27.1.1 图形的相似课件
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(共58张PPT)
27.1.1 图形的相似
人教版 九年级下
在现实生活中，我们经常见到形状相同的图形。如国旗上大小不同的五角星，还有不同尺寸同底版的相片等等。
一、 相似图形的概念
这些形状相同的图形之间，在数量关系和位置关系上有什么规律吗？
地图上的比例尺是怎样得到的？怎么才能按要求放大或缩小一张美丽的图片？
进入这一章的学习吧！
在实验和探索之后，你就会得出答案。
怎么才能按要求放大或缩小一张美丽的图片？
所有这些，都给我们以形状相同的图形的印象。
数学
数学
数学
数学
这种形状相同的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。
1、下面是两两相似的几何图形的例子。
课堂练习之一
2、如图是人们从平面镜及哈哈镜看到的不同镜像，
它们相似吗？
答：⑴ 平面镜的像和人是全等的；
⑵ 哈哈镜的像和人不全等，也不相似！
3、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
课堂练习
答：相似！
4、如图，图形a～f 中，哪些是与图形⑴或⑵相似的？
a
b
c
d
e
f
⑴
⑵
5、观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
⑺
⑼
⑻
⑷
⑹
⑸
？
⑽
⑾
？
6、下列图形中，能确定相似的有 .
A.两个半径不相等的圆；
B.所有的等边三角形；
C.所有的等腰三角形；
D.所有的正方形；
E.所有等腰梯形；
F.所有正六边形。
A B D F
7、下列说法正确的是【 】
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似；
B.商店新买来的一副三角板是相似的；
C.所有的课本都是相似的；
D.国旗上的五角星都是相似的。
D
8、下列图形一定是相似图形的是【 】
A.任意两个菱形； B、任意两个正三角形；
C.两个等腰三角形； D、两个矩形。
B
9、下列说法中，错误的是【 】
A.有两个全等三角形一定是相似形；
B.两个等腰三角形一定相似；
C.两个等边三角形一定相似；
D.两个等腰直角三角形一定相似。
B
二、 相似多边形的性质
如图，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
∴△ABC和△A1B1C1 相似。
∴△ABC和△A1B1C1 都是正三角形。
由于△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的。
∴∠A＝∠A1，∠B＝∠B1， ∠C＝∠C1
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
∴△ABC和△A1B1C1 都是正三角形。
∴∠A＝∠A1，∠B＝∠B1， ∠C＝∠C1
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
由此说明，正三角形都是相似的。
且：⑴对应角相等。
⑵对应边的比相等。
如下图中的正六边形A1B1C1D1E1F1是由正六边形ABCDEF放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角又有什么关系？对应边呢？
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
⑴对应角相等；
⑵对应边的比相等。
两个相似的正多边形的
⑴对应角相等；
⑵对应边的比相等。
这对于一般的相似多边形是否也成立呢？
1、相似正多边形的性质
⑴在四条线段，a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等(如 或a∶b＝c∶d即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
2、知识标签
⑵、第四比例项：若 或 a∶b＝c∶d
则d叫a、b、c的第四比例项。
⑶、比例中项：若 或 a∶b＝b∶c
则b叫a、c的比例中项。
⑷、比例的基本性质：
ad＝bc（b≠0，d≠0）
b2＝ac
⑸、合比性质
( b＋d＋······＋n≠0 )
⑹、等比性质：
那么：
如果：
如图，是两个相似的三角形吗？它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
A
B
C
A1
B1
C1
可以用勾股定理计算各边的长度，再求它们的比。
A
B
C
A1
B1
C1
AB＝
BC＝
AC＝
A1B1＝
B1C1＝
A1C1＝
显然，三边的比不相等！
五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似
记作：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′
读作：五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
如图，是两个相似的四边形吗？它们的对应角、对应边是否有相同的结论？
A
B
C
A1
B1
C1
D
D1
对于相似多边形，都有：
相似多边形对应角相等；对应边的比相等。
3、相似多边形的性质
对于相似多边形，都有：
相似多边形对应角相等；对应边的比相等。
反过来，有：
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
我们把相似多边形对应边的比称为相似比。
1、若 ，则x＝ .
