28.2.1 解直角三角形及其应用课件
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(共17张PPT)
28.2.1 解直角三角形及其应用
人教版 九年级下
【问题】如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，斜边AB＝6，
求∠A、BC、AC。
解：⑴ ∠A＝90°－∠B
BC＝AB · sinA
＝6 × sin60°
A
B
C
6
30°
＝60°
⑵ sinA＝
⑶ AC＝
＝3
归纳整理
1、在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素(其中至少有一个边)，这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。
2、在直角三角形中，由已知元素求所有未知
元素的过程，就是解直角三角形。
3、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
⑴ 锐角互余：∠A＋∠B＝90°
⑵ 边角关系：
A
B
C
a
b
c
⑶ 勾股定理：a2＋b2＝c2
⑸ 在直角三角形中，30°的角所对的直角边
是斜边的一半。
⑷ 面积关系：a·b＝c·hAB
⑹ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，解这个直角三角形。
A
B
C
解：⑴∵
∴∠A＝60°
⑵∠B＝90°－∠A ＝30°
⑶ AB＝2AC ＝
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，
BC＝2. 解这个直角三角形. (结果保留小数点后一位)
(参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
A
B
C
解： ⑴ ∠B＝90°－∠A
＝50°
⑵ ∵ tan50°＝
∴ AC＝BCtan50°
≈2×1.19
≈2.4
40°
2
50°
2.4
(参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
解： ⑴ ∵∠B＝90°－∠A
＝50°
⑵ ∵tan50°＝
∴ AC＝BCtanB
≈2×1.19
≈2.4
⑶ ∵ sin40°＝
∴ AB＝BC÷sin40°
≈2÷0.64
≈ 3.1
A
B
C
40°
2
50°
2.4
【例3】 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）
P
O
F
Q
P
α
350km
解：在Rt△FOQ中
≈0.9481
∴ α≈18.54°
∴ 弧PQ的长为
≈2071(km)
答：最远点距P约2071km.
【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
30°
60°
120m
A
B
C
D
解：在Rt△ABD中，
在Rt△ACD中，
┌
【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
在Rt△ACD中，
≈277.1(m)
答：这栋高楼约为277.1米。
30°
60°
120m
A
B
C
D
┌
【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.1海里)
P
A
65°
34°
B
80海里
C
解：在Rt△APC中，
PC＝PAcos(90°－65°)
＝80cos25°
≈72.505 (海里)
P
A
65°
34°
B
80海里
C
在Rt△BPC中，
答：它距离灯塔P大约129.7海里。
≈129.7 (海里)
【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.1海里)
归纳与整理
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
⑴ 将实际问题抽象为数学问题
(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
⑵ 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
⑶ 得到数学问题的答案；
⑷ 得到实际问题的答案。
谢谢
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28.2.1 解直角三角形及其应用
人教版 九年级下
【问题】如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，斜边AB＝6，
求∠A、BC、AC。
解：⑴ ∠A＝90°－∠B
BC＝AB · sinA
＝6 × sin60°
A
B
C
6
30°
＝60°
⑵ sinA＝
⑶ AC＝
＝3
归纳整理
1、在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素(其中至少有一个边)，这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。
2、在直角三角形中，由已知元素求所有未知
元素的过程，就是解直角三角形。
3、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
⑴ 锐角互余：∠A＋∠B＝90°
⑵ 边角关系：
A
B
C
a
b
c
⑶ 勾股定理：a2＋b2＝c2
⑸ 在直角三角形中，30°的角所对的直角边
是斜边的一半。
⑷ 面积关系：a·b＝c·hAB
⑹ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，解这个直角三角形。
A
B
C
解：⑴∵
∴∠A＝60°
⑵∠B＝90°－∠A ＝30°
⑶ AB＝2AC ＝
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，
BC＝2. 解这个直角三角形. (结果保留小数点后一位)
(参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
A
B
C
解： ⑴ ∠B＝90°－∠A
＝50°
⑵ ∵ tan50°＝
∴ AC＝BCtan50°
≈2×1.19
≈2.4
40°
2
50°
2.4
(参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
解： ⑴ ∵∠B＝90°－∠A
＝50°
⑵ ∵tan50°＝
∴ AC＝BCtanB
≈2×1.19
≈2.4
⑶ ∵ sin40°＝
∴ AB＝BC÷sin40°
≈2÷0.64
≈ 3.1
A
B
C
40°
2
50°
2.4
【例3】 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）
P
O
F
Q
P
α
350km
解：在Rt△FOQ中
≈0.9481
∴ α≈18.54°
∴ 弧PQ的长为
≈2071(km)
答：最远点距P约2071km.
【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
30°
60°
120m
A
B
C
D
解：在Rt△ABD中，
在Rt△ACD中，
┌
【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
在Rt△ACD中，
≈277.1(m)
答：这栋高楼约为277.1米。
30°
60°
120m
A
B
C
D
┌
【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.1海里)
P
A
65°
34°
B
80海里
C
解：在Rt△APC中，
PC＝PAcos(90°－65°)
＝80cos25°
≈72.505 (海里)
P
A
65°
34°
B
80海里
C
在Rt△BPC中，
答：它距离灯塔P大约129.7海里。
≈129.7 (海里)
【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.1海里)
归纳与整理
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
⑴ 将实际问题抽象为数学问题
(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
⑵ 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形；
⑶ 得到数学问题的答案；
⑷ 得到实际问题的答案。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
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