阶段质量检测（一）
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a满足( )
A．a≤－1
B．a≥1
C．－1≤a≤1
D．a≤－1或a≥1
2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于( )
A．{2,4}
B．{1,2,4}
C．{2,4,8}
D．{1,2,4,8}
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个
4．已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则( )
A．A∩B＝A
B．A∩B?A
C．A∪B＝B
D．A∩B?A
5．(安徽高考)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则( RA)∩B＝( )
A．{－2，－1}
B．{－2}
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
6．已知非空集合P、Q，定义P－Q＝{x|x∈P，但x Q}，则P－(P－Q)等于( )
A．P
B．Q
C．P∩Q
D．P∪Q
7．满足M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8．设I是全集，集合P，Q满足P?Q，则下列结论中错误的是( )
A．P∪( IQ)≠
B．( IP)∪P＝I
C．P∩( IQ)≠
D．( IP)∩( IQ)≠ IP
9．下列四个命题：
①{0}是空集；
②若a∈N，则－a N；
③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；
④集合是有限集．
其中，正确命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．0
10．若非空集合A，B，U满足A∪B＝U，A∩B＝ ，则称(A，B)为U的一个分割，则集合U＝{1,2,3}的不同分割有( )
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．
12．设U＝R，M＝{x|x≥2}，N＝{x|－1≤x<5}，则( UM)∪(M∩N)等于________．
13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．
14．已知集合A、B，定义集合A
B＝{x|x∈A∪B，且x A∩B}．若A＝{－2
011,0,2
012}，B＝{－2
012,0，2
012}，则集合A
B＝________.
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1
a}，U＝R.
(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)如果A∩C≠ ，求a的取值范围．
16．(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{a|a≥2或a≤－2}，B＝{a|关于x的方程ax2－x＋1＝0有实数根}．求A∪B，A∩B，A∩( UB)．
17.
(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5－a(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)若C (A∪B)，求a的取值范围．
18．(本小题满分14分)已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．
答案
1．解析：选C 由P∪M＝P，得M P，又M＝{a}，所以－1≤a≤1.
2．解析：选C ∵M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，
∴M∩N＝{2,4,8}．
3．解析：选B M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}．而集合N是连续正奇数构成的集合，∴M∩N＝{1,3}．
4．解析：选D ∵B＝{x|x＝2a，a∈A}，
∴B＝{0,2,4,6}．
又A＝{0,1,2,3}，∴A∩B＝{0,2}A.
5．解析：选A 集合A＝{x|x>－1}，所以 RA＝{x|x≤－1}，
所以( RA)∩B＝{－2，－1}．
6．解析：选C 法一：结合Venn进行分析推理即可得出答案．
法二：采用赋值法进行验证可得．
令P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{2,3,4,5}，则P－Q＝{1}＝M，P－(P－Q)＝P－M＝{x|x∈P，但x M}＝{2,3,4,5}，结合选项应选C.
7．解析：选B ∵M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，
∴集合M必含有a1，a2，且不含有a3.
又∵M {a1，a2，a3，a4}，∴M＝{a1，a2}，{a1，a2，a4}，共2个．
8．解析：选C 依题意画出Venn图，如下图所示，显然A，B，D正确．
9．解析：选D ①∵{0}是含有一个元素0的集合，而不是空集，
∴①不正确．
②当a＝0时，∵0∈N，∴②不正确．
③∵x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，∴{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∴③不正确．
④当x为正整数的倒数时，∵∈N，
∴是无限集，∴④不正确．
10．解析：选B 依题意可得，当集合A为{1}时，B为{2,3}；当A为{2}时，B为{1,3}；当A为{3}时，B为{1,2}；同时对调A、B的位置，也可得到三对集合，所以符合条件的有6个．
11．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．
解析：B＝{c}或{a，c}，或{b，c}，或{a，b，c}，共4个．
答案：4
12．解析： UM＝{x|x<2}，M∩N＝{x|2≤x<5}，( UM)∪(M∩N)＝{x|x<5}．
答案：{x|x<5}
13．解析：结合Venn图可知两种都没买的有2人．
答案：2
14．解析：由题意知，集合A
B中的元素由集合A，B的并集A∪B中的元素去掉交集A∩B中的元素组成．由于A∪B＝{－2
012，－2
011,0,2
012}，A∩B＝{0，2
012}，于是A
B＝{－2
011，－2
012}．
答案：{－2
011，－2
012}
15．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＝{x|1又 UA＝{x|x<2或x>8}．
∴( UA)∩B＝{x|x<2或x>8}∩{x|1＝{x|1(2)∵A∩C≠ ，结合数轴可知，a<8.
