共需开挖水渠的长为：
1200 (米)
5、某工程队接了一项开挖水渠的工程，如果每天完成的工程量为24m，50天就能完成任务。设完成任务用时y天，每天完成的工程量为xm.
⑵ 写出y与x之间的函数解析式；
⑵ y与x之间的函数解析式为：
⑶ 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在35天内完成任务，那么每天至少需要完成的工程量是多少？(保留整数)。
⑶ 当 y＝35 时
x≈35(m) 注：必须用进1法
答：每天至少需要完成的工程量约是35米。
6、小江驾车从A地到B地，每小时行驶75km，刚好用了4小时，某天上午9点小刘驾车从B地去A地，驾车的平均速度为y(km/h)，行驶时间为x(h).
⑴ A、B两地相距多远？
75×4＝
解：⑴ A、B两地相距：
300 (km)
答： A、B两地相距300km.
6、小江驾车从A地到B地，每小时行驶75km，刚好用了4小时，某天上午9点小刘驾车从B地去A地，驾车的平均速度为y(km/h)，行驶时间为x(h).
⑵ 写出小刘驾车的平均速度y(km/h)与行驶时间x(h)
之间的函数解析式；
⑵ y与x之间的函数解析式为：
6、小江驾车从A地到B地，每小时行驶75km，刚好用了4小时，某天上午9点小刘驾车从B地去A地，驾车的平均速度为y(km/h)，行驶时间为x(h).
⑶ 若小刘要在下午14点恰好到达A地，其驾车平均
速度应满足什么条件？
⑶ 当 x＝5 时
＝60
答：小刘驾车的平均速度应为60km/h。
⑷ 为了保证安全，车速不得超过80km/h，那么小刘
最早几点到达A地？
⑷ 当 y＝80 时
x＝3.75
答：小刘最早12时45分到达A地。
9时＋3时45分＝12时45分
7、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元······乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
⑴ 若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付
多少钱？
解：⑴ 应付：
510－200＝
310 (元)
⑵ 顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)
元，优惠后得到商家的优惠率为P(P＝优惠金额
÷购买商品的总金额)，写出P与x之间的函数
关系式，并说明P随x的变化情况。
⑵ 写出P与x之间的函数关系式为：
在400≤x＜600范围内P随x的增大而减小。
⑶ 品牌、质量、规格等都相同的某商品，在甲、乙两商场的标价都是 x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？说明理由。
⑶在甲商场应付款：
(x－100)元
在乙商场应付款：
0.6x元
①如果付款相同时，则
x－100＝0.6x
x＝250
②如果甲付款少，则
x－100＜0.6x
x＜250
③如果乙付款少，则
x－100＞0.6x
x＞250
8、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式 ，其图象为如图所示的一段曲线，且点为A(40，1)和B(m，0.5)。
⑴ 求k和m的值。
A
B
1
0.5
40 m v
t
O
解：⑴ 将A(40，1)代入，得
k＝40×1
＝40
t与v的函数关系式为：
再将B(m，0.5)代入，得
＝80
8、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式 ，其图象为如图所示的一段曲线，且点为A(40，1)和B(m，0.5)。
A
B
1
0.5
40 m v
t
O
⑵ 若行驶速度不得超过60km/h，则
汽车通过该路段最少需要多长时间？
⑵当v＝60时，
答：汽车通过该路段最小需要 小时。
9、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋100x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数 (k＞0)刻画(如图)
⑴根据上述数学模型计算：
①喝酒几小时后血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
① 喝酒几小时后血液中的酒精含量达到最大值？
最大值为多少？
y＝－200x2＋100x
(0≤x＜1.5)
解：⑴ ① 当0≤x＜1.5时，
＝0.25
＝12.5
②当x＝5时，y＝45，求k的值；
②将x＝5，y＝45代入，得
k＝5×45
＝225
⑵按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，则他第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由。
⑶由②知，
当x＝11时，
当x≥1.5时，
≈20.45
答：他不能驾车上班。
10、据媒报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： ⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
解：⑴设双曲线为：
则k＝25×6
＝150
∴双曲线解析式为：
⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
解：⑴设双曲线为：
则k＝25×6
＝150
∴双曲线解析式为：
当y＝10时，
y＝mx
设线段OA的解析式为：
＝15
∴A(15，10)
将点A(15，10)代入上式，得
⑴写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
将点A(15，10)代入上式，得
∴线段OA的解析式为：
∴y与x的函数关系式为：
y＝
(0≤x＜15)
(x＞15)
⑵据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
∴y与x的函数关系式为：
y＝
(0≤x＜15)
(x＞15)
⑵当y＝2时，
＝75
答：至少75分钟时间内，师生不能进入教室.
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