2、下列各组数中，成比例的是【 】
A.－7，－5，14，5； B、－6，－8，3，4；
C.3，5，9，12； D、2，3，6，12
课堂练习之二
2.5
B
*
3、如果 x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y＝【 】
A.8∶5； B、3∶8； C.2∶3； D、3∶2
D
5x＝3x＋3y
2x＝3y
x∶y＝3∶2
*
4、把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，
那么这个矩形的长和宽的比为【 】
A.2∶1； B、4∶1； C. ∶1； D、3∶2
C
解：设原来的宽为1，长为 x ，则
x2＝2
5、已知△ABC和△DEF相似，相似比为3，且
△ABC的周长为18，则△DEF的周长为【 】
A. 2； B、3； C.6； D、54
C
*
6、已知△ABC和△A1B1C1相似，相似比为2∶3，
△A1B1C1和△A2B2C2相似，相似比为5∶4，
则△ABC与△A2B2C2的相似比为【 】
6∶5； B、5∶6； C. 6∶5或5∶6； D、8∶15
B
AB∶A1B1
＝2∶3
＝10∶15
A1B1∶A2B2
＝5∶4
＝15∶12
AB∶A2B2
＝10∶12
＝5∶6
*
7、如图，在矩形ABCD中，AE＝2ED，BF＝2FC，AD＝3cm，若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则AB＝ cm。
A
B
C
D
E
F
1
2
x
解：设AB＝ x cm，则
x2＝6
例1、如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求∠α、∠β的大小和EH的长度x。
A
B
C
D
18cm
21cm
78°
83°
β
E
F
G
H
24cm
118°
α
解：四边形和ABCD和EFGH相似，
它们的对应角相等。
x
∴∠α＝∠C＝
解：四边形和ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。
∠A＝∠E＝
83°
118°
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝ 81°
四边形和ABCD和EFGH相似，
它们的对应边的比相等。
四边形和ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。
由此可得
即
解得
x＝28
答：∠α＝83° ， ∠β＝81°，EH＝28cm
课堂练习之三
1、在比例尺为1∶1000 0000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求这两地的实际距离。
解：设这两地的实际距离为xcm。
解得
x＝3×108
答：这两地的实际距离为3000km。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
5
5
10
10
解：这两个三角形相似。
因为，它们的对应角相等，对应边的比相等。
3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b
c、d的长度。
7.5
9
6
a
b
3
5
2
c
d
解：由两个五边形相似，可知：
解：由两个五边形相似，可知：
5a＝7.5×2
a＝3
2b＝3×3
b＝4.5
3c＝12
c＝4
3d＝18
d＝6
3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。
3
5
2
c
d
7.5
9
6
a
b
4、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？
证明你的结论。
解：⑴ 任意两个正方形相似。
证明：如图，设正方形ABCD的边长为a，
正方形EFGH的边长为b.
A
B
C
D
E
F
G
H
则所有对应角相等，都是直角
所有对应边的比都相等，都等于
∴正方形ABCD∽正方形EFGH.