16．解：对于方程ax2－x＋1＝0，
当a＝0时，x＝1，满足题意．
当a≠0时，要使该方程有实数根．
则Δ＝1－4a≥0，∴a≤.
综上知：a≤.∴B＝.
∴A∪B＝，A∩B＝{a|a≤－2}．
又∵ UB＝，∴A∩ UB＝{a|a≥2}．
17.解：
(1)借助数轴可知：
A∪B＝{x|2＜x＜10}．
RA＝{x|x<3或x>7}．
∴( RA)∩B＝{x|2(2)当5－a≥a即a≤时，C＝ ，满足C A∪B.
当5－a时，
由C A∪B，得
解得a≤3.
∴a的取值范围为∪＝{a|a≤3}．
18．解：若B∪A＝A，则B A，
又∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，|a|>4.
∴集合B有以下三种情况：
①当B＝ 时，Δ＝a2－4(a2－12)＜0，
即a2＞16，|a|>4，∴a＜－4或a＞4；
②当B是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，
∴a＝－4或a＝4.
若a＝－4，则B＝{2}A；
若a＝4，则B＝{－2} A；
③当B＝{－2,4}时，－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两根，
∴∴a＝－2.
综上可得，B∪A＝A时，
a的取值范围为a＜－4或a＝－2或a≥4.
∴B∪A≠A时，
实数a的取值范围为－4≤a＜4且a≠－2.阶段质量检测（三）
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.
已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的图像如右图所示，函数y＝g(x)的图像与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝2x
B．g(x)＝
C．g(x)＝x
D．g(x)＝log2x
2.log612－log6等于( )
A．6
B．12
C. D．3
3．若集合A＝，则 RA＝( )
A．(－∞，0]∪
B.
C．(－∞，0]∪
D.
4．(重庆高考)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＝bB．a＝b>c
C．aD．a>b>c
5．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
6．函数f(x)＝lg的图像关于( )
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y＝x对称
7．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A.
B．10
C．20
D．100
8．函数y＝ax2＋bx与y＝log||x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是( )
9．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞)
B．(0,2)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D．(－1,3)
10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．计算÷＝________.
12．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．
13．方程x＝|log3x|的解的个数是________．
14．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)＞0的解集是________．
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)
(1)解方程：lg(x＋1)＋lg(x－2)＝lg
4；
(2)求不等式21－2x＞的解集．
16．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．
17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝
(1)求f的值；
(2)求f(x)的最小值．
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
答案
1.解析：选C 由点(2，－1)在y＝logax的图像上，
得loga2＝－1，∴a＝.
∴f(x)＝，从而g(x)＝x.
2.解析：选C 原式＝log6－log6＝log6＝.
3．
4．解析：选B a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝
log23>1，c＝log32c.
5．解析：选D a＝log54＜1，log53＜log54＜1，
b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.
6．解析：选C f(x)＝lg
，则f(x)的定义域为(－1,1)，
又∵f(－x)＝lg
＝lg
＝
－lg
＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∴该函数的图像关于原点对称．
7．解析：选A 由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.
∵＋＝2.∴logm10＝2.
∴m2＝10，∵m>0，∴m＝.
8．解析：选D 函数y＝ax2＋bx的两个零点是0，－.
对于A、B，由抛物线的图像知，－∈(0,1)，
∴∈(0,1)．
∴函数y＝log||x不是增函数，错误；
对于C，由抛物线的图像知a＜0且－＜－1，
∴b＜0且＞1.
∴＞1.
∴函数y＝log||x应为增函数，错误；
对于D，由抛物线的图像知a＞0，－∈(－1,0)，
∴||∈(0,1)．满足y＝log||x为减函数．
9．解析：选C 当x0≥2时，∵f(x0)＞1，
∴log2(x0－1)＞1，即x0＞3；
当x0＜2时，由f(x0)＞1得x0－1＞1，
x0＞－1，∴x0＜－1.
∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
10．解析：选C 由题意知，函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在同一个平面直角坐标系的图像(如图实线部分为f(x)的图像)
可知A(4,6)为函数f(x)图像的最高点，
∴f(x)max＝6.
11．解析：原式＝÷10－1＝－2×10＝－20.
答案：－20
12．解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(－x)＝f(x)，
即－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)，
化简得x(e－x＋ex)(a＋1)＝0.
因为上式对任意实数x都成立，所以a＝－1.
答案：－1
13．
解析：如图，画出函数y＝x与y＝|log3x|的图像，两图像的交点个数为2.
答案：2
14．解析：∵f(x)是偶函数，
∴f＝f＝0，
又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)在(－∞，0]上是减函数，
∴f(log4x)＞0 log4x＞或log4x＜－，
∴x＞2或0＜x＜.
答案：∪(2，＋∞)
15．解：(1)原方程可化为lg(x＋1)(x－2)＝
lg
4，
∴(x＋1)(x－2)＝4，解得x＝－2或3，
又 x＞2,
∴方程的根为3.
(2)原不等式可变为：21－2x＞2－3，
又y＝2x为R上的增函数，
∴1－2x＞－3，解得：x＜2.
所以解集为{x|x＜2}．
16．解：(1)当t∈[0,1]时，函数的解析式为y＝kt，
将M(1,4)代入得k＝4，∴y＝4t.
又当t∈(1，＋∞)时，函数的解析式为y＝()t－a，
将点(3,1)代入得a＝3.
∴y＝t－3.
综上有y＝f(t)＝
(2)由f(t)≥0.25，解得≤t≤5.
所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－＝个小时．
17．解：(1)∵log2＜log22＝1，
∴f(＝2－log2＝2log2＝，
即f＝.
(2)当x∈(－∞，1]时，f(x)＝2－x＝
x≥，
即f(x)min＝.
当x∈(1，＋∞)时，f(x)＝(log3x－1)(log3x－2)，
令log3x＝t，则t＞0，
∴y＝(t－1)(t－2)＝2－.
∵t＞0，∴当t＝时，ymin＝－＜.
∴f(x)的最小值是－.
18．解：(1)当x≤0时，f(x)＝0；
当x>0时，f(x)＝2x－，
由条件可知2x－＝2，即22x－2×2x－1＝0.
解得2x＝1＋或2x＝1－(舍去)．
∴x＝log2(1＋)．
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0.
即m(22t－1)≥－(24t－1)，
∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，
－5]．
故m的取值范围是[－5，＋∞).阶段质量检测（二）
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝(m＋2)xm是幂函数，则实数m等于( )
A．0
B．1
C．－1
D．2
2．给定映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射f下，(3,1)的原像为( )
A．(1,3)
B．(1,1)
C．(3,1)
D.