4、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？
证明你的结论。
⑵ 任意两个矩形不一定相似。
①当两个矩形的长与长的比等于它们宽与宽的比时，这两个矩形相似；
②当两个矩形的长与长的比不等于它们宽与宽的比时，这两个矩形不相似；
5、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x、y的长度。
x
y
4
7
8
12
解：∵△ABC∽△DEF
A
B
C
D
E
F
解，得
x＝6，y＝3.5
6、如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，
你用的是什么方法？与同学交流一下。
7、如图，DE∥BC，求 ， ，
并证明△ADE与△ABC相似。
A
B
C
D
E
2
4
5
2.5
3
9
解：⑴ 由题意，得
7、如图，DE∥BC，求 ， ，
并证明△ADE与△ABC相似。
A
B
C
D
E
2
4
5
2.5
3
9
⑵ 由上可知得
∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B
∠AED＝∠C
又∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC
8、如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由。
答： 这两个矩形不相似。理由如下：
∵小路内边缘矩形的长、宽分别为：
28m、18m
∴ 对应边的比不相等，因此，这两个矩形不相似。
7、如图，已知△ABC和△ADE相似，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝32cm，∠BAC＝75°，∠B＝40°。求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长。
A
B
C
D
E
解：⑴ ∵△ABC∽△ADE
∴∠ADE＝∠B＝40°
∠AED＝∠C
＝180°－75°－40°
＝65°
7、如图，已知△ABC和△ADE相似，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝32cm，∠BAC＝75°，∠B＝40°。求⑴∠ADE和∠AED的度数； ⑵DE的长。
A
B
C
D
E
⑵ ∵△ABC∽△ADE
∴ DE＝12.8cm
9、如图，将一张矩形纸片沿较长的边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？
9、如图，将一张矩形纸片沿较长的边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的宽为1，长为 x，则
x2＝2
答：原矩形的长宽比为
再对折下去，得到的矩形都相似。
1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值是【 】
只有1个； B、可以有2个；
C.可以有3个； D、有无数个。
中考链接
B
*
2、如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD等于【 】
A. B、 C. D、2
A
B
C
D
E
F
B
1
1
解：设AD＝x
则DF＝x－1
x－1
x2－x－1＝0
3、(2014年浙江绍兴) 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”。 现在我们在长为 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
x
y
*
4、如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF和矩形ABCO相似，其相似比为1∶4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝ ，将矩形ODEF绕点O顺时针旋转一周，连接EC、EA、AC，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为 。
A
B
C
D
E
F
O
G
E0
由BC＝ AB，得
∠OAC＝30°，AC＝8
∴ OG＝
由OD＝1，得
OE＝2
谢谢
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27.1.1 图形的相似
人教版 九年级下
在现实生活中，我们经常见到形状相同的图形。如国旗上大小不同的五角星，还有不同尺寸同底版的相片等等。
一、 相似图形的概念
这些形状相同的图形之间，在数量关系和位置关系上有什么规律吗？
地图上的比例尺是怎样得到的？怎么才能按要求放大或缩小一张美丽的图片？
进入这一章的学习吧！
在实验和探索之后，你就会得出答案。
怎么才能按要求放大或缩小一张美丽的图片？
所有这些，都给我们以形状相同的图形的印象。
数学
数学
数学
数学
这种形状相同的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。
1、下面是两两相似的几何图形的例子。
课堂练习之一
2、如图是人们从平面镜及哈哈镜看到的不同镜像，
它们相似吗？
答：⑴ 平面镜的像和人是全等的；
⑵ 哈哈镜的像和人不全等，也不相似！
3、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
课堂练习
答：相似！
4、如图，图形a～f 中，哪些是与图形⑴或⑵相似的？
a
b
c
d
e
f
⑴
⑵
5、观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
⑺
⑼
⑻
⑷
⑹
⑸
？
⑽
⑾
？
6、下列图形中，能确定相似的有 .