3．若函数f(x)＝则f(f(1))等于( )
A．2
B．4
C．1
D．3
4．函数f(x)＝的定义域是( )
A．[1,2)∪(2，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图像是( )
6．(山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，
f(x)
＝x2＋，则f(－1)＝( )
A．2
B．1
C．0
D．－2
7．min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
9．函数y＝f(x)在(0,2)上是减函数，且关于x的函数y＝f(x＋2)是偶函数，那么( )
A．f＜f(3)＜f
B．f＜f(3)＜f
C．f(3)＜f＜f
D．f(3)＜f＜f
10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4
000元的按超过部分的14%纳税；超过4
000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为( )
A．3
800元
B．5
600元
C．3
818元
D．3
000元
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．函数y＝x2的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像对应的函数解析式是y＝________.
12．若函数f(x)的定义域为[－1,2]，则函数f(3－2x)的定义域是________．
13．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.
14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝1＋，则f(x)的解析式为________．
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2(1－2a)x＋6在(－∞，－1)上为减函数．
(1)求f(2)的取值范围；
(2)比较f(2a－1)与f(0)的大小．
16．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．若f(3)＝1，且f(a)＞f(a－1)＋2，求实数a的取值范围．
17．(本小题满分12分)设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
18．(本小题满分14分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝
销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－t＋30，(0≤t≤20，t
∈N)，设商品的日销售额为F(t)(销售量与价格之积)．
(1)求商品的日销售额F(t)的解析式；
(2)求商品的日销售额F(t)的最大值．
答案
1．解析：选C 由已知m＋2＝1，即m＝
－1.
2．解析：选B 由已知得得
3．解析：选C f(x)＝12＝1，∴f(f(1))＝f(1)＝1.
4．解析：选A 由得x≥1且x≠2，∴函数f(x)的定义域为[1,2)∪(2，
＋∞)．
5．解析：选D 因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，所以图像开口向上，且与y轴交于负半轴上．
6．解析：选D 由f(x)为奇函数知f(－1)＝－f(1)＝－2.
7．解析：选C ∵(x＋2)－(10－x)＝2(x－4)，
∴f(x)＝
∴当0≤x≤4时，f(0)≤f(x)≤f(4)，即2≤f(x)≤6；
当x>4时，f(x)∴f(x)max＝6.
8．解析：选C 依题意，f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，
∴b＝4，f(－2)＝4－2b＋c＝－2，∴c＝2.
∴f(x)＝
∴f(x)＝x即为x2＋4x＋2＝x(x≤0)或x＝2(x>0)，∴x＝－1，－2或2.
9．解析：选A ∵y＝f(x＋2)是偶函数，
∴f(x＋2)＝f(－x＋2)．
∴f(x)的对称轴是x＝2.
∴f()＝f()．
∵y＝f(x)在(0,2)上是减函数且关于x＝2对称，
∴y＝f(x)在(2,4)上是增函数．
∴f()＜f(3)＜f()＝f()．
10．解析：选A 设这个人的稿费为x元，纳税金额为y元，
依题意得y＝
令0.14(x－800)＝420，
解得x＝3
800，∴这个人的稿费为3
800元．
11．解析：函数y＝x2的图像向左平移1个单位，得函数y＝(x＋1)2，再将函数y＝(x＋1)2向上平移3个单位，得函数y＝(x＋1)2＋3.
答案：y＝(x＋1)2＋3
12．解析：∵f(x)的定义域为[－1,2]，
∴f(3－2x)中，－1≤3－2x≤2，得
≤x≤2，
∴f(x)的定义域为.
答案：
13．解析：设t＝2x＋1，则x＝.
∴f(t)＝3·－4＝－.
∴f(a)＝－＝4.∴a＝.
答案：
14．解析：当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，
＋∞)，
∴f(－x)＝1＋＝1－，
又f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－1＋，
且f(0)＝0，∴f(x)＝
答案：f(x)＝
15．解：(1)二次函数f(x)图像的对称轴为x＝2a－1，
∴函数在(－∞，2a－1]上为减函数．
∴－1≤2a－1.∴a≥0.
而f(2)＝22＋2(1－2a)×2＋6＝－8a＋14，
∵a≥0，∴f(2)＝14－8a≤14；
(2)∵当x＝2a－1时，函数y＝f(x)取最小值，
∴f(2a－1)≤f(0)．
16．解：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，
∴2＝2f(3)＝f(3)＋f(3)＝f(9)．
∴不等式f(a)＞f(a－1)＋2可化为f(a)＞f(a－1)＋f(9)＝f(9(a－1))．
∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴解得1＜a＜.
∴实数a的取值范围是.
17．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间
(－∞，0)上递增知，f(x)在(0，＋∞)上递减，
因为2a2＋a＋1＝22＋＞0，
2a2－2a＋3＝22＋＞0，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，
所以2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，即3a－2＞0，所以a＞.
18．解：(1)F(t)＝
即F(t)＝
(2)当0≤t<10，t∈N时，F(t)＝－(t－5)2＋625.
∴F(t)的图像的对称轴为t＝5.
∴t＝5时，F(t)max＝625.
当10≤t≤20，t∈N时，F(t)＝(t－35)2－25.
∴F(t)的图像的对称轴为t＝35.
∴F(t)在[10,20]上是减函数．
∴t＝10时，F(t)max＝600.
∵625>600，
∴t＝5时，F(t)max＝625.
即日销售额F(t)的最大值为625元.阶段质量检测（四）
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在区间(0,1)上有零点的一个函数为( )
A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x3－2x＋3
C．f(x)＝x3＋2x－2
D．f(x)＝x2＋2x－3
2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
3．方程logx＝2x－1的实数根的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．不确定
4．用二分法求函数f(x)＝x3－x－2的零点时，初始区间大致可选为( )
A．(0,2)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(2,4)
5．某水果市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3
000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余现金y元，则y与x之间的函数关系为( )
A．y＝3
000－2.5x(100≤x≤1
200)
B．y＝3
000－2.5x(100＜x＜1
200)
C．y＝3
000－100x(100＜x＜1
200)
D．y＝3
000－100x(100≤x≤1
200)
6．函数y＝x与函数y＝lg
x的图像的交点的横坐标(精确到0.1)约是( )
A．1.3
B．1.4
C．1.5
D．1.6
7．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在零点，则a的取值范围是( )
A．－1＜a＜
B．a＞
C．a＜－1
D．a＜－1或a＞
8．若函数f(x)是偶函数，定义域为{x∈R|x≠0}且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有( )
A．唯一一个
B．两个
C．至少两个
D．无法判断
9．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间( )
A.
B.
C.
D.
10．一个体户有一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元．这位个体户为获利最大，则这批货( )
A．月初售出好
B．月末售出好
C．月初或月末售出一样
D．由成本费的大小确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．函数y＝x2－ax－b的零点为2和3，则函数f(x)＝bx2－ax－1的零点是________．
12．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
13．已知关于x的方程x2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0的两实根一个比3小，一个比3大，则m的取值范围是________．
14.
某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/千克)与数量Q(单位：千克)之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2
700元，他最多可购买这种商品________千克．
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)画出函数f(x)＝x2－x－1的图像，并利用二分法说明方程x2－x－1＝0在[0,2]内根的情况．
16．(本小题满分12分)已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．
(1)求m的取值范围；
(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．
17．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2
012x＋log2
012x，试确定f(x)在R上的零点个数．
18．(本小题满分14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
答案
1．解析：选C ∵f(0)·f(1)＜0验证知只有C符合此条件．
2．解析：选B 逐个验证知：f(－1)＝－3＝－＜0，
f(0)＝20＋0＝1＞0，∴f(－1)·f(0)＜0.
3．解析：选B 令y1＝logx，y2＝2x－1，作出图像，由图像可知，两函数的图像只有一个公共点，所以方程logx＝2x－1有一个实数根．
4．解析：选B ∵f(0)＝－4＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＞0，f(4)＞0，则有f(1)·f(2)＜0.