A.两个半径不相等的圆；
B.所有的等边三角形；
C.所有的等腰三角形；
D.所有的正方形；
E.所有等腰梯形；
F.所有正六边形。
A B D F
7、下列说法正确的是【 】
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似；
B.商店新买来的一副三角板是相似的；
C.所有的课本都是相似的；
D.国旗上的五角星都是相似的。
D
8、下列图形一定是相似图形的是【 】
A.任意两个菱形； B、任意两个正三角形；
C.两个等腰三角形； D、两个矩形。
B
9、下列说法中，错误的是【 】
A.有两个全等三角形一定是相似形；
B.两个等腰三角形一定相似；
C.两个等边三角形一定相似；
D.两个等腰直角三角形一定相似。
B
二、 相似多边形的性质
如图，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
∴△ABC和△A1B1C1 相似。
∴△ABC和△A1B1C1 都是正三角形。
由于△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的。
∴∠A＝∠A1，∠B＝∠B1， ∠C＝∠C1
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
∴△ABC和△A1B1C1 都是正三角形。
∴∠A＝∠A1，∠B＝∠B1， ∠C＝∠C1
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
由此说明，正三角形都是相似的。
且：⑴对应角相等。
⑵对应边的比相等。
如下图中的正六边形A1B1C1D1E1F1是由正六边形ABCDEF放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角又有什么关系？对应边呢？
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
⑴对应角相等；
⑵对应边的比相等。
两个相似的正多边形的
⑴对应角相等；
⑵对应边的比相等。
这对于一般的相似多边形是否也成立呢？
1、相似正多边形的性质
⑴在四条线段，a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等(如 或a∶b＝c∶d即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
2、知识标签
⑵、第四比例项：若 或 a∶b＝c∶d
则d叫a、b、c的第四比例项。
⑶、比例中项：若 或 a∶b＝b∶c
则b叫a、c的比例中项。
⑷、比例的基本性质：
ad＝bc（b≠0，d≠0）
b2＝ac
⑸、合比性质
( b＋d＋······＋n≠0 )
⑹、等比性质：
那么：
如果：
如图，是两个相似的三角形吗？它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
A
B
C
A1
B1
C1
可以用勾股定理计算各边的长度，再求它们的比。
A
B
C
A1
B1
C1
AB＝
BC＝
AC＝
A1B1＝
B1C1＝
A1C1＝
显然，三边的比不相等！
五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似
记作：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′
读作：五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
如图，是两个相似的四边形吗？它们的对应角、对应边是否有相同的结论？
A
B
C
A1
B1
C1
D
D1
对于相似多边形，都有：
相似多边形对应角相等；对应边的比相等。
3、相似多边形的性质
对于相似多边形，都有：
相似多边形对应角相等；对应边的比相等。
反过来，有：
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
我们把相似多边形对应边的比称为相似比。
1、若 ，则x＝ .
2、下列各组数中，成比例的是【 】
A.－7，－5，14，5； B、－6，－8，3，4；
C.3，5，9，12； D、2，3，6，12
课堂练习之二
2.5
B
*
3、如果 x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y＝【 】
A.8∶5； B、3∶8； C.2∶3； D、3∶2
D
5x＝3x＋3y
2x＝3y
x∶y＝3∶2
*
4、把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，
那么这个矩形的长和宽的比为【 】
A.2∶1； B、4∶1； C. ∶1； D、3∶2
C
解：设原来的宽为1，长为 x ，则
x2＝2
5、已知△ABC和△DEF相似，相似比为3，且
△ABC的周长为18，则△DEF的周长为【 】
A. 2； B、3； C.6； D、54
C
*
6、已知△ABC和△A1B1C1相似，相似比为2∶3，
△A1B1C1和△A2B2C2相似，相似比为5∶4，
则△ABC与△A2B2C2的相似比为【 】
6∶5； B、5∶6； C. 6∶5或5∶6； D、8∶15
B
AB∶A1B1
＝2∶3
＝10∶15
A1B1∶A2B2
＝5∶4
＝15∶12
AB∶A2B2
＝10∶12
＝5∶6
*
7、如图，在矩形ABCD中，AE＝2ED，BF＝2FC，AD＝3cm，若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则AB＝ cm。
A
B
C
D
E
F
1
2
x
解：设AB＝ x cm，则
x2＝6
例1、如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求∠α、∠β的大小和EH的长度x。
A
B
C
D
18cm
21cm
78°
83°
β
E
F
G
H
24cm
118°
α
解：四边形和ABCD和EFGH相似，
它们的对应角相等。
x
∴∠α＝∠C＝
解：四边形和ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。
∠A＝∠E＝
83°
118°
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝ 81°
四边形和ABCD和EFGH相似，
它们的对应边的比相等。
四边形和ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。
由此可得
即
解得
x＝28
答：∠α＝83° ， ∠β＝81°，EH＝28cm
课堂练习之三
1、在比例尺为1∶1000 0000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求这两地的实际距离。
解：设这两地的实际距离为xcm。
解得
x＝3×108
答：这两地的实际距离为3000km。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
5
5
10
10
解：这两个三角形相似。
因为，它们的对应角相等，对应边的比相等。
3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b
c、d的长度。
7.5
9
6
a
b
3
5
2
c
d
解：由两个五边形相似，可知：
解：由两个五边形相似，可知：
5a＝7.5×2
a＝3
2b＝3×3
b＝4.5
3c＝12
c＝4
3d＝18
d＝6
3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。
3
5
2
c
d
7.5
9
6
a
b
4、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？
证明你的结论。
解：⑴ 任意两个正方形相似。
证明：如图，设正方形ABCD的边长为a，
正方形EFGH的边长为b.