5．解析：选A y＝3000－2.5x，由得100≤x≤1
200.
6．解析：选D 设f(x)＝lg
x－x，经计算f(1)＝－＜0，f(2)＝lg
2－＞0，所以方程lg
x－x＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D符合要求．
7．解析：选D 由题意知：f(－1)·f(1)＜0，而(1－5a)(a＋1)＜0，
∴或得a＜－1或a＞.
8．解析：选B 由已知条件，得f(－2)＝0，画出函数f(x)的大致图像如下图所示，可知f(x)有两个零点．
9．解析：选C 令f(x)＝x－x，f(1)＝－1＝－＜0，f＝－＜0，f＝－＞0，f＝－＝－＜0，
∴f(x)在内有零点．
10．解析：选D 设这批货物成本费为x元，若月初售出时，到月末共获利为100＋(x＋100)×2.4%；
若月末售出时，可获利为120－5＝115(元)；
比较100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x－525)．
∴当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末售出均可．
11．解析：由2＋3＝a,2×3＝－b得a＝5，b＝－6，
∴f(x)＝－6x2－5x－1，
令f(x)＝0，得6x2＋5x＋1＝0，x1＝－，x2＝－.
答案：－、－
12．解析：设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)＞0，f(1)＜0，
又f＝3－6x2＋4＞0，
∴下一步可断定方程的根所在区间为.
答案：
13．解析：设f(x)＝x2＋2(m＋3)x＋2m＋14，则所求转化为f(x)与x轴的交点分别在点(3,0)的两侧时m的取值范围．借助f(x)的图像可知，只需f(3)＜0即可，
由f(3)＝9＋6(m＋3)＋2m＋14＜0，
解得m的取值范围是m＜－.
答案：
14.解析：由题意可得批发这种商品所需费用y(元)与数量Q(千克)之间的函数关系式为y＝
从而易得30×50＜2
700＜30×100，
故该零售商购买这种商品的数量应在50与100之间，故所购商品的数量最多为＝90千克．
答案：90
15．
解：图像如图所示．
因为f(0)＝－1＜0，
f(2)＝1＞0，
所以方程x2－x－1＝0在(0,2)内有根x0；取(0,2)的中点1，因为f(1)＝－1＜0，所以f(1)·f(2)＜0，根x0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝－0.25＜0，所以f(1.5)·f(2)＜0，根x0在区间(1.5,2)内；取(1.5,2)的中点1.75，f(1.75)＝0.312
5＞0，所以f(1.5)·f(1.75)＜0，根在区间(1.5，1.75)内，这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根．
16．解：(1)当m＋6＝0即m＝－6时，函数为y＝－14x－5显然成立．
当m＋6≠0时，
由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，
得m≤－，
∴当m≤－且m≠－6时，二次函数有零点．
综上所述，m≤－.
(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有
x1＋x2＝－，x1x2＝
∵＋＝＝－4，
∴－＝－4.
解得m＝－3，且当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0，符合题意．
∴m的值为－3.
17．解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.
∵log2
012＝－2,2
012≈1，
log2
012＝－1,2
012＞1，
∴f＜0，f＞0，
∴f(x)＝2
012x＋log2
012x在区间内存在零点．
易知f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，
∴f(x)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，
根据奇函数的对称性可知，
函数f(x)在(－∞，0)内有且只有一个零点．
综上可知函数在R上的零点个数为3.
18．解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f(x)＝k1x，投资股票的收益与投资额的函数关系为g(x)＝k2，
由图像得f(1)＝＝k1，g(1)＝k2＝，
f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．
(2)设投资债券类产品x万元，
则股票类投资为20－x万元．
y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)．
令t＝，
则y＝＋t＝－(t2－4t－20)
＝－(t－2)2＋3.
所以当t＝2，即x＝16时，收益最大，ymax＝3万元．