A
B
C
D
E
F
G
H
则所有对应角相等，都是直角
所有对应边的比都相等，都等于
∴正方形ABCD∽正方形EFGH.
4、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？
证明你的结论。
⑵ 任意两个矩形不一定相似。
①当两个矩形的长与长的比等于它们宽与宽的比时，这两个矩形相似；
②当两个矩形的长与长的比不等于它们宽与宽的比时，这两个矩形不相似；
5、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x、y的长度。
x
y
4
7
8
12
解：∵△ABC∽△DEF
A
B
C
D
E
F
解，得
x＝6，y＝3.5
6、如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形，
你用的是什么方法？与同学交流一下。
7、如图，DE∥BC，求 ， ，
并证明△ADE与△ABC相似。
A
B
C
D
E
2
4
5
2.5
3
9
解：⑴ 由题意，得
7、如图，DE∥BC，求 ， ，
并证明△ADE与△ABC相似。
A
B
C
D
E
2
4
5
2.5
3
9
⑵ 由上可知得
∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B
∠AED＝∠C
又∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC
8、如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由。
答： 这两个矩形不相似。理由如下：
∵小路内边缘矩形的长、宽分别为：
28m、18m
∴ 对应边的比不相等，因此，这两个矩形不相似。
7、如图，已知△ABC和△ADE相似，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝32cm，∠BAC＝75°，∠B＝40°。求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长。
A
B
C
D
E
解：⑴ ∵△ABC∽△ADE
∴∠ADE＝∠B＝40°
∠AED＝∠C
＝180°－75°－40°
＝65°
7、如图，已知△ABC和△ADE相似，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝32cm，∠BAC＝75°，∠B＝40°。求⑴∠ADE和∠AED的度数； ⑵DE的长。
A
B
C
D
E
⑵ ∵△ABC∽△ADE
∴ DE＝12.8cm
9、如图，将一张矩形纸片沿较长的边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？
9、如图，将一张矩形纸片沿较长的边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的宽为1，长为 x，则
x2＝2
答：原矩形的长宽比为
再对折下去，得到的矩形都相似。
1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值是【 】
只有1个； B、可以有2个；
C.可以有3个； D、有无数个。
中考链接
B
*
2、如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD等于【 】
A. B、 C. D、2
A
B
C
D
E
F
B
1
1
解：设AD＝x
则DF＝x－1
x－1
x2－x－1＝0
3、(2014年浙江绍兴) 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”。 现在我们在长为 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
x
y
*
4、如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF和矩形ABCO相似，其相似比为1∶4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝ ，将矩形ODEF绕点O顺时针旋转一周，连接EC、EA、AC，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为 。
A
B
C
D
E
F
O
G
E0
由BC＝ AB，得
∠OAC＝30°，AC＝8
∴ OG＝
由OD＝1，得
OE＝2
谢谢
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